TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(2.0 điểm): 1) Giải phương trình: x 1 x 1 1 2 4 − + + = 2) Giải hệ phương trình: x 2y x y 5 =   − =  Câu 2:(3.0 điểm ) a) Rút gọn biểu thức: A = 2( x 2) x x 4 x 2 − + − + với x ≥ 0 và x ≠ 4. b) Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm và diện tích của nó là 15 cm 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó. Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2 - 2x + (m – 3) = 0 (ẩn x) a) Giải phương trình với m = 3. a) Tính giá trị của m, biết phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 và thỏa mãn điều kiện: x 1 2 – 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 b) Câu 4:(3 điểm) Cho tam giác MNP cân tại M có cậnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn ( O;R). Tiếp tuyến tại N và P của đường tròn lần lượt cắt tia MP và tia MN tại E và D. a) Chứng minh: NE 2 = EP.EM a) Chứng minh tứ giác DEPN kà tứ giác nội tiếp. b) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) tại K ( K không trùng với P). Chứng minh rằng: MN 2 + NK 2 = 4R 2 . Hết Giải Câu I. a, x 1 x 1 1 2(x 1) 4 x 1 x 1 2 4 − + + = ⇔ − + = + ⇔ = − Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 1− b, x 2y x 2y x 10 x y 5 2y y 5 y 5 = = =    ⇔ ⇔    − = − = =    Vậy nghiệm của hệ (x;y) =(10;5) Câu II. a, với x ≥ 0 và x ≠ 4. Ta có: 2( 2) 2( 2) ( 2) ( 2)( 2) 1 ( 2)( 2) ( 2) ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x x x A x x x x x x x − − + − − + = + = = = − + + − + − + b, Gọi chiều rộng của HCN là x (cm); x > 0 ⇒ Chiều dài của HCN là : x + 2 (cm) Theo bài ra ta có PT: x(x+2) = 15 . Giải ra tìm được :x 1 = -5 ( loại ); x 2 = 3 ( thỏa mãn ) . Vậy chiều rộng HCN là : 3 cm , chiều dài HCN là: 5 cm. Câu III. a, Với m = 3 Phương trình có dạng : x 2 - 2x ( 2) 0x x ⇔ − = ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Vậy tập nghiệm của phương trình S= { } 0;2 b, Để PT có nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 thì ' 0 4 0 4 (*)m m∆ > => − > => < . Theo Vi-et : 1 2 1 2 2 (1) 3 (2) x x x x m + =   = −  Theo bài: x 2 1 - 2x 2 + x 1 x 2 = - 12 => x 1 (x 1 + x 2 ) -2x 2 =-12 ⇒ 2x 1 - 2x 2 = -12 ) ( Theo (1) ) hay x 1 - x 2 = -6 . Kết hợp (1) ⇒ x 1 = -2 ; x 2 = 4 Thay vào (2) được : m - 3 = -8 ⇒ m = -5 ( TM (*) ) Câu IV . a, ∆ NEM đồng dạng ∆ PEN ( g-g) 2 . NE ME NE ME PE EP NE => = => = b, · · MNP MPN= ( do tam giác MNP cân tại M ) · · · ( ùng )PNE NPD c NMP = = => · · DNE DPE = . Hai điểm N; P cùng thuộc nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . H E D F I P O N K M c, ∆ MPF đồng dạng ∆ MIP ( g - g ) 2 . (1) MP MI MP MF MI MF MP => = => = . ∆ MNI đồng dạng ∆ NIF ( g-g ) 2 IF .IF(2) NI NI MI MI NI => = => = Từ (1) và (2) : MP 2 + NI 2 = MI.( MF + IF ) = MI 2 = 4R 2 ( 3). · · NMI KPN= ( cùng phụ · HNP ) => · · KPN NPI= => NK = NI ( 4 ) Do tam giác MNP cân tại M => MN = MP ( 5) Từ (3) (4) (5) suy ra đpcm . Câu V . 2 2 6 8 x 8 6 0 (1) 1 x k k x k x − = <=> + + − = + +) k=0 . Phương trình (1) có dạng 8x-6=0  x= 2 3 +) k ≠ 0 thì (1) phải có nghiệm  ' ∆ = 16 - k (k - 6) ≥ 0 2 8k <=> − ≤ ≤ . Max k = 8 ⇔ x = 1 2 − . Min k = -2 ⇔ x = 2 . . TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN Năm học 2010 – 2011 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(2.0 điểm): 1) Giải phương. tam giác MNP cân tại M ) · · · ( ùng )PNE NPD c NMP = = => · · DNE DPE = . Hai điểm N; P cùng thu c nửa mp bờ DE và cùng nhìn DE dưới 1 góc bằng nhau nên tứ giác DNPE nội tiếp . H E D F I P O N K M c,