Đang tải... (xem toàn văn)
bai tap toan A2
BÀI TẬP TOÁN C2 A. Phần Ma Trận, Định Thức 1. Cho A là ma trận vuông cấp 100 mà phần tử ở dòng i là i . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 3 của ma trận 2 A . 2. Cho A là ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử ở dòng là ( 1) i i . Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận 2 A . 3. Cho A là ma trận vuông cấp 2000, trong đó phần tử ở dòng cột j là . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma trận 2 A . 4. Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng thứ i là 1 2 i . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2 A . 5. Cho A là ma trận vuông cấp 200 rong đó phần tử ở dòng thứ i là i . Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận 2 A . 6. Cho ma trận 01 10 A . Tìm ma trận 2009 A . 7. Cho ma trận 1 ij cos sin sin cos A . Tìm ma trận 2009 A . 8. Cho ma trận 0 1 0 0 0 1 000 A . Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa n A (ma trận không) . 9. Cho ma trận 00 10 A . Tìm ma trận 15 IA . 10. Cho ma trận 10 31 A . Tìm ma trận 10 A . 11. Cho ma trận 0 0 1 000 000 A . Số nguyên dương n nhỏ nhất thỏa n A (ma trận không) là bao nhiêu? 12. Cho ma trận 0 0 1 1 0 0 0 1 0000 0000 A . Số nguyên dương n lớn nhất thỏa n A (ma trận không) là bao nhiêu? 13.Cho ma trận 00 10 A . Tìm ma trận tổng 16 2 3 16 16 0 2 2 4 8 2 nn n A I A A A A 14.Cho ma trận 0 1 1 0 0 1 000 A . Tìm ma trận tổng 2007 2 3 2007 2007 0 ( 2) 2 4 8 2 nn n A I A A A A . 15. Cho ma trận 00 10 A . Tìm ma trận tổng 2007 0 n n A . 16. Cho ma trận 00 10 A . Tìm ma trận tổng 0 ( 1) ! n n n A n . 17. Cho ma trận 01 00 A . Tìm ma trận tổng 16 0 2 nn n A . 18. Cho A là ma trận vuông cấp 3 khả nghịch. Định thức của ma trận 3A là bao nhiêu? 19. Cho A là ma trận vuông cấp 4 khả nghịch. Định thức của ma trận 4A là bao nhiêu? 20. Cho 7 207 2007 2007 207 7 0 0 207 2007 Ax . Định thức của ma trận 1 A là bao nhiêu? 21. Định thức của ma trận 23 234 1 10. mm m m m m m m là bao nhiêu? 22. Tìm số thực m để ma trận 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 2 m m m A mmm khả nghịch . 23. Ma trận đảo của ma trận A= 7 01 10 , 1 2 0 1 1 3 1 0 B 24. Cho hai ma trận 1 2 1 2 3 , 3 4 3 2 1 AB .Tìm ma trận X thỏa A.X = B. 25. Cho hai ma trận 1 2 7 7 1 , 3 4 1 7 7 AB . Tìm ma trận X thỏa A.X = B. 26. Cho hai ma trận 1 2 1 2 , 3 5 3 4 AB . Tìm ma trận X thỏa X.A = B. 27. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =3 và A 2 -3A =12 I .Tính det(A-3I). 28. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =2 và A-A -1 = I .Tính det(A-I). 29. Cho A là ma trận vuông cấp n . Biết det(A) =6 và det(A T A-A T ) =12 .Tính det(A-I). 30. Cho A là ma trận vuông cấp n khả nghịch . Biết det(3I-A) = 5 và A 2 -3A+I = 0 .Tính det(A -1 ) 31. Tính 0 1 2 0 2 2 7 0 1 7 3 4 1 0 4 4 0 , 7 3 4 1 0 1 2 0 2 2 2 7 0 0 4 4 0 , 0 1 2 0 7 3 4 1 3 1 2 7 0 0 4 4 0 . 32.Tính 0 0 1 2 7 1 3 4 4 1 0 2 7 0 0 4 4 , 7 1 3 4 0 0 1 2 5 1 0 2 7 0 0 4 4 , 1 1 2 0 2 3 4 1 6 1 1 7 0 2 2 2 1 . 33. Tính 4 1 0 0 2 3 0 0 7 0 0 7 1 0 0 2 1 0 2 1 2 0 1 3 4 8 2 1 0 0 1 1 0 0 , 0 0 1 2 0034 9 1 1 1 2 2 1 3 5 . 34. Tính các định thức 1 1 1 2 2 0 3 2 10 1 1 2 4 2 4 4 8 , 2 1 1 2 2 0 1 2 11 1 1 4 4 1 1 1 2 . 35. Tính 2 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 4 1 2 12 1 1 1 2 0 0 1 2 0 0 , 4 0 1 2 8 0 3 4 13 6 1 1 2 14 1 3 5 . 36. Tính 1 1 1 14 a b c b c c a a b , 22 15 2 2 22 x x x . 37. Tính 111 1 1 1 16 1 1 1 111 x x x x , 111 1 1 1 17 1 1 1 111 x x x x . 38. Tính 2 1 1 1 2 1 1 18 1 0 1 01 xx x x xx , 23 3 4 5 1 19 1 0 1 01 x x x x x x x x xx . 39. Tính định thức và tìm m để a) 24 3 0 0 1 1 2 m 0 , b) 24 00 11 m m m =0 c) 1 1 3 12 11 m m 0 , d) 1 1 3 12 11 m m 0 , e) 12 2 5 1 3 7 2 m m m 0 . f) 2 2 5 12 3 1 3 3 1 3 m m m m m m m 0 , g) 2 2 1 4 31 31 m mm m 0 , h) 02 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 m m m mm m 0 , i) 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 2 0 1 m m m mm 0 . 40. Cho hai định thức: 12 1 2 3 4 2 5 4 7 2 5 4 7 1 2 3 4 ; 3 6 8 4 4 8 12 17 4 8 12 17 3 6 8 4 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 12 b) 12 c) 21 2 d) 21 2 41. Cho hai định thức: 12 1 2 3 4 2 4 6 16 2 5 4 7 2 5 4 14 ; 3 6 8 4 3 6 8 8 4 8 12 17 4 8 12 34 Khẳng định nào sau đây đúng? a) 12 b) 12 c) 21 2 d) 21 4 42. Cho hai định thức: 12 1 2 3 4 2 4 6 8 2 2b 2 2 ; 3 6 8 4 6 12 16 8 4 8 12 17 4 8 12 17 a b c d a c d Khẳng định nào sau đây đúng? a) 12 2 b) 21 8 c) 21 4 d) 21 16 43. Cho hai định thức: 12 1 2 3 4 2 4 6 8 2 2b 2 2 ; 3 6 8 4 6 12 16 8 4 8 12 17 8 16 24 34 a b c d a c d Khẳng định nào sau đây đúng? a) 12 16 b) 21 8 c) 21 4 d) 21 2 44. Cho hai định thức: 12 1 2 3 1 2 3 6 2 2 5 4 2 5 4 8 2 ; 3 6 8 3 6 8 16 2 4 8 12 4 8 12 24 2 xx yy zz tt Khẳng định nào sau đây đúng? a) 12 b) 21 2 c) 21 2 d) 21 4 45. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 2 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 2 0 2 x x 46. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình. 1 2 1 1 1 1 1 0 3 1 1 1 0 2 0 2 x x 47. Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình 2 1 2 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 2 x x x 48. Giải các phương trình: a) 2 11 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 xx x , b) 1 1 1 1 0 21 13 x x x x xx xx . c) 10 1 2 1 1 0 2 2 1 2 2 xx x x x . 49. Giải các phương trình: a) 1 0 0 1 0 0 0 1 1 2 1 1 2 x x x x , b) 1 2 2 1 1 4 0 0 0 2 0 0 2 x x x x c) 222 2 2 2 0 2 2 2 222 x x x x 50. Tính hạng r(A) của các ma trận: a) 1 2 3 4 5 2 4 6 8 11 3 6 9 12 14 4 8 12 16 20 A , b) 1 3 5 7 9 2 4 6 9 10 3 5 7 9 11 4 6 8 10 12 A , c) 1 2 3 4 5 5 10 15 20 35 3 7 9 12 14 4 8 13 16 20 A . 51. Tính hạng r(A) của các ma trận: a) 1 1 1 1 3 1 2 1 1 3 2 0 1 2 3 4 0 2 4 7 A b) 1 2 1 1 2 2 4 1 0 2 4 8 1 2 2 7 15 9 8 18 A . 52. Tính hạng r(A) của các ma trận: a) 1 1 1 2 2 2 1 0 4 2 4 1 2 8 2 7 9 8 14 18 A , b) 3 1 1 2 1 3 1 0 2 1 9 1 2 2 1 15 1 2 2 1 A . 53. Tìm m để các ma trận sau đây có hạng bằng 1; 2; 3; 4: a) 1 1 2 2 3 1 2 4 4 5 1 4 2 7 2 2 2 4 m mm A m m m m , b) 1 1 2 2 3 1 2 4 4 5 1 4 2 7 2 2 2 4 m mm A m m m mm c) 3 0 1 6 2 2 9 3 0 2 15 5 1 0 7 m mm A mm m , d) 3 0 1 6 2 2 9 3 0 2 15 5 0 7 m mm A mm m e) 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5 1 4 2 7 2 2 2 4 m m m m A m m m m , f) 1 1 2 2 3 1 2 4 4 5 1 4 2 7 4 4 4 8 m mm A m m m m 54. Thực hiện các phép tính: a) 1 2 1 1 0 3 0 2 1 1 A , b) 11 01 A . Tính ma trận tích 3 BA c) 1 2 3 2 0 1 A và 1 1 0 2 0 0 3 2 0 B . Tính tích A.B. 55. Cho ma traän 1 2 3 1 1 1 1 1 1 A ; 2 2 2 1 1 1 1 1 1 B . Tích BA 56. Cho ma traän 1 2 3 1 1 1 1 1 1 A ; 1 1 1 111 1 1 1 B . Tích BA là: 57. Cho ma traän 1 2 3 1 1 1 1 1 1 A ; 1 1 1 111 1 1 1 B . Tích BA là: 58. Ma trận nào sau đây khả nghịch ? a) 1 1 2 2 2 4 1 2 0 A b) 1 2 0 300 1 0 2 B c) 1 1 2 2 0 2 3 0 3 C d) 2 1 2 4 3 1 2 4 1 D 59. Ma trận nào sau đây khả nghịch ? a) 0 3 6 1 4 4 3 6 0 A b) 1 2 0 300 1 1 0 B c) 1 1 2 2 0 2 3 0 3 C d) 2 1 2 4 3 1 2 4 1 D 60. Ma trận nào sau đây khả nghịch ? a) 1 1 2 224 1 2 0 A b) 1 1 0 200 3 0 2 B c) 1 1 2 2 0 2 303 C d) 1 1 2 2 3 1 2 4 1 D 61. Tìm m để các ma trận sau khả nghịch: a) 1 1 3 2 2 0 2 1 3 m Am m , b) 1 1 3 3 3 3 2 2 3 3 m A m m mm , c) 1 2 0 2 2 0 4 3 2 mm Am mm 62. Tính ma trận nghịch đảo của các ma trận: a) 0 1 3 4 1 0 2 1 A , b) 1 1 4 2 0 1 1 4 A , c) 10 6 1 1 3 14 7 4 2 A d) 1 2 3 1 1 1 4 5 6 3 1 2 1 7 8 9 0 2 2 A , e) 1 2 3 1 3 2 0 3 4 A , f) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A . g) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A , h) 1 2 2 1 1 3 1 1 0 1 1 1 3 5 1 1 A 63. Tìm m để các ma trận sau A khả nghịch, tính ma trận đảo trong các trường hợp đó. a) a) 31 2 3 1 7 7 2 3 m A m , b) 2 2 0 11 1 3 1 A m m m , c) 3 1 3 17 3 0 2 7 A m m mm d) 12 0 1 3 0 0 1 mm Am m , e) 21 3 7 0 1 0 0 m A , f) 21 37 10 m Am m 64. Cho ma trận 21 3 7 0 1 0 0 m A . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A khả nghịch khi và chỉ khi m khác 0. b) A luôn khả nghịch. c) A luôn có hạng bằng 3. d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m=0. 65. Cho ma trận 111 1 2 3 0 1 2 A . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A có hạng bằng 3. b) A có hạng bằng 1. c) A Có định thức bằng 0. d) Các khẳng định trên đều sai. 66. Cho ma trận 1 2 3 2 4 6 1 3 5 A . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A có hạng bằng 2. b) A có định thức bằng 0. c) A có hạng bằng 1. d) Các khẳng định trên đều sai. 67. Cho ma trận 3 5 3 2 4 6 9 15 9 A . Khẳng định nào sau đây đúng ? a) A có hạng bằng 3. b) A có định thức khác 0. c) A không khả ngịch. d) Các khẳng định trên đều sai. 68. Cho hai ma trận 2 3 2 6 ; 1 1 2 0 AB . Tìm ma trận X thỏa XA=B. 69. Cho hai ma trận 1 2 0 2 ; 3 5 1 0 AB . Tìm ma trận X thỏa AX=B. 70. Cho hai ma trận 1 2 3 7 3 2 2 5 6 ; 1 2 7 3 5 12 8 9 3 AB . a) Tìm ma trận X thỏa AX=B. b) Tìm ma trận X thỏa XA=B. 71. Cho hai ma trận 1 1 1 1 3 ; 3 2 0 1 7 AB . Tìm ma trận X thỏa XA=B. Phần hệ phương trình tuyến tính. 1. Biện luận theo m các hệ phương trình tuyến tính sau: a) 1 1 1 0 m x m y x my b) 1 1 0 0 m x m y x my c) 2 1 10 ; 2 2 . m x m y m mx m y m d) sin cos ; cos sin 2 . x y m x y m [...]... z mz 3x 7 và y 2z 3; 2x 5; y mz 7 2y 5z 8; 2x y mz m 1; và m z x và 3x 2y 5z 8; 2x y 1; 3 z m ax by c 5 Cho hệ phương trình bx cy a Chứng minh rằng hệ phương trình có nghiệm thì cx ay b x1 3x 2 9x 3 a2 b2 c2 3abc 6 Cho hệ phương trình 2x 1 5x 2 3x 1 10x 2 x1 x2 x4 19x 3 3x 4 25x 3 8x 3 5 1 x4 15 2x 4 a) Giải hệ phương trình bằng phương pháp Cramer b) Giải hệ phương trình bằng công thức x A 1b c)... Chéo hóa các ma trận sau (nếu là ma trận đối xứng thì chéo hóa trực giao): 1 A 4 0 1 0 1 1 1 1 1 0 ,B 1 2 2 ,C 1 0 3 2 2 4 1 1 1 1 1 3 1 1 ,D 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 1 1 2 4 2 , b) A 1 3 1 1 1 3 14 Tính A20 Với ma trận a) A 1 1 1 3 15 Đưa các dạng toàn phương sau về dạng chính tắc: a) f (x ) 2x 12 8x 1x 2 8x 22 b) f (x ) 3x 12 2x 22 x 32 4x 1x 2 4x 2x 3 c) f (x ) 7x 12 10x 22 7x 32 4x 1x 2 4x 2x 3 123doc.vn