BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIET Bài tập 1: Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ? a) 2 13 40 0x x − + = b) 2 5 7 1 0x x + + = c) 2 3 5 1 0x x + − = Bài tập 2 : Cho phương trình 2 2 10 0x x m− − = (1) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi giá trị của m ≠ 0. Nghiệm mang dấu nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn ? Bài tập 3: Cho phương trình 2 2 ( 1) 2 0x m x m m − − − + − = (1) (với m là tham số) a) Giải phương trình trên với m = 2 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu ∀ m c) Gọi 2 nghiệm của phương trình đã cho là x 1 , x 2 Tìm m để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 3 3 1 2 2 1 x x A x x     = +  ÷  ÷     Bài tập 4: Cho phương trình : 2 2 ( 1) 2 0x m x m m− − − + − = a) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m b) Gọi 2 nghiệm là x 1 và x 2 tìm giá trị của m để 2 2 1 2 x x+ đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 5:Cho phương trình 2 2 2 ( 2) 7 0x m x m − + − + = Tìm giá trị dương của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối bằng nghịch đảo của nghiệm kia Bài tập 6 : Xét phương trình : 4 2 2 2 2( 2) 5 3 0x m x m− + + + = (1) với m là tham số 1) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có 4 nghiệm phân biệt 2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là 1 2 3 4 , , ,x x x x . Hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x + + + Bài tập 7: Cho phương trình 2 2( 1) 0x m x m− + + = ( mlà tham số) a)Chứng minh : Phương trình đã cho luôn luôn có nghiệm với mọi m b) Trong trường hợp m > 0 và 1 2 ,x x là các nghiệm của phương trình nói trên hãy tìm GTLN của biểu thức 2 2 1 2 1 2 1 2 3( ) 6x x x x A x x + − + + = Bài tập 8 : Xét phuương trình mx 2 + (2m -1) x + m -2 = 0 (1) với m là tham số a ) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 1 2 4x x x x + − = b) Chứng minh rằng nếu m là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm số hữu tỉ Bài tập 9 : Tìm hai số x y biết a) x + y = 11 và xy = 28 b) x – y = 5 và xy = 66 Bài tập 10 : Tìm hai số x y biết x 2 + y 2 = 25 và xy = 12 Bài tập 11 : Cho phương trình x 2 - ax + a - 1 = 0 có 2 nghiệm 1 2 ,x x a) Không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 3 3 3x x M x x x x + − = + b) Tìm a để tổng các bình phương 2 nghiệm số đạt GTNN ? Bài tập 12 : Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ? a) x 2 - 6x +8 = 0 b) 11 x 2 +13x -24 =0 c) 2 x 2 - 6x + 7 = 0 Bài tập 13 : Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k , phương trình a) 7 x 2 + kx -23 = 0 có 2 nghiệm trái dấu b) 12 x 2 +70x + k 2 +1 = 0 không thể có 2 nghiệm trái dấu c) x 2 - ( k +1)x + k = 0 có một nghiệm bằng 1 Bài tập 14 : Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nhanh a) mx 2 - 2(m +1)x + m + 2 = 0 b) (m -1) x 2 + 3m + 2m + 1 = 0 c) (1 – 2m) x 2 + (2m +1)x -2 = 0 Bài tập 15 : Cho phương trình x 2 - 2m + m - 4 = 0 a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó b) Định m để phương trình có 2 nghiệm thực dương Bài tập 16 : ( đề TS chuyên Hạ Long năm học 2002 -2003 ) (2,5 đ) Cho phương trình x 2 - mx +1 = 0 ( m là tham số ) a) Giải phương trình trên khi m = 5 b) Với m = 5 , giả sử phương trình đã cho khi đó có 2 nghiệm là 1 2 ,x x Không giải phương trình , hãy tính giá trị của biểu thức 2 2 1 1 2 2 3 3 1 2 1 2 3 5 3x x x x A x x x x + + = + Bài tập 17 : Cho phương trình bậc 2 ẩn x : 2 2 2( 1) 2 3 1 0x m x m m − − + − + = (1) a) Chứng minh rằng phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 0 1m ≤ ≤ b) Gọi 1 2 ,x x là nghiệm của phương trình , chứng minh rằng: 1 2 1 2 8 8 x x x x + + ≤ Bài tập 18 : Cho phương trình : 2 2 5 1 0x x − + = Tính 1 2 2 1 x x x x + (Với x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình) Bài tập 19: a) Xác định m để phương trình 2 2 2 2 2 0x mx m + + − = có 2 nghiệm phân biệt b) Gọi 2 nghiệm là x 1 , x 2 , Tìm GTNN của biểu thức 1 2 1 2 2 4A x x x x = + + − Bài tập 20 : 1) Chứng tỏ rằng phương trình 2 4 1 0x x − + = có 2 nghiệm phân biệt x 1 , x 2 Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 2 1 x và 2 2 x 2) Tìm m để phương trình 2 2 2 3 0x mx m− + − = có hai nghiệm cùng dấu .Khi đó hai nghiệm cùng dấu âm hay cùng dấu dương ? Bài tập 21: Xét phương trình 2 (2 1) 2 0mx m x m+ − + − = vói m là tham số a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm là x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 1 2 4x x x x+ − − b) Chứng minh rằng nếu m là tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì phương trình có nghiệm hữu tỉ . BÀI TẬP ỨNG DỤNG HỆ THỨC VIET Bài tập 1: Không giải phương trình cho biết dấu các nghiệm ? a) 2 13 40 0x x − + = b) 2 5. nghiệm phân biệt 2) Gọi các nghiệm của phương trình (1) là 1 2 3 4 , , ,x x x x . Hãy tính theo m giá trị của biểu thức M = 2 2 2 2 1 2 3 4 1 1 1 1 x x x x + + + Bài tập 7: Cho phương trình