CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9 Bài 1: Cho biểu thức 4x 4 -x . 2x x 2x x P         + + − = a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để cho P > 3 Bài 2: Cho biểu thức 1x 2x . 2x 1x 2x x x P + −         + + + − + = a. Rút gọn P b. Tìm x? để cho P 2≥ c. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Bài 3: Cho biểu thức 14x 1x . 1-x 2xx 1x 1x P − −         −− + − + = a. Rút gọn P b. Chứng minh rằng 4 1 x 1,x 0,x ≠≠>∀ thì giá trị của P luôn dương và không nguyên. c. Tính giá trị của P với 229368-35 x −++= HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ Bài 1: a. Đk: 4x 0,x ≠> P x= b. 9 x > Bài 2 a. Đk: 4x 0,x ≠≥ P ( ) 2x 4 - 1x + += b. Dấu “=’’ không xảy ra, P > 2 khi và chỉ khi x > 4 c. Với x = 0 thì P nhận giá trị nguyên. THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 Bài 3 a. Đk: 4 1 x 1,x 0,x ≠≠≥ P 1x2 1x + + = b. Biến đổi P về dạng P 2x4 1 2 1 + += ⇒ 4 1 x 1,x 0,x ≠≠>∀ thì 1 P0 << hay giá trị của P luôn dương và không nguyên (đpcm) c. 2293)3-2(4 229368-35 x 2 −++=−++= ( ) 122122 22924 2 =−+=−+= Vì x ∉= 1 TXĐ nên giá trị của P không xác định. Lưu ý: Học sinh thường hay nhầm lẫn cách giải giữa 2 dạng sau đây: Dạng 1: Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P Q(x) α = (trong đó α là hằng số, Q(x) là biểu thức chứa biến x). Các bước giải bài toán: + Tìm các ước của α + Giải các phương trình Q(x) = t (với t là các ước của α ) + So sánh với TXĐ, rồi kết luận. Dạng 2: Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P Q(x) S(x) = (trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x). Các bước giải bài toán: + Chuyển vế và biến đổi thành phương trình bậc 2 với ẩn x: P.Q(x) – S(x) = 0 (1) + Tính ∆ , sau đó tìm P nguyên trong bất phương trình 0≥∆ + Cuối cùng thay P vào phương trình (1) để tìm x, so sánh với TXĐ rồi kết luận. Trên đây là phương pháp giải thông thường, trong 1 số trường hợp đặc biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên). Xem xét các ví dụ sau: CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 2 Ví dụ 1: Cho biểu thức P x xx . 2x-x 2x 1xx 1x +         − − + + + = a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ a. Đk: 4x 0,x ≠> P 1x -x 2 x + + = b. Ta có P 1x-x 1x 1 1x -x 2 x + + += + + = Để P nguyên tức là         + + + 1x-x 1x 1 nguyên, hay là         + + 1x-x 1x nguyên. Muốn         + + 1x-x 1x nguyên thì ta phải có ( ) ( ) 1x-x1x +≥+ Giải bpt trên với đk 4x 0,x ≠> ta được: 4x0 << . Vì x nguyên nên x sẽ nhận giá trị là x = 1 hoặc x = 2 hoặc x = 3 Chọn giá trị x = 1 thì P = 2 (thoả mãn) c. Ta có P 1 x -x 2 x + + = ( ) 2 x 1x-x P +=+↔ ( ) 02 - P x P-x 1 - P =+↔ (1) • Với 1 P = thì (1) trở thành 01x- =− (vô lý) • Với 1 P ≠ thì (1) trở thành phương trình bậc 2 với ẩn là x Ta có 8P12-3P 2 −+=∆ 08-P12P30Δ 2 ≥+−↔≥ 3 326 P 3 32-6 + ≤≤↔ Vì P nguyên nên P nhận 2 giá trị là 2 P = và 3 P = + Với 2 P = thì (1) ( ) 02xx0x2 -x =−↔=↔       = = ↔ = = ↔ )( 4x 0x 2x 0x lo¹i + Với 3 P = thì (1) ( )( ) 01x21x01x3 -x 2 =−−↔=+↔    = = ↔ )( 1/4x 1x m·n tho¶ THƯ VIỆN TÀI LIỆU THAM KHẢO 3 Ví dụ 2: Cho biểu thức P x2 x21 . 1x 4x4 x2-1 2x3 − −         + − + − = a. Rút gọn P b. Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. c. Tìm các giá trị của x để P nhận giá trị nguyên. HƯỚNG DẪN – ĐÁP SỐ a. Đk: 4x , 4 1 x 0,x ≠≠≥ 1x 3x5 P + − = b. Biến đổi P về dạng 1x 8 - 5 P + = Với 49x 9,x 1,x 0,x ==== thì giá trị của P lần lượt là 3,- P = 1, P = 3, P = và 4. P = Vậy với các giá trị nguyên của x là 49 9, 1, 0,x = thì P nhận giá trị nguyên. c. Ta có 1x 3x5 P + − = ( ) 351x P −=+↔ x ( ) 3 PxP5 +=−↔ (2) • Với 5 P = thì (2) trở thành 0 = 8 (vô lý) • Với 5 P ≠ thì phương trình (2) có nghiệm là P- 5 3 P x + = Do 0x ≥ nên suy ra ( )( ) 5P3- 0 P53 P 0 P- 5 3 P <≤↔≥−+↔≥ + Theo câu b. thì với 3,- P = 1, P = 3, P = và 4 P = đều thoả mãn. Còn với 2,- P = 1,- P = 0, P = 2 P = thì giá trị của x lần lượt là , 49 1 x = , 9 1 x = , 25 9 x = và 9 25 x = đều thoả mãn TXĐ. Vậy với các giá trị của x là 49 9, , 9 25 1, , 25 9 , 9 1 , 49 1 0, x = thì P nhận giá trị nguyên. Ta thấy phương pháp giải của dạng 2 còn được áp dụng vào các bài toán tìm max, min của biểu thức. Ở ví dụ 2 thì min 3- P = khi 0. x = CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 4 . CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC ÔN THI HỌC KỲ LỚP 9 Bài 1: Cho biểu thức 4x 4 -x . 2x x 2x x P         + + − = a. Rút gọn P b. Tìm giá trị của x để cho P > 3 Bài 2: Cho biểu. trường hợp đặc biệt thì ta lại có cách giải khác nhanh hơn (ví dụ câu b bài 3 ở trên). Xem xét các ví dụ sau: CÁC DẠNG BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC 2 Ví dụ 1: Cho biểu thức P x xx . 2x-x 2x 1xx 1x. nhận giá trị nguyên. Ở dạng này biểu thức sau khi rút gọn, biến đổi thường có dạng P Q(x) S(x) = (trong đó S(x) và Q(x) đều là các biểu thức chứa biến x). Các bước giải bài toán: + Chuyển vế và