PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH I-Phương trình-bất phương trình bậc hai: 1) Cho phương trình : ( ) ( ) 04121 2 =++−− mxmxm a)Giải và biện luận phương trình . b)Tìm m để phương trình có nghiệm c)Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu . d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn x 1 <1<x 2 . e)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x 2 thoả mãn : 4 2 2 2 1 >+ xx . 2) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với Rx ∈∀ : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0112) 02121) 0423) 04121) 2 2 2 2 ≥++−− >++−+ ≤−++− <−−+− mxmxmd mxmxmc xmxmb mxmxma 3)Tìm m để bất phương trình : 022 2 >++− mmxx nghiệm đúng với mọi x <1 . II-Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối : 0112)8 3393)7 3434)6 222)5 66)4 13365)3 673)2 321)1 22 22 22 2 22 2 22 =−−−+−+ +=−++ =−++− =−−− −+=−− +=++ +=−− +=−+− xxxx xxxx xxxx xxx xxxx xxx xxxx xxx 9) Giải và biện luận phương trình : mxmx +=+ 21 10) Tìm m để phương trình ( ) mxx −=− 21 2 có 4 nghiệm . III-Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: 22 22 2 2 23 22 223)6 343)5 2 2 )4 1 23 23 )3 012)2 5434)1 xxxx xxxx x xx xx xx xxxx xxxx −≤+− +≥−− ≥ −+ ≥ ++ +− >+−+− −+>+− 7)Giải và biện luận: axx <+− 45 2 8)Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x thuộc R: ( ) 322 2 ≥−++ mxx 9)Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: 06234 2 >−++− mxxx 10) Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm : 022 22 ≤++−+ mmmxx IV-Phương trình chứa căn : ( ) xx x xxxxx xxx xxxx xxxx xxx xx xxx xxx xxx +−=+ =++− −=++++ =−+−−++ −−=−+ =−−−−− +=+ −=+ −=+− +=++ 11 2 )10 22)9 4 1 4 3 1)8 11112121)7 12103)6 012315)5 1344)4 8642)3 1266)2 4724)1 22 2 22 3 4 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3118)24 112)23 11012)22 032312312)21 13121)20 4 2 1 2 2 5 5)19 1313)18 121212)17 1 3 2 1)16 999)15 128264)14 16522252)13 5 3 2314)12 41113)11 44 3 2 22 2 2 22 22 2 2 22 22 2 2 =−+− =−++ −=−+ =−+−+−+ −=−++ ++=+ ++=++ −−=−+− −+=−+ ++−=−+ +−=−− =−+−++ + =−−+ +−+=+ xx xx xxxx xxxx xxx x x x x xxxx xxxxx xxxx xxxx xxxx xxxx x xx xxx ( )( ) 112)36 28 94 77)35 11414)34 141)33 114312)32 332)31 5422 2 7 3)30 2414105763)29 211)28 11)27 4242)26 11)25 3 2 2 22 222 222 22 2 444 −−=− + =+ =−+− =−−+ =+−++−− +−=− +−+−=+− −−=+++++ =−++−− =++ −=−+− +=−+ xx x xx xx xx xxxx xxx xxxxxx xxxxxx xxxx xx xxx xxx ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 11 4 5 1 4 5 )53 )06(01312)52 05411222)51 224222)50 77)49 14212 2121 )48 62223)47 4324)46 1266)45 221682)44 54141)43 6 57 57 )42 21717)41 611)40 0112)39 1221221)38 221)37 2222 2 2 2 2 4 22 22 2 22 33 33 2 2 +=−−−+−+− −=+−+− −=+−+++ +−−=+−− =++ +−−= −−+−+ ++=−+ −+=−+ +=+− +=−+++ =−++−++ −= −+− −−− =+−+ −=−+ =−+−−−− =−−−−−+− =++− xxxxx KDxxx KDxxx xxxx xx xxx xxxx xxx xxxx xxx xxxx xxxx x xx xx xx xx xxxxxx xxxx xxxxx 54) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt : 122 2 +=++ xmxx . (KB-06) 55) CMR với mọi giá trị dương của tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : ( ) 282 2 −=−+ xmxx (KB-07). 56) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực 4 2 12113 −=++− xxmx (KA-07) 57) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : ( ) Rmmxxxx ∈=−+−++ 626222 44 (KA-08) . 