Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Mục Lục Phn mt: Nhng vn chung Ni dung Trang Lý do chn ti.3 Mc lc nghiờn cu 3 i tng nghiờn cu .3 Nhim v nghiờn cu 4 Phng phỏp nghiờn cu 4 Gi thuyt khoa hc 4 Phn hai: Ni dung nghiờn cu H thng cỏc bi toỏn s v ch s. cỏc bi toỏn thờm bt 5 Thờm ch s vo mt s t nhiờn. Bt ch s. Cỏc bi toỏn tỡm s lng cỏc s 10 Bi toỏn tỡm cỏc s t nhng s cho trc. Bi toỏn tỡm cỏc s tha món yờu cu khỏc. Cỏc bi toỏn tỡm s tha món iu kin cho trc 16 Bi toỏn tỡm hai s khi bit tng v hiu ca hai s ú. Cỏc bi toỏn v s t nhiờn v tng, hiu, tớch, thng cỏc ch s ca nú. Cỏc bi toỏn v s t nhiờn v cacỏ ch s to thnh. Cỏc bi toỏn v tng ca s t nhiờn v cỏc ch s ca nú. Bi toỏn v trung bỡnh cng. Cỏc bi toỏn tỡm thnh phn cha bit trong phộp tớnh .30 Cỏc bi toỏn xột ch s tn cựng ca nú 34 Gii thiu mt s bi toỏn thi hc sinh gii 36 Phn ba: Kt lun v xut ý kin. Ti liu tham kho Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Phn mt : Những vấn đề chung 1. Lý do chn ti. La tui hc sinh tiu hc bao gm cỏc em t 6 n 11, 12 tui. la tui ny t duy ca cỏc em cũn mang tớnh trc quan c th. Do ú dy hc sinh gii toỏn l mt vic khụng n gin chỳt no. Nú ũi hi hc sinh phi cú kh nng t duy lụgớc, cú úc sỏng to, cỏch biu t v trỡnh by phi ngn gn v mch lc. Ta cú th coi vic gii toỏn l mt hot ng trớ tu sỏng to, linh hot v cng vụ cựng hp dn i vi hc sinh Tiu hc. Cỏc bi toỏn s v ch s l mt trong nhng dng toỏn khú, thng hc sinh rt ngi gii loi toỏn ny, vỡ hu ht cỏc bi toỏn s v ch s khụng nhng ũi hi hc sinh phi cú u úc phõn tớch, kh nng tng hp vn m phi cú kh nng suy lun v khả nng t duy lụgớc. Nú yờu cu cao hn so vi nhng loi toỏn khỏc. iu khú hn, gii toỏn loi ny cn phi s dng nhiu kin thc, nhiu phng phỏp gii toỏn. Trong quỏ trỡnh hc v nghiờn cu ti liu tôi thy cỏc bi toỏn s v ch s l mt trong nhng dng tóan hay v lý thú. V ỡ vy tôi ó chn sáng kiến kinh nghiệm Tỡm hiu mt s bi toỏn v s v ch s trong chng trỡnh toỏn Tiu hc lm ti sáng kiến của mình. Mc ớch nghiờn cu sang kiến kinh nghiệm này. Mc ớch ca sáng kiến này l nhm h thng húa cỏc bi tp s v ch s trong chng trỡnh toỏn tiu hc. i sõu vo nghiờn cu tỡm hiu cỏc bi toỏn dng ny nhm nm vng kin thc dng vo gii toỏn mt cỏch hp lý. Qua ú bi dng nng lc s phm cho bn thõn to c s cho vic tỡm tũi, sỏng to ra phng phỏp dy hc cú hiu qu tham gia ging dy c tt hn. 3. Đi tng nghiờn cu. Đi tng nghiờn cu ca ti l cỏc bi tp s v ch s trong chng trỡnh toỏn ca Tiu hc 4. Nhim v nghiờn cu. a. Tỡm hiu c s lý thuyt v s v ch s. b. Phõn loi cỏc bi tp s v ch s. c. Su tm cỏc bi tp nõng cao. 5. Phng phỏp nghiờn cu. Tham kho ti liu, phõn tớch v tng hp ti liu. Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý 6. Gi thuyt khoa hc. Vic dy hc toỏn s v ch s cho hc sinh tiu hc s giỳp phỏt trin trớ thụng minh, nng lc t duy linh hot sỏng to c bit l rốn luyn phng phỏp v kh nng suy lun lụgớc. Nhn dng cỏc bi tp v la trn phng phỏp thớch hp gii toỏn. ng thi rốn cho hc sinh tớnh tớch cc, c lp sỏng to trong suy ngh v trong thc hnh. Rốn luyn cho hc sinh c tớnh cn cự, nhn ni trung thc v vt khú trong hc tp Phn hai: Nội dung nghiên cứu H thng cỏc bi toỏn s v ch s 1. Cỏc bi toỏn thờm, bt ch s vo mt s t nhiờn 1.1. Bi toỏn thờm ch s vo mt s t nhiờn. Mun nhõn mt s vi 10, 100, 1000,.ta ch vic vit thờm 1,2,3,ch s 0 vo bờn phi s ú. T quy tc trờn ta suy ra: + Khi vit thờm 1,2,3 , ch s 0 vo bờn phi mt s t nhiờn khỏc 0 thỡ s ú gp lờn 10, 100, 1000, .ln. + Khi vit thờm 1, 2, 3,. ch s khỏc 0 vo bờn phi mt s t nhiờn khỏc 0 ta c mt s mi gp lờn 10, 100, 1000, s ban u cng vi s n v va vit thờm vo bờn phi s ú. + Khi vit thờm 1, 2, 3,. ch s khỏc 0 vo bờn trỏi mt s t nhiờn thỡ s ú tng lờn s n v ỳng bng giỏ tr ch s ng hng y. Bi toỏn 1: khi vit thờm mt ch s vo bờn phi mt s ó cho thỡ s ó cho tng thờm 518 n v. Tìm s ó cho v ch s vit thờm. Bi gii Gi a l ch s vit thờm Khi vit thờm a vo bờn phi s ó cho thỡ s y tng gp 10 ln v cng thờm a n v. Ta cú s : S ó cho: S mi: a Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý 518 T s ta cú: 518 bng 9 ln s phi tỡm cng vi a n v. Vỡ 518 khụng chia ht cho 9 nờn ch s a khụng th l 9. Vy a < 9. Suy ra a l s d phộp chia 518 cho 9. Vỡ 518 : 9 = 57 d 5 nờn s phi tỡm l 57. Ch s vit thờm l s 5. Đáp số: 57 và 5 Bi toỏn 2. khi vit thờm s 12 vo bờn phi 1 s t nhiờn cú hai ch s ta c mt s mi ln hn s ban u 4764 n v. Tỡm s cú hai ch s ú. Bi gii Gi s cn tìm ab (a, b < 10 ; a > 0) Khi viết thêm số 12 vào bên phải ta đợc số mới là ab12. Theo bài ra ta có: 12ab - ab = 4764 (ab x 100 + 12) - ab = 4764 ( phân tích cấu tạo số) (ab x 100 - ab) + 12 = 4764 (trừ một tổng đi một số) ab x (100 - 1) +12 = 4764 (nhân một số với một hiệu) ab x 99 = 4764 - 12 (tìm số hạng) 99 x ab = 4752 ab = 4752 : 99 (tìm thừa số) ab = 48 Thử lại 4812 - 48 = 4764 (chọn) Vậy số cần tìm là 48. Đáp số : 48. - Trên là các bài toán thêm chữ số vào bên phải một số tự nhiên, ngoài ra ta còn gặp phải những bài toán thêm chữ số vào bên trái số một số tự nhiên. Bài toán 3: Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên trái một số tự nhiên có ba chữ số thì nó tăng gấp 17 lần. Tìm số đó? Bài giải Gọi số cần tìm là abc (a,b,c < 10, a>o) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Khi viết thêm chữ số 2 vào bên trái số này ta đợc số abc2 Theo bài ra ta có: abc2 = abc x17 2000 + abc = abc x 17 (Phân tích cấu tạo số) abc x 17 abc = 2000 (Tìm số hạng) abc x (17 1) = 2000 (Nhân một số với một hiệu) abc x 16 = 2000 abc = 2000 : 16 (Tìm thừa số) abc = 125 Thử lại: 2125 : 125 = 17 (chọn) Vậy số phải tìm là 125 Đáp số : 125. Ngoài 2 dạng toán thêm chữ số vào bên phải, bên trái một số tự nhiên ta còn gặp những bài toán thêm chữ số vào vị trí bất kỳ của một số tự nhiên. Bài toán 4. Tìm số có ba chữ số, biết rằng viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục ta đợc số mới gấp 7 lần số đó. Bài giải Gọi số cần tìm abc (a,b,c < 10, a> 0) Viết chữ số 0 xen giữa chữ số hàng trăm và hàng chục đợc số mới có dạng aobc. Ta có aobc = 7 x abc a x 1000 + bc = 7 x (a x 100 + bc) a x 1000 + bc = 700 x a + 7 x bc 1000 x a 700 x a = 7 x bc bc 300 x a = 6 x bc 50 x a = bc (cùng chia cả hai vế cho 6) (1) Từ (1) suy ra a chỉ có thể nhận giá trị là 1 (vì nếu a 2 thì a x 50 là một số có ba chữa số nên bc = 50) Vậy số cần tìm là 150. Đáp số : 150. 