Trờng c3nghiloc1 Các bài toán chọn lọc về PT l ợng giác. 1) Tìm nghiệm (0; 2) của pt : 32 221 33 5 += + + + xcos xsin xsinxcos xsin . 2) Giải phơng trình: sin 2 3x - cos 2 4x = sin 2 5x - cos 2 6x. 3) Tìm x [0;14] nghiệm đúng phơng trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 4)Giải phơng trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = - 2 1 . 4) Giải phơng trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin 2 2x. 5) Giải phơng trình: cotgx - 1 = tgx xcos +1 2 + sin 2 x - 2 1 sin2x. 6)Giải phơng trình: cotgx - tgx + 4sin2x = xsin2 2 . 7)Giải phơng trình: 0 242 222 = x cosxtg x sin . 8) ) Giải phơng trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg 2 x. 9) Giải phơng trình: ( )( ) xsinxsinxcosxsinxcos =+ 2212 . 10) Giải phơng trình: cos 2 3xcos2x - cos 2 x = 0. 11) Giải phơng trình: 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0. 12) Giải phơng trình: cotx + sinx 1 tan .tan 4 2 x x + = ữ .13) Giải phơng trình: ( ) 6 6 2 sin sin .cos 0 2 2sin cos x x x x x + = . 14) Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 2 1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x + + + = + . 15) Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0. 16) Giải phơng trình: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx. Nguyễn Văn Nho 1 Trờng c3nghiloc1 17)Xác định m để phơng trình: ( ) 02sin24coscossin4 44 =+++ mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 2 ;0 . 18) Giải phơng trình: ( ) x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1 =+ . 19) ) Giải phơng trình: x xg x xx 2sin8 1 2cot 2 1 2sin5 cossin 44 = + . 20) ) Giải phơng trình: ( ) x xx xtg 4 2 4 cos 3sin2sin2 1 =+ . 21) ) Giải phơng trình: tgx + cosx - cos 2 x = sinx(1 + tgxtg 2 x ) . 22) ) Giải phơng trình: 032943 26 =++ xcosxcosxcos 23) Giải phơng trình: cos2x + cosx(2tg 2 x - 1) = 2 24) ) Giải phơng trình: ( ) 1 1cos2 42 sin2cos32 2 = x x x . 25) ) Giải phơng trình: ( ) ( ) xsin xcosxsin xcosxcos += + 12 1 2 . 26) ) Giải phơng trình: xsin xcos tgxgxcot 2 42 += . 27) ) Giải phơng trình: xsinxcostgxxtg 3 3 1 2 = . 28) Giải phơng trình: ( ) ( ) 02122 3 =++++ xcosxsinxsinxcosxsin . 29) GPT 5 5 3 3 xsinxsin = 30) Cho phơng trình: ( ) 01122 =++ mxcosmxcos (m là tham số) 1) Giải phơng trình với m = 1. Nguyễn Văn Nho 2 Trờng c3nghiloc1 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng ; 2 . 31) Giải phơng trình: 01 =++ xcosxsin 32) Giải phơng trình: ( ) 442 =+ xsinxcosxsin . 33) Giải phơng trình: xcos xcosxcos 1 7822 =+ . 34) Giải phơng trình: 0 239624 22 = + xcos xcosxsinxsin . 35) ) Giải phơng trình: 23sin2sinsin 222 =++ xxx . 36) Giải phơng trình: 23sin2sinsin 222 =++ xxx . 37) Giải phơng trình: 0221 =++++ xcosxsinxcosxsin . 38) Cho phơng trình: ( ) 061232 2 =++ mxcosxsinmxsin a) Giải phơng trình với m = 1. b) Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm. 39) Cho phơng trình: xsinmxcosxsin 2 66 =+ a) Giải phơng trình khi m = 1. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm. 40) ) xtg xsinxcos xcosxsin 2 8 13 22 66 = + . 41) ) Giải hệ phơng trình: = =+ 22 1 22 y y x x ysinxsin 42) Giải phơng trình: ( ) 032332 =++++ xcosxcosxcosxsinxsinxsin . 43) Giải phơng trình: xsinxsin 2 4 3 = + . 44) ) Giải phơng trình: ( ) 1 2 2 1 = + gxcot xsinxcos xgcottgx . 45) sinx.cosx + cosx = -2sin 2 x - sinx + 1. 46) Chứng minh rằng: 0 2 3 32 > ++ xgxcotxcos với x 2 0; Nguyễn Văn Nho 3 Trờng c3nghiloc1 47) ) Giải phơng trình: sin 4 x + cos 4 x - cos2x + 4 1 sin 2 2x = 0 . 48) sin3x = cosx.cos2x.(tg 2 x + tg2x). 49) ( ) ( ) 1 12 232 = +++ xsin xsinxsinxsinxcosxcos . 50) Giải phơng trình lợng giác: + = 2 3 102 1 210 3 x sin x sin . 51) ) Giải phơng trình: 1 20002000 =+ xcosxsin . 52) Giải phơng trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2. 53) Giải phơng trình: xcos xsin xsinxsin 4 2121 = ++ . 54) Với n là số tự nhiên bất kỳ lớn hơn 2, tìm x 2 0; thoả mãn phơng trình: 2 2 2 n nn xcosxsin =+ . 55) Giải phơng trình lợng giác: sin 3 x.cos3x + cos 3 x.sin3x = sin 3 4x. 56) Giải phơng trình lợng giác: cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0. 