Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ TRẠNG THÁI CỦA CÁC CHẤT Chương 12 CÁC HỆ NGƯNG TỤ LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ 12.1.Khái quát trạng thái tập hợp chất Bản chất liên kết hoá học ngun tử định tính chất hố học chất, khơng giải thích ngun nhân gây trạng thái chất Đó trạng thái khí, lỏng, rắn Chất mà thường tiếp xúc tổ hợp số khổng lồ tiểu phân hoá học : nguyên tử, phân tử, ion Tuỳ theo tính chất tiểu phân tập thể khổng lồ chúng, tuỳ theo điều kiện mà vật thể nằm trạng thái Đối với trạng thái chất đặc trưng mối tương quan động phần tử chất Ở trạng thái rắn, trung bình phần tử lớn động trung bình chúng - trạng thái rắn, phần tử chiếm vị trí xác định dao động gần vị trí Ngược lại trạng thái khí, phần tử khí chuyển động hỗn loạn lực liên kết chúng khơng đáng kể nên chất khí ln chiếm tồn thể tích bình chứa Trạng thái lỏng xem trung gian trạng thái rắn khí Trạng thái chất xác định cấu trúc đặc điểm tương tác nguyên tử phân tử - cho phép giải thích tất tính chất vật lý số tính chất hố lý chất 12.2.Trạng thái khí - Như đề cập, động trung bình phần tử lớn trung bình chúng, lúc phần tử chuyển động hỗn loạn, lực liên kết chúng không đáng kể - chất trạng thái khí - Khi trạng thái khí, tương tác phân tử yếu, lực hút phân tử yếu nhiệt độ thấp chất trạng thái khí - khí - khí tiến đến lý tưởng - Ờ nhiệt độ xác định vận tốc trung bình chất khí phụ thuộc vào khối lượng mol, khối lượng mol M lớn vận tốc trung bình nhỏ phải cần nhiều lượng để vận tốc tăng lên Vậy vận tốc phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất - Sự chuyển động nhiệt phân tử gây khả khuyếch tán chất - khả chiếm hết thể tích bình chứa q trình chuyển động va chạm vào va chạm vào thành bình - điều gây áp suất - Từ điều ta thấy chât khí phụ thuộc vào thơng số : áp suất p, nhiệt độ T thể tích bình chứa V Mối quan hệ thông số khí lý tưởng hợp phương trình trạng thái khí lý tưởng : pV = nRT = m RT M - Đối với khí thực : xem lý tưởng áp suất tiến đến khơng (p → 0) sai biệt khí thực khí lý tưởng nhiều áp suất tăng nhiệt độ giảm Vì (p tăng, T giảm) phân tử khí tương tác với khí thực tích riêng xác định nên áp suất tăng phân tử khí gần làm co nén thể tích riêng khí nên sinh tác dụng chống lại nén - dẫn đến áp suất khí thực tăng nhanh so với áp suất tính theo khí lý tưởng Van der Walls đề số hạng bổ sung cho phương trình trạng thái khí lý tưởng để áp dụng cho mol khí thực : (p + a V0 ) (V - b) = RT Với V0 thể tích mol khí, a, b số Van der Walls phụ thuộc vào chất khí a V0 hiểu độ hiệu chỉnh, tính đến lực hút tương hỗ phân tử - lực làm giảm áp suất khí 12.3.Trạng thái lỏng : 88 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Với trạng thái lỏng, động phần tử gần - phần tử có liên kết với nhau, khơng chặt chẽ, trạng thái lỏng chất có tính linh động, tích khơng đổi nhiệt độ xác định Về cấu trúc, trạng thái lỏng tương tự chất vơ định hình - người ta nói có trật tự gần số phân tử gần phân tử có xếp tương hổ gần giống Trật tự phụ thuộc vào chất chất lỏng Đối với chất lỏng nhiệt độ thấp gần với nhiệt độ nóng chảy xếp phần tử có độ trật tự cao Khi nhiệt độ tăng độ hỗn loạn tăng nhiệt độ cao tiến đến chất khí - Ngược lại từ khí sang lỏng lúc liên kết phân tử hình thành nên lực tương tác phần tử lớn lượng chuyển động nhiệt lúc - Mặc dù trạng thái lỏng trạng thái trung gian trạng thái khí trạng thái rắn, nhìn vào cấu trúc đặc điểm tương tác phần tử trạng thái lỏng giống rắn - Phụ thuộc vào lực liên kết phần tử người ta phân biệt chất lỏng không cực chất lỏng có cực : • Chất lỏng khơng cực : lực tương tác phần tử lực khuyếch tán (do phân tử khơng có cực) hidrocacbon, … có khối lượng mol lớn độ sơi cao • Chất lỏng có cực : phân tử có cực nên tương tác phân tử lực định hướng liên kết H (nếu được) - chất lỏng loại có tính định hướng thường có độ sơi cao chất lỏng không cực khối lượng mol (xem lại lực Van der Walls) - Do phần tử nằm sâu lòng chất lỏng nằm bề mặt chất lỏng chịu lực hút không từ phần tử lân cận : phần tử nằm lòng chất lỏng chịu lực hút phần tử lân cận chung quanh lực tương tác lên phần tử cân với Cịn phần tử bề mặt chất lỏng chịu lực hút từ bên nên phần tử bề mặt có xu hướng vào bên - lý gây sức căng bề mặt chất lỏng Sức căng bề mặt phụ thuộc vào chất chất phân tử chất khác có lực tương tác khác - Độ nhớt chất lỏng : hiểu độ "ma sát" chất lỏng - cản lại chuyển động lớp chất lỏng với lớp khác Nếu gọi F lực cần thiết để làm chuyển dịch lớp so với lớp khác, η : độ nhớt, S : diện tích tiếp xúc lớp, ∆v : tốc độ chuyển động, ∆l : khoảng cách lớp : F = ηS ∆v ∆l Độ nhớt η phụ thuộc vào chất chất (lực tương tác phân tử mạnh độ nhớt cao), vào nhiệt độ (nhiệt độ cao η thấp) 12.4.Đại cương tinh thể : Khi động phần tử nhỏ chúng, lúc phần tử dao động quanh vị trí - chất trạng thái rắn Khi hố rắn, hầu hết chất tồn dạng tinh thể, tính chất chất rắn - dạng tinh thể phụ thuộc nhiều vào cấu tạo tinh thể chúng 12.4.1 Đặc trưng tinh thể : Trong tinh thể đơn vị cấu trúc (các nguyên tử, ion, phân tử) xếp cách tuần hoàn, đặn dẫn đến tồn mặt góc xác định mặt - Điều dẫn đến số tính chất vật lý khác phương tác dụng lên tinh thể khác Thí dụ độ cứng tinh thể khác phương tác dụng lực lên tinh thể khác - Những tính chất gọi tính dị hướng Tính dị hướng khơng phải cho tất tác động lý học, mà cho số tính chất Sở dỉ có tính dị hướng tinh thể xác định có hình dáng xác định, khoảng cách đơn vị cấu trúc theo chiều khác với chiều khác, góc mặt khác nhau, … Nhưng tinh thể có độ nóng chảy xác định (khác với chất rắn vơ định hình) 12.4.2.Phương pháp nhiễu xạ tia X 89 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ - Tia X : gọi tia Roentgen, xạ điện từ có bước sóng λ khoảng 10- - 50 A , phát sinh bắn chùm tia electron (đã gia tốc) vào đối âm cực - Nguyên tắc : gồm : + Nguồn tia Roentgen + Thiết bị đặt mẫu (tinh thể) xoay mẫu (để đổi hướng) + Bộ phận thu nhận xạ mẫu khuyếch tán Bộ phận thu xạ kính ảnh (hay máy đếm lượng tử Roentgen) Tinh thể Phim Tia Roentgen Màng chắn Khi qua tình thể phản xạ từ nút mạng (đơn vị cấu trúc), tia Roentgen lệch hướng giao thoa Hình ảnh nhiễu xạ thể kính ảnh thành tập hợp vết - cực đại giao thoa tia X (Nhắc lại : cực đại giao thoa có sóng phản xạ nằm pha) Để có cực đại giao thoa tia Roentgen bị phản xạ góc xác định Các góc phụ thuộc vào bước sóng λ tia X khoảng cách d mặt tinh thể Thật : • Đường nằm ngang mặt phẳng tinh thể cách khoảng d Trên A L đường thẳng có • nút M • Chùm tia AR, BS tia X đơn sắc B song song với tạo với mặt phẳng R θ θ tinh thể gócĠ • RL, SM tia phản xạ F G Để có cực đại giao thoa L, M d sóng L, M nằm pha - tức hiệu số tia tới + tia phản xạ tia khác (ARL) phải bội số nguyên bước sóng λ Tức : BSM - ARL = n λ Kẽ RF thẳng góc với BS RG thẳng góc với SM Dễ dàng thấy : BSM - ARL = FS + SG Với RS = d ⇒ FS + SG = n λ lại có FS = SG = dsin θ Vậy n λ = 2dsin θ (với n ∈ N * ) Đây phương trình Bragg - phương trình biểu diễn mối quan hệ khoảng cách d mặt phẳng tinh thể góc θ mà có giao thoa tia X - Ứng dụng tia X : Căn vào vị trí vết ảnh chụp tia X phản xạ tia sáng gặp nút mạng, tia phản xạ song song (do nút nằm mặt phẳng song song) giao thoa với cực đại giao thoa ghi phim, nhờ xác định khoảng cách nút - tức cạnh tinh thể, xác định cách xếp không gian hạt tinh thể Khi sâu vào chi tiết kỷ thuật chụp tia X, người ta xác định thông số mạng tinh thể : khoảng cách nút, bán kính nút, … 12.4.3.Mạng tinh thể Mạng tinh thể từ gọi tắt cấu trúc tinh thể Mạng tinh thể hình dạng hình học ba chiều có nối tâm đơn vị cấu trúc đường thẳng Giao điểm đường đơn vị cấu trúc - người ta gọi 90 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ nút mạng tinh thể Như mạng tinh thể có vơ số hình hộp Mỗi hình hộp mạng sở (hay tế bào sơ đẳng) Như ô mạng sở hình khối nhỏ cho tịnh tiến ô mạng sở theo cạnh mạng tinh thể - Từ ta thấy ô mạng sở phải thoả mãn điều kiện : o có đối xứng cao o có số góc vng nhiều o tích bé - Hệ trục tọa độ chọn : c0 o Giao điểm trục điểm mạng (nút) o trục trùng với cạnh ô mạng sở, chiều dài cạnh ô mạng sở thường ký hiệu a0, b0, c0 Cụ β α a0 thể phương góc qui định hình vẽ b0 γ Phụ thuộc vào cạnh a0, b0, c0 góc α, β, γ người ta phân loại có hệ tinh thể : Số thứ Hệ tinh thể Hình dáng ô Các cạnh tự mạng sở Tam tà (ba xiên) Hình hộp a0 ≠ b0 ≠ c0 Đơn tà (một xiên) Lăng trụ nghiêng a0 ≠ b0 ≠ c0 đáy chữ nhật a0 ≠ b0 ≠ c0 Trực thoi Lăng trụ thẳng đáy chữ nhật Mặt thoi Hình hộp mặt thoi a0 = b0 = c0 Các góc α ≠ β ≠ γ ≠ 90 α = γ = 90 ≠ β α = β = γ = 90 α = β = γ ≠ 90 Lục phương (sáu phương) Lăng trụ thẳng đáy thoi a0 = b0 ≠ c Tứ phương a0 = b0 ≠ c α = β = γ = 90 Lập phương Lăng trụ thẳng đáy vng Hình lập phương a0 = b0 = c0 α = β = γ = 90 α = β = 90 ; γ = 120 Các hệ tinh thể 12.4.3.1.Mạng Bravais Mỗi hệ tinh thể có mạng sở tương ứng (và tịnh tiến ô mạng sở theo chiều tương ứng với cạnh ta tinh thể tương ứng), đỉnh mạng sở có đơn vị cấu trúc - loại gọi mạng lưới tịnh tiến Bravais đơn giản (loại ô mạng sở chứa tổng đơn vị cấu trúc nút thuộc loại đơn giản, chứa nút thuộc loại phức tạp : đơn vị cấu trúc đỉnh hình lập phương thuộc mạng, suy ô mạng sở sở hữu 1/8 nút đỉnh - hình lập phương có đỉnh nên mạng sở có x 1/8 = nút) loại ô mạng đơn giản ký hiệu P (primitive) Như ta có mạng đơn giản P Ngồi cịn mạng lưới tịnh tiến Bravais phức tạp mạng lưới mà mạng sở ngồi việc có nút đỉnh, cịn có mạng mà nút cịn tâm mạng gọi ô mạng tâm khối - ký hiệu I (interior), cịn có nút tâm mặt gọi mạng tâm mặt (hay tâm diện) - ký hiêu F (face), cịn có nút tâm đáy - C (ký hiệu C liên quan đến ký hiệu đối xứng phân tử - trục đối xứng thẳng góc với đáy) Như có tất 14 kiểu ô mạng sở để mô tả cấu trúc tất tinh thể - gọi mạng Bravais 91 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Hệ Đơn giản (P) Tâm đáy (C) Tâm khối (I) Mặt tâm Tam tà (ba xiên) Đơn tà (một xiên) Trực thoi Tứ phương (bốn phương) Mặt thoi (ba phương) Lục phương (sáu phương) Lập phương 92 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ 12.4.3.2.Chỉ số Miller Miller cho ký hiệu mặt tinh thể số nguyên, thể mối quan hệ mặt tinh thể với trục toạ độ, chọn chiều dài cạnh ô mạng sở a0, b0, c0 làm đơn vị Để thiết lập số Miller ta qua bước : - Giả sử mặt tinh thể cắt trục a 2a0, trục b b0 trục c 1/2c0 - Lấy nghịch đảo khoảng cách trục a, b, c tương ứng : 1/2, 1/1 2/1 - Tìm bội số chung nhỏ mẫu số (là thí dụ này), lấy trị nhân với giá trị nghịch đảo vừa tìm ta số Miller tương ứng : 1, 2, ghi (hkl) = (124) c0 b - Nếu mặt tinh thể khơng cắt trục tương ứng ta có điểm tương ứng 2a0 - Còn mặt tinh thể cắt phần âm trục, lúc trục có − ký hiệu có ghi dấu (-) đầu (như k ) (h,k,l) = (0,0,1) (h,k,l) = (1,1,1) (h,k,l) = (1,1,0) (h,k,l) = (1,0,0) (h,k,l) = (0,1,0) Chỉ số Miller số mặt tinh thể mạng lập phương 12.4.4.Cấu trúc tinh thể, xếp cầu đặc khít - Người ta xem đơn vị cấu trúc (nguyên tử, phân tử, ion) cầu đồng cứng nhắc - Để xếp khít nhất, lớp, cầu phải tiếp xúc với cầu khác Muốn vậy, lớp chia thành nhiều hàng, hàng gồm cầu nằm sít tâm cầu nằm đường thẳng Sau xong hàng thứ nhất, ta xếp hàng thứ hai sát vào hàng thứ cho cầu hàng phải tiếp xúc với cầu hàng thứ Hàng thứ sát vào hàng thứ xếp tương tự hàng thứ hai thế… Ta thấy rõ cầu tiếp xúc với cầu khác Sắp sít Sắp khơng sít - Lớp thứ hai xếp lổ trủng cầu lớp thứ - Bây ta quan sát kỹ khoảng trống tạo thành lớp (hình bên), ta thấy có loại khoảng trống nằm xen kẽ T T ký hiệu T O O O O • Khoảng trống T : khoảng trống tạo cầu (của lớp) mà tâm nằm đỉnh hình tứ diện nên gọi khoảng trống tứ diện T Sự phân bố lớp cầu • Khoảng trống O : khoảng trống ba cầu quay ngược 180 - gọi khoảng trống bát diện O - tâm cầu tạo thành hình mặt (mỗi mặt hình tam giác) 93 HĨA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Phụ thuộc vào cầu lớp thứ nằm khoảng trống T hay O, ta có kiểu xếp chặt cầu : - Nếu qủa cầu lớp thứ nằm khoảng trống tứ diện T, cầu lớp thứ nằm lớp thứ - lớp thứ lại nằm lớp thứ Sắp xếp theo kiểu kiểu lớp - tạo thành mạng tinh thể lục phương (sáu phương) Lập phương tâm diện : cầu lớp Lục phương (sáu phương) - Nếu cầu lớp thứ nằm khoảng trống bát diện O, lớp thứ nằm lớp thứ Cứ lặp lại ta có kiểu xếp lớp - tạo thành mạng tinh thể lập phương tâm diện Theo kiểu lớp cầu thẳng góc với đường chéo hình lập phương (xem hình sau) 12.5.Tinh thể ion 12.5.1.Cấu trúc tinh thể ion 12.5.1.1.