TRƯờNG THCS GIA KHáNH THI TUYN CHN HC SINH GII LP 9 NM HC 2009 2010 MễN THI: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt (Khụng k thi gian giao ) I. trắc nghiệm Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng Cõu 1: Vi a > 0, b > 0 thỡ a b b a b a + bng: A. 2 B. b ab2 C. b a D. b a2 Cõu 2: Biu thc 22 8 bng: A. 8 B. - 2 C. -2 2 D. 2 Cõu 3: Giỏ tr biu thc ( ) 2 23 bng: A. 1 B. 3 - 2 C. -1 D. 5 Cõu 4: Giỏ tr biu thc 51 55 bng: A. 5 B. 5 C. 4 5 D. 5 Cõu 5: Biu thc 2 21 x x xỏc nh khi: A. x 2 1 v x 0 B. x 2 1 v x 0 C. x 2 1 D. x 2 1 Cõu 6 :Biết 0 0 0 0 0 0 0 0 cos45 sin30 tg30 tg45 P : sin60 sin 45 tg45 cot g60 = . Kết quả nào sau là đúng? A. P 6 3 2 2= + B. P 6 3 2 2 2= + + C. P 3 2 6 2= + D. P 6 3 2 2= + + Câu 7: Tam giác ABC có à 0 90A = , b = 20; c =21.Độ dài cạnh AH là: A. 15 B. 18,33. C. 420 29 D. 580 21 Câu 8: Một tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông lớn gấp 3 lần cạnh góc vuông còn lại và diện tích là 24 cm 2 . Khi đó cạnh huyền là: A. 13 cm B. 12 cm C. 4 10 D. Một đáp án khác. Câu 9: Tam giác ABC có à 0 90A = , b = 8, c = ( ) 192; AH BC H BC .Độ dài cạnh AH là: A. 24 B. 48 C. 12 D. 4,5. Câu 10 : Diện tích toàn phần của một hình nón có bán kính đáy 7 cm đường sinh dài 10 cm và là : A. 220 cm 2 B. 264 cm 2 C. 308 cm 2 D. 374 cm 2 ( Chọn 22 7 π = , làm tròn đến hàng đơn vị ) II. Tù LuËn: Câu 1:(2 điểm). Giải hệ phương trình: x 2 - 4y = 1 y 2 - 6x= -14 Câu 2:(2 điểm). Toạ độ đỉnh của tam giác ABC là: A(2;2), B(-2;-8), C(-6;-2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC. Câu 3:(2 điểm). Cho phương trình: 2x 2 + (2m - 1) + m – 1=0 a) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 b) Chứng minh rằng phương trình không có hai nghiệm dương. Câu 4:(2 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Đường trung trực của AD cắt các đường trung trực của AB và AC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng năm điểm A, E, I, D, F cùng thuộc một đường tròn. Câu 5: :(2 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm A cố định trên đường tròn. Tìm quỹ tích các trung điểm M của dây AB khi điểm B di động trên đường tròn đó. hÕT HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP: 9 KÌ THI TUYỂN CHỌN HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC: 2006 - 2007 Câu Nội dung – Yêu cầu Điểm 1 (2đ) x 2 - 4y = 1 (1) y 2 - 6x= -14 (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: x 2 + y 2 - 6x - 4y = - 13 0,5 <=> x 2 - 6x + 9 + y 2 -4y + 4 = 0 <=> (x - 3) 2 + (y - 2) 2 = 0 1 x - 3 = 0 x = 3 y - 2 = 0 y = 2 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất: x = 3 y = 2 0,5 2 (2đ) -PT đường thẳng qua hai điểm là: y = ax + b 0,25 -Đường thẳng qua A(2;2), B(-2;-8) nên: 2 = 2a + b => a =2,5 ; b = 1 -2 = -2a + b Vậy Y AB = 2,5x -3 0,25 -Đường thẳng qua A(2;2), C(-6;-2) nên: 2 = 2a + b => a =0,5 ; b = 1 -2 = -6a + b Vậy