Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= Néi dung 1: BiĨu thøc ®¹i sè Bµi 1: Thùc hiƯn phÐp tÝnh. 62126,5126,5 e) 77474 d) 25353 c) 535)(3535)(3 b) 1546)10)(15(4 ) +−++ ++−−−−−+ −+++−−−+a Bµi 2: Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 53 53 53 53 d) 65 625 65 625 c) 113 3 113 3 b) 1247 1 1247 1 a) + − + − + + − + − + +− − −+++ − +− Bµi 3 : 1) §¬n gi¶n biĨu thøc : P = 14 6 5 14 6 5+ + − . 2) Cho biĨu thøc : Q = x 2 x 2 x 1 . x 1 x 2 x 1 x   + − + −  ÷  ÷ − + +   a) Rót gän biĨu thøc Q. b) T×m x ®Ĩ Q > - Q. c) T×m sè nguyªn x ®Ĩ Q cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : 1. P = 6 2. a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : Q = 1 2 −x . b) Q > - Q ⇔ x > 1. c) x = { } 3;2 th× Q ∈ Z Bµi 4 : Cho biĨu thøc P = 1 x x 1 x x + + − a) Rót gän biĨu thøc sau P. b) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P khi x = 1 2 . H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : P = x x − + 1 1 . b) Víi x = 1 2 th× P = - 3 – 2 2 . Bµi 5 : Cho biĨu thøc: A = ( ) 2 x 2 x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x − +   − + −  ÷  ÷ − − +   . a) Rót gän A. b) T×m x ®Ĩ A < 0. Biên soạn: Trònh Hải Lâm 1 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= c) T×m x nguyªn ®Ĩ A cã gi¸ trÞ nguyªn. H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : A = 1 1 − + x x . b) Víi 0 < x < 1 th× A < 0. c) x = { } 9;4 th× A ∈ Z. Bµi 6 : Cho biĨu thøc: A = x 2 x 1 x 1 : 2 x x 1 x x 1 1 x   + − + +  ÷  ÷ − + + −   a) Rót gän biĨu thøc A. b) Chøng minh r»ng: 0 < A < 2. H íng dÉn : a) §KX§ : x > 0 ; x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : A = 1 2 ++ xx b) Ta xÐt hai trêng hỵp : +) A > 0 ⇔ 1 2 ++ xx > 0 lu«n ®óng víi x > 0 ; x ≠ 1 (1) +) A < 2 ⇔ 1 2 ++ xx < 2 ⇔ 2( 1++ xx ) > 2 ⇔ xx + > 0 ®óng v× theo gt th× x > 0. (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra 0 < A < 2(®pcm). Bµi 7 : Cho biĨu thøc 3x 3x 1x x2 3x2x 19x26xx P + − + − − −+ −+ = a. Rót gän P. b. TÝnh gi¸ trÞ cđa P khi 347x −= c. Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× P ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ tÝnh gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã. H íng dÉn : a ) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 1. BiĨu thøc rót gän : 3x 16x P + + = b) Ta thÊy 347x −= ∈ §KX§ . Suy ra 22 33103 P + = c) P min =4 khi x=4. Bµi 8 : Cho biĨu thøc         − − −         − + − + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a. Rót gän P. b. T×m x ®Ĩ 2 1 P −< c. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P. H íng dÉn : a. ) §KX§ : x ≥ 0, x ≠ 9. BiĨu thøc rót gän : 3x 3 P + − = b. Víi 9x0 <≤ th× 2 1 P −< c. P min = -1 khi x = 0 Bµi 9: Cho A= 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x   −   − −  ÷  ÷  ÷ − + − + − −     víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. Biên soạn: Trònh Hải Lâm 2 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= b. T×m x Z∈ ®Ĩ A Z∈ c. T×m x ®Ĩ A ®¹t GTNN . (KQ: A = 1 1 x x − + ) Bµi 10 : Cho A = 2 2 2 2 1 . 1 2 2 1 x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − + +   víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. b. CMR nÕu 0 < x < 1 th× A > 0 c. TÝnh A khi x =3+2 2 d. T×m GTLN cđa A (KQ: A = (1 )x x− ) néi dung 2: Hµm sè vµ ®å thÞ. D¹ng 1: VÏ ®å thÞ hµm sè Bµi 1: VÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: a) y = 2x - 5 ; b) y = - 0,5x + 3 Bµi 2: VÏ ®å thÞ hµm sè y = ax 2 khi: a) a = 2 ; b) a = - 1. D¹ng 2: ViÕt ph ¬ng tr×nh ® êng th¼ng Bµi 1: ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) biÕt: a) (d) ®i qua A(1 ; 2) vµ B(- 2 ; - 5) b) (d) ®i qua M(3 ; 2) vµ song song víi ®êng th¼ng (∆) : y = 2x - 1/5. c) (d) ®i qua N(1 ; - 5) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (d’): y = -1/2x + 3. d) (d) ®i qua D(1 ; 3) vµ t¹o víi chiỊu d¬ng trơc Ox mét gãc 30 0 . e) (d) ®i qua E(0 ; 4) vµ ®ång quy víi hai ®êng th¼ng f) (∆): y = 2x - 3; (∆’): y = 7 - 3x t¹i mét ®iĨm. g) (d) ®i qua K(6 ; - 4) vµ c¸ch gèc O mét kho¶ng b»ng 12/5 (®¬n vÞ dµi). Bµi 2: Gäi (d) lµ ®êng th¼ng y = (2k - 1)x + k - 2 víi k lµ tham sè. a) §Þnh k ®Ĩ (d) ®i qua ®iĨm (1 ; 6). b) §Þnh k ®Ĩ (d) song song víi ®êng th¼ng 2x + 3y - 5 = 0. c) §Þnh k ®Ĩ (d) vu«ng gãc víi ®êng th¼ng x + 2y = 0. d) Chøng minh r»ng kh«ng cã ®êng th¼ng (d) nµo ®i qua ®iĨm A(-1/2 ; 1). e) Chøng minh r»ng khi k thay ®ỉi, ®êng th¼ng (d) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh. D¹ng 3: VÞ trÝ t ¬ng ®èi gi÷a ® êng th¼ng vµ parabol Bµi 1: a) BiÕt ®å thÞ hµm sè y = ax 2 ®i qua ®iĨm (- 2 ; -1). H·y t×m a vµ vÏ ®å thÞ (P) ®ã. b) Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm lÇn lỵt trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ 2 vµ - 4. T×m to¹ ®é A vµ B tõ ®ã suy ra ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB. Bµi 2: Cho hµm sè 2 x 2 1 y −= a) Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè trªn. b) LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d) qua A(- 2; - 2) vµ tiÕp xóc víi (P). Bµi 3: Trong cïng hƯ trơc vu«ng gãc, cho parabol (P): 2 x 4 1 y −= vµ ®êng th¼ng (D): y = mx - 2m - 1. a) VÏ ®é thÞ (P). b) T×m m sao cho (D) tiÕp xóc víi (P). Biên soạn: Trònh Hải Lâm 3 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= c) Chøng tá r»ng (D) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh A thc (P). Bµi 4: Cho hµm sè 2 x 2 1 y −= a) VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè trªn. b) Trªn (P) lÊy hai ®iĨm M vµ N lÇn lỵt cã hoµnh ®é lµ - 2; 1. ViÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng MN. c) X¸c ®Þnh hµm sè y = ax + b biÕt r»ng ®å thÞ (D) cđa nã song song víi ®êng th¼ng MN vµ chØ c¾t (P) t¹i mét ®iĨm. Bµi 5: Trong cïng hƯ trơc to¹ ®é, cho Parabol (P): y = ax 2 (a ≠ 0) vµ ®êng th¼ng (D): y = kx + b. 1) T×m k vµ b cho biÕt (D) ®i qua hai ®iĨm A(1; 0) vµ B(0; - 1). 2) T×m a biÕt r»ng (P) tiÕp xóc víi (D) võa t×m ®ỵc ë c©u 1). 3)VÏ (D) vµ (P) võa t×m ®ỵc ë c©u 1) vµ c©u 2). 4) Gäi (d) lµ ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm       −1; 2 3 C vµ cã hƯ sè gãc m a) ViÕt ph¬ng tr×nh cđa (d). b) Chøng tá r»ng qua ®iĨm C cã hai ®êng th¼ng (d) tiÕp xóc víi (P) (ë c©u 2) vµ vu«ng gãc víi nhau. Néi dung 3: HƯ ph¬ng tr×nh. A - HƯ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: D¹ng 1: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh c¬ b¶n vµ ®a ®ỵc vỊ d¹ng c¬ b¶n Bµi 1: Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh    =− =−    =− =+    =+ =+−    =+ =+    =− =−    =+ =− 1815y10x 96y4x 6) ; 142y3x 35y2x 5) ; 142y5x 024y3x 4) 106y4x 53y2x 3) ; 53y6x 32y4x 2) ; 5y2x 42y3x 1) Bµi 2: Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau: ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )        = + + −= + +        − =+ + − + =+    −+=−+ +−=+    =−+ =−+ 5 6y5x 103y-6x 8 3yx 2-5y7x 4) ; 7 5x6y y 3 1x 2x 4 27y 5 3 5x-2y 3) ; 121x3y33y1x 543y4x42y3-2x 2) ; 4xy5y54x 6xy32y23x 1) D¹ng 2: Gi¶i hƯ b»ng ph¬ng ph¸p ®Ỉt Èn phơ Gi¶i c¸c hƯ ph¬ng tr×nh sau ( ) ( )      =++++− =+−−      =++−− =++−        = + − − = + + − +        = + − + = + − +        = + − + = + + + 13.44yy548x4x2 72y31x5 5) ; 071y22xx3 01y2xx2 4) ; 4 2y 5 1x 2 7 2y 3y 1x 1x 3) ; 9 4y 5 1x 2x 4 4y 2 1x 3x 2) ; 1 2xy 3 2yx 4 3 2xy 1 2yx 2 1) 22 2 2 Biên soạn: Trònh Hải Lâm 4 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= D¹ng 3: X¸c ®Þnh gi¸ trÞ cđa tham sè ®Ĩ hƯ cã nghiƯm tho¶ m·n ®iỊu kiƯn cho tríc Bµi 1: a) §Þnh m vµ n ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh sau cã nghiƯm lµ (2 ; - 1). ( ) ( )    −=++ −=+− 32m3nyx2m nmy1n2mx b) §Þnh a vµ b biÕt ph¬ng tr×nh: ax 2 - 2bx + 3 = 0 cã hai nghiƯm lµ x = 1 vµ x = -2. Bµi 2: §Þnh m ®Ĩ 3 ®êng th¼ng sau ®ång quy: a) 2x - y = m ; x = y = 2m ; mx - (m - 1)y = 2m -1 b) mx + y = m 2 + 1 ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m - 5 ; (2 - m)x - 2y = - m 2 + 2m- 2. Bµi 3: Cho hƯ ph¬ng tr×nh sè) thamlµ (m 4myx m104ymx    =+ −=+ a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh khi m = 2 . b) Gi¶i vµ biƯn ln hƯ theo m. c) X¸c ®Þnh c¸c gi¸ tri nguyªn cđa m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) sao cho x > 0, y > 0. d) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa m th× hƯ cã nghiƯm (x ; y) víi x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng. e) §Þnh m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) sao cho S = x 2 - y 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. (c©u hái t¬ng tù víi S = xy). f) Chøng minh r»ng khi hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) th× ®iĨm M(x ; y) lu«n n»m trªn mét ®êng th¼ng cè ®Þnh khi m nhËn c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau. Bµi 4: Cho hƯ ph¬ng tr×nh: ( )    +=− −=−− 5my2x 13mmyx1m a) Gi¶i vµ biƯn ln hƯ theo m. b) Víi c¸c gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa m th× hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) sao cho x > 0, y < 0. c) §Þnh m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ P = x 2 + y 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt. d) X¸c ®Þnh m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) tho¶ m·n x 2 + 2y = 0. (Hc: sao cho M (x ; y) n»m trªn parabol y = - 0,5x 2 ). e) Chøng minh r»ng khi hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) th× ®iĨm D(x ; y) lu«n lu«n n»m trªn mét ®- êng th¼ng cè ®Þnh khi m nhËn c¸c gi¸ trÞ kh¸c nhau. Bµi 5: Cho hƯ ph¬ng tr×nh:    =− =+ 12ymx 2myx a) Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh trªn khi m = 2. b) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ x > 0 vµ y < 0. c) T×m c¸c sè nguyªn m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ x, y lµ c¸c sè nguyªn. d) T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt (x ; y) mµ S = x - y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt. Néi dung 4: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hƯ ph¬ng tr×nh. I, LÝ thut cÇn nhí: * Bíc 1: + LËp HPT - Chän Èn, t×m ®¬n vÞ vµ §K cho Èn. - BiĨu diƠn mèi quan hƯ cßn l¹i qua Èn vµ c¸c ®¹i lỵng ®· biÕt. - LËp HPT. * Bíc 2: Gi¶i HPT. * Bíc 3: §èi chiÕu víi §K ®Ĩ tr¶ lêi. II, Bµi tËp vµ h íng dÉn: Biên soạn: Trònh Hải Lâm 5 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= Bµi 1. Hai « t« cïng khëi hµnh mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 160 km, ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cđa mçi « t« biÕt r»ng nÕu « t« ®i tõ A t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h sÏ b»ng hai lÇn vËn tèc «t« ®i tõ B. Bµi 2. Mét ngêi ®i xe m¸y ®i tõ A ®Õn B trong mét thêi gian dù ®Þnh. NÕu vËn tèc t¨ng14 km/h th× ®Õn B sím h¬n 2 giê. nÕu vËn tèc gi¶m 2 km/h th× ®Õn B mn 1 giê. TÝnh qu·ng ®êng AB, vËn tèc vµ thêi gian dù ®Þnh. Bµi 3. Hai ca n« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A, B c¸ch nhau 85 km , ®i ngỵc chiỊu nhau vµ gỈp nhau sau 1 giê 40 phót.TÝnh vËn tèc riªng cđa mçi ca n« biÕt r»ng vËn tèc cđa ca n« xu«i dßng lín h¬n vËn tèc cđa ca n« ngỵc dßng lµ 9 km/h (cã c¶ vËn tèc dßng níc) vµ vËn tèc dßng níc lµ 3 km/h. Bµi 4. Mét ca n« xu«i dßng 108 km vµ ngỵc dßng 63 km hÕt 7 giê. Mét lÇn kh¸c ca n« xu«i dßng 81 km vµ ngỵc dßng 84 km còng hÕt 7 giê. TÝnh vËn tèc cđa dßng níc vµ vËn tèc thËt cđa ca n«. Bµi 5. Mét « t« dù ®Þnh ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km. §i ®ỵc nưa qu·ng ®êng xe nghØ 30 phót nªn ®Ĩ ®Õn n¬i ®óng giê xe ph¶i t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h n÷a trªn qu·ng ®êng cßn l¹i. TÝnh thêi gian xe ch¹y. Bµi 6. Hai ngêi ®i ngỵc chiỊu vỊ phÝa nhau.M ®i tõ A lóc 6 giê s¸ng vỊ phÝa B. N ®i tõ B lóc 7 giê s¸ng vỊ phÝa A. Hä gỈp nhau lóc 8 giê s¸ng. TÝnh thêi gian mçi ngêi ®i hÕt qu·ng ®êng AB. BiÕt M ®Õn B tr- íc N ®Õn A lµ 1 giê 20 phót. HPT: 2 1 1 1 3 x y y x  − =     − =   Bµi 7. Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A vµ B ngỵc chiỊu vỊ phÝa nhau. TÝnh qu·ng ®êng AB vµ vËn tèc cđa mçi xe. BiÕt r»ng sau 2 giê hai xe gỈp nhau t¹i mét ®iĨm c¸ch chÝnh gi÷a qu·ng ®êng AB lµ 10 km vµ xe ®i chËm t¨ng vËn tèc gÊp ®«i th× hai xe gỈp nhau sau 1 giê 24 phót. HPT: 10 2 1 ( 2 ) 2( ) 5 x y x y x y − =    + = +   Bµi 8. Hai líp 9A vµ 9B cã tỉng céng 70 HS. nÕu chun 5 HS tõ líp 9A sang líp 9B th× sè HS ë hai líp b»ng nhau. TÝnh sè HS mçi líp. Bµi 9. Hai trêng A, B cã 250 HS líp 9 dù thi vµo líp 10, kÕt qu¶ cã 210 HS ®· tróng tun. TÝnh riªng tØ lƯ ®ç th× trêng A ®¹t 80%, trêng B ®¹t 90%. Hái mçi trêng cã bao nhiªu HS líp 9 dù thi vµo líp 10. Bµi 10. Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bĨ kh«ng cã níc sau 2 giê 55 phót th× ®Çy bĨ. NÕu ch¶y riªng th× vßi thø nhÊt cÇn Ýt thêi gian h¬n vßi thø hai lµ 2 giê. TÝnh thêi gian ®Ĩ mçi vßi ch¶y riªng th× ®Çy bĨ. Bµi 11. Hai tỉ cïng lµm chung mét c«ng viƯc hoµn thµnh sau 15 giê. nÕu tỉ mét lµm trong 5 giê, tỉ hai lµm trong 3 giê th× ®ỵc 30% c«ng viƯc. Hái nÕu lµm riªng th× mçi tỉ hoµn thµnh trong bao l©u. Bµi 12. Mét thưa rng cã chu vi 200m . nÕu t¨ng chiỊu dµi thªm 5m, gi¶m chiỊu réng ®i 5m th× diƯn tÝch gi¶m ®i 75 2 m . TÝnh diƯn tÝch thưa rng ®ã. Bµi 13. Mét phßng häp cã 360 ghÕ ®ỵc xÕp thµnh tõng hµng vµ mçi hµng cã sè ghÕ ngåi b»ng nhau. Nhng do sè ngêi ®Õn häp lµ 400 nªn ph¶i kª thªm 1 hµng vµ mçi hµng ph¶i kª thªm 1 ghÕ míi ®đ chç. TÝnh xem lóc ®Çu phßng häp cã bao nhiªu hµng ghÕ vµ mçi hµng cã bao nhiªu ghÕ. Néi dung 5: Ph¬ng tr×nh bËc hai+hƯ thøc vi-Ðt Tãm t¾t lÝ thut: C¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai: ax 2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) ∆ = b 2 - 4ac * NÕu ∆ > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Biên soạn: Trònh Hải Lâm 6 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= x 1 = -b - 2a ∆ ; x 2 = -b + 2a ∆ * NÕu ∆ = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x 1 = x 2 = -b 2a * NÕu ∆ < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm Chó ý 1: Trong trêng hỵp hƯ sè b lµ sè ch½n th× gi¶i ph¬ng tr×nh trªn b»ng c«ng thøc nghiªm thu gän. ∆ ' = b' 2 - ac * NÕu ∆ ' > 0 ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt x 1 = -b' - ' a ∆ ; x 2 = -b' + ' a ∆ * NÕu ∆ ' = 0 ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp: x 1 = x 2 = -b' a * NÕu ∆ ' < 0 th× ph¬ng tr×nh v« nghiƯm. Chó ý 2: * NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x 1 = 1 vµ x 2 = c a Chó ý 3: * NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt: x 1 = -1 vµ x 2 = c a − Chó ý 4: * HƯ thøc viÐt trong trêng hỵp ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 1 2 1 2 -b x x = a c x .x a  +     =   Bµi tËp 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh bËc hai sau TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ TT C¸c ph¬ng tr×nh cÇn gi¶i theo ∆ ' 1. 6 x 2 - 25x - 25 = 0 1. x 2 - 4x + 2 = 0 2. 6x 2 - 5x + 1 = 0 2. 9x 2 - 6x + 1 = 0 3. 7x 2 - 13x + 2 = 0 3. -3x 2 + 2x + 8 = 0 4. 3x 2 + 5x + 60 = 0 4. x 2 - 6x + 5 = 0 5. 2x 2 + 5x + 1 = 0 5. 3x 2 - 6x + 5 = 0 6. 5x 2 - x + 2 = 0 6. 3x 2 - 12x + 1 = 0 7. x 2 - 3x -7 = 0 7. 5x 2 - 6x - 1 = 0 8. x 2 - 3 x - 10 = 0 8. 3x 2 + 14x + 8 = 0 9. 4x 2 - 5x - 9 = 0 9. -7x 2 + 6x = - 6 10. 2x 2 - x - 21 = 0 10. x 2 - 12x + 32 = 0 11. 6x 2 + 13x - 5 = 0 11. x 2 - 6x + 8 = 0 12. 56x 2 + 9x - 2 = 0 12. 9x 2 - 38x - 35 = 0 13. 10x 2 + 17x + 3 = 0 13. x 2 - 2 3 x + 2 = 0 14. 7x 2 + 5x - 3 = 0 14. 4 2 x 2 - 6x - 2 = 0 Biên soạn: Trònh Hải Lâm 7 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= 15. x 2 + 17x + 3 = 0 15. 2x 2 - 2 2 x + 1 = 0 Bµi tËp 2: BiÕn ®ỉi c¸c ph¬ng tr×nh sau thµnh ph¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i a) 10x 2 + 17x + 3 = 2(2x - 1) - 15 b) x 2 + 7x - 3 = x(x - 1) - 1 c) 2x 2 - 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3 d) 5x 2 - x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x 2 e) -6x 2 + x - 3 = -3x(x - 1) - 11 f) - 4x 2 + x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5 g) x 2 - x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 h) -x 2 - 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7 i) 8x 2 - x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2) k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1 Bµi tËp 3: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(3m + 2)x + 2m 2 - 3m + 5 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = 2; m = - 2; m = 5; m = -5; m = 3; m = 7; m = - 4 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 3; x = -3; x = 2; x = 5; x = 6; x = -1 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp. Bµi tËp 4: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m - 2)x + m 2 - 3m + 5 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp. Bµi tËp 5: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m - 2)x + 2m 2 + 3m = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m