57) Cho f(x) = cos 2 2x + 2(sinx + cosx) 3 - 3sin2x + m. 1) Giải phơng trình f(x) = 0 khi m = -3. 2) Tính theo m giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của f(x). Từ đó tìm m sao cho (f(x)) 2 36 với mọi x. 58) Giải phơng trình: 2tgx + cotg2x = 2sin2x + xsin2 1 59) sin 4 x + cos2x + 4cos 6 x = 0. 60) sinx + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cosx + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x. 61) Giải và biện luận phơng trình: m.cotg2x = xsinxcos xsinxcos 66 22 + theo tham số m . 62) ) Giải phơng trình lợng giác: cosx.sinx + 1=+ xsinxcos . 63) Tìm nghiệm của pt: cos7x - 273 =xsin thoả mãn điều kiện: << 7 6 5 2 x Nguyễn Văn Nho 4 Trờng c3nghiloc1 64) Giải phơng trình: xcos xtgxtg xcosxsin 4 44 22 4 44 = + + . 65) Tìm nghiệm của pt: cos7x - 273 =xsin thoả mãn điều kiện: << 7 6 5 2 x . 66) Giải phơng trình: 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8. 67) ) Giải phơng trình lợng giác: ( ) xsinxcosxcosxcos 4 2 1 21 =+ . 68) Giải phơng trình lợng giác: 3(cotgx - cosx) - 5(tgx - sinx) = 2. 69) Cho phơng trình: 4cos 5 x.sinx - 4sin 5 x.cosx = sin 2 4x + m (1) 1) Biết rằng x = là một nghiệm của (1). Hãy giải phơng trình trong trờng hợp đó. 2) Cho biết x = - 8 là một nghiệm của (1). Hãy tìm tất cả các nghiệm của phơng trình (1) thoả mãn: x 4 - 3x 2 + 2 < 0 70) Giải phơng trình: xsin tgxgxcot 1 += . 71) Giải phơng trình: xsinxsinxcos 4 2 2 11 =+ . 72) Giải hệ phơng trình: =+ = 01sin32cos sinsin yx yxyx 73) Giải phơng trình: cos3xcos 3 x - sin3xsin 3 x = cos 3 4x + 4 1 . 74) 1) Giải phơng trình: 48 - ( ) 021 21 24 =+ gxcot.xgcot xsinxcos 2) Chứng minh rằng, không tồn tại tam giác mà cả ba góc trong của nó đều là nghiệm của phơng trình: ( ) 062 2 1 714 2 = xsinxsinxcos 75) Giải phơng trình: 3 1011 =+++ xsin xsin xcos xcos Nguyễn Văn Nho 5 Trờng c3nghiloc1 76) Giải phơng trình: 04552 2 2 2 =++++ gxcottgxxtg xsin 77) Tìm các nghiệm x (0; ) của phơng trình: xcosxsin xcos xsinxsin 22 21 3 += 78) Giải phơng trình: ( ) ( ) 12312 33 +=++ xxxcosxsinxx . 79) Giải hệ phơng trình: = = tgytgx ycosxsin 3 4 1 80) Giải phơng trình: + ++= + xcosxcosxsinxcosxcosxsin 33 43 8 2 88 32 22 81) Cho phơng trình: (1 - a)tg 2 x - 031 2 =++ a xcos 1) Giải phơng trình khi a = 2 1 . 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để phơng trình có nhiều hơn một nghiệm trong khoảng 2 0; . 82) Giải phơng trình lợng giác: 2cos2x + sin 2 x.cosx + cos 2 x.sinx= 2(sinx + cosx) 83) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = x + 1 + 1 1 x 2) Từ đồ thị trên, hãy suy ra số nghiệm x 2 0 ; của phơng trình: sinx + cosx + m xcosxsin gxcottgx = +++ 11 2 1 tuỳ theo giá trị của tham số m. Nguyễn Văn Nho 6 Trờng c3nghiloc1 84) ) Tìm các nghiệm x 3 2 ; của phơng trình: sin xsinxcosx 21 2 7 3 2 5 2 += + . 85 ) Giải phơng trình: ( ) ( ) + += 4 2 4 214122 xsinxcosxsinxsin . 86) Giải phơng trình: 3cosx + 4sinx + 6 143 6 = ++ xsinxcos 87) Giải phơng trình: 8sinx = xsinxcos 13 + . 88) Giải phơng trình: 3 32 32 = ++ ++ xcosxcosxcos xsinxsinxsin . 89) Cho phơng trình: (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + m) = 3 - 4cos 2 x (1) 1) Giải phơng trình (1) với m = 1. 2) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (1) có đúng 2 nghiệm thoả mãn điều kiện: 0 x . 90) Giải phơng trình lợng giác: sinx + cosx + cos2x - 2sinx.cosx = 0. 91) Giải hệ phơng trình: =+ =+ 2 2 ycosxcos ysinxsin . 92) ) Giải phơng trình: (1 + tgx)(1 + sin2x) = 1 + tgx . Nguyễn Văn Nho 7 . Trờng c3nghiloc1 Các bài toán chọn lọc về PT l ợng giác. 1) Tìm nghiệm (0; 2) của pt : 32 221 33 5 += + + +. cosx - 1 = 0. 16) Giải phơng trình: 2sin 2 2x + sin7x - 1 = sinx. Nguyễn Văn Nho 1 Trờng c3nghiloc1 17)Xác định m để phơng trình: ( ) 02sin24coscossin4 44 =+++ mxxxx có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn. ) 01122 =++ mxcosmxcos (m là tham số) 1) Giải phơng trình với m = 1. Nguyễn Văn Nho 2 Trờng c3nghiloc1 2) Xác định m để phơng trình có nghiệm trong khoảng ; 2 . 31) Giải phơng trình: