Đề cơng ôn tập hè Môn : toán 10-năm 2010 A. Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số I.Hàm số bậc nhất: 1.Định nghĩa và các tính chất: +Dạng : y= ax+b (a 0) +TXD:D=R +Hàm số đồng biến nếu a> 0 + Hàm số nghịch biến nếu a<0 +đồ thị là đờng thẳng đi qua hai điểm A(0;b) và B( b a ;0) 2.Các dạng bài tập cơ bản: Dạng 1: vẽ đồ thị hàm số: Bài 1: vẽ đồ thị các hàm số sau: a. y= 2x-3 b. y= -x+2 c. y= -3x -2 d. y= 4x+3 Dạng2: xác định hàm số biết tính chất của nó: Bài2: Tìm a sao cho hàm số sau: y=2x - a(x-1) a.đi qua gốc toạ độ O b.Đi qua A(-1;2) c. song song với đờng thẳng y= -3x-2 Bài 3: Trong mỗi trờng hợp sau xác định a và b sao cho đờng thẳng y=ax+b a.cắt đờng thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đờng thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2 b.song song với đờng thẳng y= 1 2 x và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng 1 1 2 y x= + và y=3x+5 Tiết 3+4: II.Hàm số bậc hai: 1.Định nghĩa và các tính chất: +dạng: y= 2 ( 0)ax bx c a+ + + TXD: D=R +bảng Biến thiên: +Dạng đồ thị : Đồ thị của hàm số y= 2 ( 0)ax bx c a+ + là parabol có đỉnh là điểm ( ; 2 4 b a a ) ;có trục đối xứng là đờng thẳng x= 2 b a ;hớng bề lõm lên khi a>0 và xuống khi a<0. *phép tịnh tiến đồ thị:Cho hàm số y= f(x) có đồ thị (C) ;p và q là hai số không âm. + khi tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị , ta đợc đồ thị của hàm số y= f(x)+q + Khi tịnh tiến (C) xuống dới q đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x)-q +Khi tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x+p) +Khi tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị , ta đợc đồ thị hàm số y=f(x-p) 2.Các dạng bài tập cơ bản: Bài1: Cho hàm số: y= 2 1 2 x (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. nếu tịnh tiến (C) lên trên hai đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào? c.Nếu tịnh tiến (C) xuống dới ba đơn vị ,ta đợc đồ thi hàm số nào? d. Nếu tịnh tiến (C) sang phải một đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào? e.Nếu tịnh tiến (C) sang trái bốn đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào? Bài2: Cho hàm số 2 2 3 y x= (C) a.vẽ đồ thị (C) của hàm số trên b.từ độ thị (C) ,bằng phép tịnh tiến hãy vẽ đồ thị các hàm số sau: + 2 2 1 3 y x= + 2 2 2 3 y x= + + 2 2 ( 2) 3 y x= + 2 2 ( 3) 3 y x= + + 2 2 ( 1) 2 3 y x= + Bài 3: Cho hàm số: y= 2 4 3x x + (C) a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho b. Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dơng c. Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra các khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm. Bài tập t ơng tự Bài 1:Tìm hàm số y=ax+b mà đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;-1) và B(-1;8).Hãy vẽ đồ thị đó Bài 2: a. Tìm hàm số y=ax +b mà đồ thị của nó song song với đờng thẳng y=3x và đi qua giao điểm của hai đờng thẳng y=-x+1 và y=2x-3 b.xác định các hệ số avà b sao cho đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm sau: +A( 2 ; 2) 3 và B(0;1) + M(-1;-2) và N(99;-2) + P(4;2) và Q(1;1) Bài 3:Tìm giao điểm của hai đồ thị sau: a.y= 2 6 3 1x x và y= 2x+5 b. 2 8 9 14y x x= và 2 7 4 6y x x= + + bài 4: lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau: a. 2 2 2y x x= + b. 2 4 3y x x= + Bài 5: xác định hàm số bậc hai y= 2 4ax x c + , biết rằng đồ thị của nó : a.đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3) b.có đỉnh là I(-2;-1) c.Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1) d.Có trục đối xứng là đờng thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm Q(3;0) Tiết:5-13: phần II : Phơng trình và hệ phơng trình I.ph ơng trình dạng :ax+b=0 + Dạng : ax+b=0 (1) + Cách giải và biện luận : (1) ax=-b - Nếu a 0 , thì phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất: x= b a -Nếu a=0 khi đó (1) 0x=-b . Nếu b=0 thì phơng trình đúng với mọi x R . Nếu b 0 thì phơng trình (1) vô nghiệm 1. Dạng 1 : Giải và biện luận phơng trình dạng ax+b =0 ví dụ 1: Giải và biện luận các phơng trình sau: a. m(x+2)=3x+1 b. 2 ( 1) 4 2m x x m+ = + c.3(m-2)x+5=3x-2(m+1) 2 2 2 . ( 2) 4( ) . 3 2 ( 1) .( 1) (3 ) 2 d m x x m e x m m x f m x x m = + + = + = + 2.Dạng 2: Ph ơng trình quy về dạng ax+b=0 * Dạng 1 1 2 2 ( )( ) 0a x b a x b+ + = (1) + Biến đổi (1) 1 1 2 2 0(2) 0(3) a x b a x b + = + = + Giải biện luận (2) và (3) + kết luận. Ví dụ2: Giải các phơng trình sau: a.(2x-3)(3+4x)=0 b.(3x+4)(5x-2)=0 3.Dạng 3: 2 2 ( ) ( ) (1) (1) ( ) ax b cx d ax b cx d ax b cx d + = + + = + + = + Ví dụ 3: giải các phơng trình sau: 2 2 2 2 2 2 .(2 3) (5 2 ) ; .(3 4) (2 3) ; .(4 5 ) (3 1)a x x b x x c x x = + = + = + 4.Dạng 4: ax b cx d+ = + (1) 0 (1) ( ) cx d ax b cx d ax b cx d + + = + + = + Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau: . 2 3 3; . 4 3 6; . 3 5 1; . 1 2 2a x x b x x c x x d x x = + = + = + = + 5.Dạng 5: (1) (1) ( ) ax b cx d ax b cx d ax b cx d + = + + = + + = + Ví dụ 5: Giải các phơng trình sau: . 2 3 2 . 3 1 2 3 . 2 1 3 2 a x x b x x c x x = + + = + = II.Ph ơng trình vô tỉ 6.Dạng 6: ( ) ( )(1)f x g x= (1) ( ) 0 (1) ( ) ( ) f x f x g x = Ví dụ 6: Giải các phơng trình sau: 2 2 2 2 . 2 1 3 2 . 2 1 2 3 . 3 4 3 2 2 a x x b x x x x c x x x x = + = + + = + 7.dạng 7: ( ) ( )(1)f x g x= (1) 2 ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x = Ví dụ 7: Giải các phơng trình sau: a. 2 4 3 2 2 1x x x+ + = + 2 2 . 3 3 2 1 . 2 3 1 3 b x x x c x x x + = = + các dạng bài tập t ơng tự: Bài 1: Giải các phơng trình sau: a. 2(x+3)-5=3(2-x)+4 b. 3x-7=4(2x+2)-6 c.3-5x=4-(4-3x) d. 6(2-5x)+3=4x-7 Bài 2: Giải các phơng trình sau: a. 2 2 (2 5) (3 4)x x = + b. 2 2 (1 2 ) (2 3)x x = + c. 2 2 (5 2) ( 1) 0x x + = Bài 3: Giải các phơng trình sau: a.(3x+1)(2x-5)=0 b.(4x+3)(5x-2)=0 c.(3-7x)(4+6x)=0 d.