1.2. Bớt chữ số. Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Muốn chia một số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn cho 10, 100, 1000 ta chỉ việc xóa đi 1,2,3 chữ số 0 ở bên phải số đó. Bài toán 1: Chia số hàng nghìn của một số có bốn chữ số lớn gấp ba lần hiệu giữa chữa số hàng trăm và hàng chục của nó. Nếu xóa đi chữ số hàng nghìn thì số đó giảm đi 9 lần. Tìm số tự nhiên đó? Bài giải: Gọi số cần tìm là abcd (a,b,c,d <10, a > 0) Khi xóa đi chữ số hàng nghìn ta đợc số bcd Theo bài ra ta có abcd = bcd x 9 a x 1000 + bcd = bcd x 9 (Phân tích cấu tạo số) a x 1000 = bcd x 9 bcd (Tìm số hạng) a x 1000 = 8 x bcd bcd = a x (1000 : 8) (Tìm thừa số) bcd = a x 125 Vì chữ số hàng nghìn gấp ba lần hiệu chữ số hàng trăm và hàng chục, nên a chỉ có thể là 3, 6, 9. Nếu a = 3 thì bcd = 375. ta đợc số abcd = 3375 (loại) Nếu a = 6 thì bcd = 750 ta đợc số abcd = 6750 (thỏa mãn) Nếu a = 9 thì bcd = 1125 (loại) Vậy số cần tìm là 6750. Đáp số : 6750. Bài toán 2.Tìm hai số có tổng bằng 158, biết rằng nếu xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn thì đợc số bé. Bài giải Khi xóa đi chữ số 4 ở hàng đơn vị của số lớn thì đợc số bé. Vậy số lớn bằng 10 làm số bé cộng thêm 4 đơn vị. Ta có sơ đồ Số bé 4 158 Số lớn Từ sơ đồ ta có 11 lần số bé là : 158 4 = 154 Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Số bé là : 154 : 11 = 14 Số lớn là : 144 Đáp số : 144 và 14 Bài tập tơng tự Bài 1. Nếu thêm số 23 vào bên trái số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần. Tìm số đó ? Bài 2. Nếu viết thêm chữa số 3 vào bên trái một số tự nhiên có 3 chữ số thì số đó tăng thêm 5 lần. Tìm số đó? Bài 3. Tìm số có ba chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào bên trái số đó thì số đó tăng lên 9 lần? Bài 4. Cho một số có hai chữ số. Nếu viết thêm bên phải số đó hai chữ số nữa thì đợc số mới hơn số đã cho 1986 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và hai chữa số viết thêm. Bài 5. Tìm một số có 5 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 1 vào tận cùng bên trái hoặc tận cùng bên phải của số đó ta đợc hai số có 6 cha số mà số nọ gấp 3 lần số kia. 2. Các bài toán về tìm số lợng các số. 2.1. Bài toán tìm số các số từ những số cho trớc Khi gặp các bìa toán tìm số các số từ những số cho trớc, nếu đếm trực tiếp chúng ta phải viết tất cả các số thỏa mãn yêu cầu đầu bài, rồi đến từng số một. Cách này rất dài dòng. Vậy khi gặp các bài toán dạng này ngoài cách giải trực tiếp là liệt kê tất cả các trờng hợp ấy ra rồi đếm thì ta còn có cách giải khác bằng cách tính toán dựa trên những đặc tính riêng bịêt của từng loại sự kiện. Sau đây là một số bài toán cụ thể. Bài toán 1. Với 4 chữ số 6,7,8,9 có thể viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số mà các chữ số của nó khác nhau? Bài giải Cách 1. Gọi số phải tìm là abcd (a 0) Nhận xét : có 4 cách chọn chữa số hàng nghìn (là một trong 4 chữ số 6,7,8,9) ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng nghìn thì có 3 cách chọn chữ số hàng trăm (là một trong ba chữ số còn lại) ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm thì có 2 cách chọn chữ số hàng chục (là một trong hai chữ số còn lại) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục thì có một cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy số chữ số có thể viết đợc là : 4 x 3 x 2 x 1 = 24 (số) Cách 2. Ta có thể dùng sơ đồ cây để giải bài toán trên nh sau : Đặt chữ số 6 ở hàng nghìn khi đó hàng trăm chỉ có thể là 1 trong 3 chữ số 7, 8, 9. Nếu chữ số hàng trăm là 7 đơn vị thì chữ số hàng chục chỉ có thể là một trong hai chữ số 8, 9. Nếu chữ số hàng trăm là 8 thì ở hàng chục chỉ có thể là một trong hai chữ số : 7, 9 Nếu chữ số hàng trăm là 9 thì ử hàng chục chỉ có thể là một trong hai chữ số 7,8. Nh vậy ta có sơ đồ sau: 8 9 7 9 8 7 9 6 8 9 7 7 8 9 8 7 Tơng tự ta có sơ đồ cây với các số 7, 8, 9 ở hàng nghìn. Vậy ta có số các số có 4 chữ số khác nhau là : 6 x 4 = 24 (số) Ngoài những bài toán tìm số các số mà chữ số khác nhau ra thì chúng ta còn gặp những bài toán tìm số các số mà các chữ số không cần khác nhau. Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Bài toán 2: cho 4 chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập đợc bao nhiêu số có hai chữ số từ 4 chữ số trên? Bài giải Sử dụng sơ đồ cây ta có: nếu đặt chữ số 1 ở vị trí hàng chục thì hàng đơn vị sẽ là một số trong 4 chữ số: 1, 2, 3, 4 khi đó ta có sơ đồ sau: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 Vậy số các số có hai chữ số là : 4 x 4 =16 (số) 2.2. Bài toán tìm số lợng các số thỏa mãn yêu cầu khác. 2.2.1. Bài toán tìm số lợng các số thỏa mãn tính chẵn, lẻ. Bài toán 1: Với 7 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 em viết đợc bao nhiêu số có 4 chữ số thỏa mãn một và chỉ một điều kiện trong các điều kiện sau : a. là số chẵn b. là số lẻ Bài giải a. Gọi số có 4 chữ số là abcd (a 0) Vì abcd là số chẵn nên có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị (là một trong 3 chữ số 2, 4, 6) Số cách chọn chữ số hàng nghìn là 7 cách . Số cách chọn chữ số hàng trăm là 7 cách. Số cách chọn chữ số hàng chục là 7 cách. Vậy các số có 4 chữ số và là số chẵn là : 3 x 7 x 7 x 7 =1029 (số) b. Gọi số có 4 chữ số là: abcd (a 0) Vì abcd là số lẻ nên số cách chọn chữ số hàng đơn vị là 4 cách (là một trong 4 chữ số 1, 3, 5, 7) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý số cách chọn chữ số hàng nghìn là 7 cách. Số cách chọn chữ số hàng trăm là 7 cách. Số cách chọn chữ số hàng chục là 7 cách. Vậy tất cả số có các số có 4 chữ số và là số lẻ là : 4 x 7 x 7 x 7 =1372 (số) 2.2.2. Bài toán tìm số lợng các số thỏa mãn tính chất chia hết. Bài toán. có 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 hỏi có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vì chia hết cho 5? Bài giải Gọi số có 4 chữ số klhác nhau và chia hết cho 5 là abcd (a 0, a b c d) Vì abcd là số chia hết cho 5 suy ra chỉ có một cách chọn chữ số hàng đơn vị là 5 . Số cách chọn chữ số hàng chục là 4 cách. ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng chục chỉ còn 3 cách chọn chữ số hàng trăm. ứng với mỗi cách chọn chữ số hàng trăm có 2 cách chọn chữ số hàng nghìn. Vậy số các số thỏa mãn đề bài là. 1 x 4 x 3 x 2 =24 (số) 2.2.3. Bài toán tìm số các số mà các chữ số sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Bài toán 1: cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 hỏi có thẻ lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà các chữ số giảm dần theo thứ tự từ trái qua phải? Bài giải Gọi số có 3 chữ số sắp theo thứ tự giảm dần từ trái qua phải là abc (a 0, a > b > c) Vì abc có a > b > c nên a chỉ có thể là một trong 3 chữ số 3, 4, 5 Vậy ta đặt lần lợt chữ số 3, 4, 5 vào vị trí hàng trăm ta viết đợc các số sau thỏa mãn yêu cầu: 543, 542, 541, 532, 531, 521, 432, 431, 421, 321 Vậy số các số có 3 chữ số thỏa mãn đề bài là 10 số. 2.2.4. Một số bài toán khác. Bài toán 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số mà tổng của bốn chữ số đó là chẵn? Năm học: 2009-2010 [...]... 4 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 240 24 Bài giải Vì tích tận cùng là 4 nên trong 4 thừa số không có thừa số nào tận cùng là 0 hoặc 5 bốn số đó chỉ có thể có tận cùng liên tiếp là 1,2,3 ,4 hoặc 6,7,8,9 Tích 240 24 > 10000; 10000 = 10 x 10 x 10 x 10 Tích 240 24 < 160000; 160000 = 20 x 20 x 20 x 20 Thử 11 x 12 x 13 x 14 = 240 24 (thoả mãn) 16 x 17 x 18 x 19 = 930 24 (loại) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh. .. = 4 thì a x 10 + 4 = a x 4 x 3 = a x 12 a x 10 + 4 = a x 10 + a x 2 4= ax2 a = 4 : 2 a=2 Khi đó ab = 24 Thử lại : 2 x 4 x 3 = 24 (đúng với đầu bài) Nếu b = 5 thì a x 10 + 5 = a x 5 x 3 = a x 15 a x 10 + 5 = a x 10 + a x 5 5 = a x 5 a=5:5 a=1 Khi đó ab = 15 Thử lại 1 x 5 x 3 = 15 đúng với đầu bài - Nếu b = 6 thì a x 10 + 6 = a x 6 x 3 = a x 18 a x 10 + 6 = a x 10 + a x 8 Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh. .. là số có 4 chữ số nh yêu cầu (loại) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Thị Hải lý Nếu c = 6 thì tích riêng thứ nhất : 2b1 GV: 2b6 x 6 hiển nhiên là số có bốn chữ số Nh vậy nếu a = 2 thì c = 6 ta xét tích riêng thứ ba : 2b6 x b = ***b, do đó b chỉ thể bằng 2 ,4, 6,8 Nhng do b c và b a nên b chỉ lấy các giá trị 4, 8 Nếu b = 4 thì abc = 246 Xét tích riêng thứ ba abc x b = 246 x 4 = 9 84 (không... không phải là số tự nhiên nên loại - Nếu b = 8 thì a x 10 + 8 = a x 8 x 3 a x 10 + 8 = a x 4 14 x a = 8 a = 8/ 14 8/ 14 không phải là số tự nhiên nên loại - Nếu b = 9 thì a x 10 + 9 = a x 9 x 3 a x 10 + 9 = a x 27 17 x a = 19 a = 9/17 9/17 không phải là số tự nhiên nên loại Vậy số phải tìm là 15 và 24 Đáp số 15 và 24 Ngoài ra còn nhiều cách giải khác 3.3 Các bài toán về số tự nhiên và các chữ số tạo thành... có tận cùng là b (b 0) nên b = 5 Do đó ab = 5 x 9 = 45 Vậy số phải tìm là 45 Cách 2 : Vì ab = b x 9 nên ab = b x (10 1) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Thị Hải lý ab = b x 10 b (một số nhân một hiệu) ab + b = GV: b0 (tìm số bị trừ) Vì b + b có tận cùng bằng 0 mà b 0 nên b = 5 Do đó ab = 50 5 = 45 Vậy số cần tìm là 45 Đáp số : 45 Bài toán 2 : Nếu một số có hai chữ số chia cho chữ... > b; a,b < 10) Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Thị Hải lý Theo bài ra ta có : ab = 21 x (a b) GV: a x 10 + b = 21 x a 21 x b (cấu tạo số) 21 x a = a x 10 + b + 21 x b (tìm số bị trừ) 11 x a = b x 1 + 21 x b (cùng bớt đi a x 10) a x 11 = 22 x b a = 2 x b (cùng chia cho 11) Vậy các số thoả mãn đầu bài là : 21, 42 , 63, 84 Đáp số : 21, 42 , 63, 84 Bài toán 2 Tìm số có hai chữ số biết rằng... 89 Bài toán 2 Tìm số có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó thì bằng hiệu của 1990 và số phải tìm? Bài giải Gọi số phải tìm là abcd (a 0; a,b,c,d < 10) Theo bài ra ta có : 1990 abcd = a + b + c + d hay abcd + a + b + c + d = 1990 Nhận xét vì a + b+ c + d + d < 9 x 5 = 45 nên nếu phép cộng có nhớ sang hàng chục thì nhớ nhiều nhất là 4, do đó phép cộng này không thể nhớ sang hàng trăm Vậy ab =... hoặc 9 Vì b x 6 là số chẵn nên b x 6 + 5 là số lẻ Do đó ab là số lẻ, vì thế b = 7 hoặc b =9 Xét từng trờng hợp - Nếu b = 7 thì 7 x 6 + 5 = 47 - Nếu b = 9 thì 9 x 6 + 5 = 59 Vậy số cần tìm là 47 và 59 Đáp số : 47 và 59 Bài toàn này còn có nhiều cách giải khác 3 .4 Các bài toán về tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó Bài toán 1 Tìm số tự nhiên biết rằng số đó cộng với tổng các chữ số của nó thì bằng... tính sau bởi chữ số thích hợp để phép tính đúng a, abab + ab = 8568 b, 12abc = abc x 97 c, 7ab : 26 = ab d, X + XA + XAN + XANH = 43 21 Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Thị Hải lý Bài 3 Thay các chữ a,b,c,d bằng các chữ số thích hợp : GV: (ab + 15) x cd = 144 0 (ba + 5) x cd = 680 Biết a = b + 1 5 Các bài toán về xét chữ số tận cùng của số Để làm tốt dạng bài tập này học sinh cần nhớ các... học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm Trần Thị Hải lý Vậy có các số thoả mãn điều kiện bài toán là : GV: Số 5 là số trung bình cộng của 2 và 8 Số 5 là số trung bình cộng của 2, 5 và 8 Bài tập áp dụng Bài 1 : Trong một phép trừ biết tổng của hai số bì trừ, số trừ và hiệu bằng 6 542 và hiệu lớn hơn số trừ 6 84 Tìm số bị trừ, số trừ và hiệu? Bài 2 : Tổng của hai số lẻ liên tiếp là 2 84 Tìm hai số đó Bài 3 : . đồ ta có 11 lần số bé là : 158 4 = 1 54 Năm học: 2009-2010 Sáng kiến kinh nghiệm GV: Trần Thị Hải lý Số bé là : 1 54 : 11 = 14 Số lớn là : 144 Đáp số : 144 và 14 Bài tập tơng tự Bài 1. Nếu thêm. ab = 47 64 ( phân tích cấu tạo số) (ab x 100 - ab) + 12 = 47 64 (trừ một tổng đi một số) ab x (100 - 1) +12 = 47 64 (nhân một số với một hiệu) ab x 99 = 47 64 - 12 (tìm số hạng) 99 x ab = 47 52 . hàng đơn vị sẽ là một số trong 4 chữ số: 1, 2, 3, 4 khi đó ta có sơ đồ sau: 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 3 4 3 3 3 3 4 4 4 4 Vậy số các số có hai chữ số là : 4 x 4 =16 (số) 2.2. Bài toán tìm số