45 dấu * là tích chập. Ảnh nhận được tại đầu ra được cho bởi: ),( ),( yxo eyxg  (4.7) Thuật toán này sẽ làm giảm ảnh hưởng của những tín hiệu chói không đồng đều trong ảnh và làm nổi các chi tiết trên ảnh. Ba tham số trong hình 4.1 ( H , L , ,D 0 ) được chọn từ thực nghiệm. Đặc tuyến trong hình 4.1 có thể được mô tả, cho ví dụ, bằng hàm Butterworth, cho trong trường hợp này theo biểu thức: Cho     H LH LH LH DD D H             )( 1 ),( ),( ),( 2 0 2 21 2 21 21 các trường hợp còn lại H H ( , )    1 2  (4.8) Hình 4.2 Lọc đồng hình. Bảng 4.1 Các hệ số của bộ lọc 5  5 được dùng theo kiểu lọc đồng hình. 0.02675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 - .002675 - 0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 - .001526 - 0.007420 -0.059471 0.902895 -0.059471 - .007420 - 0.001526 -0.034115 -0.059471 -0.034115 - .001526 - 0.002675 -0.001526 -0.007420 -0.001526 0.00267 5 Dùng chương trình (2.1) trong chương 2, chúng ta có thể thiết kế bộ lọc FIR có đặc tuyến mô tả bằng biểu thức (4.8). Các hệ số của bộ lọc 5  5 có  H = 1.0,  L = 0.5 và D 0 = 0.8  được cho ở bảng 4.1. Đáp ứng tần số được cho ở hình 4.3. Chương trình lọc ảnh dùng bộ lọc FIR được cho ở trong chương 3, chương trình 3.2, có thể thay đổi thành lọc đồng hình. Chú ý rằng, nếu logarit của giá ln[f(x,y)] H( 1 ,  2 ) e o(x ,y) ảnh đã lọc f(x,y) o(x,y) 0 2 2 2 121 ),( DD   46 trị điểm ảnh đã được chuyển vào bộ đệm, thì bộ đệm chuyển ảnh trong hình 3.1 phải có kiểu "float" thay cho kiểu "unsigned char". Kết quả của chương trình được chứa vào các biến con trỏ float thay thế cho các biến giá trị nguyên. Trước khi lấy logarit, tốt nhất là nên chia các mức xám của ảnh đầu vào nằm trong khoảng giữa 0.0000001 đến 10. Điều này sẽ hạn chế đầu vào với phần chia của hệ số logarit, việc đó sẽ qui định sự phân ly giữa các giá trị điểm, ngaọi trừ giá trị không, giá trị này sẽ là  trong hệ số logarit. Bài tập 4.1 Thay đổi chương trình 3.2 để đưa ra bộ lọc đồng hình. Chúng ta sẽ kiểm tra khái niệm lọc đồng hình. Hình 4.5 đưa ra một ảnh sẽ được sử dụng để kiểm tra. Hình 4.6 trình bày một ảnh sau khi áp dụng lọc đồng hình với bộ lọc có hệ số cho trong bảng 4.1. Bạn chú ý rằng nhiều đặc điểm trong ảnh bây giờ trở nên rõ ràng hơn. Tuy nhiên, lọc đồng hình đã không di chuyển một vài ảnh hưởng ánh sáng, cũng như các vùng phản chiếu và bóng tối. Bài tập 4.2 1. Thiết kế bộ lọc 7  7 dùng xấp xỉ hàm Butterword cho bởi biểu thức (4.8) với H = 1.0, L= 0.25 và D0 = 0.8  và H = 1.0, L= 0.25 và D0 = 0.6 . Thiết kế bộ lọc FIR 7  7 dùng xấp xỉ hàm bộ lọc thông cao Butterword được cho trong ví dụ 2.6 trong chương 2. 2. Dùng bộ lọc có các hệ số cho trong bảng 4.1 và thiết kế để lọc ảnh cho trên đĩa với file có tên là "TESH.IMG". 3. Bây giờ lọc ảnh "TESH. IMG" với bộ lọc thông cao có cùng đặc tuyến. 4. Lặp lại phần 2 và 3 trên ảnh "PISTON.IMG" có sẵn trên ảnh đi kèm 5. Giải thích các kết quả khác nhau thu được từ bài tập này. 47 Hình 4.3 Ảnh 3-D thiết kế bộ lọc 5  5 với D 0 = 0.8,  L = 0.5. Hệ số được cho trong bảng 4.1. Hình 4.4 Đồ thị ln(x). 