(1-3x)(9x+2)=0 Bài 4: Giải các phơng trình sau: a. 4 2 1x x = + b. 3 3 5x x+ = + c. 2 3 3 8x x = + d. 2 1 2x x+ = Bài 5: Giải các phơng trình sau: a. 5 3 1x x = + b. 2 4 3x x = + c. 3 5 1 0x x = d. 5 2 3 0x x = Bài 6: Giải các phơng trình sau: a. 2 1 2x x x + = b. 2 3 2 4x x x + + = + c. 2 3 5 1 4x x x + = + d. 3 3 1x x+ = + c. 2 2 3 1 3x x x = + c. 2 2 3 3 6 1x x x + III. Ph ơng trình bậc hai 1.Giải và biện luận phơng trình dạng 2 0ax bx c+ + = Ví dụ: Giải và biện luận các phơng trình sau: 2 2 2 2 2 .( 1) ( 3) 2 0 .(4 1) 4( 1) 0 .( 1) 2( 1) 1 0 a m x m x b m x m x m c m x m x m + + + + = + + = + + + + = 2.Các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: a.Phơng trình trùng phơng: + Dạng: 4 2 0ax bx c+ + = ( 0)a +Cách giải: Đặt t= 2 ( 0)x t Ví dụ1: Giải các phơng trình sau: 4 2 4 2 . 5 6 0 .3 7 4 0 a x x b x x = + = b. Phơng trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e trong đó a+b=c+d * Cách giải: Đặt (x+a)(x+b) = t (*) (đk ) Ta có phơng trình bậc hai ẩn t. giải pt bậc hai đó tìm t . So sánh đk . thay vào (*) giải tìm x. Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau: 2 2 2 2 .( 1)( 6)( 5)( 2) 252; .16( 1)( 8 15) 105 .( 1)( 2)( 3)( 4) 3; .( 3 4)( 6) 24 a x x x x b x x x c x x x x d x x x x + + + + = + + = + + + + = + + = c.Dạng : 4 4 ( ) ( )x a x b c+ + + = * Cách Giải: Đặt ; 2 2 2 a b a b a b x t x a t x b t + + = + = + + = .Đặt 2 a b = , ta có pt: 4 4 4 2 2 4 ( ) ( ) 2 12 2 0 t t c t t c + + = + + = Ví dụ 3: giải các phơng trình sau: 4 4 4 4 4 4 .( 3) ( 5) 2; .( 5) ( 2) 17; .( 6) ( 8) 15a x x b x x c x x+ + + = + = + = d.Phơng trình dạng : 4 3 2 0(*)ax bx cx bx a+ + + = *Cách giải: + Xét x=0 + 0x , chia hai vế của (*) cho x 2 ,ta đợc pt: 2 2 1 1 ( ) ( ) 0a x b x c x x + + + = Đặt t= 1 ( )x x ta có phơng trình bậc hai ẩn t Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau: 4 3 2 4 3 2 4 3 2 . 2 6 2 1 0 . 10 26 10 1 0 . 4 4 1 0 a x x x x b x x x x c x x x x + + + = + + + + = + + + = e.Phơng trình dạng: . ( ) ( ) 0a f x b f x c+ + = + cách giải: Đặt ( ) ( : )f x t dk= Ta có phơng trình: 2 0at bt c+ + = Ví dụ 5: Giải các phơng trình sau: 2 2 2 2 2 2 2 .( 1)( 4) 3 5 2 6; . 4 2 8 12 6 0 . 9 9 12; . 4 3 4 20 10 3 . 1 5 1 a x x x x b x x x x c x x x x d x x x x e x x + + + + = + = + + + = = + = Bài tập tơng tự: Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất và bậc hai: 1. Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối: Dạng 1: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x f x g x f x g x = = = Ví dụ :Giải các pt sau: . 3 2 5 ; . 3 1 4 2 ; . 3 2 3 5 ; . 2 3 4; . 1 4 2a x x b x x c x x d x e x = + = = + = = Dạng 2: ( ) ( ) ( 0) ( ) f x m f x m m f x m = = = Dạng 3: ( ) ( )f x g x= (1) Cách 1: bình phơng hai vế của pt (1), Ta đợc pt hệ quả: 2 2 1 2 (1) ( ) ( ) ; f x g x x x = = = Thay 1 2 ; x x vào pt (1) loại nghiệm không thoả mãn. Cách 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối : , 0 , 0 A khiA A A KhiA = < + Nếu f(x) 0; Ta có pt f(x)=g(x) + nếu f(x) < 0; ta có pt -f(x)=g(x) Cách 3: ( ) 0 ( ) ( ) (1) ( ) 0 ( ) ( ) g x f x g x g x f x g x = = Ví dụ: Giải các phơng trình sau: . 2 3 5; .2 5 3 2 ; . 1 3 2 ; . 