MATHVN.COM – www.mathvn.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: NGỮ VĂN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 1 3 5 4 2 y x x= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình 3 2 6 0x x m− + = có 3 nghiệm thực phân biệt. Câu 2 (3,0 điểm). 1) Giải phương trình 2 2 4 2log 14log 3 0x x− + = 2) Tính tích phân ( ) 1 2 2 0 1I x x dx= − ∫ . 3) Cho hàm số ( ) 2 2 12f x x x= − + . Giải bất phương trình ( ) ' 0f x ≤ Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(0; 0; 3). 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. 2) Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 5.a (1,0 điểm). Cho 2 số phức z 1 = 1 + 2i và z 2 = 2 – 3i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 – 2z 2 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 1 2 2 1 x y z+ − = = − . 1) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng ∆. 2) Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm O và đường thẳng ∆. Câu 5.b (1,0 điểm). Cho hai số phức z 1 = 2 + 5i và z 2 = 3 – 4i. Xác định phần thực và phần ảo của số phức z 1 .z 2 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Số bái danh: …………………………………. Chữ kí của giám thị 2: ………………………. MATHVN.COM – www.mathvn.com HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN: TOÁN (www.mathvn.com ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm). 1) TXĐ: D = R. 3 2 3 2 1 3 1 3 lim lim 5 à lim lim 5 4 2 4 2 x x x x y x x v y x x →−∞ →−∞ →+∞ →+∞     = − + = −∞ = − + = +∞  ÷  ÷     - Sự biến thiên: ( ) 2 0 3 3 ' 3 ' 0 4 0 4 4 4 x x y x x y x x =  = − → = ⇔ − = ⇔  =  - Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ( ) ;0 4;−∞ +∞ U và nghịch biến trên khoảng (0;4) - Điểm cực đại (0;5). Điểm cực tiểu (4 3). - BBT: - Đồ thị: 2) ( ) 3 2 3 2 1 3 6 0 * 5 5 4 4 2 m x x m x x− + = ⇔ − = − + x y’ y − ∞ 0 4 + ∞ 0 0+ - 5 -3 − ∞ + ∞ MATHVN.COM – www.mathvn.com Để phương trình * có 3 nghiệm thực phân biệt thì đồ thì 5 4 m y = − phải cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt  3 5 5 32 0 0 32 4 m m m− < − < → − < − < → < < Câu 2 (3,0 điểm). 1) Đk: x > 0 Đặt 2 logt x=  2t 2 – 7t + 3 = 0 2 2 1 1 log 2 2 2 8 log 3 3 x t x x x t    = = =   → → →    =  = =    { } 2;8S = 2) Ta có: ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 2 2 0 0 1 5 4 3 4 3 2 1 0 0 1 2 1 1 1 1 1 2 5 4 3 5 2 3 30 I x x dx x x x dx x x x x x x dx = − = − +   = − + = − + = − + =  ÷   ∫ ∫ ∫ 3) Ta có: { } 2 2 2 2 2 2 2 '( ) 1 12 0 2 '( ) 0 1 0 2 12 4 12 12 0 2 [2; ) 4 x f x x x x f x x x x x x x x S x = − + >  ⇒ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≥ + ⇔  ≥ + +  >  ⇔ ⇔ ≥ ⇒ = +∞  ≥  Câu 3 (1,0 điểm). MATHVN.COM – www.mathvn.com Ta có: . 2 1 3 S ABCD ABCD V Bh B S a h SA  =    = =   =    W Mà: ( ) 0 ( );( ) 60SBD ABCD SOA= =R R Xét tam giác vuông SAO, ta có: 0 0 3 2 2 2 6 tan 60 .tan 60 . 3 2 2 2 1 6 6 . . 3 2 6 a a a SA AO a a V a = = = = ⇒ = = II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). 1) ( ) 0; 2;3 .BC = − uuur Mặt phẳng cần lập có phương trình: 0( 1) 2( 0) 3( 0) 0 2 3 0x y z y z− − − + − = ⇔ − = 2) Cách 1. Gọi điểm I(a; b; c) là điểm cần tìm, ta có: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 2) 2 1 4 4 ( 2) ( 3) 4 4 6 9 6 9 0 ( 3) IA IB a b c a b c a b IB IC a b c a b c b c c IC IO a b c a b c   = − + + = + − + − + = − +     = ⇔ + − + = + + − ⇔ − + = − +       − + = = + + − = + +    1 2 1 3 2 a b c  =   ⇔ = ⇒    =  Vậy: 1 3 ;1; 2 2 I    ÷   Cách 2. Ta dễ thấy phương trình mặt phẳng trung trực của: + OA là ( ) 1 : 2 x α = + OB là ( ) : 1y β = + OC là ( ) 3 1 3 ( ) : ( ) ( ) ;1; 2 2 2 z I γ α β γ   = ⇒ = ∩ ∩ =  ÷   Câu 5.a (1,0 điểm). MATHVN.COM – www.mathvn.com ( ) ( ) 1 2 2 1 2 2 2 3 1 2 4 6 3 8z z i i i i i− = + − − = + − + = − +  Phần thực = -3 và phần ảo = 8 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b (2,0 điểm). 1) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0; 1;1 0; 1;1 2; 2;1 2; 2;1 . 1 2 2 1 2 2 1 M OM u u OM u d O A u ∆ ∆ ∆ ∆   − ∈∆ = −   ⇒   = − = −       + +   ⇒ → = = = + − + uuuur r r uuuur r r 2) Gọi (P) là phương trình mặt phẳng cần lập ( ) . 1;2;2 p n OM u ∆   → = =   r uuuur r (P): 1(x – 0) + 2(y – 0) + 2(z – 0) = 0  x + 2y + 2z = 0 Câu 5.b (1,0 điểm). ( ) ( ) 2 1 2 . 2 5 3 4 6 20 15 8 26 7z z i i i i i i= + − = − + − = + + Phần thực: 26 + Phần ảo: 7 ………………….Hết………………… . DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: NGỮ VĂN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài:150 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN. – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thi sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho. sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………… Chữ kí của giám thị 1: ……………………… Số bái danh: …………………………………. Chữ kí của giám thị 2: ………………………. MATHVN.COM