kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học :2010-2011 Môn Toán(thi ngày 22/6/2010) ================================== Bài 1(2,5 điểm): Cho P = 9&0, 9 93 3 2 3 + + + xx x x x x x x . 1) Rút gọn P. 2) Tìm giá trị của x để P = 3 1 . 3) Tìm GTLN của P. Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất đó? Bài 3(1,0 điểm): Cho Parabol (P): y =-x 2 và đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi x 1 ,x 2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để x 1 2 x 2 +x 2 2 x 1 - x 1 x 2 =3. Bài 4(3,5 điểm): Cho (O;R) đờng kính AB =2R và điểm C thuộc đờng tròn đó( C khác A,B). D thuộc dây BC (D khác B,C). Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E,tia AC cắt BE tại F. 1) C/minh tứ giác FCDE nội tiếp 2) C/minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CFD = OCB . Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE , chứng minh IC là tiếp tuyến của (O). 4) Cho biết DF =R, chứng minh tgAFB = 2. Bài 5 (0,5 điểm): Giải phơng trình x 2 +4x +7 =(x+4) 7 2 +x =========================================== hớng dẫn giải GV : Thái Tuấn (Thạch Đà) Bài 1: 1) P = ( ) ( ) ( )( ) 3 3 33 93323 + = + ++ xxx xxxxx 2) 3693 3 1 3 3 3 1 ==+= + = xx x P (thoả mãn ĐKXĐ) 3) P = 1 30 3 3 3 = + +x ( Vì x == 01)0 xP Max ĐKXĐ Bài 2: Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là x(m) ,thì chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là x+ 7 (m). ĐK: 13> x> 0. Do đờng chéo của mảnh đất hình chữ nhật đó là 13m. Theo định lí Pytago, ta có ph- ơng trình: x 2 +(x+7) 2 =13 2 <= = =+ )(012 5 0607 2 loaix x xx Vậy chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật đó là 5m và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật đó là 12m. Bài 3: 1) Phơng trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình -x 2 =mx-1 ( ) 101 2 =+ mxx . Do ac = -1<0 nên phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m, suy ra(d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m(đpcm). 2) Theo Vi-et ,ta có : = =+ 1 21 21 xx mxx Suy ra: x 1 2 x 2 +x 2 2 x 1 - x 1 x 2 =3 ( ) 2313 212121 ==+=+ mmxxxxxx . Kết luận: m= 2 là giá trị cần tìm. Bài 4: 1) Ta có: gócACB = góc AEB =90 0 (góc nt chắn nửa đờng tròn) Suy ra: góc FCD = góc FED =90 0 =+ 0 180FEDFCD tứ giác FCDE nội tiếp. 2) Dễ chứng minh : ( ) DCDBDEDAggDCEDAB ~ = 3) Ta có: góc OCB = góc OBC(do tam giác OBC cân đỉnh O); mà gócOBC = gócDEC (theo c/m phần 2); Mặt khác tứ giác FCDE nội tiếp (cmt) nên góc DEC = góc CFD (cùng chắn cung CD). Suy ra: gócOCB = góc CFD (đpcm). * Do góc FCD=góc FED =90 0 (cmt) nên I là trung điểm của đoạn FD. Suy ra: IC=IF = ICFCDOCIDFCICFOCB DF ==== 0 90)( 2 là tiếp tuyến của (O;R). 4) Tứ giác FCDE nội tiếp (cmt), nên góc AFB = góc AFE (cùng bù góc CDF). Từ đó: tg AFB =tgAFE = DE BE EF AE = . Mà 224 4 2 2 2 2 22 22 2 2 2 2 ===== + + == tgAFB EF AE R R DF AB DEEF BEAE DE BE EF AE (đpcm). F E C D A B Bài 5: Đặt y = xx >+ 77 2 . Ta có phơng trình: y 2 +4y = (x+4)y ( )( ) = = = xy y xyy 4 04 . * Với y = 4 = = =+ 3 3 167 2 x x x . * Với y = x< 0 ,không thoả mãn ĐK. Xét y = x>0 ,ta có : x 2 +7 = x 2 (ptvn). Kết luận: Phơng trình đã cho có 2 nghiệm là 3 và -3. . kì thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt Năm học :2010-2011 Môn Toán(thi ngày 22/6/2010) ================================== Bài 1(2,5 điểm):. của P. Bài 2(2,5 điểm): giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đờng chéo là 13m và chiều dài lớn hơn chiều rộng là 7m. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh. điểm): Cho Parabol (P): y =-x 2 và đờng thẳng (d) y =mx-1 1) CMR với mọi m thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. 2) Gọi x 1 ,x 2 là các hoành độ giao điểm của (d) và (P). Tìm giá trị của m để