XÂY DỰNG MÔ HÌNH, THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB XÁC ĐỊNH LỰC DẪN HƯỚNG CỦA ĐẦU MÁY CÓ KẾT CẤU ĐỐI XỨNG CÓ XÉT TỚI ĐỘ RƠ NGANG TRỤC GIỮA, TRÊN CƠ SỞ BÀI TOÁN CÓ KẾT CẤU KHÔNG ĐỐI XỨNG PGS. TS. NGUYỄN VĂN CHUYÊN KS. TÀO VĂN CHIẾN Bộ môn Đầu máy Toa xe Trường Đại học Giao thông Vận tải Tóm tắt: Bài báo giới thiệu mô hình và phương pháp tính toán lực dẫn hướng đầu máy có kết cấu đối xứng trên cơ sở bài toán tổng quát của các đầu máy có kết cấu không đối xứng. Summary: Article introduce model and methodically calculate locomotive conductivity force has texture symmetrically on the basis generality task of locomotives has asymmetry texture. I. ĐẶT VẤN ĐỀ Một trong những mục tiêu nghiên cứu động lực học, tính toán thông qua đường cong của đầu máy là nhằm tính lực dẫn hướng từ cạnh đường ray tác dụng vào lợi bánh xe dẫn hướng khi thông qua đường cong với tốc độ khác nhau. Trên cơ sở đó có thể quy định tốc độ cho phép đảm bảo cho đầu máy chuyển động an toàn trên đường cong. Để tính toán được lực dẫn hướng, trước tiên cần nghiên cứu mô hình, thành lập phương trình tính toán. CT 2 II. NỘI DUNG 1. Mô hình tổng quát giá chuyển hướng 3 trục Mô hình đầu máy có kết cấu trong đó cự ly giữa các trục bánh trong một giá chuyển khác nhau, cối chuyển hướng lệch so với vị trí trung tâm giá chuyển hướng được gọi là mô hình tổng quát (hình 1). p1 p2 p a1 a2 Ct Cg Cg Ct a2 a1 p p 2 p1 2L Hình 1. Sơ đồ đầu máy có kết cấu tổng quát Từ mô hình tổng quát, nếu các kích thước bằng nhau sẽ có một đầu máy có kết cấu đối xứng, lúc đó giá chuyển hướng trước và giá chuyển hướng sau được đặt đối xứng nhau qua trục vuông góc với tim đường. Ở sơ đồ mang tính tổng quát, lực tác dụng lên hai khung giá chuyển hướng sẽ khác nhau. Kết cấu đối xứng : p 1 = p 2 = l ; a 1 = a 2 = l. 2L ll C g Ct ll Ct Cg Hình 2. Sơ đồ đầu máy có kết cấu đối xứng 2. Hệ phương trình cân bằng lực đối với mô hình tổng quát Trường hợp trục giữa có độ rơ ngang θ 2 đã di chuyển hết mà vẫn chưa chạm ray ngoài: Thành phần 2Q 2 sẽ truyền lên khung giá chuyển hướng, cách thành lập hệ phương trình tính lực dẫn hướng như sau: a) Khi giá chuyển hướng ở vị trí chéo nhất * Cự ly tâm quay bánh dẫn: CT 2 ( ) ( ) n1 n1 MAX 1n 11 1n yy yy Lp XX R R[ 2L 2 p m] − σ+ − ==+ =+ (1) • Mô hình bài toán đối với giá chuyển hướng trước: μ P B AB μ P B Q 3 p X 1 μ P B μ P B X 3 2S Q 1 d 3 d 1 C t Q 1 Q 3 H 1 H 3 H H 1 Ω T t Q 2 Q 2 H 2 H 2 μ P B μ P B Y 3 Y 1 p 1 p 2 X 2 d 2 O a 1 a 2 C g T g Hình 3. Sơ đồ lực tác dụng vào giá chuyển hướng trước đầu máy ở vị trí chéo nhất Các lực tác dụng vào khung giá chuyển hướng bao gồm: * Lực ma sát trượt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray: Φ = μ P B [kN] (2) Trong đó: μ - là hệ số ma sát trượt giữa mặt lăn bánh xe và mặt đường ray, đối với tất cả các bánh xe μ = 0,16 ÷ 0,25; P B - là tải trọng tĩnh một bánh xe lên đường ray [kN]. Lực