ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÚ TÂN Năm học : 2008 - 2009 Bài 1: (5đ) 1/. Tính 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 A + − = + + + − − 2/. Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2B x x= + + với 3 3 1 2 1 2 1 x = − − − Bài 2: (6đ) Giải phương trình: 1/. 2 9 20 2 3 10x x x+ + = + 2/. 1 2 1 2 1 2 x x x x x − − − + + − = Bài 3: (3đ) Tìm giá trí nhỏ nhất của biểu thức ( ) ( ) 2 2 2008 2009P x x= + + + Bài 4: (6đ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. Chứng minh rằng: 1/. Tứ giác CBMD nội tiếp được trong đường tròn. 2/. Khi điểm D di động trên đường tròn thì · · BMD BCD+ không đổi. 3/. DB.DC = DN.DA HƯỚNG DẪN Bài 1: 1/. ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 3 3 3 A + − = + + − − − + − + − = + = + = + + − + + − 2/. ( ) 33 3 1 1 2 1 3 2 1 2 3 2 1 2 1 x x   = − − − − − = − −  ÷  ÷ − −   Do đó: 3 3 2 0x x+ + = Bài 2: 1/. Điều kiện 10 3 x ≥ − Ta có: 2 9 20 2 3 10x x x+ + = + ( ) ( ) 2 2 3 3 10 1 0 3 0 3 3 3 3 10 1 0 x x x x x x x ⇔ + + + − = + =  = −   ⇔ ⇔ ⇔ = −   = − + − =    x = -3 thỏa điều kiện nên PT có nghiệm là x = -3. 2/. ( ) 1 2 1 2 1 1 2 x x x x x − − − + + − = Điều kiện: 1x ≥ ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 x x x − ⇔ − − + − + = Trường hợp 1: 1 2x≤ < ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 2 5 x x x x loai − ⇔ − − + − + = ⇔ = Trường hợp 2: 2x ≥ ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 1 1 2 1 5 x x x x loai x nhan − ⇔ − − + − + = = ⇔  =  Vậy PT có nghiệm là x = 5. Bài 3: 2008 2009 2008 2009 1P x x x x= + + + ≥ − − + + = với mọi x thuộc R. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 2008 0 2009 2008 2009 0 x x x + ≤  ⇔ − ≤ ≤ −  + ≥  Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 1 tại 2009 2008x− ≤ ≤ − Bài 4: 1/. Điểm M và B nằm trên đường tròn đường kính DC. 2/. · · · · · 0 0 0 90 90 180BMD BCD BMC CMD BCD+ = + + = + = (không đổi) 3/. Ta có · · DBN DAC= (cùng bằng · BCN ) · · BMC BDC= (góc nội tiếp cùng chắn cung BC) MB//DN ( do BMDN là hình bình hành) · · BMC DNM= (so le trong) Suy ra · · BDC DNM= Suy ra hai tam giác DNB và CDA đồng dạng với nhau Suy ra điều phải chứng minh. . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN PHÚ TÂN Năm học : 2008 - 2009 Bài 1: (5đ) 1/. Tính 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 A + − =. tròn. 2/. Khi điểm D di động trên đường tròn thì · · BMD BCD+ không đổi. 3/. DB.DC = DN.DA HƯỚNG DẪN Bài 1: 1/. ( ) ( ) 2 2 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 3 3 3 A + − =. + − − 2/. Tính giá trị của biểu thức: 2 3 2B x x= + + với 3 3 1 2 1 2 1 x = − − − Bài 2: (6đ) Giải phương trình: 1/. 2 9 20 2 3 10x x x+ + = + 2/. 1 2 1 2 1 2 x x x x x − − − + + − = Bài 3: