V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 ÔN LUYỆN THI VÀO TH - PT  Rút gọn biểu thức chứa căn Phần I. Các kiến thức cần nhớ. Các hằng đẳng thức: 1) (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 + = + + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 2) (a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 − = − + ≥ 2 ( a b) a 2 a.b b (a,b 0) 3) a 2 – b 2 = (a + b).(a – b) − = + − ≥a b ( a b).( a b) (a,b 0) 4) (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 5) (a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 6) + = + − + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) + = + = + − + ≥ 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 7) − = − + + 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b ) − = − = − + + ≥ 3 3 a a b b a b ( a b)(a ab b) (a,b 0) 8) (a + b + c) 2 = a 2 + b 2 + c 2 + 2ab + 2ac + 2bc 9) + + = + + + + + ≥ 2 ( a b c) a b c 2 ab 2 ac 2 bc (a,b 0) 10) = 2 a a Phần II. Phân dạng bài tập: Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện: Bài 1. Tính: a) 10. 40 b) 5. 45 c) 2. 162 d) 9 169 e) 12,5 0,5 f) 12,5 0,5 g) − − 49 81 Bài 2. Rút gọn A = 4 + 2 3 1 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 Bài 3. Rút gọn B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Bài làm: = = = = = = = = 2 2 2 B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 13 + 30 2 + 8 + 2 8 + 1 13 + 30 2 + 8 +1) 13 + 30 2 + 8 + 1 13 + 30 2 + 2 2 + 1 13 + 30 2 +1) 18 + 2 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5 ( ( ( 3 Bài 4. Rút gọn − −C = 13 160 53 + 4 90 Bài làm: − − = − + − + = − − = − − = − 2 2 2 5 8 ( ) ( ) 3 4 C = 13 160 53 + 4 90 8 5.8 45 + 2 45.8 8 5 45 + 8 8 5 5 - 8 5 Bài 5. Rút gọn + +40 60G = 10 + 24 Bài làm: + + = + + = + + = + + 2 40 60 . 2. 2. 5 2. 3. 5 ( 5) 5 G = 10 + 24 2 + 3 + 5 + 2. 2 3 2 3 2 3 Bài 6. Rút gọn A = 3 + 5 + 3 - 5 Bài làm: Nhận xét: > 0A = 3 + 5 + 3 - 5 ( ) 2 2 ) 2 2 A = 3 + 5 + 3 - 5 A = 3 + 5 + 3 - 5 = 3 + 5 + 2 3 - ( 5 + 3 - 5 2 A = 6 + 2 = A = 4 10 10 Bài 7. Rút gọn 1 1 3 2 6( 2) + + + 1 A = 3 3 Bài làm: 2 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 2 3 2 3 6 6 2 − + + 3 3 A = = Bài 8. Rút gọn 5 5 5 5 + − + − + 7 7 A = 7 7 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có điều kiện: Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) − + 5 5 2 x x (Với ≠ −x 5 ) b) + + − 2 2 x x 2 2.x 2 2 (Với ≠ ±x 2 ) Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) − 2 9x 2x (Với x < 0) b) − + − + 2 x 4 16 8x x (Với x > 4) Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) − 2 4(a 3) (Với ≥a 3 ) b) − 2 2 b (b 1) (Với <b 0 ) Bài 4. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + − − x y y x x y x y (Với x > 0 và y > 0) Bài 5. Rút gọn biểu thức: + + = + + − − + x 1 2 x 2 5 x P 4 x x 2 x 2 (Với x ≥ 0 và x ≠ 4) Bài 6. Rút gọn biểu thức: + − = + − + a b a b M a b a b (Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b) Bài 7. Cho biểu thức: + −(2 x y)(2 x y) a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. 