Đang tải... (xem toàn văn)
vật lí đại cương - công và năng lượng tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các...
Công và năng lượng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Công và công suất 2. Động năng 3. Thế năng 4. Cơ năng 1a. Công của lực không ñổi • Công là năng lượng do một lực tác ñộng trao ñổi với vật. • Công suất là công thực hiện trong một ñơn vị thời gian. • Công do lực không ñổi thực hiện trong một dịch chuyển thẳng: • Công bằng không khi lực vuông góc với ñộ dịch chuyển. θ cosrFrF W ∆ = ∆ ⋅ = ∆r F θ ∆r F 1a. Công của lực không ñổi (tt) • Khi lực tạo một góc nhọn với ñộ dịch chuyển: – vật tăng tốc. – công là dương. – vật nhận năng lượng. • Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển: – vật giảm tốc. – công là âm. – vật mất năng lượng. ∆r F θ ∆r F θ 1b. Công thực hiện bởi một lực thay ñổi • Trong dịch chuyển nhỏ dr : – F có thể coi là không ñổi. – Dịch chuyển gần như thẳng. • Do ñó công do F thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ: • Công do F thực hiện trong dịch chuyển từ P i tới P f : r d F dW ⋅ = ∫ ⋅= f i P P rdF W dr F dr F P i P f 1c. Công suất • Công do một lực bất kỳ thực hiện trong một dịch chuyển nhỏ: • Dịch chuyển diễn ra trong thời gian dt , do ñó công suất của lực là: r d F dW ⋅ = dt r d F dt dW P ⋅== v F P ⋅ = 1d. Bài tập 1.1 • Một vật khối lượng m ñi lên một mặt nghiêng có ñộ cao h và góc nghiêng θ . Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt nghiêng là µ . • Tìm công thực hiện bởi trọng lực, phản lực vuông góc và lực ma sát khi quỹ ñạo là: • (a) một ñường thẳng. • (b) một nửa ñường tròn. P i P f θ h P i P f (a)(b) Nhìn nghiêng Nhìn trên xuống 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 1 • Phản lực vuông góc với mọi quỹ ñạo trên mặt nghiêng, do ñó có công bằng không trong cả hai trường hợp. • Công của trọng lực: • Trong cả hai trường hợp: θ h N mg ∫∫ ⋅=⋅= f i f i P P P P mg rdgmrdgm W ∆r rrd f i P P ∆= ∫ mgh y mg W mg − = ∆ − = y r g m W mg ∆ ⋅ = 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 2 • Lực ma sát luôn hướng ngược chiều dịch chuyển: • Do ñó: • Ta có: θ h f dr f f dW f dr f dr = ⋅ = − f W f dr f L = − = − × ∫ θ sin h L a = θ π π sin 2 2 h L L a b = = L a ( ) cos f W NL mg L µ µ θ = − = − Chiều dài quỹ ñạo 1d. Trả lời bài tập 1.1 - 3 • Công của phản lực vuông luôn luôn bằng không. • Công của trọng lực không phụ thuộc hình dạng quỹ ñạo: • ∆ y là ñộ dịch chuyển theo phương y . • Lực ma sát có công phụ thuộc quỹ ñạo, do ñó chỉ có thể xác ñịnh nếu biết quỹ ñạo. y mg W mg ∆ − = y hướng lên 1e. Bài tập 1.2 • Một vật ñược ñặt trên một mặt phẳng ngang không ma sát, nối với lò xo có ñộ ñàn hồi k . • Kéo vật thật chậm từ vị trí x i ñến vị trí x f . Tìm công thực hiện bởi: • (a) lực của lò xo. • (b) lực kéo. x i x f 1e. Trả lời bài tập 1.2 (a) • Công của lực lò xo trong một dịch chuyển nhỏ: • Do ñó: • Công của lực lò xo không phụ thuộc vào quỹ ñạo. x –kx x d x k dW ⋅ − = ( ) ∫ −= f i x x xd k W 2 2 ( ) 22 2 if xx k W −−= dx ( ) 2 2 xd k kxdxdW −=−= ( ) 22 2 if xx k W −−= 1e. Trả lời bài tập 1.2 (b) • Vì vật ñược kéo rất chậm nên ở mọi thời ñiểm: • lực kéo bằng và ngược chiều với lực của lò xo. • Do ñó: • công của lực kéo = − công của lực lò xo. 1f. Bài tập 1.3 • Một trạm thăm dò khối lượng m ñược phóng từ Trái Đất ñể ñi vào quỹ ñạo Sao Hỏa. • Tìm công thực hiện bởi: • (a) lực hấp dẫn từ Mặt Trời. • (b) lực ñẩy của ñộng cơ tên lửa. r E : khoảng cách từ Trái Đất ñến Mặt Trời r M : khoảng cách từ Sao Hỏa ñến Mặt Trời Quỹ ñạo Trái Đất Quỹ ñạo Sao Hỏa 1f. Trả lời câu 1.3 • Công của lực hấp dẫn trong một dịch chuyển nhỏ: • Do ñó: • W không phụ thuộc quỹ ñạo. • Công lực ñẩy tối thiểu phải bằng công của lực hấp dẫn. dr F u r r d F dW ⋅ = r S u r m M GF 2 −= dr r m M GdrFdW S r 2 −== −= E M S rr mGM W 11 1g. Lực bảo toàn • Một lực ñược gọi là bảo toàn khi công của nó không phụ thuộc vào ñường ñi. • Trọng lực và lực ñàn hồi của lò xo là các lực bảo toàn. • Lực ma sát không phải là lực bảo toàn. • Công của lực bảo toàn bằng không khi ñường ñi khép kín. – ñối với trọng lực chẳng hạn, khi quỹ ñạo khép kín thì y f = y i , ∆y = 0, W = 0. 2a. Động năng • Động năng là dạng năng lượng gắn liền với chuyển ñộng. • Động năng của một chất ñiểm khối lượng m chuyển ñộng với vận tốc v là: 2 2 1 mvK = 2b. Định lý ñộng năng • Dùng ñịnh luật 2 Newton: • Nhân hai vế với: • Ta ñược: • Hay: • Độ biến thiên ñộng năng bằng tổng công của các lực tác ñộng lên chất ñiểm. tot dv m F dt = dt v r d = tot mv dv F dr ⋅ = ⋅ 2 2 tot mv d F dr = ⋅ tot dK dW = tot K W ∆ = 2c. Bài tập 2.1 • Một vật khối lượng 1,6 kg ñược gắn với một lò xo nằm ngang có hệ số ñàn hồi 1,0 × 10 3 N/m. Lò xo ñược nén một ñoạn 2,0 cm rồi thả không vận tốc ñầu. • Tìm vận tốc của vật khi nó ñi qua vị trí cân bằng có x = 0, nếu • (a) mặt ngang là không ma sát. • (b) mặt ngang tác ñộng một lực ma sát bằng 4,0 N lên vật. 2c. Trả lời câu 2.1 (a) • Định lý ñộng năng cho ta: • Chỉ có công của lực lò xo là khác không. • Trọng lực và phản lực vuông góc với quỹ ñạo nên có công bằng không. x i x f = 0 v f v i = 0 f i s K K W − = f s K W = 2c. Trả lời câu 2.1 (a) (tt) • Công của lực lò xo: • Do ñó: x i x f = 0 v f v i = 0 ( ) 22 2 if xx k W −−= 2 2 i x k W = 2 2 2 2 i f kx mv = m k xv if = 3 2 1,0 10 2,0 10 0,5 1,6 f N m v m m s kg − × = × = 2c. Trả lời câu 2.1 (b) • Định lý ñộng năng bây giờ có dạng: • Công của lực ma sát là: • Suy ra: f i s f K K W W − = + ( ) f f i i W f x x f x = − − = 2 2 2 2 f i i mv kx fx = + ( ) 2 1 2 f i i v kx fx m = + 0,39 / f v m s = 3a. Thế năng • Công của một số lực bảo toàn: • mgy , kx 2 /2, – GMm / r ñều là các hàm của vị trí. fi mgy mgy W − = 22 2 2 fi x k x k W −= −−−= fi r GMm r GMm W 11 y i y f mg r i r f F g x x f -kx x i 3a. Thế năng (tt) • Công của mọi lực bảo toàn ñều có dạng: • U là thế năng của hệ. • Ý nghĩa: lực bảo toàn thực hiện công bằng cách tiêu tốn thế năng của hệ. • Nếu U là thế năng, thì U + C (C là hằng số) cũng là một biểu thức cho thế năng của hệ. • Ta xác ñịnh C bằng cách chọn một gốc tính thế năng: một vị trí tại ñó U ñược ñặt bằng không. U U U W fi ∆ − = − = U là hàm của vị trí 3b. Thế năng trọng trường • Thế năng trọng trường: • Nếu chọn gốc tại y = 0 ta có: • Nếu chọn gốc tại y 0 thì: C mgy U + = 0 ) 0 ( = = C U mgy U = 0 0 0 0 ) ( mgy C C mgy y U − = ⇒ = + = ) ( 0 y y mg U − = y hướng lên 3c. Thế năng hấp dẫn • Thế năng hấp dẫn: • Nếu chọn gốc ở vô cùng: • Nếu chọn gốc trên bề mặt Trái Đất: C r Mm G U +−= 0 ) ( = = ∞ C U r Mm G U −= E E E R Mm GCC R Mm GR U =⇒=+−= 0)( −−= E Rr GMm U 11 3d. Thế năng ñàn hồi • Thế năng ñàn hồi của lò xo: • Nếu chọn gốc ở x = 0 thì: • Nếu chọn gốc ở x 0 thì: Ckx U += 