ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 03 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : (1) 1 x y x = + có đồ thị (C) 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = 0 bằng 1. Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: ( ) sin sin 2 3 cos cos 2x x x x+ = + 2) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : ( ) 2 1 1y x x= + − Câu III (3 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 2 : 5 0, : 2 7 0d x y d x y+ + = + − = và điểm A(2;3). Tìm điểm B thuộc 1 d và điểm C thuộc 2 d sao cho tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0). 2) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi Ax và By là hai nữa đường thẳng vuông góc với (ABCD) và nằm về cùng một phía với mp(ABCD) . Hai điểm M, N lần lượt di động trên Ax, By sao cho tam giác CNM vuông tại M. Đặt : AM = m, BN = n. Chứng minh: ( ) 2 m n m a− = và tìm GTNN của diện tích hình thang ABNM theo a. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng 0 : 2 2 0 x y d x z + =   − − =  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của B(1;1;2) trên mặt phẳng (P). a) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân : ln8 2 ln3 1. x x I e e dx= + ∫ . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau đôi một và nhỏ hơn 2158 ? Câu V (1 điểm) Xác định m để hệ sau có nghiệm: 2 2 5 4 0 3 16 0 x x x mx x  − + ≤   − + =   Hết . ĐỀ TỔNG HỢP LUYỆN THI ĐẠI HỌC CHƯƠNG TRÌNH KHÔNG PHÂN BAN MÔN : TOÁN – Đề số 03 Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : (1) 1 x y x = + . B(1;1;2) trên mặt phẳng (P). a) Câu IV (2 điểm) 1) Tính tích phân : ln8 2 ln3 1. x x I e e dx= + ∫ . 2) Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau đôi một và nhỏ hơn 2158 ? Câu V (1 điểm) Xác. tích hình thang ABNM theo a. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;1) và đường thẳng 0 : 2 2 0 x y d x z + =   − − =  . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông