ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 02 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 3 2 2 2 2 (1)y x mx m x= − + − với m là tham số 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos cos sin 4 x x x π   − = +  ÷   2) Giải bất phương trình : 1 2 4 16 4 2 x x x − + − > − Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng 1 2 : 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − = Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng 1 2 ,d d lần lượt tại A, B sao cho: 2IA IB= uur uur 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đường thẳng: 3 6 1 : 2 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh hai đường thẳng d và AB cùng thuộc một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại A. a) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân : 3 3 1 dx I x x = + ∫ . 2) Biết rằng ( ) 100 2 3 100 0 1 2 3 100 2 . k k x a a x a x a x a x a x+ = + + + + + + +K K Chứng minh rằng 2 3 a a< . Với giá trị nào của k ( ) 0 99k≤ ≤ thì 1k k a a + < ? Câu V (1 điểm) Cho hàm số ( ) 2 sin 2 x x f x e x= − + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x và chứng minh rằng phương trình ( ) 3f x = có đúng hai nghiệm. Hết . ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 02 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 3 2 2 2 2. số 1) Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu tại x = 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 1 1 2 2 cos cos sin 4 x x x π   − = +  ÷   2) Giải bất phương trình. thì 1k k a a + < ? Câu V (1 điểm) Cho hàm số ( ) 2 sin 2 x x f x e x= − + Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x và chứng minh rằng phương trình ( ) 3f x = có đúng hai nghiệm. Hết