Điều kiện bền tinh thể ion Một hợp chất ion kết tinh theo dạng tinh thể xác định - để cho lượng hệ cực tiểu Người ta xem ion cầu cứng chiếm nút mạng Để cho lượng cực tiểu quanh ion nhiều ion ngược dấu tốt (vì liên kết ion khơng có tính định hướng) - số lượng ion ngược dấu bao quanh ion gọi số phối trí khơng thể quanh ion có kích thước bé lại có nhiều ion ngược dấu có kích thước lớn, ion dấu có kích thước lớn tiếp xúc nhau, gây lực đẩy tĩnh điện - lúc lượng cực tiểu Hay nói cách khác với hợp chất ion xác định có số phối trí xác định phụ thuộc vào tỉ số bán kính Sự phụ thuộc số phối trí vào tỉ số bán kính, chứng minh dễ dàng khảo sát loại mạng sau Đứng góc độ tinh thể học, hợp chất ion thường chia thành loại : - Hợp chất AB (tỉ lệ ion ngược dấu : 1:1) - Hợp chất AB2 (tỉ lệ ion ngược dấu : 1:2) - Hợp chất ABO3 (tỉ lệ ion : 1:1:3) - Hợp chất AB2O4 (tỉ lệ ion : 1:2:4) Dưới ta khảo sát loại hợp chất thường gặp : AB AB2 12.5.1.2.Hợp chất AB Như NaCl, CsCl, ZnS,… có tỉ lệ ion : 1:1, kiểu mạng lưới khác nhau, số phối trí khác nhau, nói kiểu mạng lưới phụ thuộc vào yếu tố hình học, tức phụ thuộc vào tỉ số bán kính rc : (Với rc, bán kính cation anion) - Mạng tinh thể NaCl Mỗi loại ion tạo thành mạng lưới lập phương mặt tâm có kích thước Hai mạng lưới ion lồng vào cho tịnh tiến mạng lưới khoảng a/2 (a cạnh 94 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ hình lập phương mạng) chồng khít lên mạng kia, loại mạng NaCl có số phối trí 6, nghĩa quanh ion Na+ có ion Cl- ngược lại Như nói từ trước, kiểu mạng lưới phụ thuộc vào tỉ số bán kính ion tạo nên mạng Thật vậy, lượng cực tiểu ion khác dấu tiếp xúc tức EG = a = 2ra + 2rc (*) B F E C B C A D H A G D AB = BC = CD = DA = a : Cl : Na+ (Với a cạnh hình lập phương ; ra, rc bán kính anion cation) Các ion dấu phải tách rời nghĩa 2ra < EF mà EF = 1 AC = a ⇒ 2 ≤ a 2 So sánh với (*) ⇒ 2 ≤ 2ra + 2rc ⇒ rc ≥ 0,4142 rc r thuộc loại mạng lưới cịn có giới hạn : c < 0,7321 mà chứng ra minh phần mạng tinh thể CsCl r Vậy hợp chất ion có : 0,4142 ≤ c ≤ 0,7321 hợp chất ion có kiểu mạng lưới Tỉ số NaCl Với NaCl có rNa + rCl − = 0.95 1,81 = 0,54 - Mạng tinh thể CsCl • Mỗi ion tạo thành mạng lưới lập phương đơn giản • Hai mạng lưới ion ngược dấu lồng vào cho đỉnh mạng nằm tâm mạng - Như ta thấy loại mạng tinh thể CsCl quanh ion dương (như Cs+) có đến ion âm (như Cl-) ngược lại - ta nói mạng có số phối trí Như hình vẽ bên, B cation tâm hình lập phương, tiếp xúc với A D anion, đường chéo A hình lập phương AC = BD = a , nên : AC = BD = 2(rc + ra) = a B C Để lượng cực C tiểu anion không tiếp xúc AB = CD = a ; AC = BD = a nhau, tức : AB = a > rc + So sánh đẳng thức này, cuối - D + : Cs ; : Cl 95 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ ta có rc > 0,7321 Vậy hợp chất ion có lưới CsCl Với CsCl có rCs + rCl − = rc > 0,7321 hợp chất ion có kiểu mạng 1,69 = 0,934 1,81 12.5.1.3.Hợp chất AB2 - Kiểu florit (quặng CaF2) : Có rCa + rF − = 0,99 = 0,73 1,36 nên số phối trí Ca2+ điện tích Ca2+ gấp đơi F- nên số phối trí F- Vì kiểu mạng lưới florit phân bố : Các ion Ca2+ (14 ion) nằm nút lập phương mặt tâm Từ hình lập phương chia thành hình lập phương nhỏ nhau, tâm hình lập phương nhỏ ion F- chiếm 12.5.1.4.Bán kính ion Theo học lượng tử khơng thể xác định : Ca2+ xác vị trí electron, nên khơng thể có khoảng cách xác từ nhân nguyên tử đến lớp electron ngồi - tức bán :F kính ngun tử (hay ion), khoảng cách nguyên tử phân tử xác định không đổi nên người ta dùng thuật ngữ bán kính nguyên tử (hay ion) - người ta xem nguyên tử (hay ion) cầu cứng nhắc Ta biết liên kết ion lực tĩnh điện - khơng có tính định hướng nên khơng thể có phân tử ion riêng lẽ mà ion tập hợp mạng tinh thể Để cho lượng hệ cực tiểu cầu (ion) ngược dấu tiếp xúc cầu dấu phải tách rời nhau, thường bán kính cation rc nhỏ bán kính anion ra, rc bé Li+ cầu Li+ khơng thể tiếp xúc lúc với cầu anion được, "lọt thỏm" vào vùng không gian cầu anion - lúc ấy, người ta xem cầu anion tiếp xúc - nhờ trường hợp đặc biệt ta tính bán kính - qua tính rc Nhờ số phương pháp vật lý (nhiễu xạ tia X, nhiễu xạ electron, nhiễu xạ neutron,…), người ta xác định mạng Bravais cạnh ô mạng sở cho tinh thể, thí dụ xác định mạng sở muối halogenua kim loại kiềm thuộc mạng lập phương mặt tâm (trừ muối Cs+), đồng thời A B có kích thước (cạnh) hình lập phương : B A Các ion Cl Br I- Li+ 5,14 5,5 6,04 Na+ 5,62 5,96 6,46 K+ 6,28 6,58 7,06 C D D LiCl C NaCl Gọi cạnh ô mạng sở AB = BC = a : cation : anion ⇒ AC = a Đối với mạng tinh thể LiCl nói - cầu anion X- tiếp xúc với theo đường chéo hình lập phương nên : = AC = a ⇒ = a (ra : bán kính anion) 0 Thế giá trị a bảng ta : rCl - = 1,81 A ; rBr - = 1,94 A ; rI - =2,44 A 96 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Với tinh thể NaX, KX (X : halogen) ion trái dấu tiếp xúc theo cạnh hình lập phương nên: rNa + + rCl − = a Lại giá trị a bảng ta tìm rNa + , rCl − 