Trờng THCS cẩm văn Kỳ thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Môn thi : Toán Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : tháng năm 2010 Đề thi gồm : 01 trang Bài 1 ( 3,0 điểm) 1) Giải phơng trình sau: x 4 + 3x 2 = 5 - x 2 2) Rút gọn biểu thức x 3 x 3 x 2 x A : x ; x>0;x 9 x 3 x 3 x 3 + = ữ ữ ữ ữ + 3) Cho phơng trình x 2 - 3x - 2 = 0 có hai nghiệm là x 1 ; x 2 a) Tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 A x x ;= + b) Xác định phơng trình bậc hai có các nghiệm là 1 2 1 1 2; 2 x x + + Bài 2 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = (2m+3)x + m-2 có đồ thị là (d). 1)Tìm m để hàm số đồng biến. 2)Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 3) Chứng minh rằng : với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định mà ta có thể xác định đợc tọa độ của nó. Bài 3 (1,0 điểm) Theo kế hoạch, một tổ công nhân đợc giao làm 120 sản phẩm. Đến khi thực hiện có 2 công nhân đợc điều đi làm việc khác. Vì vậy, mỗi công nhân còn lại phải làm thêm 2 sản phẩm so với dự định.Tính số công nhân của tổ lúc đầu biết năng suất của các công nhân là nh nhau. Bài 4 (3,0 điểm) Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) ni tip trong ng trũn tõm O. Dng hỡnh bỡnh hnh ABCD ; Gi H l chõn ng vuụng gúc k t D n AC ; K l giao im ca AC vi ng trũn (O). Chng minh rng: 1) HBCD l mt t giỏc ni tip. 2) ã ã DOK 2.BDH= 3) 2 CK CA 2.BD=. Bài 5 (1,0 điểm) Cho a 6,5,4 cb và a 2 +b 2 +c 2 =90 Chứng minh : a+b +c 16 Trờng thcs cẩm văn Hớng dẫn chấm tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2009 2010 Câu (bài) ý (phần) Nội dung Điểm Bài 1 (3,0 điểm) 1 (1 điểm) 4 2 pt x 4x 5 0 + = Đặt t=x 2 ( t 0) ta có t 2 +4t-5=0 1 2 a b c 1 4 5 0 t 1(tm);t 5 + = = = = = (loại) 0.25 0.25 0.25 Với t =1 =>x 2 =1 => x=1 hoặc x= -1 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm là 1 2 x 1;x 1= = 0.25 2: (0.75 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x 3 x 2 x A : x ; x 0;x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 2 x = : x 3 x 3 x 3 x 6 x 9 x 6 x 9 x 3 x x 2 x : x 3 x 3 x 3 12 x x 3 12 . x x 3 x 3 x 3 + = ữ ữ ữ ữ + + + + + + + = + = = + + 0.25 0.25 0.25 3 (1.25đ) a)Ta có ac=-2<0 nên phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt. Theo hệ thức Viet:x 1 +x 2 =3; x 1 x 2 =-2 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 A x x x x 2x x 3 2 2 13= + = + = = b)Ta có 1 2 1 2 1 2 x x 1 1 3 5 S 2 2 4 4 x x x x 2 2 + = + + + = + = + = 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 3 1 P 2 2 2 4 2 4 x x x x x x 2 2 2 = + + = + + + = + + = ữ ữ ữ Vậy phơng trình cần lập là: 2 2 5 1 x x 0 2x 5x 1 0 2 2 + = + = 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 Bài 2 (2,0 điểm) 1(0.5đ) Hàm số đã cho đồng biến khi 2m +3 >0 m>-3/2 0, 5 2 (0.75 điểm) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2m 3 2 m 2 0 2 2m 3 