THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2.0 điểm ) Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn: 2 )21(3223 −+− . Câu 2 ( 1.25đ ) : Cho biểu thức : ; 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x A − +         + − − + = 0;1 ≥≠ xx . a. Rút gọn A . b. Tìm giá trị nhỏ nhất của A . Bài 2 (1.0 điểm ) Giải phương trình : 10 3 2 5 23 1 2 = − − − +− x x xx . Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số 2 2 1 xy = a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. b. Cho điểm M thuộc (P) ; M có hoành độ bằng 1. Đường thẳng d tiếp xúc với (P) tại M. Đường thẳng d’ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4, d’ // d, d’cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm diện tích tam giác MAB. Bài 4 (1.0 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ). Tìm m để biểu thức 1 1 2 2 1 +=+ m x x x x . Bài 5 (1.0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A ; AB = a. Quay tam giác một vòng quanh cạnh AC được hình nón có thể tích 3 3 3 a π đvtt. Tính đường cao AH của tam giác ABC theo a. Bài 6 (3.5điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) ; AB<AC. Tiếp tuyến tại B của (O ; R) cắt tia CA tại S. a) Chứng minh rằng : SCSASB . 2 = . b) Gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Tia MO cắt tia phân giác của góc BSC tại K. Chứng minh : MBKMSK ˆ ˆ = . c) So sánh SB và SM. ======Hết====== ( Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm ) ĐỀ THI THỬ Họ và tên : Số báo danh THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THI THỬ NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN : Môn thi TOÁN Bài 1 ( 2.0 điểm ) Câu 1 ( 0.75đ) : Rút gọn: 2 )21(3223 −+− 122423 −+−= 0.50 1−= 0.25 Câu 2: ; 1 2 : 1 1 x x xx x x x A − +         + − − + = 0;1 ≥≠ xx 1. Rút gọn A ( 0.75 đ ) ; 2 1 . 1 11 + − − +−+ = x x x xx A 0.25 . 2 2 2 )1( . 1 2 + − = + −− − = xx x x A 0.50 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A ( 0.50đ ) 1;0; 2 2 ≠≥ + − = xx x A 22 ≥+x với 0≥x 1 2 2 ≤ + ⇒ x với 0≥x 0.25 1 2 2 −≥ + − ⇒ x với 0≥x Kết luận giá trị nhỏ nhất của A là -1 tại x = 0 0.25 Bài 2 (1.0 điểm ) Giải phương trình : 10 3 2 5 23 1 2 = − − − +− x x xx 10 3 2 5 )2)(1( 1 = − − + −− x x xx ĐK: 2;1 ≠≠ xx 0.25 10 + 10 ( x – 5 ) ( x – 1 ) = 3 ( x – 1 ) ( x – 2 ) … 7x 2 – 51x + 54 = 0 0.25 Giải ra được 7 9 ;6 == xx 0.25 7 9 ;6 == xx ( thỏa mãn điều kiện) và kết luận nghiệm 0.25 Bài 3 (1.5 điểm ) Cho hàm số 2 2 1 xy = 1. Vẽ đồ thị (P) của hàm số. Vẽ đúng , có đủ các số liệu 0.50 2. Tìm diện tích tam giác MAB Tìm được tọa độ của điểm ) 2 1 ;1(M . Viết đúng phương trình đường thẳng d là y = x - 1/2 0.25 Viết đúng phương trình đường thẳng d’ là y = x + 4, d’ cắt (P) tại hai điểm A và B là : A ( -2 ; 2 ) ; B ( 4 ; 8 ) 0,25 S AMB = S AA’B’B – (S AA’M’M + S MM’B’B ) 0.25 S AA’B’B = 30 ; S AA’M’M = 3.75 ; S MM’B’B = 12.75 S AMB = 13.5 đvdt 0.25 Bài 4 (1.0 điểm ) Cho phương trình : x 2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm m để biểu thức . Giải Δ’ = m 2 – 1 0.25 Phương trình (1) không có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thỏa : 1 1 2 2 1 +=+ m x x x x ; suy ra : x 1 > 0 ; x 2 > 0 . ⇒        −> >= > ≥∆ 1 02. 0. 0 21 21 m mxx xx        −>    −≤ ≥ > ⇔ 1 1 1 0 m m m m 1 ≥⇔ m 0.25 ( ) ( ) 1 . 1 21 3 2 3 1 1 2 2 1 += + ⇔+=+ m xx xx m x x x x 1).()( 212121 +=−++⇔ mxxxxxx [ ] 01)12(211)12(22 =+−−+⇔+=−+⇔ mmmmmm 1)12(2 +=+⇔ mm 0.25 Bình phương hai vế được phương trình : 8m 2 – 9m + 1 = 0 .)( 8 1 ;)(1 loaimtmm == 0.25 Bài 5 (1.0 điểm ) V = 3 3 3 a π ; V = ACAB 3 1 2 π 0.25 32 . 3 3 3 1 aACa ππ = 3aAC =⇒ 0.25 Tính được BC = 2a 0.25 Tính được 2 3a AH = 0.25 Bài 6.1 (2.5 điểm ) Hình vẽ 2 câu a,b 0.50 K H A B C S M O I A B C a H d d' a) Chứng minh SCSASB . 2 = . (1 đ) Chứng minh ΔSAB ΔSBC 0.50 Suy ra : SC SB SB SA = Hay : SCSASB . 2 = 0.50 b)Chứng minh : MBKMSK ˆ ˆ = .(1đ) Chứng minh SK ⊥ BM ( tại H ) 0.25 Chứng minh IMHISH ˆ ˆ = 0.25 Chứng minh KMBKSB ˆ ˆ = . Suy ra tứ giác SBKM nội tiếp 0.25 Từ đó được : MBKMSK ˆ ˆ = ( cùng chắn cung KM ) 0.25 c) So sánh SB và SM SB 2 = SA.SC = (SI – IA) ( SI+IC) = (SI – IA) ( SI+IA) 0.25 SB 2 = SI 2 – IA 2 < SI 2 ⇒ SB < SI 0.25 Chứng minh : SI < SM 0.25 Suy ra : SB < SM 0.25 Cách 2 : SC cắt M tại E. Chứng minh góc SEM là góc tù, suy ra SM>SE ; và có SE = SB suy ra SM > SB. Lưu ý : Học sinh có thể giải theo cách khác, giáo viên nghiên cứu cho điểm. Hết S . sánh SB và SM. ======Hết====== ( Chú ý : Giám thị không giải thích gì thêm ) ĐỀ THI THỬ Họ và tên : Số báo danh THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THI THỬ NĂM HỌC 2010-2011 ĐÁP ÁN. THCS MỸ HÒA KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011 Môn thi TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 ( 2.0 điểm ) Câu 1 ( 0.75đ). : x 2 – 2mx + 1 = 0 có hai nghiệm x 1 ; x 2 (với m là tham số ) .Tìm m để biểu thức . Giải Δ’ = m 2 – 1 0.25 Phương trình (1) không có nghiệm 0; phương trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x