Đề số 1 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : 2 2 2 1 2 1 .) 1 1 1 1 ( x x xx A + + = a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. b. Rút gọn biểu thức A. c. Giải phơng trình theo x khi A = -2. Câu 2 ( 1 điểm ) Giải phơng trình : 12315 = xxx Câu 3 ( 3 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A (-2 , 2) và đờng thẳng (D) : y = - 2(x +1). a. Điểm A có thuộc (D) hay không? b. Tìm a trong hàm số y = ax 2 có đồ thị (P) đi qua A. c. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A và vuông góc với (D). Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm đi chuyển trên đoạn CD (E khác D) , đờng thẳng AE cắt đờng thẳng BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cắt đờng thẳng CD tại K. 1. Chứng minh: ABF = ADK từ đó suy ra AKF vuông cân. 2. Gọi I là trung điểm của FK, ch/minh I là tâm đờng tròn đi qua A, C, F, K. 3. Tính số đo góc AIF, suy ra 4 điểm A, B, F, I cùng nằm trên 1 đờng tròn. Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = 2 2 1 x a. Nêu tập xác định, chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm (2, -6) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên. Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x 2 mx + m 1 = 0. Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tính giá trị của biểu thức. 2 212 2 1 2 2 2 1 1 xxxx xx M + + = . Từ đó tìm m để M > 0 . Tìm giá trị của m để biểu thức P = x 1 2 + x 2 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 ( 2 điểm ) Giải phơng trình : a. xx = 44 b. xx =+ 332 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính bằng R cắt nhau tại A và B, qua A vẽ cát tuyến cắt hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) thứ tự tại E và F, đờng thẳng EC, DF cắt nhau tại P. 1. CMR: BE = BF. 2. Một cát tuyến qua A vuông góc với AB cắt O 1 và O 2 lần lợt tại C, D. CMR: tứ giác BEPF, BCPD nội tiếp và BP EF 3. Tính diện tích phần giao nhau của hai đờng tròn khi AB = R. Đề số 3 Câu 1 ( 3 điểm ) 1. Giải bất phơng trinh: 42 <+ xx 2. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x thoả mãn: 1 2 13 3 12 + > + xx Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 2x 2 ( m+ 1 )x +m 1 = 0 a. Giải phơng trinh khi m = 1. b. Tìm các giá trị của m để hiệu 2 nghiệm bằng tích của chúng. Câu3 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x m + 3 (1) a. Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đI qua điểm A(-2; 3) b. Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đI qua với mọi giá trị của m. Câu 4 ( 3 điểm ) Cho góc vuông xOy, trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A và B sao cho OA = OB. M là một điểm bất kỳ trên AB . Dựng đờng tròn tâm O 1 đi qua M và tiếp xúc với Ox tại A, đờng tròn tâm O 2 đi qua M và tiếp xúc với Oy tại B, (O 1 ) cắt (O 2 ) tại điểm thứ hai N. a. Chứng minh tứ giác OANB là tứ giác nội tiếp và ON là phân giác của góc ANB. b. Chứng minh M nằm trên 1 cung tròn cố định khi M thay đổi. c. Xác định vị trí của M để khoảng cách O 1 O 2 là ngắn nhất. Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho biểu thức : ++ + + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A a. Rút gọn biểu thức. b. Tính giá trị của A khi 324 +=x Câu 2 ( 2 điểm ) Giải phơng trình : xx x xx x x x 6 1 6 2 36 22 222 + = Câu 3 (2 điểm ) Cho hàm số : y = - 2 2 1 x a. Tìm x biết: f(x) = -8; - ; 0; 2. b. Viết phơng trình đờng thẳng đI qua 2 điểm A, b nắm trên đồ thị có hoành độ lần lợt là -2 và 1. Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy 1 điểm M. Đờng tròn đờng kính AM cắt đ- ờng tròn đờng kính BC tại N và cắt cạnh AD tại E. a. Chứng minh E, N, C thẳng hàng. b. Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chứng minh: CDEBCF = c. CMR: MF AC Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a. Giải hệ phơng trình khi m = 1. b. Giải và biện luận hệ phơng trình theo tham số m. c. Tìm m để x - y = 2. Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Giải hệ phơng trình = =+ yyxx yx 22 22 1 2. Cho phơng trình ax 2 + bx + c = 0. Goi 2 nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Lập phơng trình bbậc 2 có 2 nghiệm là 2x 1 + 3x 2 và 3x 1 + 2x 2 . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O. M là một điểm chuyển động trên đờng tròn . Từ B hạ đờng thẳng vuông góc với AM cắt CM ở D . Chứng minh tam giác BMD cân Câu 4 (2 điểm) 1. Tính: 25 1 25 1 + + 2. Giải bất phơng trình: (x 1) (2x + 3) > 2x(x + 3) . Đề số 6 Câu 1 ( 2 điểm ) Giải hệ phơng trình : = = + + 4 1 2 1 5 7 1 1 1 2 yx yx Câu 2 (3 điểm) Cho biểu thức : xxxxxx x A ++ + = 2 1 : 1 a. Rút gọn biểu thức A. b. Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thị hàm số A. Câu 3 ( 2 điểm ) Tìm điều kiện của tham số m để hai phơng trình sau có nghiệm chung . x 2 + (3m + 2 )x 4 = 0 và x 2 + (2m + 3 )x +2 =0 . Câu 4 ( 3 điểm ) Cho đờng tròn tâm O và đờng thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M trên d vẽ hai tiếp tuyến ME, MF (E, F là tiếp điểm) . a. Chứng minh = và đờng tròn đI qua 3 điểm M, E, F đI qua 2 điểm cố định khi m thay đổi trên d. b. Xác định vị trí của M trên d để tứ giác OEMF là hình vuông. Đề số 7 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho phơng trình (m 2 + m + 1)x 2 - (m 2 + 8m + 3)x 1 = 0 a. Chứng minh: x 1 x 2 < 0 b. Gọi 2 ngihệm của phơng trình là x 1 , x 2 . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: S = x 1 + x 2 Câu 2 ( 2 điểm ) Cho phơng trình : 3x 2 + 7x + 4 = 0. Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 , x 2 không giải phơng trình lập phơng trình bậc hai mà có hai nghiệm là : 1 2 1 x x và 1 1 2 x x . Câu 3 (3 điểm) 1. Cho x 2 + y 2 = 4. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y. 2. Giải hệ phơng trình: =+ = 8 16 22 yx yx 3. Giải phơng trình: x 4 10x 3 -2(m - 11)x 2 + 2(5m + 6)x + 2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O. Đờng phân giác trong của góc A, B cắt đờng tròn tâm O tại D và E, gọi giao điểm hai đờng phân giác là I, đờng thẳng DE cắt CA, CB lần lợt tại M, N. a. Chứng minh tam giác AIE và tam giác BID là cân. b. Chứng minh tứ giác AEMI là tứ giác nội tiếp và MI // BC. c. Tứ giác CMIN là hình gì? Đề số 8 Câu1 ( 2 điểm ) Tìm m để phơng trình ( x 2 + x + m) ( x 2 + mx + 1 ) = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Câu 2 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ =+ 64 3 ymx myx a. giải hệ khi m = 3. b. Tìm m để phơng trình có nghiệm x > 1, y > 0. Câu 3 ( 1 điểm ) Cho x, y là hai số dơng thoả mãn x 5 + y 5 = x 3 + y 3 . Chứng minh x 2 + y 2 1 + xy Câu 4 ( 3 điểm) 1. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn O. Chứng minh: AB.CD + BC.AD = AC.BD 2. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đờng tròn O đờng kính AD. Đờng cao của tam giác kẻ từ đỉnh A cât cạnh BC tại K và cắt đờng tròn O tại E. a. Chứng minh DE // BC. b. Chứng minh: AB.AC = AK.AD. c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành. Đề số 9 Câu 1 ( 2 điểm ) Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau : 232 12 + + =A ; 222 1 + =B ; 123 1 + =C Câu 2 ( 3 điểm ) Cho phơng trình : x 2 (m + 2)x + m 2 1 = 0 (1) a. Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phơng trình. Tìm m thoả mãn x 1 x 2 = 2. b. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phơng trình có 2 nghiệm khác nhau. Câu 3 ( 2 điểm ) Cho 32 1 ; 32 1 + = = ba Lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là x 1 = 1 ; 1 2 + = + a b x b a Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hai đờng tròn (O 1 ) và (O 2 ) cắt nhau tại A và B . Một đờng thẳng đi qua A cắt đ- ờng tròn (O 1 ) , (O 2 ) lần lợt tại C,D , gọi I , J là trung điểm của AC và AD. a. Chứng minh tứ giác O 1 IJO 2 là hình vuông. b. Gọi M là giao điểm của CO 1 và DO 2 . Chứng minh O 1 , O 2 , M, B nằm trên một đờng tròn. c. E là trung điểm của IJ, đờng thẳng CD quay quanh A. Tìm tập hợp điểm E. d. Xác định vị trí của dây CD để dây CD có độ dài lớn nhất. Đề số 10 Câu 1 ( 3 điểm ) 1. Vẽ đồ thị của hàm số : y = 2 2 x 2. Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (2; - 2) và (1 ; - 4) 3. Tìm giao điểm của đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị trên. Câu 2 ( 3 điểm ) a. Giải phơng trình : 21212 =++ xxxx b. Tính giá trị của biểu thức 22 11 xyyxS +++= với ayxxy =+++ )1)(1( 22 Câu 3 ( 3 điểm ) Cho tam giác ABC, góc B và góc C nhọn. Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt nhau tại D. Một đờng thẳng qua A cắt đờng tròn đờng kính AB, AC lần lợt tại E và F. a. Chứng minh B, C, D thẳng hàng. b. Chứng minh B, C, E, F nằm trên một đờng tròn. c. Xác định vị ytí của đờng thẳng qua A để è có độ dài lớn nhất. Câu 4 ( 1 điểm ) Cho F(x) = xx ++ 12 a. Tìm các giá trị của x để f(x) xác định. b. Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất. . đờng tròn. Đề số 2 Câu 1 ( 2 điểm ) Cho hàm số : y = 2 2 1 x a. Nêu tập xác định, chiều biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số. b. Lập phơng trình đờng thẳng đI qua điểm (2, -6) có hệ số góc a. AD tại E. a. Chứng minh E, N, C thẳng hàng. b. Gọi F là giao điểm của BN và DC. Chứng minh: CDEBCF = c. CMR: MF AC Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) Cho hệ phơng trình : =+ =+ 13 52 ymx ymx a , nhỏ nhất của x + y. 2. Giải hệ phơng trình: =+ = 8 16 22 yx yx 3. Giải phơng trình: x 4 10x 3 -2(m - 11)x 2 + 2(5m + 6)x + 2m = 0 Câu 4 ( 3 điểm ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng