ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 I.PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ: Tính các giới hạn sau: Dạng x → ±∞ : 1) 3 2 lim ( 4 3 5) x x x →−∞ − + − 2) 4 lim ( 5 2 1) x x x →−∞ − − + 3) 3 10 lim 2 x x x →+∞ − − 4) →−∞ + − 2 x 2x 3 lim 5x x 5) →−∞ + − 2 x 2x 3 lim 5x x 6) →−∞ + + + − 3 2 x 3x x 1 lim x 3x 1 7) 2 3 5 x (8x 2)(4x 5) lim (2x 5) →+∞ − − + 8) 2 x lim ( x x x) →−∞ + + 9) →+∞ − + 2 lim ( 3 ) x x x x Dạng 0 x x→ : 1) 2 x 1 9 5x 2 lim x 1 → − − − 2) →− + + + x 1 2x 3 x lim x 1 3) 1 1 lim 2 3 x x x → − − + 3) 2 x 3 x 2x 15 lim x 3 → + − − 5) 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 6) 2 3 1 2 3 lim 7 6 x x x x x → + − − + Dạng 0 x x ± → : 1) x 1 3x 1 lim 2x 2 + → + − 2) x 2 3x 5 lim 2 x − → − − 3) 6 3 19 lim 6 x x x − → − − 4 − → − − 2 x 5 x 5 lim x 25 5) 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − II.PHẦN HÀM SỐ LIÊN TỤC: Bài 1. Xét tính liên tục của các hàm số sau: a) f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  tại x = 3 b) 2 2 1 f(x) x x −  =   1 1 x x < ≥ neáu neáu tại x = 1 c) 2 2 ( 2) 2 4 ( ) 1 ( 2) 8 x x x f x x  + − >   − =   ≤   tại x = 2 d) 2 9 ( 3) ( ) 2 6 6 5 ( 3) x x f x x x x  − ≠  = −   − =  tại x = 3 Bài 2. Xét tính liên tục trên R các hàm số a)  − ≠  = −   − =  2 3 4 2 ( ) 2 x 4 2 x x f x x x neáu neáu b)  − >  = −   − ≤  3 1 1 ( ) 1 4x 3 1 x x f x x x neáu neáu Bài 3. Tìm a để của hàm số  − + − <  = −   + ≥  2 2 5 6 3 ( ) 3 x 3 x x x f x x a x neáu neáu liên tục tại x = 3 Bài 4. Tìm a để của hàm số ( ) ( ) ( )  − ≠  = −    3 8 x 2 2 a x=2 x f x x liên tục tại x = 2 Chúc các em thành công 1 III. PHẦN CHỨNG MINH PHƯƠNG TRÌNH CÓ NGHIỆM: Bài 1. Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm: – x 3 – 5x 2 + 7x – 3 = 0 Bài 2. Chứng tỏ phưong trình sau có nghiệm: 01 1 3 =− +x x Bài 3. CMR phương trình 7 5 3 2 0x x + − = có ít nhất một nghiệm Bài 4. CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = IV.ĐẠO HÀM: Bài 1. Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) 1 23 + − = x x y b) 2 ( 2) 1y x x= − + c) 2 53 2 − +− = x xx y d) .sin 2y x x= e) x 1 y tan cot 3 x = + f) 2 sinx y x = g) − + = + 2 2 5 2 3 1 x x y x h)y = 2 x .sin x i) − + + = − 2 2 7 5 3 x x y x x k)y = cos 2 3x l) − = − 3 2 1 x y x m) 2 3 2y x x= − n) ( ) − = + 2 1 2 2 x y x o) = + − 2 4y x x p) )1)(2( 3 ++= xxy q) 2 )cot1( xy += s)y = sin 2 3x + t)y = cos 1 x u)y = tan x v)y = cot 2 x Bài 2. Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a)y = x 2 + x; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y =x 3 - x +2; x 0 = -1 e) y = x.sinx; x 0 = π 3 f) y = x - x; x 0 = 2 Bài 3. Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 +x 2 + π Bài 4. Cho 3 2 y x 3x 2= − + . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0 Bài 5. Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 Bài 6. Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = sinx 3 . V.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN: Bài 1. Cho đường cong (C) có phương trình: y= x 3 + 4x +1 .Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . Bài 2. Viết PTTT của (C ): y = x 3 - 3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y = 6x+1 Bài 3. Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. Chúc các em thành công 2 Bài 4. Viết PTTT của đồ thị hàm số 2 1 2 x y x + = − . Biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -5 V.PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN: *Hình chóp có đáy là hình vuông: Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD,đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc với đáy. a/ Chứng minh: BD vuông góc với SC. b/ Chứng minh: BC vuông góc với (SAB) c/ Giả sử AB = SA = a.Tính khỏang cách từ O đến ((SBC) Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC. a/ Chứng minh: AC vuông góc với SD b/ Chứng minh: MN vuông góc với (SBD) c/ Giả sử AB = SA = a.Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a tâm O .SA ⊥ (ABCD), 5SB a= a.Chứng minh BC ⊥ ( SAB),CD ⊥ SD, (SDB )⊥(SAC) b.M , N là trung điểm SB,SD .Cmr : MN ⊥ (SAC) c.K là trung điểm SA Cmr : SA ⊥ ( MNK ) d.Tính d(A ,(SBD)).Tính góc giữa SO và (ABCD) Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, ⊥ SA (ABCD) . Chứng minh BC ⊥ (SAB) a) Chứng minh BD ⊥ SC b) Biết SA = a 2 . Tính số đo góc giữa SC và mp(ABCD) c)Vẽ các đường cao AH và AK lần lượt của các tam giác SAB và SAD. Chứng minh SC ⊥ (AKH) Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b)Chứng minh BD ⊥ SC c)Giả sử BC = 2a, SB = a 6 . Tính góc giữa SO và mặt phẳng ABCD. Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh: MN vuông góc với (SBD) b) Chứng minh: BD vuông góc với SA c)Giả sử AB = 2a, SA = a 5 . Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥ (ABCD). a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD). *Hình chóp có đáy là hình tam giác: Bài 8. Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giac vuông tại Bvà SA vuông góc với đáy . a/ Chứng minh: Tam giác SBC vuông . b/ Gọi H là chân đường cao vẽ từ B của tam giác ABC. Chứng minh: (SAC) vuông góc với (SBH) c/ Giả sử AB = a và BC = 2a.Tính khoang cachtừ B đến (SAC). Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA (ABC) ⊥ a) Chứng minh BC ⊥ (SAB) b) Vẽ đường cao AH của tam giác SAB. Chứng minh AH ⊥ SC c) Biết SA = a, AC = a 3 . Tính số đo góc giữa đường thẳng SC và mp(ABC) d) Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm của AC. Chứng minh BD ⊥ SC. Bài 10. Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = 3a , SA vuông góc với (ABC), Chúc các em thành công 3 SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB. a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). b)Tính đường cao AK của tam giác AMC c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) Bài 11. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Cạnh bên ⊥ SA (ABC) và 2 a SA = , M là trung điểm BC a) Chứng minh: BC ⊥ (SAM) b) Vẽ AH ⊥ SM tại H. Chứng minh AH ⊥ (SBC) c) Tính số đo góc giữa đường thẳng SM với mp(ABC) d) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SAB) Bài 12. Cho hình chóp S.ABC có ∆ABC đều cạnh a. SA ⊥ (ABC) , SA 3a= a.M là trung điểm BC.Chứng minh : BC ⊥ ( SAM ) b. Tính góc giữa (SBC) và (ABC) ; SB và (ABC) c.Tính d(A, (SBC)) Bài 13: Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD vuông góc từng đôi.Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD a/ Chứng minh: CD vuông góc với BH b/ Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh: AK vuông góc với (BCD) c/ Giả sử AB = AC = AD = a.Tính cosin của góc giữa (BCD) và (ACD). Bài 14. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC. *Hình chóp có đáy là hình thoi: Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ⊥ SD Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi cạnh a tâm O và có 7 SA SC 2 a = = , SB = SD,góc BAC bằng 0 60 a.Chứng minh SO ⊥ (ABCD).Tính d(S ,(ABCD)) b.I ,K là trung điểm của BA, BC .Cmr : IK⊥ (SBD) Và IK ⊥ SD c.Tính d( IK,SO) *Hình chóp có đáy là hình chữ nhật: Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ⊥ SA (ABCD) a) Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) b) Vẽ AH ⊥ SD tại H. Chứng minh AH ⊥ SC c) Biết SA = a 3 , AB = a. Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Vẽ đường cao AK của tam giác SAB. Chứng minh HK ⊥ SC Chúc các em thành công 4 *Hình chóp có đáy là hình thang: Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD). a)Chứng minh:(BCD) ⊥ (SAB) b)Vẽ AH ⊥ SB tại H. Chứng minh AH ⊥ SC c)Chứng minh CD ⊥ (SAC) HÕt Chúc các em thành công 5 . TUYẾN: Bài 1. Cho đường cong (C) có phương trình: y= x 3 + 4x +1 .Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng:. PTTT của (C ): y = x 3 - 3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y = 6x+1 Bài 3. Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. Chúc các em thành. ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI MÔN TOÁN LỚP 11 I.PHẦN GIỚI HẠN HÀM SỐ: Tính các giới hạn sau: Dạng x → ±∞ : 1) 3 2 lim ( 4 3 5) x x