Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 1 ĐỀ SỐ 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2009 – 2010 Khoá ngày : 07/07/2009 Môn Thi : Toán Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1: (2 điểm) 1. Rút gọn (không dùng máy tính cầm tay) các biểu thức: a) 12 27 4 3− + b) ( ) 2 1 5 2 5− + − 2. Giải phương trình (không dùng máy tính cầm tay): 2 5 4 0x x− + = Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 4y x= − + có đồ thị là đường thẳng (d). a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ. b) Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai (ẩn số x): 2 2( 1) 2 3 0x m x m− − + − = (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. Câu 4: (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là 720 m 2 , nếu tăng chiều dài thêm 6 m và giảm chiều rộng đi 4 m thì diện tích mảnh vườn không đổi. Tính kích thước (chiểu dài và chiều rộng) của mảnh vườn. Câu 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OH. OA = OI. OD c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Cho OA = 2R. Tính theo R diện tích của phần tam giác OAM nằm ngoài đường tròn (O). ==== HẾT===== BÀI GẢI CHI TIẾT Câu 1: (2 điểm) 1. Rút gọn các biểu thức: a) 12 27 4 3− + = 4.3 9.3 4 3 2 3 3 3 4 3 3 3− + = − + = b) ( ) 2 1 5 2 5− + − = 1 5 2 5 1 5 5 2 1− + − = − + − = − 2. Giải phương trình : 2 5 4 0x x− + = Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam ĐỀ CHÍNH THỨC K = = A M H I O D C B Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 2 Phương trình đã cho có a + b + c = 1 ( 5) 4 0+ − + = nên x 1 = 1; x 2 = 4 c a = Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hàm số 2 4y x= − + có đồ thị là đường thẳng (d). a)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với hai trục tọa độ. Tọa độ giao điểm của (d) với trục Oy: (0; 4) Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox: (2; 0) b)Tìm trên (d) điểm có hoành độ bằng tung độ. Điểm nằm trên (d) có hoành độ bằng tung độ nên hoành độ điểm đó là nghiệm phương trình: 2 4x x = − + 4 3 x⇒ = Vậy điểm nằm trên (d) có hoành độ và tung độ bằng nhau là : ( 4 4 ; ) 3 3 Câu 3: 2 2( 1) 2 3 0x m x m− − + − = (1) a) Phương trình đã cho có a = 1; ' ( 1) 1b m m= − − = − ; c = 2 3m − ( ) 2 ' '2 1 (2 3)b ac m m∆ = − = − − − = 2 1 2 2 3m m m− + − + = ( ) 2 2 4 4 2 0m m m− + = − ≥ Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m. b)Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu . 0 2 3 0 1,5a c m m⇔ < ⇔ − < ⇔ < Câu 4: Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn . (ĐK: x > 4) Chiều dài của mảnh vườn sẽ là: 720 x (m) Chiều dài của vườn lúc sau là 720 6( )m x + , chiều rộng của vườn lúc sau là 4( )x m− Theo đề toán ta có phương trình: ( ) 720 6 4 720x x   + − =  ÷   ( ) ( ) 720 6 4 720x x x⇔ + − = 2 720 2880 6 24 720x x x x⇔ − + − = 2 4 480 0x x⇔ − − = (1) Giải phương trình trên ta được x 1 = 24 (TM ĐK) ; x 2 = – 20 (loại) Trả lời: Chiều rộng của vườn là: 24m; chiều dài của vườn là 30m Câu 5: a) Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp. Ta có: · 0 90OHD = (vì DH OA ⊥ ), · 0 90OCD = (tính chất tiếp tuyến) . Do đó: · · 0 180OHD OCD+ = . Vậy OHDC là một tứ giác nội tiếp. b)Chứng minh OH. OA = OI. OD. OB = OC = R, DB = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên OD BC⊥ . Tam giác OHD và tam giác OIA có µ O chung, · · 0 90OHD OIA= = . Vậy OHD ∆ OIA ∆ (g-g). Suy ra: OH OD OI OA = hay OH. OA = OI. OD. c) Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O); Tam giác OCD vuông ở C, CI là đương cao nên OI. OD = OC 2 = OM 2 . Kết hợp với OH. OA = OI. OD (câu b) nên OM 2 = OH. OA. Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam K = = A M H I O D C B Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 3 Hai tam giác HOM và MOA có góc O chung, OM OA OH OM = nên chúng đồng dạng. Suy ra: · · 0 90OHM OMA= = . Vậy AM ⊥ OM. Do đó AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). d) Tính theo R phần diện tích tam giác OAM ở ngoài (O). Gọi S là diện tích phần tam giác OAM ở ngoài đường tròn (O). S 1 là diện tích tam giác OAM. S 2 là diện tích hình quạt góc ở tâm KOM (K là Giao điểm của OA và đường tròn (O). Ta có: Cos AOM = 1 2 2 OM R OA R = = Suy ra: · 0 60AOM = , AM = 3R . 2 1 1 1 3 . . . 3 2 2 2 R S OM AM R R= = = (đvdt) 2 0 2 0 .60 360 R S π = = 2 6 R π (đvdt) Vậy 2 2 2 2 1 2 3 3 3 2 6 6 R R R R S S S π π − = − = − = = ( ) 2 3 3 6 R π − (đvdt) Lưu ý: Bài giải ghi rất kĩ nhằm giúp các em tập trình bày lời giải một đề thi, Lời giải chỉ mang tính tham khảo, chúc các em ôn thi tốt . Basan Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng Nam . ý: Bài giải ghi rất kĩ nhằm giúp các em tập trình bày lời giải một đề thi, Lời giải chỉ mang tính tham khảo, chúc các em ôn thi tốt . Basan Trần văn Hứa- THCS Nguyễn Bá Ngọc- Thăng Bình- Quảng. Tuyển tâp. 64 đề thi TS 10 môm Toán của các tỉnh thành năm học 2009-2010 Trang 1 ĐỀ SỐ 13 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH QUẢNG TRỊ NĂM HỌC: 2009 – 2010 . (m) là chi u rộng của mảnh vườn . (ĐK: x > 4) Chi u dài của mảnh vườn sẽ là: 720 x (m) Chi u dài của vườn lúc sau là 720 6( )m x + , chi u rộng của vườn lúc sau là 4( )x m− Theo đề toán