2 2 1 0 ) 0 ( = = C U 2 2 1 kx U = 2 0 2 00 2 1 0 2 1 )( kxCCkxx U −=⇒=+= ( ) 2 0 2 2 1 xxk U −= 4a. Cơ năng • Cơ năng là tổng ñộng năng và thế năng của hệ. • U là tổng tất cả các thế năng. • Nếu tất cả các lực tác ñộng lên hệ ñều là lực bảo toàn: • Do ñó: E K U = + tot W U K = −∆ = ∆ ( ) 0 = ∆ = + ∆ E U K Cơ năng ñược bảo toàn 4b. Cơ năng (tt) • Nếu có cả các lực không bảo toàn thì: • Suy ra: • Cơ năng không còn ñược bảo toàn nữa, ñộ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không bảo toàn. • Nếu lực không bảo toàn là lực ma sát: W nc < 0, do ñó cơ năng E giảm. K W U W W nc nc c ∆ = + ∆ − = + ( ) nc W E U K = ∆ = + ∆ 4d. Bài tập 4.1 • Hai vận ñộng viên trượt tuyết trượt không vận tốc ñầu trên hai ñường không ma sát, như trên hình vẽ. • Hãy so sánh vận tốc của họ ở vị trí A, B, và C. h h h A B C 4d. Trả lời bài tập 4.1 • Vì không có ma sát nên E ñược bảo toàn giữa vị trí ban ñầu và mọi vị trí khác trên ñường trượt. • Mỗi người trượt ñều có cơ năng ban ñầu bằng không: • và cơ năng ở một vị trí bất kỳ y: 0 = i E y y y y 0 2 2 1 < + = ymgymvE 4d. Trả lời bài tập 4.1 (tt) • Ta có: • Vận tốc ở vị trí y là: • Ở A và C: • Ở vị trí B: • Người nào sẽ ñến ñích trước? • Minh họa mgymvEE i + = ⇔ = 2 2 1 0 02 < = yygv 1 2 1 2 , 2 2 2 y h y h v gh v gh = = ⇒ = < = 1 2 1 2 2 y y h v v gh = = ⇒ = = 4e. Bài tập 4.2 • Một người trượt không vận tốc ñầu xuống một dốc tuyết không ma sát có ñộ cao 20,0 m, góc nghiêng 20,0°. Ở cuối dốc là một mặt phẳng ngang có hệ số ma sát trượt 0,210. • Tìm quãng ñường người ấy ñi ñược trên mặt ngang cho ñến khi dừng lại. 4e. Trả lời bài tập 4.2 • Cơ năng ban ñầu của người trượt tuyết: • Khi dừng y = 0 nên cơ năng là: mgh E A = 0 = C E 4e. Trả lời bài tập 4.2 (tt) • Độ biến thiên cơ năng giữa hai vị trí A và C bằng công của lực ma sát: • Suy ra: • Minh họa C A E E fd mgd µ − = − = − mgh mgd µ − = − 20,0 / 0,210 95,2 d h m µ = = = 4f. Bài tập 4.3 • Hệ thống trên hình bên ñược thả không vận tốc ñầu khi lò xo không co dãn. Vật treo m 2 ñi xuống ñược một khoảng h cho ñến khi dừng lại, • Tìm hệ số ma sát trượt giữa vật m 1 và bề mặt ngang. 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 1 • Độ biến thiên cơ năng của m 1 cho ñến khi dừng lại: • với: • Do ñó: ( ) g s f T K U U W W ∆ + + = + 0 = ∆ K 0 = ∆ g U 2 2 1 khU s = ∆ 1f W m gh µ = − Th W T = 2 1 2 1 (1) kh m gh Th µ = − + h T f 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 2 • Độ biến thiên cơ năng của m 2 cho ñến khi dừng lại: • trong ñó: • Suy ra: ( ) Tg W U K = + ∆ 0 = ∆ K gh m U g 2 − = ∆ Th W T − = ) 2 ( 2 Th gh m − = − T 4f. Trả lời bài tập 4.3 - 3 • Lấy tổng hai phương trình (1) và (2) ta ñược: • Do ñó: 2 1 2 2 1 kh m gh m gh µ − = − 1 2 2 1 m g kh m g µ − = . Công và năng lượng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com Nội dung 1. Công và công suất 2. Động năng 3. Thế năng 4. Cơ năng 1a. Công của lực không ñổi • Công. Công là năng lượng do một lực tác ñộng trao ñổi với vật. • Công suất là công thực hiện trong một ñơn vị thời gian. • Công do lực không ñổi thực hiện trong một dịch chuyển thẳng: • Công bằng. chuyển. θ cosrFrF W ∆ = ∆ ⋅ = ∆r F θ ∆r F 1a. Công của lực không ñổi (tt) • Khi lực tạo một góc nhọn với ñộ dịch chuyển: – vật tăng tốc. – công là dương. – vật nhận năng lượng. • Khi lực tạo một góc tù với ñộ dịch chuyển: – vật giảm