12.5.2.Liên kết hoá học tinh thể ion Liên kết ion trường hợp giới hạn liên kết hoá học, tạo nên nguyên tử hẳn electron nguyên tử khác nhận hẳn electron để tạo thành ion ngược dấu nên gây lực tĩnh điện đến khoảng cách định lực hút cân với lực đẩy, lực đẩy electron ion ngược dấu Mơ hình để giải thích hợp chất tạo kim loại điển hình (IA) phi kim điển hình (VIIA) (khi có chênh lệch lớn độ âm điện) Ta biết loại liên kết khơng có tính định hướng nên ion thường tạo nên tinh thể, tạo nên mạng tinh thể chúng giải phóng lượng - gọi lượng mạng tinh thể : lượng giải phóng mol ion riêng lẽ tập hợp để hình thành tinh thể Có số cách để tính lượng mạng tinh thể : 12.5.2.1.Hệ thức Born - Landé Lấy tinh thể NaCl để minh hoạ Với Na+, Cl- có điện tích Z = nên phân tử NaCl U = - e2 r Khi ion (Na+ chẳng hạn) nằm mạng lưới lập phương có cạnh r (r = rNa + + rCl − ) quanh ion Na+ gần có ion Cl- với khoảng cách r gây nên lực hút (dấu -), xa có 12 ion Na+ với khoảng cách r gây nên lực đẩy (= + e2 12), xa khoảng r e2 cách r lại có ion Cl - (= - 8), cách khoảng r có ion Na+ (= + e2 6), cách khoảng r r r có 24 ion Cl - (= - e2 24),… r e2 12 24 (6 + − + ) r 12 24 + − + ) Gọi số Madelung Tổng : U1 = Đặt A = (6 - - chuổi hội tụ Với tinh thể kiểu NaCl A = 1,748 ; tinh thể kiểu CsCl có A = 1,763 e2 Trong trường hợp tổng quát ion r NAZ e − Với N : số Avogadro r Nên : U1 = - A U1 = có điện tích Z mol Tinh thể tạo nên có cân lực hút U1 lực đẩy U2 đám mây electron ion - lực đẩy thể khoảng cách ngắn : U2 = NB rn Với B số > ta xác định sau n > : hệ số Born xác định thực nghiệm phụ thuộc vào cặp ion (như LiF có n = 5,9 ; NaCl có n = 9,1, …) Vậy lượng mạng tinh thể U = U1 + U2 = − Để lượng cực tiểu Tức : ⇒U= NAZ e - NB.n =0 NAZ e r + NB rn dU = dr ⇒ r n+1 r2 2 NAZ e NAZ e n −1 − + r r nr n B= AZ e n −1 r n Hay : U= − NAZ e r n (1 - ) 12.5.2.2.Cơng thức Kapustinski 97 HĨA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Công thức Born - Landé công thức lý thuyết, thực nghiệm (hệ số Born n : thực nghiệm) mà lại phức tạp, nên Kapustinski kinh nghiệm đưa ta công thức đơn giản : U = - 256,1 Z c Z a Σv rc + (Kcal/mol) Với : 256,1 : số kinh nghiệm Zc, Za : điện tích cation anion Σv : tổng số ion đơn vị cơng thức (như CaF2 Σv = 1+ = 3) rc, : bán kính cation anion 12.5.2.3 Chu trình Born - Haber Sự xác định trực tiếp lượng mạng tinh thể U thực nghiệm Born Haber đề nghị xác định U cách thiết lập chu trình (biến đổi kín), cho hiệu ứng nhiệt ∆H giai đoạn xác định được, từ nhờ nguyên lý I nhiệt động học (sẽ nghiên cứu sau, phần lý thuyết q trình hóa học) ta tính U Thí dụ xác định U NaCl - Na+(h) + Cl (h) U I NaCl (tinh thể) − ∆H NaCl A Na (h) + Cl (k) D S Na(r) + Theo định luật bảo toàn lượng : − ∆H NaCl = U + S + Cl2 (k) D +I+A Với U : lượng mạng tinh thể ∆H NaCl : sinh nhiệt NaCl (là lượng nhiệt toả tạo thành mol NaCl từ đơn chất điều kiện tiêu chuẩn) S : nhiệt thăng hoa Na D : lượng phân li Cl2 A : lực điện tử Cl I : Thế ion hố Na 12.5.2.4.Tính chất tinh thể ion Trong tinh thể ion đơn vị cấu trúc ion liên kết chúng liên kết ion - loại liên kết mạnh, nên có số tính chất : - Dễ tan dung môi phân cực (như nước) - Độ sôi độ nóng chảy cao, cần phải tốn nhiều lượng để phá mạng tinh thể, ta dễ dàng thấy U lớn độ sơi độ nóng chảy cao - Ở trạng thái rắn, hợp chất ion khơng dẫn điện electron định cư cho ion, không lan toả khắp tinh thể (khác với kim loại), cịn trạng thái nóng chảy dung dịch, tồn dạng ion - hạt mang điện tích lại linh động nên dẫn điện 12.6.Tinh thể kim loại 12.6.1.Cấu trúc tinh thể kim loại Một mảnh kim loại thật tập hợp nhiều tinh thể hạt xếp theo hướng khác Trong hạt tinh thể (tinh thể bé) có xếp lý tưởng cấu trúc tinh thể mô tả trước Trong cấu trúc tinh thể kim loại có đặc tính : - Các đơn vị cấu trúc (nút mạng) giống y - Lực liên kết kim loại không định hướng - Các nguyên tử kim loại có AOs AOp cịn trống nên phủ lên nhiều tốt lượng cực tiểu 98 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Từ đặc tính đó, tinh thể kim loại thông thường cầu xếp khít nhất, tức có số phối trí cao : 12 ta cấu trúc thường gặp : • Cấu trúc lập phương tâm diện • Cấu trúc lục phương • Cấu trúc lập phương tâm khối Hai cấu trúc đầu có số phối trí 12, xếp mơ tả phần 12.4.4 Còn cấu trúc lập phương tâm khối cấu trúc mà đơn vị cấu trúc (nguyên