SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2009 – 2010 KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN: TOÁN, KHỐI A THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I . Cho hàm số: 3 3y x x= − ( ) C 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C). Viết phương trình parabol đi qua các điểm ( ) ( ) ;0 , 3;0A - 3 B và tiếp xúc với đồ thị (C). 2) Tìm tất cả các giá trị của k để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt: 3 3 3 2 0x x k− + − + = Câu II. 1) Giải phương trình lượng giác: 2 2 3 cos 2sin 3 .cos sin 4 3 1 3 sin cos x x x x x x + − − = + 2) Giải phương trình: 2 2 2 1 2 ( 1) 2 3 0 + + + + + + + = x x x x x x ( ) x R∈ Câu III. Tính tích phân sau: 1 2 1 1 1 dx I x x − = + + + ∫ Câu IV. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a, góc · ABC bằng 0 60 , góc giữa mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng đáy bằng 0 60 . Tính theo a thể tích hình hộp, khoảng cách giữa đường thẳng CD’ và mặt phẳng (A’BD). Câu IV. Cho hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 3 x y a x y x y a x y bxy  − + + = − +   + + =   ( ) ,x y R∈ Xác định tất cả các giá trị của a và b để hệ phương trình có nhiều hơn bốn nghiệm phân biệt. II. PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần A hoặc B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường tròn (C). Tìm m để ∆ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích ∆IAB lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D(–1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M, N, P khác O (với O là gốc tọa độ) sao cho D là trực tâm của tam giác MNP. Câu VIIa. Tìm số n nguyên dương biết: ( ) 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 2 2 2 32 n n n n n n n C C C nC − − + − + − =L . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ( ) ( ) 2 2 1 1 4x y− + + = . Một đường tròn (C’) tiếp xúc với Oy và tiếp xúc ngoài với (C). Tìm tọa độ tâm I của (C’) biết I thuộc đường thẳng (d): 2 0x y− = . 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 2 4 1 5 2 3 : , : 3 1 2 1 3 1 x y z x y z d d − − + − + = = = = − − Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d 1 và d 2 Câu VIIb. Giải phương trình ( ) ( ) 2 2 2 log log 3 1 . 3 1 1 x x x x + + − = + Hết . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG NĂM HỌC 2009 – 2010 KÌ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 4 MÔN: TOÁN, KHỐI A THỜI GIAN LÀM BÀI: 180 PHÚT I. PHẦN CHUNG. trình chuẩn Câu VIa. 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đường thẳng ∆: x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường. biệt: 3 3 3 2 0x x k− + − + = Câu II. 1) Giải phương trình lượng giác: 2 2 3 cos 2sin 3 .cos sin 4 3 1 3 sin cos x x x x x x + − − = + 2) Giải phương trình: 2 2 2 1 2 ( 1) 2 3 0 + + + + + + +