lÇn lỵt b»ng c¸c gi¸ trÞ: m = -2; m = 3; m = 7; m = - 4; m = 2; m = -7; m = - 8 b) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x lÇn lỵt b»ng x = 1; x = - 4; x = -2; x = 6; x = -7; x = -3 c) T×m c¸c gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ ph¬ng tr×nh trªn cã nghiƯm kÐp. Bµi tËp 6: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m + 3)x + m 2 + 3 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1vµ m = 3 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = 4 c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x 1 = x 2 Bµi tËp 7: Cho ph¬ng tr×nh : ( m + 1) x 2 + 4mx + 4m - 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -2 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x 1 = 2x 2 Bµi tËp 8: Cho ph¬ng tr×nh : 2x 2 - 6x + (m +7) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -3 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - 4 c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Biên soạn: Trònh Hải Lâm 8 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= d) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x 1 = - 2x 2 Bµi tËp 9: Cho ph¬ng tr×nh : x 2 - 2(m - 1 ) x + m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4 b) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× ph¬ng tr×nh ®· cho v« nghiƯm d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tho· m·n ®iỊu kiƯn x 1 = 3x 2 Bµi tËp 10: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 + 5m - 2 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = 1. T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 11: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x 2 - 2(3m + 1 )x + 2m 2 - 2m - 5 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1 . T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 12: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x 2 - (6m + 1 )x - 3m 2 + 7 m - 2 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = 1. T×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 13: BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh : x 2 - 2(m + 1 )x + m 2 - 3m + 3 = 0 ( Víi m lµ tham sè ) cã mét nghiƯm x = -1. T×m nghiƯm cßn l¹i. Bµi tËp 14: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - mx + 2m - 3 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 5 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu d)T×m hƯ thøc gi÷a hai nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh kh«ng phơ thc vµo m e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bµi tËp 15: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (m - 2)x 2 - 2(m + 2)x + 2(m - 1) = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 3 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - 2 c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m e) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt f) Khi ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = -1 t×m gi¸ trÞ cđa m vµ t×m nghiƯm cßn l¹i Bµi tËp 16:Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m- 1)x + m 2 - 3m = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 2 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm x = - 2. T×m nghiƯm cßn l¹i c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt d) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 vµ x 2 th¶o m·n: x 1 2 + x 2 2 = 8 e) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A = x 1 2 + x 2 2 Biên soạn: Trònh Hải Lâm 9 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2010 – 2011 ======================================================================================================= Bµi tËp 17: Cho ph¬ng tr×nh: mx 2 - (m + 3)x + 2m + 1 = 0 a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm kÐp b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hiƯu hai nghiƯm b»ng 2 d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a x 1 vµ x 2 kh«ng phơ thc m Bµi tËp 18: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - (2a- 1)x - 4a - 3 = 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiƯm víi mäi gi¸ trÞ cđa a b) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo a c) T×m gi¸ trÞ nhá nhËt cđa biĨu thøc A = x 1 2 + x 2 2 Bµi tËp 19: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - (2m- 6)x + m -13 = 0 a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc A = x 1 . x 2 - x 1 2 - x 2 2 Bµi tËp 20: Cho ph¬ng tr×nh: x 2 - 2(m+4)x + m 2 - 8 = 0 a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt b) T×m m ®Ĩ A = x 1 2 + x 2 2 - x 1 - x 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt c) T×m m ®Ĩ B = x 1 + x 2 - 3x 1 x 2 ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt d) T×m m ®Ĩ C = x 1 2 + x 2 2 - x 1 x 2 Bµi tËp 21: Cho ph¬ng tr×nh: ( m - 1) x 2 + 2mx + m + 1 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 4 b) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm tr¸i dÊu c) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x 1 vµ x 2 tho¶ m·n: A = x 1 2 x 2 + x 2 2 x 1 d) T×m hƯ thøc liªn hƯ gi÷a hai nghiƯm kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 22: T×m gi¸ trÞ cđa m ®Ĩ c¸c nghiƯm x 1 , x 2 cđa ph¬ng tr×nh mx 2 - 2(m - 2)x + (m - 3) = 0 tho¶ m·n ®iỊu kiƯn 1 2 2 2 1 =+ xx Bµi tËp 23: Cho ph¬ng tr×nh x 2 - 2(m - 2)x + (m 2 + 2m - 3) = 0. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã 2 nghiƯm x 1 , x 2 ph©n biƯt tho¶ m·n 5 11 21 21 xx xx + =+ Bµi tËp 24: Cho ph¬ng tr×nh: mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 (m lµ tham sè). a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ c¸c nghiƯm x 1 ; x 2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n x 1 + 4x 2 = 3 b) T×m mét hƯ thøc gi÷a x 1 ; x 2 mµ kh«ng phơ thc vµo m Bµi tËp 25: Cho ph¬ng tr×nh x 2 - (m + 3)x + 2(m + 1) = 0 (1) T×m gi¸ trÞ cđa tham sè m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã (1) cã nghiƯm x 1 = 2x 2 . Bµi tËp 26: Cho ph¬ng tr×nh mx 2 - 2(m + 1)x + (m - 4) = 0 a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm. Biên soạn: Trònh Hải Lâm 10 [...]... Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= N«Þ dung 7: Bµi tËp H×nh tỉng hỵp Bµi 1 Cho tam gi¸c ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®êng trßn (O) C¸c ®êng cao AD, BE, CF c¾t nhau t¹i 14Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 =======================================================================================================... x 2 + 4x − 6 = 0 x − 4x + 10 x 2 48 x 4 h) − 2 − 10 −  = 0 3 x 3 x k) x 2 − 3x + 5 + x 2 = 3x + 7 12Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= Bµi 3: a) 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = 0 b) 10x4 - 77x3 + 105 x2 - 77x + 10 = 0 c) (x - 4,5)4 + (x -... Cho