3 1 3a x x b x x c x x d x x = + = = + = 2.Phơng trình chứa ẩn trong dấu căn: Dạng 1: ( ) ( 0)(1)f x m m= Đkxđ của pt: ( ) 0f x 2 (1) ( )f x m = Ví dụ: Giải các pt sau: . 2 3 3; . 3 5 4; . 3 1 5; . 2 5 6; . 1 4 3a x b x c x d x e x = = + = = = Dạng2: ( ) ( )(1); : ( ) 0f x g x Dkxd f x= Cách1: 2 ( ) 0 (1) ( ) ( ) g x f x g x = Cách 2: Bình phơng hai vế của pt (1), ta đợc pt hệ quả: 2 ( ) ( )f x g x= Ví dụ :Giải các phơng trình sau: 2 2 2 . 3 1 3 ; . 2 1 2 ; . 3 2 2; . 1 1; . 1 2 1 . 3 3 5; . 5 2 7; . 2 4 . 4 4 ; . 2 2 1; . 4 4 3 2 a x x b x x c x x d x x e x x f x x g x x h x x k x x l x x x m x x x + = = = + = = = + = + = = + = + = + Dạng 3: ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) f x f x g x f x g x = = Ví dụ: Giải các pt sau: 2 2 . 2 3 1 4 ; . 3 4 1; . 4 3 2 4; . 2 2 4a x x b x x c x x x d x x x = = + = + + = + IV. Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn: *.Dạng: 1 1 1 2 2 2 a x b y c a x b y c + = + = **. Cách giải: có thể dùng pp thế hoặc cộng đại số hoặc dùng định thức(quy tắc crame): +Tính : 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 2 2 ; ; x y a b c b a c D a b a b D c b c b D a c a c a b c b a c = = = = = = + Biện luận:-Nếu D 0,hệ có nghịêm duy nhất x y D x D D y D = = -Nếu D=0 và 0 x D hoặc 0 y D thì hệ vô nghiệm -Nếu D= 0 x y D D= = hệ có vô số nghiệm thoả mãn pt: 1 1 1 a x b y c+ = 1.Dạng toán 1: giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy tắc crame: Ví dụ 1:giải các hệ phơng trình sau: 2 3 5 5 6 4 2 5 7 . . . 3 4 1 3 7 4 3 1 x y x y x y a b c x y x y x y + = = = = + = + = 2.Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn: Ví dụ 2: giải và biện luận các hệ phơng trình sau: 1 4 2 0 . . . 2 1 mx y m mx y m x my a b c x my x my m mx y m + = + + = + = + = + = = + Ví dụ 3 :Cho hệ phơng trình: 4 2mx y m x my m + = + + = a.tìm m để hệ có nghiệm b.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất nguyên Ví dụ 4:Cho hệ phơng trình: 2 4 2 3 3 x y m x y m = + = + a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất b.Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm (x;y) của hệ không phụ thuộc vào m c.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn: 2 2 x y+ đạt giá trị bé nhất. bài tập t ơng tự Bài1: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau: a ( 2) 2 ( 1) 2 2 ; . 2 3( 1) 3 ( 1) mx m y m x y m b mx m y x m y m + = = + = + = Bài 2:Cho hệ : 2 1 mx y m x my m + = + = + a.Giải và biện luận hệ phơng trình trên theo m. b.Khi hệ có nghiệm ( 0 0 ; )x y tìm hệ thức liên hệ giữa 0 0 ,x y không phụ thuộc m c.khi hệ có nghiệm duy nhất ( 0 0 ; ),x y tìm giá trị nguyên của m sao cho 0 0 ,x y là những số nguyên Bài 3:Tìm m để hệ pt sau có vô số nghiệm 3 4 6 mx y x my + = + = Bài 4: Tìm m để hệ pt sau có nghiệm (x;y) nguyên a. 2 1 3 ; . 2 2 1 2 1 mx y m mx y m b x my m x my m + = + + = + = + = + Bài 5: Cho hệ pt: a. 2 ( 1) 2 1 2 m x my m mx y m + + = = Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích x.y đạt giá trị lớn nhất. V.Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn 1.Hệ gồm 1pt bậc nhất và 1 pt bậc hai: + Dạng : 2 2 1 1 1 (1) (2) ax bxy cy dx ey f a x b y c + + + + = + = +Cách giải: rút 1ẩn từ pt (2) thế vào pt (1) Ví dụ 1: giải hệ pt sau: 2 2 9 4 36 . 2 5 x y a x y + = + = Ví dụ 2: Giải và biện luận các hệ pt sau theo m: 2 2 2 2 4 8 9 16 144 . . 2 x y x y a b x y m x y m + = = + = = Ví dụ 3: tìm a để hệ pt sau có nghiệm duy nhất; 2 2 1x y x y a + = = 2.Hệ pt đối xứng loại I: + ĐN : Hệ hai pt chứa ẩn x,y gọi là đối xứng loại 1 nếu mỗi pt của hệ không thay đổi nếu ta hoán vị xvà y. + Cách Giải: Đặt : x y S xy P + = = , ( 2 4 )S P biến đổi hệ đã cho về hệ hai ẩn S và P.Giải hệ này tìm SvàP. Với mỗi cặp (S;P),( 2 4 )S P , x;y la là nghiệm của pt : 2 0X SX P + = Lu ý : nếu hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x) Ví dụ 1 : Giải các hệ pt sau: 2 2 2 2 2 2 1 2 4 11 2 . ; . ; . ; . 5 0 5 13 30 ( ) 2 2 x y xy x y xy x y x xy y a b c d x y x xy y x y xy xy x y y x + = + + = + = + + = + + = + + = + = + = Ví dụ 2 :Cho hệ pt: 2 2 6 x y m x y + = + = a.Giải hệ khi m=26 b.Tìm m để hệ vô nghiệm c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất d.Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt Ví dụ : tìm m để hệ pt sau có nghiệm duy nhất : 2 2 2 2 2 . ; . 1 x y xy m xy x y m a b x y m x y xy m + + = + + = + + = + = + Hd: -Điều kiện cần: Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì cũng có nghiệm(b;a),thay vào hệ ,suy ra m -Điều kiên đủ: thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hệ và thử lại và kết luận. Ví dụ 3: giải các hệ pt sau: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 4 15 . ( :(3; 5),( 5;3)) 19 3 3 3 2 2 1 0 1 2 2 1 . : ( ; ),( ; ) 1 3 3 3 3 2 2 2 0 2 15 0 . : ( ) 2 2 3 0 3 3 5 `1 0 . 3 3 x y xy x y a ds x xy y x y xy x y b ds x xy y x y x y xy x y c ds vn t x x xy y x y xy x y d x y x + + + + = + + = + + + + = + = + + + + = = = + + = + 1 37 1 37 1 37 1 37 : ( ; ),( ; )( ) 6 6 6 6 2 0 ds t x y + + = = 3. Hệ đối xứng loại II +ĐN: Hệ hai pt ẩn x,y đợc gọi là đối xứng loại II nếu hoán vị x,y thì pt này biến thành pt kia của hệ. +Cách giải: trừ vế với vế của hai pt của hệ ,ta đợc pt có dạng(x-y)g(x,y)=0 Từ đó ta có hai hệ pt. Ví dụ 1 : Giải các hệ pt sau; 2 2 2 2 2 2 2 2 3 4 13 4 2 3 2 . ; . ; . ; . 13 4 2 3 2 3 4 y x y x y y x x y x x y x a b c d x y x x y y x y y x y x y = = = + = = = + = = Ví dụ 2: Cho hệ : 2 2 x y y m y x x m = + = + a.Giải hệ khi m=0 b.Tìm m để hệ có nghiệm c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.(hệ có nghiệm (a;b)thì cũng có nghiệm (b;a) suy ra a=b)suy m=1 Ví dụ 3 ; Cho hệ : 2 2 x y axy y x axy + = + = Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.ĐS:a=1 Ví dụ 4: Cho hệ 2 2 2 2 2 2 1 7 4 3 2 2 2 ; . ; . 