SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. Hàm số bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a 0≠ ) Bài tập áp dụng 1. Hàm số luôn đồng biến 2. Hàm số luôn nghịch biến 3. Hàm số luôn đồng biến trong ( α ,+ ∞ ) 4. Hàm số luôn nghịch biến trong ( α ,+ ∞ ) 5. Hàm số luôn đồng biến trong (- ∞ , β ) 6. Hàm số luôn nghịch biến trong (- ∞ , β ) 7. Hàm số luôn đồng biến trong ( α , β ) 8. Hàm số luôn nghịch biến trong ( α , β ) 9. Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x 10.Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x 11.Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng α 12.Hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài bằng α Bài giải Ta có TXD: D=R cbxaxy ++= 23' 2 1. Hàm số luôn đồng biến thì 0'>y x ∀ ⇔    <∆ > 0 0a x - ∞ + ∞ y’ + y + ∞ - ∞ 2. Hàm số luôn nghịch biến thì 0'<y x∀ ⇔    <∆ < 0 0a x - ∞ + ∞ y’ - y + ∞ - ∞ 3. Hàm số luôn đồng biến trong ( α ,+ ∞ ) Có 2 khả năng xảy ra TH1 câu 1. TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2 ≤ α ⇔          ≤ > >∆ > α α 2 0)( 0 0 S af a x - ∞ x1 x2 α + ∞ y’ + 0 - 0 + y 4. Hàm số luôn nghịch biến trong ( α ,+ ∞ ) Có 2 khả năng xảy ra TH1 câu 2. TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1<x2 ≤ α ⇔          ≤ < >∆ < α α 2 0)( 0 0 S af a x - ∞ x1 x2 α + ∞ y’ - 0 + 0 - y 5. Hàm số luôn đồng biến trong (- ∞ , β ) Có 2 khả năng xảy ra TH1 câu 1. TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho ≤ β x1<x2 ⇔          ≥ > >∆ > β β 2 0)( 0 0 S af a x - ∞ β x1 x2+ ∞ y’ + 0 - 0 + y 6. Hàm số luôn nghịch biến trong (- ∞ , β ) Có 2 khả năng xảy ra TH1 câu 2. TH2. y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho ≤ β x1<x2 ⇔          ≥ < >∆ < β β 2 0)( 0 0 S af a x - ∞ β x1 x2+ ∞ y’ - 0 + 0 - y 7. Hàm số luôn đồng biến trong ( α , β ) Có 2 khả năng TH1 câu 1. TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho    <≤ ≤< 21 21 xx xx β α TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 2x≤<≤ βα ⇔    ≥ ≥ 0)( 0)( β α af af x - ∞ x1 x2 α β + ∞ y’ +0 - 0 + y x - ∞ α β x1 x2+ ∞ y’ +0 - 0 + y x - ∞ x1 α β x2+ ∞ y’ -0 + 0 - y 8. Hàm số luôn nghịch biến trong ( α , β ) Có 3 khả năng TH1 câu2. TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho    <≤ ≤< 21 21 xx xx β α TH3 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho x1 2x≤<≤ βα ⇔    ≤ ≤ 0)( 0)( β α af af x - ∞ x1 x2 α β + ∞ y’ - 0 +0 - y x - ∞ α β x1 x2+ ∞ y’ - 0 +0 - y x - ∞ x1 α β x2+ ∞ y’ +0 - 0 + y 9. Hàm số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x ⇔ ( ) ( ) βααβ ,, vàx −−∈ Có khả năng TH1 câu 1. TH2 a>0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho      <≤ <<<− −≤< 21 21 21 xx xx xx β αα β TH3 a<0 , 21 xx ≤<<−<−≤ βααβ x - ∞ + ∞ y’ + y + ∞ - ∞ x - ∞ + ∞ y’ y x - ∞ + ∞ y’ y 10.Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x ⇔ ( ) ( ) βααβ ,, vàx −−∈ Có khả năng TH1 câu 1. TH2 a<0 y’=0 có 2 nghiệm x1, x2 sao cho      <≤ <<<− −≤< 21 21 21 xx xx xx β αα β TH3 a>0 , 21 xx ≤<<−<−≤ βααβ x - ∞ + ∞ y’ - y + ∞ - ∞ x - ∞ + ∞ y’ y x - ∞ + ∞ y’ y . SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ A. Hàm số bậc ba y=ax 3 +bx 2 +cx+d (a 0≠ ) Bài tập áp dụng 1. Hàm số luôn đồng biến 2. Hàm số luôn nghịch biến 3. Hàm số luôn đồng biến trong. số luôn nghịch biến trong ( α ,+ ∞ ) 5. Hàm số luôn đồng biến trong (- ∞ , β ) 6. Hàm số luôn nghịch biến trong (- ∞ , β ) 7. Hàm số luôn đồng biến trong ( α , β ) 8. Hàm số luôn nghịch biến trong. số đồng biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x 10.Hàm số nghịch biến trên tập các giá trị của x sao cho βα ≤≤ x 11.Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng α 12.Hàm số nghịch biến