TRƯỜNG THCS DIỄN HẢI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(2,0điểm): Cho phương trình: x 2 – 2mx + 4(m – 1) = 0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = 3 b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. c) Gọi x 1, x 2 là các nghiệm của của phương trình (1). Tìm m để biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 – 6x 1 .x 2 có giá trị nhỏ nhất. Bài 2(2,5điểm): Cho biểu thức : P = 2 4 : 1 1 1 x x x x x x x   + −   − −  ÷  ÷  ÷ − + +     a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P b) Tìm x để P = 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P và giá trị tương ứng của x Bài 3(1,5điểm): Sau dịp đại hội cháu ngoan Bác Hồ năm học vừa qua, 240 em học sinh tiêu biểu của một Trường THCS vinh dự được đi thăm quan quê Bác. Để chở hết số học sinh, công ty xe khách đã huy động hai loại xe: xe lớn mỗi xe có 40 chỗ ngồi và xe nhỏ mỗi xe có 24 chỗ ngồi. Biết rằng số xe lớn ít hơn số xe nhỏ là 2 chiếc và số người vừa đủ với số ghế trên xe. Tính số xe mỗi loại mà công ty xe khách đã huy động ? Bài 4 (4,0điểm): Cho điểm A di chuyển trên đường thẳng d không cắt đường tròn (O;R). Từ A ta kẻ tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi F là giao điểm của OA và BC. ). Một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại D, E (D nằm giữa A và E). Gọi M là trung điểm của DE. a) Chứng minh: OF. OA = R 2 . b) Chứng minh : Bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn. c) Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC, BE lần lượt tại H, K. Chứng minh: DH = HK d) Chứng minh rằng: đường thẳng BC luôn đi qua 1 điểm cố định. Hết ĐÁP ÁN: Bài 1: a) với m = 3 có pt: x 2 – 6x + 8 = 0 Giải được x 1 = 2, x 2 = 4 (0,75đ) b) '∆ = m 2 – 4( m – 1) = (m – 2) 2 0, m≥ ∀ (0,75đ) c) A = (x 1 + x 2 ) 2 – 8x 1 .x 2 ĐỀ THI THỬ áp dụng hệ thức Vi-ét: 1 2 1 2 2 . 4( 1) x x m x x m + =   = −  Ta có: A = 4m 2 – 8. 4(m – 1) = (2m – 8) 2 – 32 ≥ - 32 MinA = - 32  m = 4 (0,5đ) Bài 2: a) ĐKXĐ: x 0≥ , x ≠ 1; 4 (0,25đ) Rút gọn: P = 1 2 x x − + (1,0đ) b) P = 1 2  1 2 x x − + = 1 2  x = 16 (thỏa mãn ĐKXĐ) (0,75đ) c) P = 1 2 x x − + = 1 - 3 2x + 1 2 ≥ − MinP = 1 2 −  x = 0 (0,75đ) Bài 3: Gọi số xe lớn được huy động là x. số xe nhỏ được huy động là y ĐK: x, y ∈ Z, x > 0, y > 2 (0,25đ) Lập được hệ phương trình: 40 24 240 2 x y y x + =   − =  (0,75đ) Giải được: (x = 3, y = 5) (thỏa mãn ĐK) Vậy số xe lớn là 3 chiếc, số xe nhỏ là 5 chiếc (0,5đ) Bài 4: - vẽ hình đúng: (0,5đ) a) Chứng minh: OF. OA = R 2 (1,0đ) b) C/m được: · · 0 ABO = AMO = 90 => bốn điểm A,B,M,O cùng thuộc một đường tròn đkính AO (1,0đ) c) C/m được 5 điểm A,B,M,O,C cùng thuộc đtròn đk AO => · · BCM = BAM mà · · BAM = HDM (đồng vị ) => · · BCM = HDM => tứ giác CDHM nội tiếp => · · DMH = DCH mà · · DCH = DEB => · · DMH = DEB => MH // EK => DH = HK (1,0đ) d) Kẻ OP ⊥ d, N là giao điểm của OP và BC => P cố định Chứng minh được: ∆ OFN ∆ OPA(g.g) => ON.OP = OF.OA mà OF.OA = R 2 ( câu a) => ON.OP = R 2 => ON = 2 R OP (không đổi) => N cố định Vậy đường thẳng BC luôn đi qua điểm N cố định. (0,5đ) d M H K E F N P B C O A D . TRƯỜNG THCS DIỄN HẢI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Bài 1(2,0điểm): Cho phương trình:. 3(1,5điểm): Sau dịp đại hội cháu ngoan Bác Hồ năm học vừa qua, 240 em học sinh tiêu biểu của một Trường THCS vinh dự được đi thăm quan quê Bác. Để chở hết số học sinh, công ty xe khách đã huy. C/m được: · · 0 ABO = AMO = 90 => bốn điểm A,B,M,O cùng thu c một đường tròn đkính AO (1,0đ) c) C/m được 5 điểm A,B,M,O,C cùng thu c đtròn đk AO => · · BCM = BAM mà · · BAM = HDM