đề thi thử đại học năm 2010 http:/violet.vn/locha Môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 y 2x x C= 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để phơng trình 4 2 m x 2x m = có đúng ba nghiệm Câu 2: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: sin3x 4cos x 3 6 0 sin3x 1 ữ = 2) Giải hệ phơng trình: 2 2 x y x y 4 x(x y 1) y(y 1) 2 + + + = + + + + = Câu 3: (2 điểm) 1) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh AB = a. Tính thể tích khối lăng trụ biết AB và BC vuông góc với nhau. 2) Cho các thực dơng a, b, c thoả mãn 1 1 1 a b c a b c + + + + . Chứng minh: 3 a b c abc + + Câu 4: (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A( 1;4) , B(1; 4) đờng thẳng BC đi qua điểm 1 M 2; 2 ữ . Tìm toạ độ đỉnh C. 2) Cho A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng d 1 , d 2 có phơng trình: 1 2 x 2 y 2 z 3 x 1 y 1 z 1 (d ) : (d ) : 2 1 1 1 2 1 ; + + = = = = Viết phơng trình đờng thẳng d đi qua A, vuông góc với 1 d và cắt 2 d . Câu 5: (2 điểm) 1) Giải phơng trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 8 2 1 log x 1 log x 4 log 3 x 2 + + = 2) Tính tích phân: ( ) 2 / 4 sin x 0 xI sin sin x 1 e dx += Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Đáp án chấm thi thử lần 2 Câu ý Giải Điểm Câu 1 (2đ) 1 Hàm số 2 4 2y x x= TXĐ: R Sự biến thiên: +) Giới hạn và tiệm cận: ( ) 2 4 lim lim 2 Đồ thị hàm số không có tiệm cận x x y x x = = +) Chiều biến thiên, cực trị: ( ) 3 2 ' 4 4 4 1 0 ' 0 1 y x x x x x y x = = = = = Bảng biến thiên: Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) ; 1 và 0;1 Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( ) ( ) 1;0 và 1; + Điểm cực đại 1; 1 CD CD x y= = Điểm cực tiểu 0; 0 CT CT x y= = Đồ thị: Giao điểm với Ox, Oy: O(0; 0); ( ) 2;0 Vì hàm số chẵn đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng Vẽ đồ thị: 0,25 0,25 0,25 0,25 2 4 2 Tìm m để ph ơng trình m x 2x m có đúng ba nghiệm = Số nghiệm của phơng trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 4 2 x 2xy = và đờng thẳng y m m= . Từ đồ thị ta có: 0 0m m m = . KL: 0m 0,5 0,5 Câu 2 (3đ) 1 ( ) 3 3 Đ K : sin3x 1 4sin x 3sin x 1 3 3 sin3x 4 cos x 3 6 0 sin 3 x 4sin x 3 0 sin 3x 1 3 3 4sin x 7sin x 3 0 3 3 sin x 1 3 3 sin x VN 3 2 1 sin x Khôn 3 2 + + ữ ữ ữ = + + = ữ ữ + + = ữ ữ + = ữ + = ữ + = ữ ( ) g t/m ĐK 5 )sin x 1 x k2 , k Z 3 6 5 KL : Nghiệm của ph ơng trình x k2 , k Z 6 + + = = + ữ = + 0,5 0,25 0,25 2 Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) 2 2 x y x y 4 x x y 1 y y 1 2 + + + = + + + + = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y 4 x y x y 4 xy 2 x y x y xy 2 x y x y 2xy 4 x y x y 0 xy 2 xy 2 x y 0 xy 2 x y 1 xy 2 Giải ra ta đ ợc nghiệm x;y của hệ: 2; 2 ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2;1 + + + = + + + = = + + + + = + + + = + + + = = = + = = + = = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (2đ) 1 Đặt vào ABC.ABC hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc nh hình vẽ. Giả sử AA = x(x > 0). Ta có: A(0;0;0); 3 a B a; ;0 2 2 ữ ữ ; C(0; a; 0); A(0; 0; x); 3 a B ' a; ;x 2 2 ữ ữ ; C(0; a; x) Suy ra: 3 a AB ' a; ;x 2 2 = ữ ữ uuuur ; 0,25 3 a BC' a; ;x 2 2 = ữ ữ uuuur Theo giả thiết: AB ' BC' ( ) 2 2 2 3 ABC 3 a AB'.BC ' 0 a x 0 4 4 a x 2 Vậy thể tích lăng trụ: 1 3 a a 6 V S .AA' a.a . đvtt 2 2 8 2 = + + = = = = = uuuur uuuur 0,5 0,25 2 Cho a, b, c dơng thỏa mãn: 1 1 1 a b c a b c + + + + . Chứng minh: 3 a b c abc + + Ta có: ( ) 1 1 1 a b c abc a b c ab bc ca (1) a b c + + + + + + + + ( ) 3 a b c abc a b c 3 (2) abc + + + + Đặt: bc = x; ca = y; ab = z (x, y, z > 0) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 (1) trở thành: xy yz zx x y z (1') (2) trở thành: xy yz zx 3 Vì: x y z 3 xy yz zx Từ (1') ta có: xy yz zx x y z 3 xy yz zx xy yz zx 3 đpcm + + + + + + + + + + + + + + + + + + 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 (2đ) 1 Ta có: 9 BM 1; 2 = ữ uuur Phơng trình BC: x 1 2t ,t R y 4 9t = + = + ( ) ( ) ( ) ( ) C BC nên tọa độ C có dạng: C 1+2t; 4+9t Suy ra: AB 2; 8 AC 2 2t; 8 9t ABC vuông tại A AB.AC 0 2 2t 32 36t 0 t 1 Vậy tọa độ điểm C 3;5 = = + + = + + = = uuur uuur uuur uuur 0,25 0,25 0,25 0,25 2 (d 1 ) đi qua M 1 (2; -2; 3) có vtcp: ( ) 1 u 2; 1;1= uur (d 2 ) đi qua M 2 (1; 1; -1) có vtcp: ( ) 2 u 1;2;1= uur Vì d vuông góc với d 1 nên d nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d 1 . (P) nhận vecto chỉ phơng của d 1 làm vecto pháp tuyến: ( ) P n 2; 1;1= uur . Vì d cắt d 2 nên d nằm trong mặt phẳng (Q) = (A, d 2 ). (Q) có cặp vecto chỉ phơng: 0,25 0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 Q 2 2 P Q d P Q AM 0; 1; 4 ;u 1;2;1 Suy ra vecto pháp tuyến của (Q): n AM , u 7;4; 1 d P Q . d có cặp vtpt: n ;n d có vtcp: u n ;n 3;9;15 x 1 t Vậy ph ơng trình d là: y 2 = = = = = = = = = uuuuur uur uur uuuuur uur uur uur uur uur uur 3t, t R z 3 5t + = + 0,25 0,25 Câu 5 (2đ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 1 8 2 2 2 2 2 2 2 2 1 Giải ph ơng trình: log x 1 log x 4 log 3 x (1) 2 4 x 3 Đ K : x 1 (1) log x 1 log x 4 log 3 x x 1 x 4 3 x 2 x 1 14 *) 1 x 3 : 2 x 1 x x 12 x 2x 13 0 x 1 14 loại x 11 *) 4 x 1: 2 1 x x x 12 x 11 0 x + + = < < + = = + = + < < = + + = = = < < = + = = ( ) 11 loại Vậy ph ơng trình có nghiệm: x 1 14;x 11 = + = 0,25 0,25 0,25 0,25 2 ( ) ( ) / 4 2 sin x 0 / 4 / 4 / 4 2 sin x sin x 2 sin x 0 0 0 sin x sin x / 4 / 4 sin x 2 sin x 2 sin x 0 0 Tính tích phân: I sin x sin x 1 e dx I sin x cos x e dx sin xe dx cos xe dx u e du e cosxdx Đặt : dv sin xdx v cos x I cos xe cos xe dx cos xe dx = + = = = = = = = + 2 / 4 2 0 2 1 .e 2 = 0,25 0,25 0,5 . a B ' a; ;x 2 2 ữ ữ ; C(0; a; x) Suy ra: 3 a AB ' a; ;x 2 2 = ữ ữ uuuur ; 0 ,25 3 a BC' a; ;x 2 2 = ữ ữ uuuur Theo giả thi t: AB ' BC' ( ) 2 2 2 3 ABC 3. ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y 4 x y x y 4 xy 2 x y x y xy 2 x y x y 2xy 4 x y x y 0 xy 2 xy 2 x y 0 xy 2 x y 1 xy 2 Giải ra ta đ ợc nghiệm x;y của hệ: 2; 2 ; 2; 2 ; 1; 2 ; 2; 1 + + + = + + +. đề thi thử đại học năm 20 10 http:/violet.vn/locha Môn : Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số ( ) 2 4 y 2x x C= 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2)