tử kim loại) đỉnh hình lập phương, ngồi cịn ngun tử tâm mạng Một số kim loại có cấu trúc cấu trúc trên, nhiên có số kim loại khác có nhiều cấu trúc phụ thuộc vào nhiệt độ : thường tăng nhiệt độ, kim loại chuyển từ cấu trúc có số phối trí cao sang số phối trí thấp Các kim loại kiềm kết tinh theo cấu trúc 12.6.2.Liên kết hoá học tinh thể kim loại Tính dẫn điện nhiệt tốt kim loại chứng tỏ kim loại có MO lan khắp khối kim loại, nhờ electron tự di chuyển dễ dàng Điều cho thấy liên kết kim loại phải khác với số liên kết học : liên kết ion, liên kết cộng hố trị Có nhiều thuyết đưa để giải thích loại liên kết - liên kết kim loại, : thuyết khí electron, thuyết cộng hưởng Pauling, thuyết vùng,… 12.6.2.1.Thuyết khí electron Do Drude Lorentz đề xướng : kim loại chất dễ cho electron hoá trị để thành ion dương, ion dương chìm đám mây electron hoá trị, đám mây electron di chuyển tự khắp khối kim loại chất khí chiếm hết thể tích bình chứa (nên gọi khí electron) Thuyết Drude - Lorentz giải thích số tính chất kim loại, tính dẫn điện nhiệt, thuyết có khuyết điểm cho tất electron hoá trị electron tự - mâu thuẫn với thực nghiệm (như định luật Dulong - Petit : nhiệt dung mol kim loại thay đổi, nằm khoảng từ 20 - 29 J.mol-1) phần nhỏ electron hoá trị di chuyển tự 12.6.2.2.Thuyết vùng Để giải thích liên kết kim loại, người ta dùng thuyết vùng Trên sở thuyết MO : Năng lượng E AO nguyên tử cô lập khác hẳn lượng nguyên tử nằm tinh thể Khi nguyên tử kim loại xa nhau, AO giống (như AO hoá trị chẳng hạn) nguyên tử có mức lượng Khi nguyên tử 2p tiến lại gần nhau, có phủ AO để tạo MO có lượng khác lượng AO ban đầu Hai AO nguyên tử tổ hợp với MO : MO liên kết có 2s lượng thấp MO* có lượng cao… Trong khối kim loại có n nguyên tử kim loại (n lớn) n AO có kiểu đối xứng (và AO hoá trị) tổ hợp cho n n MO có lượng chênh lệch ít, n mức lượng hợp thành dải (vùng) - gọi dải (vùng) lượng Các AO 1s cho dải 1s, AO 2p cho dải 2p,… Các dải lượng có bề rộng khác nhau, AO phủ lên nhiều bề rộng dải lớn Dải bên hẹp dải bên ngồi, dải hố trị có bề rộng lớn Do nới rộng dải, làm cho dải bên ngồi phủ lên nhau, với Be có dải 2p phủ lên dải 2s, với Mg dải 3p phủ lên dải 3s nhiều (so với Be) 99 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Trong tinh thể có nhiều dải lượng, electron điền vào dải lượng theo nguyên lý ngoại trừ Pauli, nguyên lý vững bền qui tắc Hund Các electron di chuyển dễ dàng dải Giữa dải lượng có chứa electron với dải lượng có chứa electron khác vùng trống khơng chứa electron gọi dải (vùng) cấm Có vùng cấm rộng phải cần nhiều lượng, electron băng qua (nếu dải lượng trống) - trường hợp tương ứng với phi kim Có vùng cấm hẹp, địi hỏ lượng để điện tử băng qua tương ứng với chất bán dẫn Chỉ có vùng hố trị electron có điều kiện để nhảy lên dải Mức lượng cao electron dải hoá trị gọi mức Fermi Vùng khơng chứa electron có lượng thấp (nằm mức Fermi) vùng dẫn điện ρ ρ Mức Fermi Vùng dẫn Mức Fermi Vùng dẫn E E Dải s chứa 1/2 số điện tử Dải s đầy đủ điện tử 12.6.2.3.Giải thích tính dẫn điện kim loại Từ cấu trúc tinh thể kim loại thuyết vùng giải thích số tính chất : tỉ khối, độ nóng chảy, tính học (dai, biến dạng) Trong phạm vi chương trình ta đề cập đến tính dẫn điện kim loại tính khơng dẫn điện chất cách điện Một electron di chuyển dễ dàng từ nguyên tử sang nguyên tử khác điện tử có đủ lượng để vượt qua sức hút nhân - electron nằm dải dẫn điện Từ ta biết dải dẫn điện dải dải chứa electron hoá trị, sát cận mức Fermi Nếu dải dẫn điện dải hố trị khơng có vùng cấm mức Fermi cao kim loại dẫn điện tốt Để rõ ta xét trường hợp : - Kim loại có dải hố trị chưa đầy đủ điện tử Đó kim loại có số lẽ electron lớp ngồi (IA, IB, IIIA,…) Dải hố trị chưa đầy đủ electron, electron điền vào mức lượng thấp dải hoá trị Dải dẫn điện lúc nằm dải hoá trị gồm mực lượng lại dải hoá trị, nên mật độ mực Fermi cao nên cần lượng nhỏ (khoảng 10-10 eV) electron có lượng cao (gần mực Fermi) dễ dàng nhảy qua dải dẫn điện Vì kim loại thuộc nhóm dẫn điện tốt (như Cu, Ag, Al, Au,…) (xem hình trên) - Kim loại có dải hố trị chứa đầy electron Đó kim loại có số chẳn electron lớp ngồi (IIA, IIB) Dải hố trị ns đầy đủ electron, dải dẫn điện dải np (xem hình trên) Trong trường hợp kim loại dẫn điện nới rộng dải - phần dải np phủ lên dải ns, mực Fermi giao dải