73 Giải: Bớc 1: Vẽ các ĐAH . Đah R A , Đah R B : Giống nh Đah R A , Đah R B của Dầm giản đơn AB. Đah N a : Dùng Phơng pháp tiết điểm: Tách nút A. Khi P=1 tác dụng tại A: R A =1. Y = 0 => Na = 0. Khi P=1 tác dụng ngoài vị trí A: Y = 0 => Na.sin + R A = 0. => Na = - sin 1 R A ; =45 0 ; sin = 2 2 => Na = - 2 R A Đah N b : Dùng mặt cắt 1-1: Khi P=1 di động từ A->1: Xét cân bằng phần Dàn bên phải mặt cắt 1-1: M 2 = 0 => Nb.4 + R B .4.4 = 0. =>Nb = -4.R B Khi P=1 di động từ 2->B: Xét cân bằng phần Dàn bên trái mặt cắt 1-1: M 2 = 0 => Nb.4 + R A .4.2 = 0. =>Nb = -2.R A Đah N c : Dùng mặt cắt 2-2: Ta dễ dàng Chứng minh đợc A là giao điểm của hai thanh 23 và 23. Khi P=1 di động từ A->2: Xét cân bằng phần Dàn bên phải mặt cắt 2-2: M A = 0 => Nb.4 + R B .4.4 = 0. Dựa vào quan hệ hình học ta có: Tam giác AH3 là tam giác vuông cân tại H. =>r c = 2 4.3 = 6 2 m. =>N c = - 2 4 .R B = -2 2 . R B . Khi P=1 di động từ 3->B: Xét cân bằng phần Dàn bên trái mặt cắt 2-2: M A = 0 => Nc.rc + R A .0 = 0. =>Nc = 0. 74 => §ah N a , N b , N c nh− h×nh vÏ . • B−íc 2: TÝnh néi lùc c¸c thanh b»ng §−êng ¶nh h−ëng . Ph¶n lùc R A , R B . R A = 20. 6 5 + 50. 2 1 +100. 2 1 = 3 175 KN R B = 20. 6 1 + 50. 2 1 +100. 6 5 = 3 335 KN Néi lùc c¸c thanh a, b, c: N a = -20. 6 25 + 50. 2 2 +100. 6 2 = - 3 2175 KN N b = -20. 3 2 - 50.1 -100. 3 1 = - 3 290 KN N c = -20. 3 2 = - 3 220 KN 75 Ví dụ 3: Cho kết cấu nh hình vẽ. Hãy tính mô men, lực cắt tại các mặt cắt i, j bằng Phơng pháp Đờng ảnh hởng. 10 KN/m 20 KN 40 KN.m 100 KN.m 3m 3m 4m 4m 4m 3m 3m 2m Đ.a.h Mi Đ.a.h Qi Đ.a.h Mj Đ.a.h Qj 3 1 1 2 3 1.5 0.5 1 1 2/3 Giải: Bớc 1: Vẽ các Đah M i , Q i , M j , Q j . Bớc 2: Tính M i , Q i , M j , Q j bằng Đờng ảnh hởng . M i Phải = -20.3 = -60 KN.m M i Trái =- 20.3- 40. 3 3 = -100 KN.m M j Trái = -10.(0,5.8.2) + 100.tg Phải = -130 KN.m; tg Phải =- 3 5.1 76 M j Phải = -10.(0,5.8.2) + 100.tg Trái = -30 KN.m; tg Trái = 3 5.1 Q i = 100.tg0 0 + 20.1 = 20 KN. Q j trái = Q j Phải = 10 KN. Chú ý: Nếu mô men tập trung đặt tại đỉnh của Đờng ảnh hởng dạng tam giác hoặc đa giác (Tại vị trí có 2 giá trị là trái và phải ) thì tại đó ta phải tính cả hai giá trị mô men bên trái và bên phải mặt cắt. Hai gá trị mô men M trái và M Phải sẽ cân bằng với mô men ngoại lực tại đó. M trái + M Phải +M = 0 M Phải Trái MM M Trái Phải Trái M =130 Phải 100 KN.m M =30 KN.m 77 2. Vị trí bất lợi nhất của tải trọng. a. Định nghĩa: Vị trí bất lợi nhất của tải trọng là vị trí mà tải trọng đặt tại đó sẽ gây ra giá trị nội lực lớn nhất của đại lợng cần nghiên cứu . b. Đờng ảnh hởng có dạng đa giác: Đah S y4 y3 y2 y1 y4+ y4 y3+ y3 y2+ y2 y1+ y1 e d c a b P x 4 P 3 x 2 P 1 P x x 3 2 4 Trờng hợp 1: Khi giữ nguyên vị trí tác dụng của tải trọng: Nội lực tơng ứng là: S 1 = P 1 .y 1 + P 2 .y 2 + P 3 .y 3 + P 4 .y 4 Trờng hợp 2: Dịch đoàn tải trọng sang bên phải một đoạn x: Nội lực tơng ứng là: S 2 = P 1 .(y 1 + y 1 ) + P 2 .(y 2 + y 2 ) + P 3 .(y 3 + y 3 ) + P 4 .(y 4 + y 4 ); Xét S = S 2 -S 1 = P 1 . y 1 + P 2 . y 2 + P 3 . y 3 + P 4 . y 4 Nếu ở trờng hợp 1: S 1 là nội lực lực lớn nhất thì : S <0; Xét quan hệ giữa x và y i Ta có: y i = x.tg i => S = x.(P 1 .tg 1 + P 2 .tg 2 + P 3 .tg 3 + P 4 .tg 4 ) <0; Vì x>0 nên (P 1 .tg 1 + P 2 .tg 2 + P 3 .tg 3 + P 4 .tg 4 ) <0; 78 Vậy để S<0 thì bắt buộc phải có ít nhât một tải trọng P nào đó trong đoàn tải trọng phải đặt ở đỉnh ĐAH. Vậy x :S<0 => P i .tg i < 0; (1) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang phải); Tơng tự: x :S<0 => P i .tg i > 0; (2) (Đoàn tải trọng dịch chuyển sang trái); Công thức 1 và 2 là điều kiện để xác định vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng trên Đờng ảnh hởng hình đa giac. Kinh nghiệm tính toán cho thấy: Khi tải trọng có trị số lớn nhất trong đoàn tải trọng đặt lên đỉnh Đờng ảnh hởng có tung độ lớn nhất thì sẽ đợc vị trí bất lợi nhất của tải trọng. Vậy để tìm đợc vị trí bất lợi nhất của đoàn tải trọng trên Đờng ảnh hởng ta thực hiện theo trình tự sau: Đặt đoàn tải trọng lên Đờng ảnh hởng saôch tải trọng lớn nhất trong đoàn ở vị trí có đỉnh cao nhất của Đờng ảnh hởng . Cho đoàn tải trọng xê dịch sang trái và sang phải một đoạn Dx. Sau đó kiểm tra lại hai điều kiện tơng ứng trong công thức1 và 2. Nếu thoả mãn thì vị trí đó là vị trí bất lợi nhất của tải trọng . c. Đờng ảnh hởng có dạng tam giác. Xét đoàn tải trọng gồm các tải trọng tập trung P 1 , P 2 , , P n . đặt trên Đờng ảnh hởng tam giác trong đó có tải trọng P 5 = P k tác dụng trên đỉnh Đờng ảnh hởng. c Đah S Pphải Ptrái P n56 P 7 P P 4 PP 3 P 21 P ba . = -2 0.3 = -6 0 KN.m M i Trái =- 20. 3- 40. 3 3 = -1 00 KN.m M j Trái = -1 0.(0,5.8.2) + 100.tg Phải = -1 30 KN.m; tg Phải =- 3 5.1 76 M j Phải = -1 0.(0,5.8.2) + 100.tg Trái = -3 0. Néi lùc c¸c thanh a, b, c: N a = -2 0. 6 25 + 50. 2 2 +100. 6 2 = - 3 2175 KN N b = -2 0. 3 2 - 50.1 -1 00. 3 1 = - 3 290 KN N c = -2 0. 3 2 = - 3 220 KN . = 0. => Na = - sin 1 R A ; =45 0 ; sin = 2 2 => Na = - 2 R A Đah N b : Dùng mặt cắt 1-1 : Khi P=1 di động từ A->1: Xét cân bằng phần Dàn bên phải mặt cắt 1-1 : M 2 = 0 =>