48 Hình 4.5 Ảnh dùng kiểm tra lọc đồng hình. 49 Hình 4.6 Ảnh đã lọc đồng hình. 4.4 Lọc pha tương phản Giải pháp lọc pha tương phản được mô tả tốt nhất bằng biểu đồ hình 4.7. Ảnh I(x,y) đi qua bộ lọc thông toàn bộ với các đặc tuyến pha mô tả ở hình 4.8. Hình 4.7 Sơ đồ khối của lọc pha tương phản. H( 1 , 2 )   I(x,y) g(x,y)  c   D(  1 ,  2 )  (  1 ,  2 ) 1 D(  1 ,  2 ) H (  1 ,  2 ) 50 Hình 4.8 Đặc tuyến pha và biên độ của PCF. Lọc pha tương phản (PCF) được dùng trong lọc không gian để hoàn trả lại các chi tiết có thể nhìn thấy được với gradient pha. Phổ pha của ảnh mang theo nhiều tin tức về ảnh hơn là biên độ phổ. Chúng ta sẽ làm rõ điều này trong chương 7. Có lẽ sẽ là hợp lý hơn nếu chúng ta xử lý trực tiếp góc pha của ảnh để làm nổi ảnh hơn là xử lý biên độ ảnh. Từ sơ đồ khối hình 4.7 ta có thể viết : ),(),(),(),( yxIyxhyxIyxg   (4.9) Lấy biến đổi Fourier cả hai vế của (4.9) ta có : G I H I( , ) ( , ) ( , ) ( , )         1 2 1 2 1 2 1 2   hoặc G I H ( , ) ( , ) ( , )       1 2 1 2 1 2 1  (4.10) Khi H(  1 ,  2 ) = 1 với D(  1 ,  2 ) <  c và H(  1 ,  2 ) = -1 với D(  1 ,  2 )   c thì G I ( , ) ( , )     1 2 1 2 0 với D(  1 ,  2 ) <  c (4.11) và G I ( , ) ( , )     1 2 1 2 2 với D(  1 ,  2 )   c (4.12) thì đây là bộ lọc thông cao (HPF) đối xứng vòng tròn, với một sự với chuyển tiếp đột ngột từ giải thông sang dải chắn. 51 Hình 4.9 (a) Bề mặt của Pít tông; (b) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm 25.1 c  (c) Lọc bằng bộ lọc PCF với điểm 4.1 c  ; (d) Lọc ảnh với bộ lọc HPF có miền chuyển tiếp dốc có điểm cắt 4.1 c  . 4.5 Thay đổi lược đồ mức xám Lược đồ mức xám (Histogram) trong một ảnh được định nghĩa bởi h i n i n ( ) ( )  (4.13) ở đây n(i) = tổng các mức xám trong ảnh có giá trị i và n = tổng số các mức xám trong ảnh. Sự phân bố p(i) hoặc n(i) có thể cung cấp thông tin về dáng điệu của ảnh. Một ảnh có phân bố mức xám giống như hình 4.10a thì có sắc màu tối, một ảnh phân bố mức xám như hình 4.10b thì có sắc màu sáng. Vì lý do này, ta có thể làm nổi ảnh bằng cách thay đổi phân bố n(i) để chỉnh lại các sắc màu của các mức xám trên ảnh. 4.5.1 Xử lý tương phản Việc mở rộng mức xám tuyến tính có thể thực hiện bằng cách ánh xạ mức xám của ảnh gốc qua hàm ánh xạ tuyến tính chỉ trên hình 4.11. Đó là: 255 minmax min rr rr s    (4.14) ở đây, r là một mức xám trên ảnh gốc và s là mức xám đã qua ánh xạ. Ảnh ánh xạ sẽ có mức xám kéo dài trong khoảng giữa 0 và 255. Điều này có thể đưa đến một vài cải thiện đối với ảnh, và được sử dụng như công đoạn cuối cùng trong tất cả chương trình lọc được cung cấp trong quyển sách này. n(i) i 255 0 a n(i) i 255 0 b 52 Hình 4.10 (a) Lược đồ mức xám của một ảnh có sắc màu tối; (b) Lược đồ mức xám của một ảnh có sắc màu sáng. Hình 4.11 Thang chia mức xám tuyến tính. 4.5.2 San bằng lược đồ mức xám Sự biến đổi biểu đồ phân bố các mức xám có thể đạt được một cách gần đúng bằng cách xét hàm mật độ xác suất liên tục p r (r) thay cho h(i). Cái mà chúng ta cần đến là có được một phép đổi ánh xạ mức xám trên ảnh gốc, thay biến r bởi một biến mới s vì vậy sự phân bổ mức xám trên ảnh biến đổi theo công thức sau: )(rTs  (4.15) Biến đổi ngược được cho bởi )( 1 sTr   (4.16) Trong đó )(rT và )( 1 sT  là hàm đơn giá trị đơn điệu tăng theo r và s. Nếu )(sp s chỉ rõ hàm mật độ xác xuất của ảnh được biến đổi thì từ lý thuyết xác xuất ta có thể viết: r r max r min 0 255 s . ta xử lý trực tiếp góc pha của ảnh để làm nổi ảnh hơn là xử lý biên độ ảnh. Từ sơ đồ khối hình 4.7 ta có thể viết : ),(),(),(),( yxIyxhyxIyxg   (4.9) L y biến đổi Fourier cả hai vế của. ,y) ảnh đã lọc f(x ,y) o(x ,y) 0 2 2 2 121 ),( DD   46 trị điểm ảnh đã được chuyển vào bộ đệm, thì bộ đệm chuyển ảnh trong hình 3.1 phải có kiểu "float" thay cho kiểu. một ảnh phân bố mức xám như hình 4.10b thì có sắc màu sáng. Vì lý do n y, ta có thể làm nổi ảnh bằng cách thay đổi phân bố n(i) để chỉnh lại các sắc màu của các mức xám trên ảnh. 4.5.1 Xử lý