85 5. Ví dụ: Tính nội lực các thanh Na, Nb trong dàn sau bằng cách dùng tải trọng tơng đơng khi có đoàn xe H30 chạy qua. 6x10m a b 2 2 A 10m Đ.a.h Na Đ.a.h Nb B 4/3 5 /6 2 Giải: Bớc 1: Vẽ Đờng ảnh hởng Na, Nb; Bới 2: Tra bảng tải trọng tơng đơng để có: q tđ a ; q tđ b ; Tính q tđ a : Với l=60 m; a= 60 20 =0.3333; H30. Tra bảng và Nội suy => q tđ a =1.7542 ( T/m). Tính q tđ b : Với l=60 m; a= 60 10 =0.1667; H30. Tra bảng và Nội suy => q tđ a =1.912 ( T/m). Bớc 3: Tính Na, Nb: Na = q tđ a . a =1.7542.(0.5. 3 4 .60)= 70.168 T. Nb = q tđ b . b =1.912.(-0.5. 2 6 5 .60)=-67.5994 T. 86 Chơng 4. Tính chuyển vị tại một điểm trên kết cấu tĩnh định. 4.1. Khái niệm biến dạng v chuyển vị. - Dới tác dụng của các nhân tố : Tải trọng, nhiệt độ thay đổi và chuyển vị cỡng bức; kết cấu sẽ bị biến dạng uốn , kéo, nén hoặc trợt, xoắn. - Biến dạng của kết cấu là tổng hợp các chuyển vị của tất cả các điểm trên kết cấu. Hay nói khác đi, khi kết cấu bị biến dạng, hầu hết các điểm trên kết cấu sẽ bị dịch chuyển tới vị trí mới . Sự dịch chuyển vị trí của 1 điểm khi kết cấu bị biến dạng gọi là chuyển vị của điểm đó. - Chuyển vị bao gồm : chuyển vị đờng và chuyển vị góc xoay. - Xét kết cấu khung chịu tải trọng tác dụng nh hình vẽ. Dới tác dụng của tải trọng, điểm C sẽ dịch chuyển tới vị trí C. AB q P iP kP C C' k i CC gọi là chuyển vị toàn phần của điểm C. CC đợc phân tích thành 2 thành phần: kP và iP . kP : Chuyển vị của điểm C theo phơng k do tải trọng gây ra. iP : Chuyển vị của điểm C theo phơng i do tải trọng gây ra. Gọi kP và iP Chuyển vị đơn vị của điểm C theo phơng k và i do tải trọng gây ra. 87 kP = kP .P; iP = iP .P; Nếu trên kết cấu có n tải trọng tác dụng thì theo nguyên lý cộng tác dụng : kP = kP1 + kP2 + kP3 + + kPn = = n i 1 ( kPi .P i ); iP = iP1 + iP2 + iP3 + + iPn = = n i 1 ( iPi .P i ); Các giả thiết trong tính toán: - Vật liệu làm kết cấu là đàn hồi, đồng nhất và đẳng hớng. - Kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi (Biến dạng nhỏ), do đó quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hook. - Khi tính chuyển vị ta áp dụng nguyên lý cộng tác dụng. 88 4.2. Các khái niệm về công v nguyên lý công khả dĩ. Có rất nhiều Phơng pháp tính chuyển vị nhng Phơng pháp thông dụng nhất là Phơng pháp: Dùng nguyên lý bảo toàn về công để tính chuyển vị . 1. Công thực của ngoại lực: BA P K K K' kk EJ y A kk O P ds Xét Dầm giản đơn chịu tác dụng của lực tập trung P k tại K => Điểm K sẽ chuyển dịch tới K. Công do P k gây nên trên chuyển vị đơn vị ds là vi phân công dT: Vậy công do P k gây ra chuyển vị kk là: T= == kk kkkk ds c dsPdT x 000 . Trong đó : c: là độ cứng đơn vị của kết cấu: = P x .c. => T= c2 2 => T= . 2 1 P 89 Đặc điểm: Do lực tăng dần từ giá trị 0 tới P k nên trong biểu thức tính công của ngoại lực có thêm số 1/2 Công của mô men ngoại lực: T= . 2 1 M Trong đó : : là góc quay tại mặt cắt có mô men tác dụng. b. Công thực của nội lực: ds P 1 P 2 Q M N ds M+dM N+dN Q+dQ Dới tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ thay đổi hay chuyển vị cỡng bức. (Với kết cấu siêu tĩnh). Trong kết cấu phát sinh nội lực. Trờng hợp tổng quát, nội lực bao gồm 3 thành phần: M, Q, N. Xét kết cấu Dầm giản đơn chịu tác dụng của lực nh hình vẽ . Xét phân tố có chiều dài dọc theo trục thanh là ds: Coi các nội lực trên 2 mặt cắt của phân tố là ngoại lực tác dụng . Ta đi tính thế năng biến dạng do từng thành phần gây ra. Thế năng biến dạng đàn hồi do riêng lực dọc gây ra : NN ds ds+ds EF 90 Theo Định luật Hook: ds= E F dsN. ; ệ Thế năng biến dạng : ệ dU = E F dsN dsN . . 2 1 . 2 1 2 = Thế năng biến dạng do M sinh ra: M M ds d EJ Dới tác dụng của M, phân tố ds chỉ bị quay đi một góc: d Theo Định luật Hook: d = E J dsM . . 2 1 2 ; Thế năng biến dạng uốn: dU M = E J dsM dM 2 . . 2 1 . 2 1 2 = Thế năng biến dạng đàn hồi do riêng lực cắt gây ra : QQ ds d 2 Biến dạng trợt của phân tố do riêng Q gây ra: = G F Q G Jb SQ G . . . == ; Thế năng biến dạng do lực cắt gây ra: . q tđ b . b =1.912. (-0 .5. 2 6 5 .60) =-6 7.5994 T. 86 Chơng 4. Tính chuyển vị tại một điểm trên kết cấu tĩnh định. 4.1. Khái niệm biến dạng v chuyển vị. - Dới tác dụng của các. - Vật liệu làm kết cấu là đàn hồi, đồng nhất và đẳng hớng. - Kết cấu làm việc trong giới hạn đàn hồi (Biến dạng nhỏ), do đó quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tuân theo định luật Hook. -. của 1 điểm khi kết cấu bị biến dạng gọi là chuyển vị của điểm đó. - Chuyển vị bao gồm : chuyển vị đờng và chuyển vị góc xoay. - Xét kết cấu khung chịu tải trọng tác dụng nh hình vẽ. Dới tác