Đang tải... (xem toàn văn)
Điều khiển số (Digital Control Systems
Điều khiên số (Digital Control Systems) Các ví dụ: Đánh số thứ tự theo chương giáo trình tên (Version 5, 8/2011) i 21 August 2011 -] -] Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil.i Ng.Ợ, Ph Quang DHBK Ha NiNội có Đại hoc Bach Hà Nội Khoa Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.2 Mơ hình tín hiệu miền ảnh z Ví dụ 1.2: | Một tín hiệu gián đoạn thời gian mơ tả bởi: U(z)= Ir Hãy tìm ảnh 1/2) miền hội tụ tín hiệu ! Lời ề Dé dang tim ảnh z tín hiệu kể cách tính tơng Laurent: * oo k 0()=Š(+z+)=Š|*] = =z ad me Miễ anhz Chuỗi hội tụ |a/z| < 1, tức vùng phía ngồi đường trịn có bán kính a Ví dụ 1.2.2| mm \ f Hay di tim anh z ñàm bước nhấy đơn vị 1(0) ! z>0 £ /()=/=e"ik=012, Kết tính tổng chuỗi là: _ F(z) = Ví dụ 1.2.4 | => F(2)=Š)ezt=Š (enz'Ÿ ee aP l-e“z Sa e“z-I1 Hay tim ảnhz hàm dốc tuyến tính! ƒ(f)= at;t>0;a= const Dễ dàng viết ảnh F(2) dạng chuỗi sau: F(z) = aŠ3kTzt Để tính tổng ta phảiˆ áp dung nguyén ly tinh tién va sử dụng ảnh z hàm bước nhây 1() viết lại công thức trên: | it =1 T5 Tet F(z) =a Tz" +++ i =aT|—Z—z>'+—“—zˆ2+ |=aT—“—[z—' z—l =a? z 21 August 2011 Te hes 243 + Hiến cm - z—-1 r= z—l + z~2 + ate z—l (2-1) Hon.-Prof, Prof, Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Nội = Dai hoc Bach Hà Nội Khoa Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.2 Mơ hình tín hiệu miền ảnh z Ví dụ 1.2.5 Bồ xung lý thuyết: Tìm hàm gốc ảnh z cho trước phương pháp ứách phân thức hữu tỷ thành phân thức tối giản Sau tìm hàm gốc phân thức tối giản «Điểm cực đơn: s z~dq « «Điểm cực lặp lại m lần: at z-a)" ( yn z-a Ầ * Jen m—I ÂẦ k-1 m—] a sm=1,2,- km Ví dụ: _ Cho trước ảnh z có dạng phân thức: 0,9z F(2)=3— z?—0,1z—0,2 Zz z-05 z z+0,4 Áp dụng cơng thức để tìm hàm gốc: i fe = 0,5" —(-0,4)° Dlg 21 August 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Hà Nội Đại hoc Bach hoa Hà Nội Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.2 Mơ hình tín hiệu miền ảnh z Ví dụ 1.2.6 | Bố xung jý thuyết: Tìm hàm gốc ảnh z cho trước phương pháp fính Residuum Khi z = z„ điêm cực - ấp lại m lần: Re (z)z“”] “my im S - đơn: |F(2)(z—z/} z Res|F(z)z”"|= im|[F(z)(z—z,)z `] Hàm gốc có dang: f, = Ÿ`Res[F(z)zˆ] = Xét hàm ảnh cho ví dụ 1.2.5: 7É)“ 0,9z =8g3Jz+o.) 2, =0,5 = Res[F (z)2""|= Ti es Co hai diém cye z,, z,, vay khi: | \ +\ i) Ham géc 21 August 2011 -ä š\ „Ea 032G-°65)Z^ | — 0g =05|(2—0,5)(2+0,4) ka _ |0,92(z+0,4)z** z¬-94| (z—0,5)(z +0,4) z; =~0,4=> Res|F(z)z"'|= lim T=————|==(-0,4) ⁄ có dạng sau: ƒ; = 0,5“ -(-0,4ƒ l Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha Noi su ‘ Dai hoc Bach Hà Nội Khoa Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống miền ảnh z Ví dụ 1.3.1 Mơ tả khâu có chất gián đoạn phương trình sai phân Hãy tìm giá trị trung bình [x,], tính từ giá trị dãy [z;] ! Chú ý: Cịn gọi phép tính trung bình trượt Xp = Glu + ¡Uy; +13) Có thể giảm nhu cầu tính tốn cách sử dụng giá trị vừa tính trước đó: 1 Glas tea tha tts) Vay: X;,=Xci + (M4) Phép tính gọi thuật tốn tính giá trị trung bình trượt, đặc trưng cho khâu có chất gián đoạn Ví dụ 1.3.2 Mơ tả khâu có chất gián đoạn hàm truyền đạt Tiếp ví dụ 1.3.1: #ES+x, + g(t 4-4) => X(z)=z = 'X(z)+2|U(z)-z - 11-z” Fi '0(2]=+;— U(2) Thuật tốn tính giá trung bình trượt mơ tả hàm truyền đạt sau: Í7 21A ugust 2011 X(z alge) u(2) Ph Quang ĐHBK Hà NộiNội Hon.-Prof Dr.-Ing habil.habil Ng.Ng Ph on.-Prof.Prof Prof.Dr.-Ing RE Bach Đại Hà Nội học Khưá Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống miền ảnh z Ví dụ 1.3.3 Mơ tả khâu có chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang hàm truyền đạt Hãy tìm hàm truyền đạt khâu tỷ lệ có qn tính bậc (khâu PTI): Ø(s)= Cách 1: *Tit anh G(s) ta tim anh H(s) để sau tìm hàm gốc đ() O0)= al y= M0 lye’ [ e ‘jo H(s)= s(1+sT, *Sau gián doan héa ham géc h(t), =" —e *Vậy hàm truyền đạt có dạng: 6(z)=(-z"')HM£)=1 —“—ïm=—_ ae ta tim anh z tín hiệu gián đoạn đ„: Cách 2: «Có thể tách ảnh f(s) thành ke ts an H(s)= s phân thức tối giản: \ i \ x 21 August 2011 | _ l+n Z{H(s)}=H(z)= *Dễ đàng tìm ảnh z #(s) cách tìm ảnh phân thức Ke gi sổ: 4) eg > giản: at Sst Ý z-l l z-£ Mã i G2)=(I-2 ‘\a@=— + ¬s Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội i ae Đại học Bach Hà Nội Khoa Mơ hình tín hiệu hệ thống 1.3 Mơ hình hệ thống miền ảnh z Ví dụ 1.3.4 Mơ tả khâu có chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang hàm truyền đạt Hãy tìm hàm truyền đạt ảnh z cho đối tượng sau: x(s Gs\s)=—