Chương I - 19 - Như vậy SQNR tính theo dB là: b x 10 10 q P3 SQNR(dB) 10log 10log ( .2 ) 6.02b 1.76 P2 ⎛⎞ == =+ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ Qua đây ta thấy khi tăng số bit thêm 1 thì SQNR tăng thêm 6dB Ví dụ 1.5 Lượng tử hóa tín hiệu tương tự điện áp từ -5V đến 5V dùng 3 bit. Xác định giá trị lượng tử hóa và lỗi lượng tử hóa cho các mẫu sau: (a) -3.4V (b) 0V (c) 0.625V 1.5.6 Mã hóa các mẫu lượng tử hóa Quá trình mã hóa sẽ gán cho mỗi mẫu lượng tử hóa một số nhị phân. Nếu ta có L mức lượng tử hóa, ta cần ít nhất L số nhị phân. Với từ mã dài b bit ta có 2 b số nhị phân khác nhau. Như vậy yêu cầu: 2 b log L≥ Nói chung, tốc độ lấy mẫu càng cao và độ phân giải lượng tử hóa càng cao (b lớn) thì thiết bị chuyển đổi A/D càng đắt tiền. Trong thực tế, quá trình lượng tử hóa và mã hóa gộp chung lại thành một. Hình 1.14 trình bày bộ chuyển đổi A/D thực tế. Chương I - 20 - Hình 1.14 Bộ chuyển đổi A/D thực tế 1.6 BIẾN ĐỔI SỐ - TƯƠNG TỰ (D/A) Trong một số trường hợp, có thể dùng trực tiếp tín hiệu số sau xử lý. Tuy nhiên, hầu hết các ứng dụng đều yêu cầu phải chuyển đổi tín hiệu số sau xử lý trở lại thành tín hiệu tương tự. Bộ chuyển đổi số-tương tự (D/A) được trình bày trên hình 1.15. Trước tiên, mộ t mạch sẽ thực hiên chuyển đổi các từ mã b bit thành các mức tương tự tương ứng. Các mức này được duy trì trong khoảng 1 chu kỳ lấy mẫu nhờ bộ giữ mẫu bậc 0 (còn gọi là ZOH-Zero Order Hold). Tín hiệu ra của ZOH có dạng bậc thang, các sườn nhọn của tín hiệu bậc thang chứa các tần số cao. Các tần số cao này được loại bỏ nhờ một bộ lọc khôi phục. Bộ lọc này chính là bộ lọc loại bỏ các ảnh phổ tạo ra do lấy mẫu. Hình 1.15 Bộ chuyển đổi D/A Hình 1.16 minh họa quá trình chuyển đổi D/A 3 bit. Hình 1.15 Chuyển đổi D/A Hình 1.16 Chuyển đổi D/A 3 bit T/h số 010011 T/h tương tự x a (t) Lấy mẫu Lượng tử hóa & Mã hóa Lọc chống chồng phổ T/h r ời r ạ c x ( n ) T/h số 010011 T/h tương tự x a (t) Giữ mẫu bậc 0 (ZOH) Lọc khôi phục Đổi thành mức tương tự T/h b ậ cthan g Chương II - 21 - Chương 2 TÍN HIỆU & HỆ THỐNG RỜI RẠC Nội dung chính chương này là: - Giới thiệu các tín hiệu rời rạc cơ bản - Các phép toán trên tín hiệu rời rạc - Phân loại tín hiệu rời rạc - Biểu diễn hệ thống rời rạc - Phân loại hệ thống rời rạc - Hệ thống rời rạc tuyến tính bất biến - Tổng chập rời r ạc - Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng - Cấu trúc hệ rời rạc tuyến tính bất biến 2.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC Như đã trình bày trong chương I, tín hiệu rời rạc x(n) có thể được tạo ra bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục x a (t) với chu kỳ lấy mẫu là T. Ta có: ∞<<∞−≡= = n),n(x)nT(x)t(x a nTt a Lưu ý n là biến nguyên, x(n) là hàm theo biến nguyên, chỉ xác định tại các giá trị n nguyên. Khi n không nguyên, x(n) không xác định, chứ không phải bằng 0. Trong nhiều sách về xử lý tín hiệu số, người ta quy ước: khi biến nguyên thì biến được đặt trong dấu ngoặc vuông và khi biến liên tục thì biến được đặt trong