3 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 Bài 8. Cho biểu thức:   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     1 1 a 1 a 2 Q : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện để Q xác định. b) Rút gọn Q. Bài 9. Cho biểu thức:     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     3 3 2x 1 x x 1 B . x x x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức:     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Bài 1. Cho biểu thức: = + − + 2 A 2x x 6x 9 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị của A khi x = - 5 Bài 2. Cho biểu thức: = − − + 1 1 B 1 x 1 x Tính giá trị của biểu thức B tại x = 4 Bài 3. Cho biểu thức:     = + − +  ÷  ÷ +   −   2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = + 3 2 3 Bài 4. Cho biểu thức: 4 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010     = + − −  ÷  ÷ − + − +     1 1 1 1 D : x 1 x 1 x 1 x 1 x Tính giá trị của biểu thức tại x = −3 2 2 Dạng 3: Tìm giá trị của biến khi biết giá trị của biểu thức. Bài 1. Cho biểu thức: = − − + 2 A 4x 4x 12x 9 Tính giá trị của x biết A = - 15 Bài 2. Cho biểu thức:     = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + + + +     a a a a a B : b a a b a b a b 2 ab Biết rằng khi = a 1 b 4 thì B = 1. Tìm a; b  HÀM SỐ BẬC NHẤT. Dạng 1: Điểm thuộc đường thẳng. D.1.1: Chứng minh ba điểm thuộc đường thẳng. D.1.2: Tìm toạ độ của điểm khi biết điểm thuộc đường thẳng. D.1.3: Tìm giá trị tham số khi biết điểm thuộc đường thẳng. Dạng 2: Giao điểm của hai đường thẳng. D.2.1: Tìm giao điểm của hai đường thẳng. D.2.2: Tìm giá trị một tham số khi biết giao điểm của hai đường thẳng. D.2.3: Tìm 2 giá trị tham số khi biết giao điểm của 2 đường thẳng. Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm. D.3.1: Lập phương trình đường thẳng đi qua A(x 1 ; y 1 ); B(x 2 ; y 2 ) với x 1 ≠ x 2 ; y 1 ≠ y 2 . D.3.2: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có hoành độ bằng nhau và tung độ khác nhau. D.3.3: Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm có tung độ bằng nhau và hoành độ khác nhau. D.3.4: Tìm giá trị tham số để đường thẳng đi qua 2 điểm. Dạng 4: Ba điểm thẳng hàng. D.4.1: Chứng minh ba điểm thẳng hàng. D.4.2: Tìm giá trị tham số để ba điểm thẳng hàng. 5 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 Dạng 5: Ba đường thẳng đồng qui. D.5.1: Chứng minh ba đường thẳng đồng qui. D.5.2: Tìm giá trị tham số để ba đường thẳng đồng qui. Dạng 6: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. D.6.1: Hai đường thẳng song song. D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. D.6.3: Tìm giá trị tham số để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành. D.6.4: Hai đường thẳng trùng nhau. Dạng 7: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. D.7.1: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. D.7.2: Tìm giá trị của tham số để phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. Dạng 8: Tìm giá trị tham số khi biết góc tạo bởi đường thẳng với trục hoành.  RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN Dạng 1: Tính - Rút gọn biểu thức không có điều kiện: Bài 1. Tính: h) 10. 40 i) 5. 45 j) 2. 