2 m 2 0 2 3 2 2 2 1 m 2 3 2 m 2 2 1 2 3 2 2 2 1 14 7 2 m 2 2 7 2 2 1 + + = + + = + = = + + = = = + 0,25 0,25 0.25 3(0,75đ) Gọi điểm cố định của đồ thị hàm số với mọi giá trị của m là (x o ;y o ) Khi đó: y o = (2m+3)x o + m-2 với mọi m ( ) o o o o o o o o 7 y 2x 1 0 2 2x 1 m y 3x 2 m y 3x 2 0 1 x 2 = + = + = + + = = Vậy với mọi m, đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định là 1 7 ; 2 2 ữ 0.25 0.25 0,25 Bài 3 (1,0 điểm) Gọi số công nhân của tổ lúc đầu là x( x nguyên dơng, x>2) Số công nhân của tổ làm việc thực tế là x- 2 (ngời) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là 120 x (sp) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm theo dự định là 120 x 2 (sp) Vì thực tế mỗi công nhân phải làm nhiều hơn dự định là 2 sp nên ta có 0,25 0,25 phơng trình : ( ) ( ) 2 2 1 2 120 120 2 120x 120 x 2 2x x 2 x 2 x 2x 4x 240 0 x 2x 120 0 1 120 121 0 11 x 1 11 12(tm);x 1 11 10(ktm) = = = = = + = > = = + = = = Vậy số công nhân của tổ lúc đầu là 12 ngời. 0,25 0,25 Bài 4 (3,0 điểm) Vẽ hình đúng (câu a) 0,5 4.a (0,75 điểm) Ta có ã ã o DHC DBC 90= = (gt) => H, B thuộc đờng tròn đờng kính DC =>4 điểm D,H,B,C thuộc đờng tròn đờng kính DC =>Tứ giác DHBC nội tiếp. 0,25 0,25 0,25 4.b: (0,75 đ) 2/ ả à ằ 1 1 D C ( 1/ 2s BH)đ= = ; ả ả 1 1 C A= ả ả 1 1 D A = ã ả 1 DOK 2A= ã ả ã 1 DOK 2D 2BDH = = . 0,25 0,5 4.c: (1.00 điểm) 3/ ã 0 AKB 90= ã ã 0 BKC DHA 90 = = ; ả ả 1 1 C A= AHD CKB =V V (ch-gn) AH CK = AD = BD ( ADB cõn) ; AD = BC AD BD BC = = I AC BD = ; Xột ADB vuụng ti D , ng cao DH ; Ta cú: 2 2 BD AD AH.AI CK.AI= = = (h thc tam giỏc vuụng) (1) Tng t: 2 2 BD BC CK.CI= = (2) Cng v theo v ca (1) v (2) ta c: 2 2 2 CK.AI CK.CI 2BD CK(AI CI) 2BD CK.CA 2BD+ = + = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài 5 (1,0 điểm) 1.0 Cách 1: Ta có: 2 25 26 90 29 6 4 6a a a+ + < < Tơng tự 5 7 6 7b va c < Do đó: (a-4 ) (a-9 ) + (b-5 ) (b- 8 ) +(c- 6 )( c-7 ) 0 2 2 2 ( ) 13( ) 36 40 42 0 90 13( ) 118 0 16 a b c a b c a b c a b c + + + + + + + + + + + + Cách 2: Đặt a=x+4,b=y+5 ,c=z+6 Ta phải chứng minh x+y+z 1 Ta có: (x+4) 2 +(y+5) 2 +(z+6) 2 =90 x 2 +y 2 +z 2 +8x+10y+12z=13 x 2 +y 2 +z 2 +2(xy+xz+yz)+12(x+y+z) 13 (x+y+z) 2 +12(x+y+z)-130 m 2 +12m-130 (m=x+y+z>0 ) (m-1)(m+13)0m1 hay x+y+z1 1.00 1 1 1 I H K O D C B A . ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x 3 x 3 x 2 x A : x ; x 0;x 9 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x x 3 x 2 x = : x 3 x 3 x 3 x 6 x 9 x 6 x 9 x 3 x x 2 x : x 3 x 3 x 3 12 x x 3 12 . x x 3 x 3 x 3 + = ữ ữ ữ. phơng trình sau: x 4 + 3x 2 = 5 - x 2 2) Rút gọn biểu thức x 3 x 3 x 2 x A : x ; x>0;x 9 x 3 x 3 x 3 + = ữ ữ ữ ữ + 3) Cho phơng trình x 2 - 3x - 2 = 0 có hai nghiệm. khi 2m +3 >0 m> -3/ 2 0, 5 2 (0.75 điểm) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2m 3 2 m 2 0 2 2m 3 2 m 2 0 2 3 2 2 2 1 m 2 3 2 m 2 2 1 2 3 2 2 2 1 14