dấu ngoặc tròn. Từ đây trở đi, ta ký hiệu tín hiệu rời rạc là: x[n]. Cũng như tín hiệu liên tục, có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc bằng hàm số, bằng đồ thị, bằng bảng. Ngoài ra, ta còn có thể biểu diễn tín hiệu rời rạc dưới dạng dãy số, mỗi phần tử trong dãy số là một giá trị của mẫu rời rạc. Ví dụ: Cho tín hiệu rời rạc sau: ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≠ = = = n,0 2n,4 3,1n,1 ]n[x Biểu diễn tín hiệu trên dưới dạng bảng, đồ thị, dãy số Chương II - 22 - 2.1.1 Một số tín hiệu rời rạc cơ bản 1. Tín hiệu bước nhảy đơn vị (Discrete-Time Unit Step Signal) 10 [] 00 n un n , ≥ ⎧ = ⎨ , < ⎩ Tín hiệu bước nhảy dịch chuyển có dạng sau: 0 0 0 1 [] 0 nn un n nn , ≥ ⎧ −= ⎨ , < ⎩ 2. Tín hiệu xung đơn vị (Discrete-Time Unit Impulse Signal) 10 [] 00 n n n δ , = ⎧ = ⎨ , ≠ ⎩ Tín hiệu xung dịch chuyển có dạng sau: 0 0 0 1 [] 0 nn nn nn δ , = ⎧ −= ⎨ , ≠ ⎩ Chương II - 23 - So sánh tín hiệu bước nhảy và xung đơn vị liên tục và rời rạc, ta thấy có một số điểm khác nhau, được trình bày trong bảng 2.1. Continuous time Discrete time () ( ) t ut d δ ττ −∞ = ∫ [] [] n k un k δ =−∞ = ∑ () () d dt tut δ ≡ [] [] [ 1]nunun δ = −− 00 0 ()()()() x ttt xt tt δ δ −= − 00 0 [][][][] x nnn xn nn δ δ − =− 00 () ( ) ( ) x tttdtxt δ ∞ −∞ −= ∫ 00 [][ ] [ ] n x nnn xn δ ∞ =−∞ −= ∑ Bảng 2.1 Tín hiệu bước nhảy và xung đơn vị liên tục và rời rạc 3. Tín hiệu dốc đơn vị (Discrete-Time Unit Ramp Signal ) ⎩ ⎨ ⎧ < ≥ = 0n,0 0n,n ]n[r 4. Tín hiệu hàm mũ (Discrete-Time Exponential Signal ) na]n[x n ∀= 2.1.2 Các phép toán trên tín hiệu rời rạc 1. Phép đảo thời gian [] [ ] [ ] mn yn xm x n =− = =− Rõ ràng, phép đảo này được thực hiện bằng cách đảo tín hiệu qua trục tung. Chương II - 24 - 2. Phép thay đổi thang thời gian [] [ ] [ ] man yn xm xan = == Phép toán này còn gọi là phép thay đổi tần số lấy mẫu. Yêu cầu a ở đây phải thoả mãn các điều kiện sau: Nếu 1a > thì phép toán được gọi là tăng tần số lấy mẫu (nén tín hiệu), yêu cầu a phải nguyên. Ví dụ: a = 2 Nếu 1a < thì phép toán được gọi là giảm tần số lấy mẫu (giãn tín hiệu), yêu cầu a = 1/K, với K là số nguyên. Ví dụ: a = ½. Tìm z[n] = b[n/2] n []zn 2 [] n b 0 [0]z [0]b 1 [1]z ? ? 2 [2]z [1]b 3 [3]z ? ? Các giá trị b[1/2] và b[3/2] không xác định được, vậy làm thế nào xác định z[1] và z[3]? Giải pháp được chọn là nội suy. Có nhiều cách nội suy khác nhau, trong đó cách đơn giản là nội suy tuyến tính như sau: . (D/A) Trong một số trường hợp, có thể dùng trực tiếp tín hiệu số sau xử lý. Tuy nhiên, hầu hết các ứng dụng đều yêu cầu phải chuyển đổi tín hiệu số sau xử lý trở lại thành tín hiệu tương tự Hold). Tín hiệu ra của ZOH có dạng bậc thang, các sườn nhọn của tín hiệu bậc thang chứa các tần số cao. Các tần số cao này được loại bỏ nhờ một bộ lọc khôi phục. Bộ lọc này chính là bộ lọc loại. Tổng chập rời r ạc - Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng - Cấu trúc hệ rời rạc tuyến tính bất biến 2.1 TÍN HIỆU RỜI RẠC Như đã trình bày trong chương I, tín hiệu rời rạc x(n) có thể được