Hình 15.4 Biến đổi song tuyến tính Một vấn đề cần thảo luận là biên độ phổ. Sự khác nhau tất nhiên là sự biến dạng không cố định. Một tần số cắt 1 rad/giây hoặc 1/63.555e-6 = 15.734 Krad/giây trong miền tần số rời rạc chiếu thành một tần số 2/T  tan(1/2) hoặc 17.191 Krad/giây. Để khắc phục vấn đề này chúng ta thiết kế bộ lọc số đặc tuyến tuân theo elip. Trên hướng được chiếu chúng ta dùng thay thế một tần số cắt từ 2.0  tan -1 (D 0 /2), ở đây D 0 là tần số cắt trên hướng khác. Cho một tần số cắt 1 rad/giây, chúng ta dùng một tần số cắt, dọc theo hướng được chiếu, là 0.9273 rad/giây. Hình 15.5 Đáp ứng pha của một bộ lọc tương tự được chiếu từ một bộ lọc số pha tuyến tính. Hình 15.6 Đáp ứng pha của một bộ lọc số được chiếu từ một bộ lọc tương tự có pha tuyến tính trong khoảng từ 0 đến 5 MHz. Để nghiên cứu tác động của sự thay đổi giá trị T dùng trong biến đổi song tuyến tính, chúng ta lập chương trình 15.1 theo:  Thay đổi #define Tt T thành #define Tt 0.7*T.  Để làm hiểu rõ hơn về bộ lọc 2-D tương tự chúng ta sẽ vẽ các điểm dọc theo hướng rời rạc từ -/T đến 3/T, và dọc theo hướng tương tự chúng ta lấy gấp đôi số điểm cung cấp bởi người sử dụng (giá trị tham khảo trong chương trình là 32). Sự thay đổi này trong chương trình 15.1 là: #define Mt M thành #define Mt (2*M) #define wa_start -/T thành #define wa_start 0.0 Hình 15.7 Biên độ đáp ứng của bô lọc tương tự 2-D. Từ sự thay đổi trên chúng ta rút ra kết quả trong hình 15.7 đến 15.9. Từ các hình này rõ ràng là  Bộ lọc 2-D tương tự có thể cung cấp một bộ lọc gần tuần hoàn đối xứng trong miền chữ nhật bao bởi -/T đến /T trên các hướng tần số tương tự và tần số rời rạc.  Đáp ứng của bộ lọc là tuần hoàn dọc theo hướng tần số rời rạc.  Nếu bộ lọc số từ bộ lọc này được chiếu có pha tuyến tính, thì pha sẽ vẫn tuyến tính theo hướng rời rạc và bị uốn cong theo hướng tương tự. Chú ý pha này xấp xỉ tuyến tính tại tần số thấp giữa 0 và 0.3/T và tần số cao giữa 0.4/T và . Cho tần số cao có một pha đảo ngược dọc theo hướng tần số tương tự mà cần được sửa lại qua một chuyển đổi tương tự 1-D. Cho một tín hiệu NTSC nếu dải thông của một HPF lớn hơn 49.43 KHz, thì bạn có thể không để ý đến pha không tuyến tính. Các trường hợp khác, bạn có thể phải sửa lại pha (xem bài tập 15.5 và 15.6) bằng cách sửa lại đáp ứng pha của bộ lọc trước khi chiếu, mà vấn đề này không đơn giản, hoặc bằng cách cộng thêm một pha 1-D tương tự. Một điểm cần phải chú ý là ở đây đã dùng đặc tính của bộ lọc số 1-D trong thiết kế bộ lọc răng lược đã mô tả ở chương 14. Kiểu bộ lọc này có thể cho một bộ lọc răng lược rất tốt cho phép phân chia tín hiệu màu từ tín hiệu chói, và cung cấp cùng lúc một độ nổi cho tín hiệu theo tất cả mọi hướng. Chú ý rằng cho bộ lọc thông cao tần số cao dọc theo chiều tất cả các dòng quét ngang sẽ không bị tác động, và vì vậy ít giảm chất lượng hướng ngang hơn so với bộ lọc răng lược truyền thống. Hình 15.8 Các điểm bao của hình 15.7. Hình 15.9 Đáp ứng pha của bộ lọc 2-D tương tự. Bài tập 15.1 1. Thiết kế một bộ lọc kiểu bộ lọc tương tự 3  3, dùng đặc tuyến Butterworth bậc 1 và tần số cắt là 0.8 rad/giây (chú ý là ban đầu bạn phải thiết kế bộ lọc số 3  3 IIR). 2. Chuyển sang dạng in được trong 3D cho tất cả đáp ứng biên độ và đáp ứng pha. Bài tập 15.2 Cho các hệ số của một bộ lọc 2-D IIR xấp xỉ biên độ và xấp xỉ pha, phát triển một chương trình theo cho phép: 1. Tạo ra đáp ứng biên độ và đáp ứng pha của bộ lọc 2-D IIR. 2. Làm cong trước đáp ứng biên độ và đáp ứng pha dọc theo hướng tần số ngang (  1 ) và trên đó, chiếu thành bộ lọc tương tự 2-D, và xấp xỉ đáp ứng biên độ và xấp xỉ đáp ứng pha được tạo ra. 3. Tạo ra đáp ứng xung của bộ lọc số để kiểm tra liệu tính ổn định có bị tác động. 4. Nếu bộ lọc ổn định dùng phương pháp Shanks để rút ra các hệ số của bộ lọc IIR. 5. Chiếu bộ lọc số đã bị uốn cong trước thành bộ lọc 2-D tương tự. Vẽ các đáp ứng biên độ và các đáp ứng pha. 15.6 Trễ cân bằng Nếu tác động uốn cong trên đáp ứng pha chỉ dọc theo hướng tần số tương tự, thì có thể sửa lại biến dạng pha dùng một bộ lọc thông tất 1-D tương tự theo sau bộ lọc 2-D tương tự. Hàm truyền đạt thông tất cho bộ lọc này có đặc tuyến pha có thể loại bỏ méo pha của bộ lọc tương tự 2-D trên khoảng tần số tín hiệu. Tất cả các bộ lọc này gọi là dây trễ cân bằng. Cách thiết kế cho các bộ lọc này được đề cập đến ở phần tiếp theo đây. Một bộ lọc thông toàn bộ được cho bởi H s s a s b s a s b k k k k k K ( )        2 2 1 (15.29) Một bộ lọc được đảm bảo ổn định nếu tất cả các điểm cực của nó nằm ở bên tay phải của mặt phẳng tần số phức. Điều này chứng tỏ các hệ số a k và b k phải có một giá trị có thể duy nhất. Thay s bằng j  a chúng ta được      K k kaka kaka a bja bja jH 1 2 2 )(    (15.30) Vì thế, pha được cho bởi      K k ka ak a b a 1 2 1 tan2)(    (15.31) Nhóm trễ được định nghĩa là a a a    )( )(  (15.32) Hoặc, cho hàm truyền đạt trên, chúng ta có:      ( ) ( ) ( ) a k a k a k k a k K a b b a       2 2 2 2 2 2 1 (15.33) Nếu một pha tuyến tính bao gồm một nhóm hằng số trễ, và bộ lọc này sẽ được nối tiếp với một bộ lọc tương tự 2-D, tổng số nhóm trễ phải là hằng số. Chú ý nếu nhóm trễ của bộ lọc 2-D tương tự theo hướng tần số tương tự được xấp xỉ độc lập từ tần số rời rạc, chúng ta có thể tính nhóm trễ tại bất kỳ giá trị nào của  d . Vì thế, nếu nhóm trễ của bộ lọc tương tự 2-D lấy tại  d = 0.0 và được cho bởi   2 00( , . ) a , chúng ta có thể viết:     ( ) ( , . ) a a   00 constant Nếu nhóm các trễ của các bộ lọc được tính tại tần số mẫu của  a :  a i i M( ); [ , ]   0 1 Ở đây  a (M - 1) là tần số cực đại trong tín hiệu, do đó các hệ số a k và b k có thể tính bằng hàm sai lệch tối thiểu   E i i a i M a           ( ( ) ( ( ), . ) 0 1 2 00 constant) 2 (15.34) Hàm trên là không tuyến tính và vì vậy yêu cầu một trong các phương pháp không tuyến tính mà chúng ta đã mô tả trong chương 12, bao gồm cả phương pháp gradient hội tụ. Để đảm bảo các hệ số thích hợp chúng ta làm một phép thế như sau: a k k   2 b k k   2 Và giá trị nhỏ nhất E phụ thuộc vào các giá trị của  k và  k . “Hằng số” thường được chọn là /{tần số cực đại trong tín hiệu video}. Bài tập 15.4 1. Lập một chương trình C thiết kế các trễ cân bằng cho các bộ lọc tương tự 2- D. . 15 .4 Biến đổi song tuyến tính Một vấn đề cần thảo luận là biên độ phổ. Sự khác nhau tất nhiên là sự biến dạng không cố định. Một tần số cắt 1 rad/gi y hoặc 1/63.555e-6 = 15.7 34 Krad/gi y trong. Krad/gi y. Để khắc phục vấn đề n y chúng ta thiết kế bộ lọc số đặc tuyến tuân theo elip. Trên hướng được chiếu chúng ta dùng thay thế một tần số cắt từ 2.0  tan -1 (D 0 /2), ở đ y D 0 là. tự có pha tuyến tính trong khoảng từ 0 đến 5 MHz. Để nghiên cứu tác động của sự thay đổi giá trị T dùng trong biến đổi song tuyến tính, chúng ta lập chương trình 15.1 theo:  Thay đổi #define