Đ THAM KHO 11 Đ THI TUYN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 2 2 3 3 2 1 2 2 y x x y y x  − =   − = −   . 2.Giải phương trình sau: ( ) 6 6 8 sin cos 3 3 sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x + + = − + . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I = 1 2 1 2 1 ( 1 ) x x x e dx x + + − ∫ . Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi ; hai đường chéo AC = 2 3a , BD = 2a và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3 4 a , tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V: (1 điểm) Cho x,y ∈ R và x, y > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của ( ) ( ) 3 3 2 2 ( 1)( 1) x y x y P x y + − + = − − PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2my + m 2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng ∆ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d 1 : 1 1 1 2 1 1 x y z+ − − = = − ; d 2 : 1 2 1 1 1 2 x y z− − + = = và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆, biết ∆ nằm trên mặt phẳng (P) và ∆ cắt hai đường thẳng d 1 , d 2 . Câu VII.a (1 điểm) Giải bất phương trình 2 2 log 2log 2 20 0 x x x+ − ≤ 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x - y - 2 = 0, phương trình cạnh AC: x + 2y - 5 = 0. Biết trọng tâm của tam giác G(3; 2). Viết phương trình cạnh BC. 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : 1 3 1 1 4 x y z− − = = và điểm M(0 ; - 2 ; 0). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M song song với đường thẳng ∆ đồng thời khoảng cách giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P) bằng 4. Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình nghiệm phức : 25 8 6z i z + = − ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 Cõu í Ni dung i m I 1 * Tập xác định: D = R\{ - 1} * Sự biến thiên - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y + = = ; tiệm cận ngang: y = 2 ( 1) ( 1) lim ; lim x x y y + = + = ; tiệm cận đứng: x = - 1 - Bảng biến thiên Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x = > + với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1) và ( -1; + ) 1 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) thì 0 0 0 2 1 1 x y x + = + Gọi A, B lần lợt là hình chiếu của M trên TCĐ và TCN thì MA = |x 0 +1| , MB = | y 0 - 2| = | 0 0 2 1 1 x x + + - 2| = | 0 1 1x + | Theo Cauchy thì MA + MB 2 0 0 1 x 1 . 1x + + =2 MA + MB nhỏ nhất bằng 2 khi x 0 = 0 hoặc x 0 = -2.Nh vậy ta có hai điểm cần tìm là M(0;1) và M(-2;3) 0,5 0,5 II 1 ( ) 6 6 2 3 sin 1 sin 2 (1) 4 x cos x x + = Thay (1) vào phơng trình (*) ta có : ( ) 6 6 8 sin 3 3 sin 4 3 3 2 9sin 2 11x cos x x cos x x + + = + 2 2 2 3 8 1 sin 2 3 3sin 4 3 3 2 9sin 2 11 4 3 3sin 4 3 3 2 6sin 2 9sin 2 3 3sin 4 3 2 2sin 2 3sin 2 1 x x cos x x x cos x x x x cos x x x + = + ữ = + = + ( ) ( ) ( ) 3 2 . 2sin 2 1 (2sin 2 1)(sin 2 1) 2sin 2 1 3 2 sin 2 1 0 cos x x x x x cos x x = + = 2sin 2 1 0 2sin 2 1 (2) 3 2 sin 2 1 0 sin 2 3 2 1 (3) x x cos x x x cos x = = + = = Giải (2) : 12 ( ) 5 12 x k k Z x k = + = + ; Giải (3) 4 ( ) 7 12 x k k Z x k = + = + 0,5 0,5 H D E C B A I A H B Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. Các bạn học sinh nếu cần giải đáp các thắc mắc, gặc trực tiếp hoặc gián tiếp Thầy Hoàng Khắc Lợi ĐT 0915.12.45.46 Hết . Đ THAM KHO 11 Đ THI TUYN SINH ĐẠI HỌC - NĂM HỌC 2009 - 2010 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN BẮT BUỘC (7,0. x = - 1 - Bảng biến thi n Ta có 2 1 ' 0 ( 1) y x = > + với mọi x - 1 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (- ; -1 ) và ( -1 ; + ) 1 2 Gọi M(x 0 ;y 0 ) là một điểm thuộc (C), (x 0 - 1) . nghiệm phức : 25 8 6z i z + = − ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ 03 NĂM 2010 Cõu í Ni dung i m I 1 * Tập xác định: D = R{ - 1} * Sự biến thi n - Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2 x x y y + = = ;