ĐỀ 1 Câu 1 Cho biểu thức A= 2 )1( : 1 1 1 1 2 2233 − −         − + +         + − − x xx x x x x x x Với x≠ 2 ;±1 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị của biểu thức khi cho x = 226 + 3) Tìm giá trị của x để A=3 Câu 2 1) Giải hệ phương trình    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx 2) Giải bất phương trình 3 1524 2 23 ++ −−− xx xxx <0 Câu 3 Cho phương trình (2m - 1)x 2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1, 0) Câu 4 Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BC .Điểm A thuộc nửa đường tròn đó Dưng hình vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa đường tròn (O). Gọi K là giao điểm của CF và ED 1) Chứng minh rằng 4 điểm E, B, F, K nằm trên một đường tròn 2) Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao. ? ĐÁP ÁN Câu 1: a. Rút gọn A= x x 2 2 − b.Thay x= 226 + vào A ta được A= 226 224 + + c.A=3<=> x 2 -3x-2=0=> x= 2 173 ± Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a 2 +3a=4 => a=-1;a=-4 Từ đó ta có    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx <=> *    =+ =− 1232 1 yx yx (1) *    =+ −=− 1232 4 yx yx (2) Giải hệ (1) ta được x=3, y=2 Giải hệ (2) ta được x=0, y=4 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x=3, y=2 hoặc x=0; y=4 b) Ta có x 3 -4x 2 -2x-15=(x-5)(x 2 +x+3) mà x 2 +x+3=(x+1/2) 2 +11/4>0 với mọi x Vậy bất phương trình tương đương với x-5>0 =>x>5 Câu 3: Phương trình: ( 2m-1)x 2 -2mx+1=0 • Xét 2m-1=0=> m=1/2 pt trở thành –x+1=0=> x=1 1 O K F E D C B A • Xét 2m-1≠0=> m≠ 1/2 khi đó ta có , ∆ = m 2 -2m+1= (m-1) 2 ≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0) với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x= 12 1 − +− m mm = 12 1 −m pt có nghiệm trong khoảng (-1,0)=> -1< 12 1 −m <0      <− >+ − 012 01 12 1 m m =>      <− > − 012 0 12 2 m m m =>m<0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m<0 Câu 4: a. Ta có ∠ KEB= 90 0 mặt khác ∠ BFC= 90 0 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) do CF kéo dài cắt ED tại D => ∠ BFK= 90 0 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK. b. ∠ BCF= ∠ BAF Mà ∠ BAF= ∠ BAE=45 0 => ∠ BCF= 45 0 Ta có ∠ BKF= ∠ BEF Mà ∠ BEF= ∠ BEA=45 0 (EA là đường chéo của hình vuông ABED)=> ∠ BKF=45 0 Vì ∠ BKC= ∠ BCK= 45 0 => tam giác BCK vuông cân tại B 2 . (-1,0)=> -1 < 12 1 −m < 0      < − >+ − 012 01 12 1 m m =>      < − > − 012 0 12 2 m m m =>m < 0 Vậy Pt có nghiệm trong khoảng (-1,0) khi và chỉ khi m < 0 Câu 4:. 226 + vào A ta được A= 226 224 + + c.A=3 < => x 2 -3x-2=0=> x= 2 173 ± Câu 2 : a)Đặt x-y=a ta được pt: a 2 +3a=4 => a=-1;a=-4 Từ đó ta có    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx < => . trình    =+ =−+− 1232 4)(3)( 2 yx yxyx 2) Giải bất phương trình 3 1524 2 23 ++ −−− xx xxx < 0 Câu 3 Cho phương trình (2m - 1)x 2 - 2mx + 1 = 0. Xác định m để phương trình trên có nghiệm