3 2 2 2 1 7 4 x y x x y x y x y b c y y x y x y x y x + + = = + = + = + = + + + = Giải các hệ pt trên Ví dụ 5: Cho hệ: 2 2 4 5 3 4 5 3 x x my y y mx = + = + a.Giải hệ khi m=1 b.tìm m để hệ có hai nghiệm. Bài 4: bất phơng trình I.Dấu của nhị thức bậc nhất : y= ax+b (a 0) 1. Bảng xét dấu: + a> 0: x - b a + f(x) - 0 + + a< 0: x - b a + f(x) + 0 - 2. ứng dụng : * xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất : ví dụ 1: xét dấu các nhị thức sau: a. f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 d.f(x) = 2x+3 ví dụ 2:xét dấu các biểu thức sau: a. f(x)= (2x-3)(3x+5) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) c. f(x)= (2 3)(3 7) 2 5 x x x + d.f(x) = ( 2 4)(2 3 )x x e. 2 3 5 ( ) 9 x f x x + = g.f(x) = (2 5)(1 3 ) 1 x x x + h. 1 3 ( ) 2 2 3 f x x x = + * Giải các bất phơng trình ví dụ 3: Giải các bất phơng trình sau: 1 2 3 3 . 2; . 4; . 1; . 2; .(2 3)(4 ) 0; .( 3)(3 5) 0 2 1 3 1 2 3 4 1 a b c d e x x f x x x x x x > < + + > + + + ví dụ 4: Giải các bất phơng trình sau: . 2 3 2 2 5; . 3 2 1 0; . 2 5 3 1 0a x x x b x x c x x + + + + < + + ví dụ 5: Giải các bất phơng trình sau: a. 2 3 3x > b. 4 2 5x < c. 3 2 4; . 4 3 2x d x d. 2 3 3 2x x > + e. 4 3 5 3 ; 1 3 4 2 ; . 2 3 3 1x x f x x g x x + < + + ví dụ 6: Giải các bất phơng trình sau: 2 3 3 1 0; . 2 4 2 5; . 4 1 3 5 2; . 3 4 3 1 0a x x b x x c x x d x x + + + + > + < ví dụ 7: Giải các bất phơng trình sau: 1 2 3 1 2 1 1 2 . ; . . ; . 2 1 2 1 3 2 4 3 3 5 3 1 a b c d x x x x x x x x < > + + + + II.Dấu của tam thức bậc hai : 1.đồ thị hàm số y= 2 ax bx c+ + (a 0) và dấu của f(x) 2. ứng dụng : !. xét dấu tam thức bậc hai: [...]... 1 2 3 1 3 -1 3 2 1 3 -1 3 1800 0 -1 0 kxđ Ví dụ 1: Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và tổng thành tích để tính : 1 4Sin700 ( DS = 2) 0 sin10 b.cos140 + cos1340 + cos1060 ( DS = 0) a Ví dụ 2: CMR: a.sin 200 + 2sin 400 sin100 0 = sin 400 b sin(450 + a) cos(450 + a) = tan a sin(450 + a ) + cos(450 + a) c.sin 2000 sin 3100 _ cos 340 0 cos 50 0 = 3 2 Ví dụ 3: biến đổi thành tích: a.A=sina+sinb+... tan 2 a 2 tan a ; b.sin 2a = 2 1 + tan a 1 + tan 2 a 9.Công thức biểu diễn theo t=tan a.sin a = a 2 2t 1 t2 2t 1 t2 ; b.cos a = ; c.tan a = ; d cot a = 1+ t2 1+ t2 1 t2 2t 10 Công thức nhân ba: a.sin 3a = 3sin a 4sin 3 a; b.cos 3a = 4 cos 3 a 3cos a tan a (3 tan 2 a ) cot 3 a 3cot a (a,3a + k ); d cot 3a = 1 3 tan 2 a 2 3cot 2 a 1 11.Công thức hạ bậc : c.tan 3a = 1 + cos 2a 1 cos 2a 1 ; b.sin... tan tan + tan tan = 1; b.sin 3 A cos( B C ) = 2 2 2 2 2 2 2 5 7 Bài 3: CMR: cos + cos + cos = 0 9 9 9 2 4 6 1 Bài 4: Tính A= cos + cos + cos ( HD : nhân hai vế với sin )( A = ) 7 7 7 7 2 a.tan ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ I.Véc tơ và các phép toán r trên véc tơ: uuu uuu uuu r r 1 phép cộng véc tơ: AB + BC = AC uuu uuu uuu r r r 2 Hiệu của hai véc tơ: OB OA = AB 3 Tích vécrtơ véctơ... A( x A ; y A ); B( xB ; yB ) AB( xB x A ; yB y A ) AB = ( xB x A ) 2 + ( y B y A ) 2 II Các dạng bài tập cơ bản: Bài 1: Cho tam giác ABC,với A (10; 5);B(-1;-1);C(6;0).CMR tam giác ABC vuông tại B 3 2 Bài 2:Trong mặt phẳng toạ độ , cho tam giác ABC,có A(4;6),B(1;4),C(7: ) a.CMR;tam giác ABC vuông tại A b.Tính độ dài các cạnh của tam r r ABC giác Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ a, b trong các trờng... nhọn a và b với tana= ; tan b = Tính a+b 2 3 d.Biết tan(a+ ) = m, m 1 Tính tana 4 Bài 1 : CMR : A = 4 Sử dụng các công thức nhân đôi và công thức hạ bậc : Bài 1 : CMR: 1 3 3 5 a.cos 4 a + sin 4 a = cos 4a + ; b.cos 6 a + sin 6 a = cos 4a + 4 4 8 8 Bài 2 : Tính : cos cos ; b.B = sin10 0 sin 50 0 sin 70 0 16 16 8 1 Bài 3: CMR: sinxcosxcos2xcos4x= cos8 x 8 a A = sin áp dụng tính giá trị của : a A =... 12 24 24 24 24 24 24 1 c.C = cos100 cos 500 cos 700 ; d D = cos 200 cos 400 cos800 ( D = ) 8 tan 2a ; b 1 + sin a 1 sin a Bài 6: Rút gọn : a tan 4a tan 2a a A = sin Bài 7: Chừng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào a: a A = 2(sin 6 a + coa 6 a ) 3(sin 4 a + cos 4 a ) b.B = 4(sin 4 a + cos 4 a ) cos 4a c.C = 8(cos8 a sin 8 a) cos 6a 7 cos 2a 5 Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng... (3m + 1) x + m 1 = 0 c.(m 2 + 5) x 2 ( m + 4) x + 2 = 0 Ví dụ 7: Tìm m để các biểu thức sau luôn dơng : b x 2 + (m 2) x + 2m + 1 c (2m 1) x 2 (m 3) x 5 a.x 2 + 4 x 3m Ví dụ 8: Tìm tập xác đinh của các hàm số sau : a f ( x) = 2x 1 ; b f ( x ) = x2 4 x2 5x + 4 ; c f ( x) = 3x 2 1 2 + x 1 x + 3 7 Bài tập tơng tự: Bài 1: Cho tam thức bậc hai: f(x)=( m + 1) x 2 2mx + 4(m + 1) a.Tìm m để f(x)>0... 4 x2 Dạng toán 2: Giải bất phơng trình chứa căn thức 1 f ( x) < g ( x) (1) f ( x) 0 (1) g ( x) 0 f ( x) g 2 ( x) Bài tập 1: Giải các bất phơng trình sau: c x 2 3x + 8 1 x2 + x + 1 PhầnIII: Tiết14-23 : Góc lợng giác và công thức lợng giác I.Kiến thức cơ bản: 1.các công thức lợng giác cơ bản: 1 , + k , k Z 2 cos 2 1 c.1 + cot 2 = , k , k Z ; d tan cot = 1, k , k Z 2 sin 2 2.Giá... cot( + a) 2 2 c = sin a tan( + a) tan(a 3 ) 2 a.sin( Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức : A= tan1200 + cot1350 + sin 3150 2 cos 2100 5 1 + sin( a) + cos( + a) 4 4 ( B = 1) Bài 3: Rút gọn biểu thức sau: B= 2 2 sin ( a ) + sin ( + a) 4 4 ( A= 2+ 2 ) 2 3 sử dụng công thức cộng : sin(a b) sin(b c) sin(c a ) + + =0 cos a.cos b cos b.cos c cos c.c os a 2 4 Bài 2 : Tính : sin(2a );cos(2a + )... f(x) 0 với mọi x c.Tìm m để bất pt f(x)>0 vô nghiệm d.Tìm m để bất pt f(x) < 0 vô nghiệm Bài 6: Tìm m để các biểu thức sau luôn dơng : b x 2 (m + 2) x + 8m + 1 d (3m + 1) x 2 (3m + 1) x + m + 4 a.x 2 4 x + m 5 c c.x 2 + 4 x + (m 1)2 Bài 7: Tìm m để các biểu thức sau luôn âm: a (m 4) x 2 + (m + 1) x + 2m 1 b (m + 2) x 2 + 5 x 4 Bài 8: giải các bất phơng trình sau: a 2x 1 x + 5 < x 1 x +1 b . Đề cơng ôn tập hè Môn : toán 10- năm 2 010 A. Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số I.Hàm số bậc nhất: 1.Định nghĩa và các tính. = Bài 4: Tính A= 2 4 6 cos cos cos ( : 7 7 7 HD + + nhân hai vế với 1 sin )( ) 7 2 A = ôn tập hè : Môn hình học Bài 1: Tiết:1 Véc tơ I.Véc tơ và các phép toán trên véc tơ: 1. phép cộng véc. tan a a a b a a a = = + + 9.Công thức biểu diễn theo t=tan 2 a 2 2 2 2 2 2 1 2 1 .sin ; .cos ; .tan ; .cot 1 1 1 2 t t t t a a b a c a d a t t t t = = = = + + 10. Công thức nhân ba: 3 3 2 3 2