np ns nên mật độ electron ρ mức Fermi bé trường hợp trước, nên kim loại nhóm dẫn điện nhóm trước - Kim loại chuyển tiếp Ta xét kim loại thuộc nhóm 3d (Fe, Co, Ni) Dải dẫn điện phần dải 4s Dải 4s rộng bao trùm lên dải 3d (dải 3d chưa đầy đủ điện tử) Do nhận lượng số electron dải 4s di chuyển vào mức lượng trống dải 3d - làm cho số electron tự giảm, nên kim loại chuyển tiếp có tính dẫn điện kim loại khác - Phi kim 100 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Các phi kim có tính dẫn điện kém, vùng cấm có lượng lớn (trong kim cương, vùng cấm ≈ eV) Như phải cần nhiều lượng, electron có đủ lượng để nhảy sang dải dẫn điện Trong trường hợp cacbon kim cương, dải 2p chứa số electron (2p2), cacbon kim cương lại dẫn điện ? Người ta cho rằng, cacbon kim cương có tổ hợp AO 2s AO 2p cho dải : dải chứa 4n electron (n số nguyên tử C tình thể kim cương) dải - dải hố trị, cịn dải dải dẫn điện - nằm trên, không chứa electron, khoãng cách dải - vùng cấm - có lượng lớn nên electron khó vượt qua - Chất bán dẫn Đây trường hợp trung gian tính dẫn điện Các chất có tính dẫn điện tốt phi kim, lại kim loại, đơn chất Si, Ge,… Với loại vùng cấm nhỏ vùng cấm phi kim, nên cần lượng tương đối điện tử từ dải hố trị băng qua vùng cấm đến dải dẫn Người ta nhận thấy, chất bán dẫn, thêm vào chất lạ có số electron hố trị khác với chất bán dẫn tính dẫn điện tăng lên nhiều 12.7.Tinh thể nguyên tử Trong loại tinh thể nút mạng lưới chiếm nguyên tử, liên kết nguyên tử liên kết cộng hoá trị nên tinh thể nguyên tử cịn gọi tinh thể cộng hố trị Phụ thuộc vào dạng tập hợp, người ta phân biệt kiểu tinh thể nguyên tử : Cấu trúc chiều mà đại diện kim cương, cấu trúc lớp than chì cấu trúc sợi 12.7.1 Tinh thể kim cương Mỗi C lai hoá sp3 liên kết với nguyên tử C khác gần đỉnh hình tứ diện đều, nên số phối trí Ô mạng sở mạng lưới lập phương tâm diện ô mạng lồng vào với vectơ tịnh tiến 1 ( , , ) nghĩa nguyên tử C đỉnh, 4 tâm mặt, cịn có nguyên tử C thuộc hẳn vào mạng lập phương hốc tứ diện (chia hình lập phương thành hình lập phương nhỏ hai hình lập phương nhỏ có hình chứa C tâm hình đó) 12.7.2.Tinh thể than chì Một dạng thù hình khác C graphit, có cấu trúc lớp, tức lớp có liên kết chặt chẽ liên kết cộng hoá trị, C lai hoá sp2, nguyên tử C tạo thành lục giác (mỗi cạnh 1,42 A ) Lớp cách lớp khác với khoãng cách lớn C đỉnh tâm mặt C tâm tứ diện đến 3,35 A (gần lần rưỡi khoãng cách C lớp) Lực liên kết lớp lực Van der Walls Trên C cịn điện tử tự nằm AO khơng lai hố (2pz chẳng hạn), thẳng góc với mặt phẳng lục giác - electron khơng định cư, giải toả khắp tinh thể Vì than chì dẫn điện kim cương khơng Từ cấu trúc kim cương than chì, kim cương có liên kết cộng hố trị loại liên kết mạnh, nên tinh thể kim cương có độ cứng cao, tỉ khối lớn, điểm nóng chảy cao Trong than chì có cấu trúc lớp nên lớp dễ trượt lên lớp khác nên graphit mềm, tỉ khối bé kim cương, dễ cháy, dẫn điện tốt… 101 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Tinh thể than chì (trong lớp) Tinh thể than chì (các lớp xếp lên nhau) 12.8.Tinh thể phân tử Các nút mạng chiếm phân tử hay nguyên tử khí Lực liên kết tinh thể lực Van der Walls nên liên kết yếu, lượng mạng tinh thể bé, làm cho nhiệt nóng chảy hay thăng hoa tinh thể phân tử thường thấp Vì liên kết tinh thể lực Van der Walls nên electron thuộc phân tử - không giải toả mạng tinh thể tinh thể phân tử khơng dẫn điện Về cấu trúc tinh thể với khí kết tinh dạng cầu xếp khít nhất, tức theo hệ lục phương hay lập phương tâm mặt - có số phối trí 12 Cịn phân tử khác có phân tử kết tinh theo hệ tứ phương, có phân tử kết tinh theo hệ trực thoi, có phân tử kết tinh theo hệ lập phương … 12.9.Chất rắn vơ định hình tinh thể lỏng 12.9.1.Chất rắn vơ định hình Như tên gọi - vơ định hình - chất rắn khơng có hình dạng xác định, hình dạng chúng phụ thuộc vào cách chế tạo Chất rắn vơ định hình có số đặc điểm : - Có tính đẳng hướng chất lỏng (khác với tinh thể) - Khơng có nhiệt độ nóng chảy xác định Khi đun nóng chảy, chất rắn vơ định hình nhảo sau trở nên hoàn toàn lỏng (khác hẳn với tinh thể : có độ nóng chảy xác định), có số chất rắn vơ định hình chảy chất lỏng tác dụng lâu lực tương đối nhỏ (như nhựa) Sự khác chất vô định hình chất rắn tinh thể cấu trúc chất Như ta biết tinh thể có trật tự xa, nghĩa có phân bố đặn đơn vị