SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP QUỐC GIA LỚP 12 Naêm hoïc: 2009 – 2010 Môn : Toán Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 11/11/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu 1: a) Giải phương trình sau: ( ) ( ) ( ) 33 2 5 4 2 7 1 1 6 4x x x x− + − + = + . b) Giải hệ phương trình sau: ( ) 3 3 2 3 2 8 1 3 3 2 2 1 4 1 ln 2 0 x y y y y x y x y x  + − + + + = − +   + + + + =   Câu 2 : Cho dãy số gồm 2009 số không âm: 1 2 3 2009 ; ; ; ;x x x xL thỏa mãn các điều kiện: a) 1 2009 2009x x= = b) Với [ ] , 2; 2008n N n∈ ∈ thì 2 2 1 1 1n n n n x x x x + − − = − + . Hãy xác định 1005 x . Câu 3: a) Tìm tất cả các đa thức ( ) P x với hệ số thực thỏa mãn đẳng thức sau: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 3 5P a b c P a P b P c+ + = + + với mọi ; ;a b c R∈ và ( ) 3 3ab a b c b+ + = . b) Cho hàm ( ) f x xác định với mọi số thực x sao cho: ( ) t anx sin 2f x= với ; 2 2 x π π   ∀ ∈ −  ÷   . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) ( ) 3 3 sin . osf x f c x . Câu 4: a) Cho tứ diện ABCD có ,AB a CD b= = , các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b. b) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có SA AB> . Gọi O là tâm của đáy. Xác định các điểm M và N lần lượt nằm trên các mặt phẳng (SAB) và (SCD) sao cho tam giác OMN có chu vi nhỏ nhất. HẾT . THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP QUỐC GIA LỚP 12 Naêm hoïc: 2009 – 2010 Môn : Toán Thời gian : 180 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi : 11/11/2009 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề. diện ABCD có ,AB a CD b= = , các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a, b. b) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có SA AB> . Gọi O là tâm của đáy.