SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng 6 năm 2009 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (0.5đ). Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + 1 (a ≥ 0). Câu 2: (0.5đ). Đơn giản biểu thức: A = tg 2 α - sin 2 α . tg 2 α ( α là góc nhọn). Câu 3: (0.5đ). Cho hai đường thẳng d 1 : y = (2 – a)x + 1 và d 2 : y = (1 + 2a)x + 2. Tìm a để d 1 // d 2 . Câu 4: (0.5đ). Tính diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 31,4 cm. (Cho π = 3,14) Câu 5: (0.75đ). Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ phân giác BD (D ∈ AC). Biết AD = 1cm; DC = 2cm. Tính số đo góc C. Câu 6: (0.5đ). Cho hàm số y = 2x 2 có đồ thị Parabol (P). Biết điểm A nằm trên (P) có hoành độ bằng - 1 2 . Hãy tính tung độ của điểm A. Câu 7: (0.75đ). Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) và N(2 ;1). Câu 8: (0.75đ). Cho ∆ ABC vuông tại A, biết AB = 7cm; AC = 24cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh AC. Câu 9: (0.75đ). Rút gọn biểu thức B = ( ) 2 2 3 2 3− + + . Câu 10: (0.75đ). Cho ∆ ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 2 3 cm. Tính độ dài cạnh BC. Câu 12: (0.75đ). Một hình trụ có diện tích toàn phần là 90 π cm 2 , chiều cao là 12cm. Tính thể tích của hình trụ. Câu 13: (0.75đ). Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;R’) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua A cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D. Chứng minh rằng: 'R BD R BC = . Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x 2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thõa mãn x 1 = 3x 2 ? Câu 15: (0.75đ). Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E và F sao cho » » AE AF< (E ≠ A và F ≠ B), các đoạn thẳng AF và BE cắt nhau tại H. Vẽ HD ⊥ OA (D ∈ OA; D ≠ O). Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp được đường tròn. HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Ngày thi : 24 tháng 6 năm 2009 A. TRẮC NGHIỆM:( 2 ĐIỂM) (Đã bỏ đi đáp án, xem như bài tập lí thuyết để luyện tập) 1.Tính giá trị biểu thức ( ) ( ) M 2 3 2 3= − + ? 2. Tính giá trị của hàm số 2 1 y x 3 − = tại x 3= − . 3.Có đẳng thức x(1 x) x. 1 x− = − khi nào? 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M( 1; 1 ) và song song với đường thẳng y = 3x. 5. Cho (O; 5cm) và (O’;4cm) cắt nhau tại A, B sao cho AB = 6cm. Tính độ dài OO′? 6. Cho biết MA , MB là tiếp tuyến của đường tròn (O), BC là đường kính · 0 BCA 70= . Tính số đo · AMB ? 7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho · 0 AOB 120= .Tính độ dài cung nhỏ AB? 8. Một hình nón có bán kính đường tròn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thì thể tích bằng bao nhiêu? B. TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài 1 : (2 điểm) 1. Tính 1 1 A 2 5 2 5 = − + − 2. Giải phương trình (2 x)(1 x) x 5− + = − + 3. Tìm m để đường thẳng y = 3x – 6 và đường thẳng 3 y x m 2 = + cắt nhau tại một điểm trên trục hoành . Bài 2 ( 2 điểm) Cho phương trình x 2 + mx + n = 0 ( 1) 1.Giải phương trình (1) khi m =3 và n = 2 2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x 1 .x 2 thoả mãn 1 2 3 3 1 2 x x 3 x x 9 − =    − =   Bài 3 : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A .Một đường tròn (O) đi qua B và C cắt các cạnh AB , AC của tam giác ABC lần lượt tại D và E ( BC không là đường kính của đường tròn tâm O).Đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại K . 1.Chứng minh · · ADE ACB= . 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường kính CH. THI CHÍNH TH CĐỀ Ứ K H O E D C B A Bài 4 :(1điểm) Cho 361 số tự nhiên 1 2 3 361 a ,a ,a , ,a thoả mãn điều kiện 1 2 3 361 1 1 1 1 37 a a a a + + + + = Chứng minh rằng trong 361 số tự nhiên đó, tồn tại ít nhất 2 số bằng nhau. ======Hết====== Gợi ý đáp án Bài 2: 2. ∆ = m 2 – 4n ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ n Theo Viét ta có: 1 2 1 2 . x x m x x n + = −   =  Kết hợp với trên ta có: 1 2 1 2 1 2 3 3 1 2 . 