ph¬ng tr×nh: x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 (m lµ tham sè) T×m m sao cho 2 nghiƯm x 1; 2 x2 cđa ph¬ng tr×nh tho¶ m·n 10x1x2 + x1 + x 2 ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt T×m gi¸ trÞ ®ã 2 Néi dung 6: Ph¬ng tr×nh quy vỊ ph¬ng tr×nh bËc hai D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh cã Èn sè ë mÉu Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 11Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 =======================================================================================================... ®êng cao) => ∠ CEH + ∠ CDH = 1800 15 Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= Mµ ∠ CEH vµ ∠ CDH lµ hai gãc ®èi cđa tø gi¸c CEHD , Do ®ã CEHD lµ tø gi¸c néi tiÕp 2 Theo gi¶ thi t: BE lµ ®êng cao => BE ⊥ AC => ∠BEA = 900 AD lµ ®êng cao => AD ⊥ BC => ∠BDA =... soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= ∠AEB = 900 (néi tiÕp ch¾n nưa ®êng trßn t©m O) hay ∠MEN = 900 (3) Tõ (1), (2), (3) => tø gi¸c CMEN lµ h×nh ch÷ nhËt => EC = MN (tÝnh chÊt ®êng chÐo h×nh ch÷ nhËt ) 2 Theo gi¶ thi t EC ⊥AB t¹i C nªn EC lµ tiÕp tun chung... soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= 6 Theo trªn DF ⊥ BE => ∆DEF vu«ng t¹i F cã FM lµ trung tun (v× M lµ trung ®iĨm cđa DE) suy ra MF = 1/2 DE ( v× trong tam gi¸c vu«ng trung tun thc c¹nh hun b»ng nưa c¹nh hun) 7 (HD) theo trªn MF = 1/2 DE => MD = MF => ∆MDF... Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= Theo trªn ta cã CD vµ AE lµ hai ®êng cao cđa tam gi¸c ABC => H lµ trùc t©m cđa tam gi¸c ABC => BH còng lµ ®êng cao cđa tam gi¸c ABC => BH ⊥ AC t¹i F => ∆AEB cã ∠AFB = 900 Theo trªn ∆ADC cã ∠ADC = 900 => ∠B1 = ∠C1 (... t¹i E hay FE ⊥ HE (2) Tõ (1) vµ (2) => EF // BC => BEFC lµ h×nh thang (3) Theo trªn E ∈(O) => ∠CBE = ∠CAE ( néi tiÕp cïng ch¾n cung CE) (4) 30 Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= Theo trªn F ∈(O) vµ ∠FEA =900 => AF lµ ®êng kÝnh cđa (O) => ∠ACF = 900 =>... ph©n gi¸c cđa gãc SCB 23 Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= 3 XÐt ∆CMB Ta cã BA⊥CM; CD ⊥ BM; ME ⊥ BC nh vËy BA, EM, CD lµ ba ®êng cao cđa tam gi¸c CMB nªn BA, EM, CD ®ång quy ¼ ¼ 4 Theo trªn Ta cã SM = EM => ∠D1= ∠D2 => DM lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ADE.(1)... ®êng kÝnh Vµ d©y cung) => ∠OKM = 900 Theo tÝnh chÊt tiÕp tun ta cã ∠OAM = 900; ∠OBM = 900 nh vËy K, A, B cïng nh×n OM díi mét gãc 900 nªn cïng n»m trªn ®êng trßn ®êng kÝnh OM VËy n¨m ®iĨm O, K, A, M, B cïng n»m trªn mét ®êng trßn 3 Ta cã MA = MB ( t/c hai tiÕp tun c¾t nhau); OA = OB = R 17 Biên soạn: Trònh Hải Lâm Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= . = 0 13. 10x 2 + 17x + 3 = 0 13. x 2 - 2 3 x + 2 = 0 14. 7x 2 + 5x - 3 = 0 14. 4 2 x 2 - 6x - 2 = 0 Biên soạn: Trònh Hải Lâm 7 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= 15 - 4) = 0 a) T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm. Biên soạn: Trònh Hải Lâm 10 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 ======================================================================================================= b). víi x ≥ 0 , x ≠ 1. a. Rót gän A. Biên soạn: Trònh Hải Lâm 2 Các dạng bài tập toán ôn thi vào lớp 10 năm học 2 010 – 2011 =======================================================================================================