58) Tìm m để phương trình sau có nghiệm : 32 2 −+=− mxxmx 59) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 12212 2 −=−+− xmmxx 60) Tìm m để phương trình sau nghiệm đúng với mọi x không âm : 2422 22 −+=++−+ mxmmxx V-Bất phương trình chứa căn : ( ) 12222)13 2212)12 7925623)11 12 1 532 1 )10 1 4 35 )9 3725)8 152135)7 3123)6 02323)5 2532)4 812)3 4128)2 2103)1 222 222 2 22 2 3 22 2 2 2 −−≤−+−− −>−−− ++≤+++++ − > −+ < − −+ >++− −+−<−−+ <−+− ≥−−− −<−−+ −<−+ +>−−− −≥−− xxxxxx xxx xxxxxx x xx x x xxx xxxx xx xxxx xxx xxx xxx xxx ( ) ( ) x xxxx x x x x x x x x x x x xxxxx xxxx xxx xxxx 14181 4274926777 )21 53 4 2 )20 3 1 2 1 )19 11 28 2)18 2244)17 22463)16 31415)15 252215)14 2 2 2 2 22 22 −< −++−++ > − + > + − + +−≤+ <−+−−− −−<++ ≤−−+ ≤−+−−− 2862)22 2 −≤−+− xxxx ( )( ) ( ) ( ) ( ) 3223)40 )05(42115)39 )04( 3 7 3 3 162 )38 1532 43373 )37 123)36 4523423)35 11)34 1510652)33 113234)32 4 11 )31 0122)30 214)29 285541)28 7 2 1 2 2 3 3)27 7823)26 211 )25 1311632)24 431)23 22 2 22 22 22 222 22 22 2 2 22 2 22 22 −−+−<−− −−>−−− − − − >−+ − − −−+−> +−++− +−>− +−≥+−++− ≥−−+ +>−−+ −≥+−−+− −> ++ <−−+ −>−− ++<++ −+<+ −+−≥+ ≥−++ −−−>+−−+− +−>+ xxxx KAxxx KA x x x x x xxx xxxx xxx xxxxxx xxx xxxx xxxxx x x x xxx xx xxxx x x x x xxx x x x x x xxxxxx xx 41) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x : xmxm +<+ 92 2 42) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm : 13 +≤−− mxmx 43) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm duy nhất : 22 2 mxmx ≤− 44) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi [ ] 7;3−∈x : ( )( ) mxxxx +−≤−+ 473 2 VI-Hệ phương trình :      =+ =+      +=+ =+    =++ =+ 1 1 )3 1 )2 22 8 )1 33 22 4499 55 33 yx yx yxyx yx xyyx yx ( ) ( )( ) ( )( )      =+− =+    =− =−−    =++ =++    =+ −=+    =++ =++    =++ =+      =+ =+      =+ −=−      =+ =+      =− =−        =+ =+ 3 3 22 )14 6 1 )13 2 4 )12 1 21 )11 64 922 )10 280 4 )9 1 1 )8 1 33 )7 21 21 )6 19 2 )5 3 2 3 2 )4 22 22 22 2 3322 66 44 66 33 3 3 33 2 2 2 xyyx x y y x xyyx yxyx yxyx yxyx yx xyyx yxx yxxx yxyx yx yx yx yx yyxx xy yx yx yyx y xy x yx ( )      ++=+ −=− −      += −=−        + = + =    −=−+ =+−+      −=− −=− 2 )19 03 12 11 )18 2 3 2 3 )17 1 2 )16 232 232 )15 3 3 2 2 2 2 22 22 22 yxyx yxyx KA xy y y x x y x x x y y yxxy yxyx yxy xyx      −=+ =+ 22 333 6 191 )20 xxyy xyx ( ) ( ) ( )( ) ( ) )08( 2212 2 )30 )08( 662 922 )29 )08( 4 5 21 4 5 )28 11 65 )27 )06( 411 3 )26 479 479 )25 4 2 )24 0 2 1 0211814128 )23 2 84 )22 7 19 )21 22 2 2234 24 232 2 2222 2 222 2 2 22 2 22 −      −=−− −=++ −      +=+ +=++ −        −=+++ − =++++      ≤+ <+ −      =+++ =−+      =−++ =−++      =−++ =−−+      <<− =−+−−      += −=−      −=+− −=++ KD yxxyyx yxyxxy KB xxyx xyxyxx KA xxyyx xyxyyxyx x xx KA yx xyyx xy yx yxyx yxyx x xxxx xxy yxy yxyxyx yxyxyx 31) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :        −=+++ =+++ 1015 11 5 11 3 3 3 3 m y y x x y y x x (KD-07) 32) Tìm (x;y) nguyên dương thoả mãn :      +≤+ ≥+ yxyx yx 22 4 22 22 33) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :      −=+ =+ myyxx yx 31 1 (KD-04) 34) Cho hệ phương trình :    −=+ =+ 222 6 ayx ayx (I) a) Giải hệ phương trình với a = 2 b) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = xy + 2(x+y) trong đó (x;y) là nghiệm của hệ phương trình (I) . 35) Cho hệ phương trình :      =−++ =−++ mxy myx 21 21 a) Giải hệ với m = 9 b) Tìm m để hệ có nghiệm . 36) Cho hệ : ( )      +=+ =−+−−+ 1 111 22 xyyx yxkyx a) Giải hệ với k = 0 . b) Tìm k để hệ có nghiệm duy nhất . 37) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm :      −=+ =+ 23 44 22 myx myx 38) Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : ( ) ( )      +=+ +=+ axy ayx 2 2 1 1 .