ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 04 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 4 (1) 1 x x y x + + = + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng 3 3 0x y− − = . Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 2sin cos 2 sin 2 cos 2 sin 4 cosx x x x x x+ = 2) Giải hệ phương trình : 2 2 1 2 2 x y x x y y x x y + −  + = +   − = −   Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 2 : 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − = và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc 1 d và điểm C thuộc 2 d sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0). 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;2;0), S(0;0;m). a) Khi m = 2, tìm tọa độ điểm C đối xứng với gốc tọa độ O qua mặt phẳng (SAB). b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên đường thẳng SA. Chứng minh rằng : Với mọi 0m > , diện tích tam giác OHB nhỏ hơn 4. a) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân : 2 0 sinI x xdx π = ∫ . 2) Biết rằng trong khai triển Newton của 1 n x x   +  ÷   tổng của hệ số của hai số hạng đầu bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa bậc nguyên dương của x và chứng minh rằng tổng này là số chính phương. Câu V (1 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 3 5 4 2 0 3 x m x m   + − + + − =  ÷   Chứng minh rằng 2 ,0 5 m m∀ ≤ ≤ phương trình luôn có nghiệm. Hết . ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 04 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 2 4 (1) 1 x. điểm) 1) Tính tích phân : 2 0 sinI x xdx π = ∫ . 2) Biết rằng trong khai triển Newton của 1 n x x   +  ÷   tổng của hệ số của hai số hạng đầu bằng 24, tính tổng các hệ số của các lũy thừa. và chứng minh rằng tổng này là số chính phương. Câu V (1 điểm) Cho phương trình : 2 2 2 3 5 4 2 0 3 x m x m   + − + + − =  ÷   Chứng minh rằng 2 ,0 5 m m∀ ≤ ≤ phương trình luôn có nghiệm.