ma sát có thể phân tích thành hai thành phần: + Thành phần dọc: iiB 2 i S HSin P XS =Φ α=μ 2 + (3) + Thành phần ngang: i iiB 22 i X QCos P XS =Φ α=μ + (4) Trong đó: Xi - là cự ly tâm quay của trục bánh thứ i [m]; 22 i XS+ - là bán kính quay của trục bánh thứ i [m]; CT 2 α i - là góc hợp bởi bán kính quay với trục dọc giá xe [rad]; 2S - là giang cách ngang 2 vòng lăn của một trục bánh [m]. * Lực ly tâm: Lực ly tâm tác dụng vào giá chuyển hướng gồm lực ly tâm từ thân xe truyền xuống và lực ly tâm của giá chuyển hướng : - Lực ly tâm từ thân xe truyền xuống: Trị số của lực ly tâm thân xe phụ thuộc vào tốc độ và bán kính cong của đường: 22 t tt G VV Cm [kN] RgR == (5) Trong đó: G t - là trọng lượng thân đầu máy [kN]; V - là tốc độ đầu máy [m/s]; R - là bán kính đường cong [m]; G - là gia tốc trọng trường, g = 9,8 [m/s 2 ]. - Lực ly tâm của giá chuyển hướng: điểm đặt lực tại trọng tâm của giá chuyển hướng, phương trùng với bán kính đường cong và hướng ra ngoài đường cong, trị số được xác định bằng công thức (6): 2 g g G V C[ gR = kN] (6) Trong đó: G g - là trọng lượng của một giá chuyển hướng [kN]. * Lực siêu cao: Lực siêu cao gồm lực siêu cao do trọng lượng thân xe gây ra và lực siêu cao do trọng lượng giá chuyển hướng tạo thành: - Lực siêu cao do trọng lượng thân xe gây ra: lực này được truyền từ thân xe xuống giá chuyển hướng thông qua cối chuyển hướng nên điểm đặt tại tâm cối chuyển hướng, phương trùng với bán kính cong, hướng vào phía trong đường. Trị số lực siêu cao được xác định bằng công thức (7): tt h TG [k 2S = N] (7) Với: h là độ siêu cao của đường [m]; CT 2 2S là giang cách ngang 2 vòng lăn của một trục bánh [m]. - Lực siêu cao do trọng lượng giá chuyển hướng gây ra: điểm đặt lực tại trọng tâm giá chuyển hướng, phương trùng bán kính đường cong, hướng vào phía trong đường cong, trị số được xác định bằng công thức (8): gg h TG [k 2S = N] (8) Dựa vào sơ đồ lực tác dụng lên giá chuyển hướng trước của đầu máy ở vị trí chéo nhất ta viết được phương trình cân bằng lực: [] 13 123 A 3tt1gg 213123 Y0 Y Y C T 2 ( Q + Q Q) 0 p M 0 Y.p(CT).a(CT). 2Q.pQ.p(HH H).S0 2 Σ=⇔ − + + − + − = Σ=⇔ +− +− + − − ++ = (9) * Mô hình bài toán đối với giá chuyển hướng sau: Tương tự ta cũng thành lập được hệ phương trình cân bằng lực đối với giá chuyển hướng sau: [] 13 123 A 3tt2gg 223123 Y0 Y Y C T 2 ( Q + Q Q) 0 p M 0 Y .p (C T ).a (C T ). 2 Q .p Q .p (H H H ).S 0 2 Σ=⇔ − + + − + − = Σ=⇔ +− +− + − − ++ = (10) Giải các hệ phương trình trên ta xác định được trị số các lực dẫn hướng Y 1 , Y 3 phụ thuộc lực ly tâm C nghĩa là phụ thuộc tốc độ V. Cho Y 3 = 0 ta tìm được tốc độ V 1 mà kể từ tốc độ đó trở đi bánh 3 sẽ rời khỏi ray trong, giá chuyển hướng chuyển từ vị trí chéo nhất sang vị trí tự do. b) Khi giá chuyển hướng ở vị trí dây cung Cự ly tâm quay của bánh dẫn 1: MIN 11 p XX 2 = = (11) * Giá chuyển hướng trước: p 1 μ P B A B μ P B Y 3 p X 1 μ P B μ P B X 3 p 2 2S Y 1 T Q 1 Q 1 Q 3 Q 3 H 1 H 3 H 2 H 2 H 3 H 1 μ P B Q 2 Q 2 Ω d 1 C T μ P B O a 1 a 2 CT 2 Hình 4. Sơ đồ lực tác dụng vào giá chuyển hướng trước đầu máy ở vị trí dây cung Dựa vào hình 4 thành lập được hệ phương trình cân bằng lực: ( ) [] 13 123 A 3tt1gg 213123 Y0 Y Y CT2QQQ 0 p M 0 Y .p (C T ).a (C T ). 