Y AC = 0,5x + 1 0,25 -Đường trung tuyến BM: Gọi M là trung điểm của AC thì toạ độ M(-2;0) vậy PT trung tuyến BM là: x = -2 -Gọi N là trung điểm của AB thì toạ độ của N (0;-3) 0,5 -Vậy PT đường trung tuyến CN là: y = -1/6x-3 0,25 Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là toạ độ giao điểm của CN và BM, tức là nghiệm của hệ      −= −−= 2 3 6 1 X XY      − = −= ⇔ 3 8 2 Y X Vậy toạ độ trọng tâm G(-2; -8/3) 0,5 3 (2đ) Ta có ∆ = (2m - 1) 2 - 4.2(m-1) = 4m 2 - 12m + 9 = (2m - 3) 2 0 ≥ với mọi giá trị của m. Vậy PT đã cho luôn luôn có nghiệm 0,5 . N E F K M D I C B A Theo định lí Viét ta có: x 1 - x 2 = 2 21 m− (1) và x 1 x 2 = 2 1−m (2) Muốn có 3x 1 - 4x 2 = 11 (3) Giải hệ PT (1) và (3) ta được x 1 = 7 413 m− và x 2 = 14 619 m−− 0,5 Thế vào PT (2) ta được 8m 2 - 17m - 66 = 0 Giải PT này ta được: m 1 = -2; m 2 = 33/8 Để hai nghiệm của PT đều là số dương thì phải có: x 1 + x 2 > 0 0 2 21 > − m m < 1/2 <=> <=> x 1 x 2 > 0 0 2 1 > −m m > 1 Hệ bất PT vô nghiệm. Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện của đề bài. 1,0 -Vẽ hình đúng chính xác -Gọi M, N, K là trung điểm của AC ; AB ; AI. Δ ABC vuông tại A nên đường trung trực của AB ; AC phải đi qua trung điểm I của BC. Δ ABC vuông tại A có IA là trung tuyến nên IA=IC => · · IAC ICA= ; NI // AM (cùng vuông góc với AC) Suy ra · · EIA IAC= . Ta lại có KM là đường trung bình của Δ AIC => KM // IC => => · · IAC KMA= . Tứ giác AKMF nội tiếp được nên · · KMA KFA= . Từ những điều kiện trên, suy ra: · · AFK EIA= mà chúng cùng nhìn nhìn đoạn AE. Vậy tứ giác AEIF nội tiếp vì · 1AIF v= (AMIN là hình chữ nhật) nên EF là đường kính của đường tròn ngoại tiếp mà EF là trung trực của AD nên D nằm trên đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEIF. Hay năm điểm A, D, E, I, F nằm trên đường tròn. 0.5 1 0.5 C©u 5(2d) Vẽ hình đúng, chính xác * Thuận: Vì M là trung điểm của AB, nên: OM ⊥ AB ⇒ ∠AMO = 900 Điểm M nhìn đoạn AO dưới một góc vuông, nên M chạy trên đường tròn đường kính AO. Giới hạn: Vì B chạy khắp đường tròn (O) nên M chạy khắp đường tròn đường kính AO. * Đảo: Lấy N thuộc đường tròn đường kính AO suy ra AN cắt đường tròn (O) tại K. Ta có: góc ANO = 900 suy ra OM’⊥A’B’ suy ra N là trung điểm AK. Kết luận: Tập hợp trung điểm M của đoạn AB là đường tròn đường kính AO O N K B M A . thẳng qua A (2; 2), B ( -2 ;-8 ) nên: 2 = 2a + b => a =2, 5 ; b = 1 -2 = -2 a + b Vậy Y AB = 2, 5x -3 0 ,25 - ường thẳng qua A (2; 2), C (-6 ; -2 ) nên: 2 = 2a + b => a =0,5 ; b = 1 -2 = -6 a + b Vậy. HỌC: 20 06 - 20 07 Câu Nội dung – Yêu cầu Điểm 1 (2 ) x 2 - 4y = 1 (1) y 2 - 6x= -1 4 (2) Cộng (1) và (2) vế theo vế ta có: x 2 + y 2 - 6x - 4y = - 13 0,5 <=> x 2 - 6x + 9 + y 2 -4 y. a b b a b a + bng: A. 2 B. b ab2 C. b a D. b a2 Cõu 2: Biu thc 22 8 bng: A. 8 B. - 2 C. -2 2 D. 2 Cõu 3: Giỏ tr biu thc ( ) 2 23 bng: A. 1 B. 3 - 2 C. -1 D. 5 Cõu 4: Giỏ tr