HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG IV LỚP 11 NÂNG CAO ĐỀ 1 Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 0 3 1 1 lim 2 2 →   −  ÷ +   x x x ; b) 2 3 2 2 lim 8 →− + − + x x x x ; c) 2 2 3 4 1 lim 5 2 x x x x →−∞ + + + + ; d) )1xtan( x23x lim 1x − −+ → Bài 2. Cho hàm số: ( )      = ≠ −+ 0khixa 0xkhi x 1x1 n Tìm a để hàm số liên tục tại trên R (trong đó n là số nguyên dương cho trước) Bài 3. Chứng minh rằng phương trình x 3 – 2x 2 + 1 = 0 có ít nhất một nghiệm âm. ĐỀ 2 Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 1 4 3 lim 1 x x x x − → − + − ; b) x 0 x 1 x 4 3 lim x → + + + − ; c) 3 2 x 1 2x 7 3 lim x 4x 3 → + − − + ; d) →−∞ − + + − − + 2 2 x 4x 2x 1 2 x lim 9x 3x 2x Bài 2 Cho hàm số:  − <  =  −  + ≤  3 x 1 (x 1) f(x) x 1 x 2 (x 1) . Xét tính liên tục của hàm số tại x = 1 Bài 3. Tính giới hạn: ( ) xsin1xsinlim x −+ +∞→ ĐỀ 3 Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 3 x 1 x 7 2 lim x 1 → + − − ; b) 2 2 4 x (x 1) (7x 2) lim (2x 1) →−∞ − + + ; c) 2 x lim ( x x x) →−∞ + − ; d) 1 1 lim 1 x x x − → − − 1 Bài 2. Cho hàm số:  − + ≠   − =   − =   2 x 3x 2 khi x 1 x 1 f(x) x khi x 1 2 Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số. Bài 3. Chứng minh rằng phương trình (m 2 + m +1)x 5 + x 3 – 27 = 0 có nghiệm dương với mọi giá trị của tham số m. ĐỀ 4 Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 2 x 1 x x 2 lim x 1 + → + − − ; b) )23(lim 2 xxx x −+− +∞→ ; c) 3 2 3 x 2 x 3x 9x 2 lim x x 6 → − − − + − + ; d) 2 x 0 x 1 x x 1 lim x → + − + + Bài 2. Cho hàm số:        ≤ > −+ −+ 0x 2 3 0x 1x1 1x1 3 . Xét tính liên tục trên tòan miền xác định của hàm số. Bài 3. Cho a, b, c, d là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng phương trình: acos3x + bcos2x +ccosx + sinx = 0 luôn có nghiệm x [ ] π∈ 2;0 ĐỀ 5 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) 2 1 x 2 2x 3x 2 lim 1 2x → + − − ; b) x1x1 )x1sin( lim 1x −−− − − → ; c) 2 x 2 x 4 lim x 2 + → − − ; d) 2 x x x x lim x 10 →−∞ + + + Bài 2. Cho hàm số: x 1 khi x<1 f(x) 2 x 1 2a x khi x 1 −   = − −   + ≥  Xét tính liên tục của hàm số trên tòan miền xác định Bài 3. Chứng minh phương trình : 3 x 3x 1 0− + = có nghiệm trong khỏang (0;3) 2 . HƯỚNG DẪN ÔN TẬP CHƯƠNG IV LỚP 11 NÂNG CAO ĐỀ 1 Bài 1. Tính các giới hạn sau: a) 0 3 1 1 lim 2 2 →   −  ÷ + . là các số thực tùy ý. Chứng minh rằng phương trình: acos3x + bcos2x +ccosx + sinx = 0 luôn có nghiệm x [ ] π∈ 2;0 ĐỀ 5 Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) 2 1 x 2 2x 3x 2 lim 1 2x → +