2 Q .p Q .p (H H H ).S 0 2 Σ=⇔ − − + −+ +− = Σ=⇔− +− +− + − − ++ = (12) * Giá chuyển hướng sau: Tương tự ta thành lập được hệ phương trình cân bằng lực: ( ) [] 13 123 A 3tt2gg 223123 Y0 Y Y CT2QQQ p M 0 Y .p (C T ).a (C T ). 2 Q .p Q .p (H H H ).S 0 2 Σ=⇔ −− +−+ −− = Σ=⇔− +− +− − + + ++ = 0 (13) Giải các hệ phương trình ở vị trí dây cung ta tìm được các lực dẫn hướng Y 1 , Y 3 ở vị trí dây cung phụ thuộc tốc độ V. Cho Y 3 = 0 ta tìm được tốc độ V 2 mà kể từ tốc độ đó trở đi bánh 3 sẽ chạm ray ngoài, giá chuyển hướng chuyển từ vị trí tự do sang vận hành ở vị trí dây cung. c) Khi giá chuyển hướng ở vị trí tự do *Giá chuyển hướng trước: μ P B A B μ P B Q 3 p X 1 μP B μ P B X 3 2 S Q 1 d 3 d 1 C t Q 1 Q 3 H 1 H 3 H H 1 Ω T t Q 2 Q 2 H 2 H 2 μ P B μ P B Y 1 p 1 p 2 X 2 d 2 O a 1 a 2 T g C g CT 2 Hình 5. Sơ đồ lực tác dụng vào giá chuyển hướng trước đầu máy ở vị trí tự do Ở vị trí này chỉ có lực dẫn hướng ở trục dẫn Y 1 , do vị trí trục cuối lơ lửng giữa hai ray nên Y 3 = 0 và cự ly tâm quay của giá chuyển hướng chưa xác định. Vì X 1 có thể thay đổi từ đến nên các lực ma sát cũng như các thành phần của nó cũng chưa xác định được. MAX 1 X MIN 1 X Dựa vào hình 5 thành lập được hệ phương trình cân bằng lực sau: [] 1123 A tt1 gg 213 1 2 3 Y0 Y CT 2 (Q+ Q Q) p M0 (CT).a(CT). 2Q.pQ.p(HHH).S 2 Σ=⇔ −+ − + − = Σ=⇔− + − + − − ++ = 0 0 (14) * Giá chuyển hướng sau: Tương tự thành lập được hệ phương trình cân bằng lực cho giá chuyển hướng sau: [] 1123 A tt2 gg 22 3 1 2 3 Y0 Y CT 2 (Q+ Q Q) p M 0 (C T ).a (C T ). 2 Q .p Q .p (H H H ).S 0 2 Σ=⇔ −+ − + − = Σ=⇔− +− + − − ++ = 0 (15) Trường hợp trục giữa di chuyển chưa hết độ rơ ngang mà đã chạm ray ngoài: Trường hợp này trục giữa xuất hiện thêm lực dẫn hướng Y 2 , lực ma sát 2Q 2 không truyền lên khung giá, lực Y 2 cân bằng thành phần ngang của lực ma sát trượt 2Q 2 . Trên cơ sở phân tích này, chúng ta căn cứ vào trạng thái di chuyển của trục bánh, bầu dầu, khung giá để thiết lập các hệ phương trình. Tuỳ thuộc vào trạng thái sẽ sử dụng các phương trình khác nhau, từ đó dẫn tới việc lập trình để tính các bài toán khác nhau. Dựa vào các số liệu tính toán sẽ phân tích được ảnh hưởng của độ rơ ngang đến sự biến đổi của lực dẫn hướng và của sự ổn định chuyển động của đầu máy. μ P B AB μ P B Q 3 p X 1 μ P B μ P B X 3 2S Q 1 C t Q 1 Q 3 H 1 H 3 H 3 H 1 Ω T t Q Q 2 H 2 H 2 μ P B μ P B Y 3 Y 1 p 1 p 2 X 2 Y 2 θ 2 C g T g Hình 6. Sơ đồ lực tác dụng vào giá chuyển hướng đầu máy ở vị trí chéo nhất khi trục giữa di chuyển ngang chạm ray ngoài CT 2 Khi trục giữa chưa di chuyển hết độ rơ ngang đã chạm ray, ta viết được các phương trình cân bằng lực để tính lực dẫn hướng như sau: 13 1 3 A 3tt1gg 3 i 222 Y0 Y YCT2.Q2.Q 0(a p M 0 Y.p(CT).a(CT). 2Q.pS.H0(b 2 Y0 Y 2.Q 0( Σ=⇔−++−+ − = Σ=⇔ +− +− − −Σ= Σ=⇔ −+ = ) ) c) (16) Việc giải tìm lực dẫn hướng ở các trục phụ thuộc vào tốc độ khi thông qua các bán kính cong dựa vào các sơ đồ lực tác dụng, hệ phương trình trên: ở vị trí tự do cự ly tâm quay biến đổi từ XX và tốc độ đầu máy biến đổi trong khoảng VV . MIN MAX 111 X<< 12 V < < Điều kiện để lựa chọn như bảng 1: Bảng 1. Điều kiện để xác định đúng lực dẫn hướng Giá trị lực dẫn hướng ở trục cuối Giá trị X được chọn Vị trí của giá chuyển Giá trị chọn của lực dẫn hướng Ứng với X min Ứng với X max Y C > 0 Y C > 0 X max Chéo nhất Y C > 0 Y C < 0 Y C > 0 X khi Y C = 0 Tự do Y C = 0 Y C < 0 Y C < 0 X min Dây cung Y C < 0 Căn cứ vào cách giải trên chúng ta có thể viết phần mềm để giải quyết bài toán bằng ngôn ngữ MatLab - một ngôn ngữ rất mạnh trong tính toán các bài toán ma trận, véc tơ cũng như vẽ đồ thị. Kết quả nhận được là giá trị lực dẫn hướng xuất hiện ở các trục khi đầu máy chạy với các tốc độ khác nhau từ 0 đến tốc độ cấu tạo. Trên cơ sở điều khiển việc giải các hệ phương trình 14, 15 sang hệ 16 khi trục giữa sử dụng độ rơ ngang mà gờ bánh của nó có hay chưa chạm ray để tìm sự ảnh hưởng của độ rơ ngang trục giữa tới sự tăng giảm lực dẫn hướng ở trục dẫn và gián tiếp tới tốc độ cho phép trong đường cong có được nâng cao hay không. Từ kết cấu giá chuyển hướng của đầu máy tổng quát, có thể xây dựng sơ đồ lực tác dụng để tính toán lực dẫn hướng cho các giá chuyển hướng 3 trục, có khoảng cách trục bằng nhau, cối chuyển hướng trùng vị trí trung tâm giá chuyển hướng. Nói cách khác, bài toán giải ở kết cấu đối xứng là trường hợp riêng của bài toán tổng quát. Ví dụ: Tính toán lực dẫn hướng của đầu máy D18E trên đường cong R = 200m. Bảng 2. Lực dẫn hướng của giá chuyển hướng trước khi đầu máy D18E thông qua đường cong R = 200m V Km/h X1 (m) X2 (m) Độ võng Ydv Khe hở trục 2ytg2 Y1 (KN) Y2 (KN) Y3 (KN) Y1/1,1Pb Y1(θ)/1,1P b 0 3.3490 1.6990 0.0180 0.0108 47.3672 33.4371 0.0830 0,615158 0,180909 5 3.3461 1.6961 0.0180 0.0108 47.5765 33.4322 0.0728 0,617877 0,183727 10 3.3375 1.6875 0.0178 0.0107 48.2033 33.4173 0.0430 0,626017 0,192 15 3.3204 1.6704 0.0176 0.0106 49.2459 33.3868 0.1914 0,639557 0,206 20 3.3004 1.6504 0.0172 0.0104 50.6955 33.3503 0.1224 0,658383 0,225273 25 3.2747 1.6247 0.0168 0.0102 52.5471 33.3014 0.0227 0,68243 0,249909 30 3.2405 1.5905 0.0163 0.0099 54.7882 33.2330 0.0581 0,711535 0,279909 35 3.1976 1.5476 0.0156 0.0096 57.4024 33.1416 0.1595 0,745486 0,315091 40 3.1491 1.4991 0.0148 0.0092 60.3809 33.0294 0.0386 0,784168 0,355182 45 3.0863 1.4363 0.0138 0.0087 63.6868 32.8690 0.0296 0,827101 0,400273 50 3.0035 1.3535 0.0126 0.0080 67.2800 32.6271 0.0606 0,873766 0,45 55 2.8892 1.2392 0.0109 0.0070 71.1050 32.2226 0.0132 0,923442 0,505 60 2.7065 1.0565 0.0083 0.0055 75.0093 31.3375 0.0318 0,974147 0,567182 65 2.4095 0.7595 0.0045 0.0031 78.6836 28.7827 0.0379 1,021865 0,648091 70 2.0983 0.4483 0.0010 0.0005 81.6158 22.7154 0.0581 1,059945 0,764909 75 1.8756 0.2256 -0.0012 -0.0013 83.6264 13.8059 0.0210 1,086057 0,906727 80 1.6900 0.0400 -0.0029 -0.0029 84.5582 2.6548 0.0193 1,098158 1,063636 85 1.6500 0 -0.0032 -0.0032 89.9867 0 -5.3753 1,168658 1,168636 90 1.6500 0 -0.0032 -0.0032 97.2131 0 -12.6018 1,262508 1,262545 CT 2 CT 2 Hình 7. Ảnh hưởng độ rơ ngang trục giữa khi đầu máy D18E thông qua đường cong bán kính R=200m Từ kết quả tính toán ở bảng 2 thấy rằng: Ở các bán kính >200m, đầu máy có kết cấu đối xứng D18E, độ rơ ngang ảnh hưởng rất lớn tới sự tăng tốc độ cho phép trong đường cong. III. KẾT LUẬN Trên đây là toàn bộ cơ sở lý thuyết tính toán trên cơ sở xây dựng mô hình, thuật toán giải và điều khiển hệ phương trình xác định lực dẫn hướng, các chỉ tiêu an toàn ổn định để xác lập tốc độ cho phép trong đường cong. Bài báo đã giải quyết các vấn đề sau: 1. Xây dựng được mô hình tổng quát của đầu máy có kết cấu không đối xứng. Xây dựng được bài toán tính các yếu tố động lực học của mô hình không đối xứng. 2. Trên cơ sở mô hình và thuật toán của kết cấu đầu máy không đối xứng đã áp dụng giải quyết các vấn đề của đầu máy có kết cấu đối xứng về mặt hình học và động lực học. 3. Từ ví dụ tính toán cho đầu máy D18E, trên cơ sở bảng 2 thấy rằng vai trò của khe hở của lợi bánh xe và đường ray và độ rơ ngang của các bộ phận trong giá chuyển hướng ảnh hưởng rất lớn tới việc nâng cao tốc độ của đầu máy trong đường cong, nhất là ảnh hưởng đồng thời của khe hở và độ rơ ngang trục giữa khi đầu máy chuyển động trong đường cong có bán kính >200m, đã nâng cao tốc độ cho phép trong đường cong rất cao. Trên cơ sở nghiên cứu, giúp cho các nhà quản lý khi chế tạo và nhập mới đầu máy cần quan tâm tới vấn đề này. Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Văn Chuyên - Mai Văn Thắm - Tào Văn Chiến. “Nghiên cứu ảnh hưởng độ rơ ngang trục bánh xe đầu máy giá chuyển hướng ba trục tới an toàn chuyển động trong đường cong trên đường sắt Việt Nam” - Mã số: B2008-04-61. [2 ThS. Mai Văn Thắm. “Tác dụng độ rơ ngang các trục của giá chuyển hướng ba trục đầu máy trên đường cong”. Tạp chí Khoa học GTVT, số 21-3/2008 ♦ . XÂY DỰNG MÔ HÌNH, THÀNH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB XÁC ĐỊNH LỰC DẪN HƯỚNG CỦA ĐẦU MÁY CÓ KẾT CẤU ĐỐI XỨNG CÓ XÉT TỚI ĐỘ RƠ NGANG. sở lý thuyết tính toán trên cơ sở xây dựng mô hình, thuật toán giải và điều khiển hệ phương trình xác định lực dẫn hướng, các chỉ tiêu an toàn ổn định để xác lập tốc độ cho phép trong đường. trường hợp riêng của bài toán tổng quát. Ví dụ: Tính toán lực dẫn hướng của đầu máy D18E trên đường cong R = 200m. Bảng 2. Lực dẫn hướng của giá chuyển hướng trước khi đầu máy D18E thông qua