cấu trúc có trật tự pham vi lớn tinh thể Còn chất rắn vơ định hình - có trật tự gần - xếp đơn vị cấu trúc có trật tự phạm vi nhỏ Trong số chất vơ định hình, trật tự gần nhiều lúc bị vi phạm Thủy tinh silicat (là hỗn hợp nhiều silicat) đặc trưng chất vơ định hình nên người ta cịn gọi trạng thái vơ định hình trạng thái thủy tinh Có số chất tồn dạng : tinh thể vơ định hình, SiO2 tồn dạng tinh thể thạch anh, dạng vơ định hình (trong đá lửa), người ta nhận thấy chất trạng thái tinh thể bền trạng thái vơ định hình 12.9.2.Tinh thể lỏng Có số chất hữu trạng thái tinh thể nóng chảy qua trạng thái trung gian : thể lỏng đục có tính dị hướng, đun nóng tiếp trở thành chất lỏng đẳng hướng, chất trạng thái trung gian gọi tinh thể lỏng Để trở thành tinh thể lỏng chất phải có dạng dài phải có momen lưỡng cực vĩnh cửu (hay momen cảm ứng) Sở dĩ phân tử dài song song với nên số phân tử quay bị cản trở phân tử khác Ví dụ phân tử : H3C O + N=N O 102 O CH3 - HÓA ĐẠI CƯƠNG PHỤ LỤC Bài toán hạt chuyển động tự hộp chiều Đây vi hạt, để giải toán phải ET = ∞ ET = ∞ dựa tiên đề hàm sóng - cụ thể phương trình sóng Schrodinger Tức cần xác định : - Hàm sóng ψ hạt theo phương x - Tìm hiểu mật độ xác suất tìm thấy hạt khoảng OA ET = - Mức lượng hạt ứng với số trạng thái O a A x hạt Với ET = 0, phương trình sóng Schrodinger : 8π mE Đặt h2 = k2 ∂ 2ψ ∂x + 8π m h2 Eψ = ∂ 2ψ Lúc phương trình sóng Schrodinger trở thành : ∂x + k 2ψ = Đây phương trình vi phân cấp hai nghiệm : ψ = a cos kx ψ = b sin kx Theo ngun lý chồng chất nghiệm : ψ = A cos kx + B sin kx (1) Với A, B số tham gia vào hàm số Bây ta xác định A B để tìm ψ Theo giả thiết : x = ψ (0) = x = a ψ (a ) = (Vì theo giả thiết : ngồi đoạn OA khơng có hạt tức x = x = a xác suất hạt khơng Vì ψ = nên ψ = 0) * Khi x = ψ (0) = Nên : A cos + B sin = Do cos = 1, nên A = Lúc (1) trở thành : ψ = B sin kx (2) * Khi x = a ψ (a ) = 0, nên B sin ka = 0, tức ka = n π với n ∈ N* (n phải ≠ n = ψ ln ln 0, tức ψ = , hộp khơng có hạt : vơ lý) ⇒ k = Lúc phương trình (2) trở thành : ψ = B sin nπ x (3) a nπ a a Áp dụng điều kiện chuẩn hoá : ∫ ψ dx = a ⇒ ∫ ⇒ a nπ B sin x.dx = ⇔ B ( a ∫ nπ x a )dx = hay B 2 − cos a B a 2nπ B a (x − sin x) = ⇒ (x )0 = ⇒ B = a 2 nπ 2 a ∫ (1 − cos nπ x)dx = a a Vậy hàm sóng ψ hạt theo phương x : ψ ( x) = nπ sin x a a (4) Với n ∈N* 8π mE nπ n 2π h Từ : = k Và chứng minh k = Vậy : E = a h2 a 8π m Tức mức lượng hạt ứng với trạng thái n : En = h2 8ma n (5) Mật độ xác suất tìm thấy hạt khoảng OA ψ ( x) = 2 nπ 2 nπ sin x Hay : ψ ( x ) = (1 − cos x) a a a a 103 (6) TÀI LIỆU THAM KHẢO Hồng Nhâm Hóa học vơ cơ, tập NXB Giáo dục 1994 Đặng Trần Phách Hóa sở, tập NXB Giáo dục 1990 Nguyễn Đình Soa Hóa đại cương, tập Trường ĐH Bách Khoa TP HCM, 1989 Chu Phạm Ngọc Sơn Cơ sở lý thuyết HĐC, phần ĐHKH Tự nhiên TP HCM Đào Đình Thức Cấu tạo nguyên tử liên kết hóa học, tập 1, NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1980 Đào Đình Thức Cấu tạo nguyên tử liên kết hóa học, NXB Giáo dục 1997 F Cotton - Wilkinson Cơ sở hóa học vơ cơ, phần NXB Đại học trung học chuyên nghiệp, Hà Nội 1984 (Người dịch Lê Mậu Quyền - Lê Chí Kiên) René Didier Hóa đại cương, tập ba NXB Giáo Dục 1997 (Người dịch Nguyễn Đình Bảng - Vũ Đăng Độ - Lê Chí Kiên - Trần Ngọc Mai - Phan Văn Tùng) N X Acmetop Hóa vơ cơ, phần I NXB Đại học trung học chuyên nghiệp HN 1976 (Người dịch : Tập thể cán giảng dạy mơn Hóa vơ Khoa Hóa, trường Đại học Tổng hợp HN) 10 N I Kariakin, K.N Buxtrov, P X Kireev Sách tra cứu tóm tắt vật lý NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội 1978 (Người dịch Đặng Quang Khang) 11 L Nicolaiev Chimie Moderne Editions Mir Moscou 1981 12 Glinka General Chemistry, vol Mir Publishers Moscow 1981 104 ... định hình) 12 .4.2.Phương pháp nhiễu xạ tia X 89 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ - Tia X : gọi tia Roentgen, xạ điện từ có bước sóng λ khoảng 10 - - 50 A ,... = a ⇒ = a (ra : bán kính anion) 0 Thế giá trị a bảng ta : rCl - = 1, 81 A ; rBr - = 1, 94 A ; rI - =2,44 A 96 HÓA ĐẠI CƯƠNG Chương 12 : CÁC HỆ NGƯNG TỤ, LIÊN KẾT VÀ CẤU TRÚC PHÂN TỬ Với tinh thể... (h,k,l) = (0,0 ,1) (h,k,l) = (1, 1 ,1) (h,k,l) = (1, 1,0) (h,k,l) = (1, 0,0) (h,k,l) = (0 ,1, 0) Chỉ số Miller số mặt tinh thể mạng lập phương 12 .4.4.Cấu trúc tinh thể, xếp cầu đặc khít - Người ta xem