162 k) 9 169 l) 12,5 0,5 m) 12,5 0,5 n) − − 49 81 Bài 2. Rút gọn A = 4 + 2 3 Bài 3. Rút gọn B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 Bài làm: 6 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 = = = = = = = = 2 2 2 B = 13 + 30 2 + 9 + 4 2 13 + 30 2 + 8 + 2 8 + 1 13 + 30 2 + 8 + 1) 13 + 30 2 + 8 +1 13 + 30 2 + 2 2 + 1 13 + 30 2 +1) 18 + 2 18.5 + 25 18 + 5) 2 + 5 ( ( ( 3 Bài 4. Rút gọn − − C = 13 160 53 + 4 90 Bài làm: − − = − + − + = − − = − − = − 2 2 2 5 8 ( ) ( ) 3 4 C = 13 160 53 + 4 90 8 5.8 45 + 2 45.8 8 5 45 + 8 8 5 5 - 8 5 Bài 5. Rút gọn + +40 60G = 10 + 24 Bài làm: + + = + + = + + = + + 2 40 60 . 2. 2. 5 2. 3. 5 ( 5) 5 G = 10 + 24 2 + 3 + 5 + 2. 2 3 2 3 2 3 Bài 6. Rút gọn A = 3 + 5 + 3 - 5 Bài làm: Nhận xét: > 0A = 3 + 5 + 3 - 5 ( ) 2 2 ) 2 2 A = 3 + 5 + 3 - 5 A = 3 + 5 + 3 - 5 = 3 + 5 + 2 3 - ( 5 + 3 - 5 ⇒4 10 10 2 A = 6 + 2 = A = Bài 7. Rút gọn 1 1 3 2 6( 2) + + + 1 A = 3 3 Bài làm: 2 3 2 3 6 6 2 − + + 3 3 A = = Bài 8. Rút gọn 5 5 5 5 + − + − + 7 7 A = 7 7 7 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 Bài 9. Rút gọn − −F = 4 + 7 4 7 Bài làm: − − ⇒ − − + − + + − − + − + = ⇒ 2 2 2 2. 2. 1 1 ( 1) ( 1) 1 1 2 F = 4 + 7 4 7 .F = 4 + 7 4 7 = 7 + 2. 7 7 - 2. 7 = 7 7 = 7 7 F = 2 Bài 10. Rút gọn − 3 3 A = 5 + 2 13 5 - 2 13 Bài làm: ( ) ( ) ( ) ( ) + − + − + − + − + − + − + − + + ⇒ − − ⇒ ⇒ ⇒ 3 2 2 5 2 5 2 3 . 5 2 3 . 5 2 3 . 5 2 5 2 3 )(5 2 .A 3 27.A 9.A 9.A 10 ( 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 2 A = 5 + 2 13 13 = 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 5 + 2 13 13 5 + 2 13 13 = 10 (5 + 2 13 13) = 10 A = 10 A = 0 A - 1)(A + A + 10) = 0 A - 1 = 0 A = 1 Bài tập về nhà: Rút gọn các biểu thức sau: a) 6 - 11 - 6 + 11 8 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 b) − − + − 3 3 2 7 7 7 c) + − −6 10 6 10 3 3 3 3 d) + + − 1 1 5 1 12 3 2 6 1 3 3 Dạng 2: Rút gọn biểu thức có điều kiện: Bài 1. Rút gọn biểu thức: a) − + 5 5 2 x x (Với ≠ −x 5 ) b) + + − 2 2 x x 2 2.x 2 2 (Với ≠ ±x 2 ) Bài 2. Rút gọn biểu thức: a) − 2 9x 2x (Với x < 0) b) − + − + 2 x 4 16 8x x (Với x > 4) Bài 3. Rút gọn biểu thức: a) − 2 4(a 3) (Với ≥a 3 ) b) − 2 2 b (b 1) (Với <b 0 ) Bài 4. Rút gọn biểu thức: ( ) ( ) + − − x y y x x y x y (Với x > 0 và y > 0) Bài 5. Rút gọn biểu thức: + + = + + − − + x 1 2 x 2 5 x P 4 x x 2 x 2 (Với x ≥ 0 và x ≠ 4) Bài 6. Rút gọn biểu thức: + − = + − + a b a b M a b a b (Với a ≥ 0, b ≥ 0 và a ≠ b) Bài 7. Cho biểu thức: + −(2 x y)(2 x y) a) Tìm điều kiện để biểu thức xác định. 9 V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010 b) Rút gọn biểu thức với điều kiện trên. Bài 8. Cho biểu thức:   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     1 1 a 1 a 2 Q : a 1 a a 2 a 1 a) Tìm điều kiện để Q xác định. b) Rút gọn Q. Bài 9. Cho biểu thức:     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     3 3 2x 1 x x 1 B . x x x 1 1 x x 1 a) Tìm điều kiện để B xác định. b) Rút gọn B. Bài 10. Cho biểu thức:     + + = + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + −     x x 9 3 x 1 1 C : 9 x 3 x x 3 x x a) Tìm điều kiện để C xác định. b) Rút gọn C. Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức khi biết giá trị của biến. Bài 1. Cho biểu thức: = + − + 2 A 2x x 6x 9 Tính giá trị của A khi x = - 5 Bài 2. Cho biểu thức: = − − + 1 1 B 1 x 1 x Tính giá trị của biểu thức B tại x = 4 Bài 3. Cho biểu thức:     = + − +  ÷  ÷ +   −   2 1 1 C 1 a : 1 1 a 1 a Tính giá trị của biểu thức C tại a = 1 và a = + 3 2 3 Bài 4. Cho biểu thức: 10 [...]... công việc là 1 đơn vị + Tìm trong 1 đv thời gian đối tượng tham gia bài toán thực hiện được bao nhiêu phần công việc Phần công việc = 1 thoigian Bài 1: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và người thư hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc Hỏi mỗi người làm một mình trong bao lâu thì xong công việc? Giải: Cách 1:... làm một mình thì xong công việc là: x(giờ) (x > 0) Gọi thời gian người thứ hai làm một mình thì xong công việc là: y(giờ) (y> 0) 1 - Trong 1 giờ người thứ nhất làm được: (công việc) x 1 - Trong 1 giờ người thứ hai làm được: (công việc) y 1 1 1 1 (công việc) nên ta có: + = (1) x y 8 8 6 Trong 6 giờ người thứ nhất làm được: (công việc) x Vậy trong 1 giờ cả hai người làm được - 9 - Trong 9 giờ người thứ... 12giờ Cách 2: Gọi số phần công việc người thứ nhất làm trong 1giờ là: x (x > 0) Và số phần công việc người thứ hai làm trong 1giờ là: y (y > 0) 1  a + b = 8  6a + 9b = 1  - Do hai người làm chung trong 8 giờ thì xong công việc nên ta có: x + y = 1 8 ⇔ 8x + 8y = 1 (1) Do người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công việc nên ta có pt: 6x + 9y = 1 (2) 1   x =... Trong 6 giờ người thứ nhất làm được: (công việc) x Vậy trong 1 giờ cả hai người làm được - 9 - Trong 9 giờ người thứ hai làm được: y (công việc) Theo bài ra người thứ nhất làm trong 6 giờ và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ thì xong công 6 9 việc nên ta có: + = 1 (2) x y 1 1 1 x + y = 8  Từ (1) và (2) ta có hệ pt:  6 + 9 = 1 x y  Đặt 35 1 1 = a ; = b ta được: y x V× sù nghiÖp gi¸o dôc 2009 - 2010... Vthực – Vnước - Quan hệ: S = vt; t = Bài 1: Hai người đi trên hai con đường vuông góc với nhau và xuất phát cùng một lúc từ cùng một điểm, sau 3 giờ họ cách nhau 15km Tìm vận tốc và quãng đường biết rằng nếu hai người đó cùng xuất phát từ một điểm và đi ngược chiều nhau thì mỗi giờ họ cách nhau 7km Bài 2: Một người dự định đi từ A đến B trong một khoảng thời gian nhất định Nếu người đó tăng vận tốc thêm... người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc là: 24giờ Và thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc là: 12giờ Bài 2: Trong một bể nước có một vòi chảy ra và một vòi chảy vào Nếu mở cùng hai vòi thì sau 6 giờ sẽ đầy bể Hỏi vòi chảy vào chảy trong bao nhiêu lâu thì đầy bể Biết rằng thời gian vòi chảy vào chảy đầy bể ít hơn thời gian chảy ra hết bể nước đầy là 8 giờ và vận tốc chảy . Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. D.7.1: Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. D.7.2: Tìm giá. ba đường thẳng đồng qui. Dạng 6: Vị trí tương đối của hai đường thẳng. D.6.1: Hai đường thẳng song song. D.6.2: Tìm giá trị tham số để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung. D.6.3:. thẳng cho trước. D.7.2: Tìm giá trị của tham số để phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với đường thẳng cho trước. Dạng 8: Tìm giá trị tham số khi biết góc tạo bởi đường thẳng với