19 Ta thấy nếu bỏ khớp C thì dầm ABC vẫn không biến hình còn Dầm CD bị biến hình. Vậy Dầm ABC là Dầm chính còn CD là Dầm Phụ thuộc. Bớc 2: Tính các phản lực của các đoạn dầm theo trình tự: Dầm Phụ thuộc trớc, Dầm chính sau. Các phản lực đợc tính và ghi trên hình vẽ. Bớc 3: Vẽ các biểu đồ nội lực cho từng đoạn dầm . Đoạn CD: Xét mặt cắt 1-1 cách C đoạn z ( 0 mZ 6 ) Xét cân bằng phần Dầm bên trái mặt cắt 1-1: 0 2 .10 .0 2 =+= z zRcMm zz ).5( zRczM z = zRcQ zQRcY z z 10 0.100 = == - Tại C: z=0 => M z = 0; Q z = 20 KN. - Tại D: z=6m => M z = 0 KN.m; Q z = -30 KN. - Điểm cực trị: z = 3m => M z = 45 KN.m; Các đoạn Dầm còn lại ta vẽ tơng tự. Ví dụ 2: Vẽ nhanh các biểu đồ nội lực sau: M=1 B A l l A B M=1 M=1 l A B M=1 M=1 R A =1/l R B =1/l R B =0 R A =0 R B =2/lR A =2/l l A R A =1/l M=1 B R B =1/l 1/2 1/2 1 1 1 1 1 D C 10 KN/m 6m C 10 KN/m D R C=30 KN RC=30 KN z 1 1 R C z 10 KN/m C M z N z Q z 20 l q q l M Q NN Q M 2 2 lq 2 lq 8 acos . ql asin.ql 2 lq 8 2 cos.alq ql.sin a coslq 2 . 3. Nhận xét: Từ các ví dụ trên ta thấy : 1) Biểu đồ mô men bao giờ cũng đợc vẽ về phía thớ chịu kéo của thanh. 2) Mô men tại khớp bằng không. Nếu tại mặt cắt sát khớp có mô men ngoại lực tác dụng thì mô men nội lực tại vị trí đó cũng bằng mô men ngoại lực. 3) Trên đoạn thanh có trục thanh là thẳng nếu không có ngoại lực tác dụng thì biểu đồ mô men sẽ biến thiên theo đờng thẳng, nếu trên đó có tải trọng rải đều tác dụng thì biểu đồ mô men sẽ biến thiên theo quy luật Parabol bậc 2. 4) Mô men tại một mặt cắt nào đó luôn cân bằng và sẽ bằng tổng mô men của các lực thuộc nửa bên phải hay bên trái của mặt cắt đó gây ra. 5) Khi vẽ biểu đồ nội lực không nhất thiết phải xác định tất cả các phản lực tại các gối tựa mà ta chỉ cần tính các phản lực cần thiết phục vụ cho việc vẽ biểu đồ . 6) Biểu đồ lực cắt có thể vẽ theo 2 cách : Cách 1: Vẽ dựa vào các phản lực gối đã tính. Cách 2: Vẽ thông qua biểu đồ mô men đã vẽ đợc dựa vào quan hệ giữa mô men và lực cắt: Đạo hàm mô men sẽ cho ta lực cắt. 21 7) Biểu đồ mô men luôn vẽ về phía thớ căng của thanh nên không cần có dấu. Biểu đồ lực cắt nhất thiết phải có dấu theo quy ớc trong môn học SBVL tức là: - Lực cắt làm phân tố quay cùng chiều Kim đồng hồ là lực cắt +. - Lực cắt làm phân tố quay ngợc chiều Kim đồng hồ là lực cắt - Lực dọc là lực kéo sẽ là +. - Lực dọc là lực nén sẽ là Q>0Q>0 Q<0Q<0 N>0N>0 N<0N<0 22 2.2. Tính v vẽ các biểu đồ nội lực của khung phẳng tĩnh định . 1. Phân loại khung phẳng tĩnh định: a. Khung giản đơn: Khung giản đơn là khung đợc cấu tạo bởi một thanh gãy khúc. b. Khung ba khớp: Khung ba khớp là khung đợc cấu tạo bởi hai thanh đợc nối với nhau và nối với đất bằng 3 khớp đơn không thẳng hàng. c. Khung ghép: Khung ghép là khung đợc cấu tạo gồm nhiều bộ phận trong đó có bộ phận chính và bộ phận phụ thuộc. 2. Cách Tính và vẽ các biểu đồ nội lực của khung phẳng tĩnh định . 23 a. So sánh về mặt cấu tạo và phơng thức chịu lực giữa dầm phẳng tĩnh định và khung phẳng tĩnh định : - Xét hai kết cấu sau: q A B P q q q P l aa a b Ta thấy về mặt cấu tạo thì khung giản đơn đợc cấu tạo từ một thanh gãy khúc còn dầm giản đơn là thanh thẳng. Vậy Dầm giản đơn là trờng hợp đặc biệt của khung giản đơn. Về mặt chịu lực: - Về lý thuyết thì cả Dầm và khung đều chịu lực theo hai phơng: Thẳng đứng và ngang. - Trong thực tế thì Dầm chủ yếu chịu lựu theo phơng thẳng đứng còn khung thì chịu lực theo cả hai phơng. b. Cách Tính và vẽ các biểu đồ nội lực của khung phẳng tĩnh định . Qua việc phân tích so sánh kết cấu Dầm và khung ở trên ta rút ra kết luận: Phơng pháp tính khung tĩnh định và Dầm tĩnh định hoàn toàn giống nhau. Tuy nhiên đối với khung ba khớp ta phải thực hiện theo trình tự tính toán sau: - Bớc 1: Xét cân bằng của toàn khung : R H A B C A A B R B H 1 1 C A A R H A B B H R B V C H C C V C Dùng phơng trình : M A = 0 => f(R B ,H B ) = 0; (1) 24 M B = 0 => f(R A ,H A ) = 0; (1) - Bớc 2: Dùng mặt cắt 1-1 cắt qua khớp trung gian C ( Nếu là khung 3 khớp có thanh căng thì ta cắt qua cả thanh căng DE). Sau đó xét cân bằng nửa bên phải khung (Nếu ở trên ta dùng Phơng trình M A = 0) hoặc xét cân bằng nửa bên trái khung (Nếu ở trên ta dùng Phơng trình M B = 0). A C B A A R H B R 1 1 DE D H R A A A E R B B C V C C C V H DE N N DE Dùng phơng trình : M C = 0 => f(R B ,H B ) = 0; (2) Hoặc f(R A ,H A ) = 0; (2) - Bớc 3: Kết hợp phơng trình 1 và 2 ( Hoặc 1 và 2) ta giải và tính đợc các phản lực gối tựa. - Bớc 4: Tìm các phản lực Vc và Hc tại khớp trung gian C: Xét cân bằng nửa bên trái hoặc nửa bên phải mặt cắt 1-1: Dùng phơng trình X = 0 => Hc Y = 0 => Vc - Bớc 5: Vẽ biểu đồ nội lực của khung sau khi đã tìm đợc các phản lực tại gối tựa và gối trung gian. c. Chú ý: Các biểu đồ nội lực của khung đợc vẽ theo quy ớc của Dầm. Biểu đồ nội lực đợc vẽ theo trình tự từ đầu thanh vào trong. Sử dụng phơng pháp cân bằng nút (Nội lực tại nút phải đợc cân bằng) để Vẽ các biểu đồ nội lực và để kiểm tra kết quả. Trờng hợp khung 3 khớp có thanh căng chịu tác dung của ngoại lực ta thực hiện theo trình tự sau: . zRcQ zQRcY z z 10 0.100 = == - Tại C: z=0 => M z = 0; Q z = 20 KN. - Tại D: z=6m => M z = 0 KN.m; Q z = -3 0 KN. - Điểm cực trị: z = 3m => M z = 45 KN.m; Các đoạn Dầm còn lại ta vẽ tơng tự. Ví dụ. học SBVL tức là: - Lực cắt làm phân tố quay cùng chiều Kim đồng hồ là lực cắt +. - Lực cắt làm phân tố quay ngợc chiều Kim đồng hồ là lực cắt - Lực dọc là lực kéo sẽ là +. - Lực dọc là lực. CD: Xét mặt cắt 1-1 cách C đoạn z ( 0 mZ 6 ) Xét cân bằng phần Dầm bên trái mặt cắt 1-1 : 0 2 .10 .0 2 =+= z zRcMm zz ).5( zRczM z = zRcQ zQRcY z z 10 0.100 = == - Tại C: z=0 =>