3 9 x x m x x n x x x x + = −   =   − =   − =  ⇔ 1 2 1 2 2 2 3 3 3 9 x x m x x m n n m + = −   − =   − =   = −  => 2 3 3 m n  = ±   =   Bài 3: a. Ta có tứ giác BDEC nội tiếp => · · 0 180BDE ACB+ = Mà · · 0 180BDE ADE+ = ( hai góc kề bù) => · · ADE ACB= b. Chứng minh tương tự phần a, ta có · · AED ABC= mà · · HAC ABC= ( cùng phụ với góc ACB) => · · HAC AED= => ∆AEK cân tại K => AK=KE (1) Chứng minh tương tự ta có ∆AKD cân tại K => AK = KD (2) O 2 O 1 K H O E D C B A => KE=KD => K là trung điểm của DE. c. Vì K là trung điểm của AH và DE nên tứ giác ADHE là hình bình hành Mà góc A =90 0 => ADHE là hình chữ nhật => AK = KH = KD = KE Ta có ∆O 1 DK = ∆O 1 HK Mà góc O 1 HK = 90 0 => góc O 1 DK = 90 0 Mặt khác DO 1 = BO 1 = HO 1 (t/c tam giác vuông) => DE là tiếp tuyến của (O 1 ) Tương tự ta cũng chứng minh được DE là tiếp tuyến của (O 2 ) => DE là tiếp tuyến chung của (O 1 ) và (O 2 ) Bài 5: Xét 1 1 1 B= 1 2 361 + + + = 2 2 2 1 1 2 2 361 361 + + + + + + < 2 2 2 1 2 1 3 2 361 360 + + + + + + = 1+2( 2 1− ) + 2( 3 2− )+…+2( 361 360− ) = 1+2( 361 1− )=1+2(19-1)=37 => B<17 (1) Vì a 1 , a 2 , …,a 361 là 361 số tự nhiên bất kì =>A ≤ B (2) Từ (1) và (2) => A<17 Mà theo đề bài A = 17 => Luôn tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên trùng nhau trong 361 số đã cho. SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009 Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau : a) 3x 2y 1 5x 3y 4 + =   + = −  b) 9x 4 + 8x 2 – 1= 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : 1 1 x 3 x 2 A : x 3 x x 2 x 3   + +   = − −  ÷  ÷  ÷ − − −     a) Với những điều kiện được xác định của x hãy rút gọn A . b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1 . Bài 3: (3,0 điểm) a) Cho hàm số y = -x 2 và hàm số y = x – 2. Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của hai đô thị trên bằng phương pháp đại số . b) Cho parabol (P) : 2 x y 4 = và đường thẳng (D) : y = mx - 3 2 m – 1. Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) . Chứng minh rằng hai đường thẳng (D 1 ) và (D 2 ) tiếp xúc với (P) và hai đường thẳng ấy vuông góc với nhau . Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. Trên tia đối của AB lấy điểm C sao cho BC = R, trên đường tròn lấy điểm D sao cho BD = R, đường thẳng vuông góc với BC tại C cắt tia AD ở M. a) Chứng minh tứ giác BCMD là tứ giác nội tiếp . b) Chứng minh tam giác ABM là tam giác cân . c) Tính tích AM.AD theo R . d) Cung BD của (O) chia tam giác ABM thành hai hần. Tính diện tích phần của tam giác ABM nằm ngoài (O) . HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010 Đề chính thức Khóa ngày 28/06/2009 Môn TOÁN ( ĐỀ CHUNG) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (1,5 điểm) 1/.Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức sau :    ÷  ÷   14 - 7 15 - 5 1 A = + : 2 -1 3 -1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức: x 2x - x B = - x -1 x - x , điều kiện x > 0 và x ≠ 1 Bài 2: (1,5 điểm) 1/. Cho hai đường thẳng 1 d : y = (m+1) x + 5 ; 2 d : y = 2x + n. Với giá trị nào của m, n thì 1 d trùng với 2 d ? 2/.Trên cùng mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y = 2 x 3 ; d: y = 6 − x . Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d bằng phép toán . Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 +2 (m+3) x +m 2 +3 = 0 1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó. 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa x 1 – x 2 = 2 ? Bài 4 : (1,5 điểm) Giải các phương trình sau : 1/ 1 3 2 2 6x x + = − − 2/ x 4 + 3x 2 – 4 = 0 Bài 5 : (3,5 điểm) Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB và dây CD vuông góc với nhau (CA < CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Từ E kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA ở F. Chứng minh rằng : 1/ Tứ giác CDFE nội tiếp được trong một đường tròn. 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng. 3/ HC là tiếp tuyến của đường tròn (O). Hết Họ tên thí sinh: …………………………………Số báo danh………………….…………. Chữ kí của giám thị 1………………………… Chữ kí của giám thị 2……… ……… [...]...SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2009 - 2 010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 24 tháng 6 năm 2009 (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2,5 điểm) Cho biểu thức A = x 1 1 + + , với x≥0; x ≠ 4 x- 4 x- 2 x +2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức A khi x=25 3) Tìm giá trị của x để A =- 1 3 Bài 2 (2 điểm) Cho Parabol (P) : y=... O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại các điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: x2 - 1 1 1 + x 2 + x + = ( 2 x 3 + x 2 + 2 x +1) 4 4 2 Hết -Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Năm học 2009-2 010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120... điểm phân biệt của (P) và ( d) Tìm các giá trị của m sao cho : yA + yB = 2(xA + xB ) -1 Bài 3 (1,5 điểm)Cho phương trình: x 2 - 2(m +1) x + m 2 + 2 = 0 (ẩn x) 1) Giải phương trình đã cho với m =1 2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn 2 hệ thức: x12 + x2 = 10 Bài 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến... ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1)Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp 2)Gọi E là giao điểm của BC và OA Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R2 3)Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C) Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K... giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 Bài 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường... tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P); 2 Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt; 3 Gọi y1; y2 là tung độ các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) Tìm k sao cho: y1 + y 2 = y1 y 2 Ý Nội dung 1 Với k = −2 ta có đường thẳng (d): y = −3x + 4 (1,0đ) Khi đó phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và... Híng dÉn chung: 1 Trên đây chỉ là các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước, yêu cầu thí sinh phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lí mới được công nhận cho điểm 2 Bài 4 phải có hình vẽ đúng và phù hợp với lời giải của bài toán (không cho điểm hình vẽ) 3 Những cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo khung điểm 4 Chấm từng phần Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn... có toạ độ là (1; 1); (−4; 16) 2 (0,5đ) 0,25 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là: x2 = (k − 1)x + 4 0,25 ⇔ x2 − (k − 1)x − 4 = 0 Ta có ac = −4 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của k Vậy đường thẳng (d) và parabol (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt 3 Với mọi giá trị của k; đường thẳng (d) và parabol (P) cắt nhau tại 2 điểm phân (0,5đ) biệt... (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm) 1 Rút gọn các biểu thức sau: a) b) 2 Giải phương trình: x + 3 13 6 + + 2+ 3 4− 3 3 x y−y x 4 = 3 x+2 xy + x−y x− y với x > 0 ; y > 0 ; x ≠ y Bài 2 (2,0 điểm) ( m − 1) x + y = 2  Cho hệ phương trình:   mx + y = m + 1  (m là tham số) 1 Giải hệ phương trình khi m = 2 ; 2 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x... và K 1 Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; · 2 Tính CHK ; 3 Chứng minh KH.KB = KC.KD; 1 1 1 = + 4 Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N Chứng minh 2 2 AD AM AN 2 Bài 5 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 1 1 1   + = 3 + ÷ x 2x − 3 5x − 6   4x − 3 - HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thị 2: Bài 1 (2,0 điểm) 1 Rút gọn các biểu thức sau: . alt=""