1. Trang chủ
  2. Giáo Dục - Đào Tạo

[VNMATH.COM]-8.1_Pp_toa_do_trong_kg

4 421 4
[VNMATH.COM]-8.1_Pp_toa_do_trong_kg

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

phương pháp tọa độ trong không gian!

Phương pháp tọa độ trong không gian 79 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ ĐN: Hệ trục tọa độ Đề các vuông góc trong không gian 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 2 2 3 3 1 e ; e ; e e e e 1 e e e e e e 0 x Ox y Oy z Oz x Ox x Ox y Oy z Oz ′ ′ ′ ′ ⊥ ⊥ ⊥    ′ ′ ′ ∈ ∈ ∈    = = =   ⋅ = ⋅ = ⋅ =              II. TỌA ĐỘ CỦA 1 ĐIỂM 1. ( ) , ,M x y z ⇔ ( ) 1 2 3 , , e e e OM x y z OM x y z ⇔ = ⋅ + ⋅ + ⋅      2. Tọa độ các điểm đặc biệt Cho ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 , , , , , , A x y z B x y z C x y z      ⇒ Trung điểm của AB có tọa độ là: 1 2 1 2 1 2 I , , 2 2 2 x x y y z z + + +       Điểm chia AB tỉ số k là điểm thoả mãn JA k JB =   ⇔ 1 2 1 2 1 2 , , 1 1 1 x kx y ky z kz J k k k − − −     − − −   Tọa độ trọng tâm tam giác ABC: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 3 3 3 x x x y y y z z z G + + + + + +       III. TỌA ĐỘ CỦA 1 VÉCTƠ 1. Định nghĩa: ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , e e e , , e e e a a a a a a a a b b b b b b b b  = ⇔ = + +    = ⇔ = + +            . Nếu ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 , , , , A x y z B x y z      thì ( ) 2 1 2 1 2 1 , , AB x x y y z z = − − −  . 2. Phép toán: ( ) 1 1 2 2 3 3 , , ; a b a b a b a b± = ± ± ±   ( ) 1 1 2 2 3 3 , , a b a b a b a bα ⋅ ± β ⋅ = α ⋅ ± β ⋅ α ⋅ ± β ⋅ α ⋅ ± β ⋅   1 e  z y 2 e  3 e  O x L M M’ K H www.VNMATH.com Chương IV. Hình giải tích – Trần Phương 80 IV. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ĐỘ DÀI 1. ( ) cos ,a b a b a b ⋅ = ⋅       ; 2. 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b ⋅ = + +   ; 3. 1 1 2 2 3 3 0 0 a b a b a b a b a b ⊥ ⇔ ⋅ = ⇔ + + =     4. 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 ; a a a a b b b b = + + = + +   ; 5. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b+ = + + + + +   6 . ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b− = − + − + −   ; 7. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 1 2 1 AB x x y y z z= − + − + −  8. ( ) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos , a b a b a b a b a a a b b b + + = + + + +       ; 9. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 3 3 1 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 sin , a b a b a b a b a b a b a b a a a b b b − + − + − = + + + +       V. TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ: ( ) ( ) ( ) 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , ; , , ; , ,a a a a b b b b c c c c = = =    1. Định nghĩa: [ ] 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b p b b b b b b   ⋅ = =        2. Tính chất: a p b⊥ ⊥    ; a  cùng phương b  [ ] 0 a b ⇔ ⋅ =    [ ] ( ) 2 2 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 sin , a a a a a a a b a b a b b b b b b b ⋅ = + + = ⋅       , ,a b c    đồng phẳng ⇔ [ ] 0 a b c ⋅ ⋅ =    VI. CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 , , ; , , ; , , ; , ,A x y z B x y z C x y z D x y z ( ) 2 2 2 1 1 , . 2 2 ABC S AB AC AB AC AB AC ∆   = = − ⋅       ; 1 , 6 ABCD V AB AC AD   = ⋅      ; , AD V AB AD AA ′   ′ = ⋅   hép    www.VNMATH.com Phương pháp tọa độ trong không gian 81 BÀI TẬP Bài 1. Cho ( ) ( ) ( ) 3; 4; 1 ; 2;0;3 ; 3; 5; 4 A B C− − . Tìm độ dài các cạnh của ∆ ABC. Tìm cosin của các góc A, B, C. Tìm diện tích ∆ ABC. Bài 2. Cho ( ) ( ) ( ) 2;1; 1 , 3; 0;1 , 2; 1;3 A B C− − và OD y∈ . Biết thể tích V của ABCD là 5. Tìm tọa độ D. Bài 3. Cho ∆ ABC với ( ) ( ) ( ) 1; 2; 1 , 2; 1;3 , 4;7;5 A B C− − − . Tính độ dài đường phân giác trong góc B. Bài 4. Cho ( ) ( ) ( ) 2;3;1 , 5;7;0 , 3; 2;4 a b c= = = −    . CMR : , ,a b c    không đồng phẳng. Cho ( ) 4;12; 3 d = −  . Hãy phân tích vectơ d  theo 3 vectơ , ,a b c    . Bài 5. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1;0;1 , 1;1; 2 , 1;1; 0 , 2; 1; 2 A B C D − − − − . CMR: A , B , C , D là 4 đỉnh của tứ diện. Tính độ dài đường cao của ABCD hạ từ đỉnh D. Tính ABCD V , suy ra độ dài đường cao AH của tứ diện. Bài 6. Cho ( ) ( ) ( ) 1; 2; 4 , 2; 1; 0 , 2;3; 1 A B C − − − . Gọi M ( ) , ,x y z ∈ (ABC). Tìm hệ thức liên hệ giữa , ,x y z . Tìm tọa độ điểm D biết ABCD là hình bình hành và tính ABCD S . Bài 7. Cho ( ) ( ) ( ) 1;0;1 , 2;1;3 , 1; 4; 0 A B C− . Gọi M ( ) , ,x y z ∈ (ABC). Tìm hệ thức liên hệ giữa , ,x y z . Tìm trực tâm H của ∆ ABC. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Bài 8. Cho tứ diện ABCD với ( ) ( ) ( ) ( ) ;2;3;1 , 1;1; 2 , 2;1;0 , 0; 1;2 A B C D− − , đường cao AH. Tìm tọa độ H và AH. Bài 9. Cho ( ) ( ) ( ) 2; 2; 2 , 0; 3 2;3 2 , 2;3 2; 3 2 A B C− − + − + . CMR ∆ ABC vuông tại A. Tìm điểm D sao cho ABDC là hình vuông. Tính thể tích của hình hộp đáy ABDC và cạnh bên là AO. Bài 10. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1;1;1 , 4;1;5 , 4; 6; 5 , 1; 6;1 A B C D . Xác định hình dạng của tứ giác ABCD. Tính khoảng cách từ O đến (ABC) www.VNMATH.com Chương IV. Hình giải tích – Trần Phương 82 Bài 11. Cho ( ) ( ) ( ) ( ) 1; 2;3 , 1; 0; 2 , 1; 2; 4 , 0; 5; 0 A B C D− − − . CMR: ABCD là hình tứ diện. Tìm tọa độ hình chiếu H của A lên BD. Tính cosin của góc nhọn tạo bởi cạnh đối AB và CD của tứ diện ABCD. Bài 12. Cho ( ) ( ) ( ) 1; 2; 4 ,. 1; 0; 2 , 1; 2;3 A B C− − , ( ) 0; 4; 2 D . CMR: ABCD là hình tứ diện trực tâm. Tìm tọa độ trực tâm của ABCD. Bài 13. Cho hình chóp SABC với ( ) ( ) ( ) 1; 2; 1 , 5; 0; 3 , 7; 2; 2 A B C− , ( ) , SA ABC S Oyz ⊥ ∈ . Tính tọa độ S. Xác định tọa độ giao điểm của O x , O y với (ABC). Bài 14. Cho ( ) 1; 2; 1 A − . Tìm B đối xứng với A qua Oxy , C đối xứng với A qua trục O z . Tính ABC S Bài 15. Cho ( ) 15 6; 8; 2 u = − −  . Tìm a  biết 50 a =  ; a  cùng phương u  và a  tạo với ( ) 0; 0;1 k  một góc nhọn. Bài 16. Cho ( ) ( ) 1; 2; 1 , 4; 3; 5 A B− . Xác định Om x∈ sao cho M cách đều A, B. Bài 17. Cho ( ) ( ) ( ) 1; 2; 1 , 5;10; 1 , 4;1;1 A B C− − − − . Chứng minh: A , B , C không thẳng hàng. Tìm tọa độ trực tâm ∆ ABC Tìm tọa độ trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Bài 18. Cho ( ) ( ) 4; 1; 2 , 3; 5; 1 A B − − − . Tìm C biết trung điểm AC thuộc O y , trung điểm BC thuộc O xz . Bài 19. Cho ( ) ( ) 1; 2; 7 , 5; 4; 2 A B − − . AB cắt O xy tại M. Điểm M chia đoạn AB theo tỉ số nào? Tìm tọa độ M. Bài 20. Cho ( ) ( ) 3; 2; 2 , 18; 22; 5 a b − −   . Tìm c  biết 14, , c c a c b= ⊥ ⊥      , c  tạo với ( ) 0; 0;1 k  một góc tù. Bài 21. Cho 0 v ≠  . Gọi , ,α β γ là 3 góc tạo bởi v  với , ,Ox Oy Oz . Chứng minh rằng: 2 2 2 cos cos cos 1α + β + γ = www.VNMATH.com . JB =   ⇔ 1 2 1 2 1 2 , , 1 1 1 x kx y ky z kz J k k k − − −     − − −   Tọa độ trọng tâm tam giác ABC: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 , , 3 3 3 x. z G + + + + + +       III. TỌA ĐỘ CỦA 1 VÉCTƠ 1. Định nghĩa: ( ) ( ) 1 2 3 1 1 2 2 3 3 1 2 3 1 1 2 2 3 3 , , e e e , , e e e a a a a a a a a

Ngày đăng: 05/03/2013, 22:11

Xem thêm: [VNMATH.COM]-8.1_Pp_toa_do_trong_kg, [VNMATH.COM]-8.1_Pp_toa_do_trong_kg

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan