1 SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 2003 -2004 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 10 - 11 - 2003 Câu 1: (1,5 điểm) Cho sáu số tự nhiên liên tiếp n, n+1, n+2, n+3, n+4, n+5 trong đó n là một số tự nhiên nào đó. Chứng minh rằng trong sáu số đó không có hai số nào có ước chung là một số lớn hơn hay bằng 6. Câu2: (1,5 điểm) Người ta dùng một đoạn dây dài 40 mét căng ba phía thành sân chơi hình chữ nhật (còn một phía là tường đã có sẵn ) .Xác đònh chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật khi hình chữ nhật đó có diện tích lớn nhất Câu 3: (2,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi đường gấp khúc khép kín không tự cắt trong mặt phẳng tồn tại một đường tròn bán kính bằng 4 1 chu vi đường gấp khúc và không có một điểm nào của đường gấp khúc lại ở ngoài đường tròn này. Câu 4: (2,0 điểm) Tìm x 21 , x biết x 21 , x là ngiệm của phương trình 01 2 =++ pxx và thoả mãn điều kiện : ( ) ( ) 110 2 1 2 2 1 2 2 2211 +=             ++       −− pxxxx Câu 5: (3,0 điểm ) 1) Trong các phương pháp dạy học toán ở trường THCS thì phương pháp dạy học giải quyết vấn đe àthường được nhiều giáo viên sử dụng . Anh , (chò ) hãy cho biết : _ Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề có những đặc trưng cơ bản nào ? _Khi sử dụng phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong bài giảng của mình;hoạt động của giáo viên thường được phân theo mấy bước? Nêu rõ các bước đó. 2)Anh,(chò) hãy tự soạn một giáo án dạy đònh lý sau bàng phương pháp giải quyết vấn đề: "Đường kính vuông góc với dây cung thì chia dây cung ấy ra hai phần bằng nhau". HẾT 2 PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG BẬC THCS Đề chính thức Năm học: 2003 - 2004 Môn thi: Toán Ngày thi: 15 - 11 -2003 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số n 222 118 ++ là số chính phương Bài 2: (3 điểm) Cho x, y là các số thực dương . Chứng minh rằng : ( ) xyyx yx yx 22 2 2 +≥ + ++ Bài 3: (2 điểm) Cho (x; y ) là nghiệm của phương trình : 018141023 22 =+−−++ yxxyyx Tìm nghiệm (x; y) sao cho biểu thức S = x+ y a) Đạt giá trò lớn nhất b) Đạt giá trò nhỏ nhất Bài 4: (3 điểm) Cho tứ giác lồi ABCD và M là trung điểm của AB. Xét điểm P thuộc đoạn thẳng AC sao cho hai đường thẳng MP và BC cắt nhau , gọi giao điểm đó là T . Gọi Q là điểm thuộc đoạn thẳng BD sao cho PC AP QD BQ = Chứng minh rằng đường thẳng TQ luôn đi qua một điểm cố đònh khi P chạy trên đoạn AC HẾT 3 PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG BẬC THCS Đề chính thức Năm học: 2003 - 2004 Môn thi: Toán Ngày thi: 16 - 11 -2003 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2 điểm) Chứng minh rằng: Nếu P và 2 2 +P là hai số nguyên tố thì 3 3 +P cũng là số nguyên tố Bài 2: (3 điểm) Tìm giá trò nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây luôn luôn đúng với mọi số thực x ( )( ) ( ) mxxx ≥+++ 321 2 Bài 3: (2 điểm) Với giá trò nguyên nào của k các nghiệm của phương trình: ( ) 0212 2 =−+−+ kxkkx là các số hữu tỉ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích là S và một hình chữ nhật MNPQ nội tiếp tam giác ABC (M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, Pvà Q thuộc cạnh BC ) . Gọi diện tích hình chữ nhật MNPQ là 1 S .Chứng minh rằng: 1 2SS ≥ HẾT 4 PHÒNG GD_ ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC: 2003 - 2004 MÔN THI: TOÁN NGÀY THI: 18 - 01 -2004 THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn phương trình sau: 222 2 519975 q pp +=+ Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: ( ) 83232 32 +=+− xxx Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: 0 2 =++ nmxx có hai nghiệm 21 , xx và 1−≤ mn . Chứng minh rằng 1 2 2 2 1 ≥+ xx Bài 4: (2,5 điểm) Cho hình thoi ABCD. Gọi 1 R và 2 R lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và tam giác ABC. Gọi a là độ dài cạnh hình thoi . Chứng minh hệ thức 22 2 2 1 411 aRR =+ Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C, kẻ đường cao CD, đường phân giác CE của góc ACD và đường phân giác CF của góc BCD. Tìm giá trò nhỏ nhất của CEF ABC S S 5 SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH Đề chính thức Lớp9 THCS - Năm học 2003-2004 Môn thi: TOÁN-Bảng A Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 18 - 03 - 2004 Bài 1: (5,0 điểm). Chứng minh rằng số: ( ) 1 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 + ++++= nn a Với + ∈ Zn không phải là số nguyên . Bài 2: ( 5,0 điểm ). Chứng minh rằng với : ( )    −+<+ > acbcabca c 2 0 2 thì phương trình sau đây luôn luôn có nghiệm . 0cba 2 =++ xx Bài 3: ( 5,0 điểm ) Cho một hình chữ nhật có chu vi là p và diện tích S. Chứng minh rằng : 22 32 ++ ≥ PS S P Bài 4: (5,0 điểm ) Về phía trong của tứ giác lồi ABCD, ta dựng những nửa hình tròn có đường kính theo thứ tự là các cạnh của tứ giác . Chứng minh rằng tứ giác ABCD hoàn toàn bò phủ kín 6 PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 1999 - 2000 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 23 – 10 - 1999 Bài 1: (2 điểm) Một số tự nhiên có hai chữ số. Ta viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số đó thì được một số mới có ba chữ số. Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của tỉ số giữa số mới và số cho trước. Bài 2: (4 điểm) Giải và biện luận hệ phương trình    =−−− =− 032 1 22 yyxyx myx Bài 3:(4 điểm) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AH, BE, CF của tam giác cắt đường tròn ngoại tiếp tại các điểm tương ứng M, N, K. Tính CF CK BE BN AH AM ++ 7 SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 1999 - 2000 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 12-3-2000 Bài 1: (2 điểm) Đơn giản biểu thức 36 52.549 −+ Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có đáy BC = a. chiều cao AH = h. Muốn cắt một hình chữ nhật MNPQ có cạnh PQ nằm trên BC. Hỏi MQ phải bằng bao nhiêu để hình chữ nhật MNPQ có diện tích lớn nhất Bài 3: (3 điểm) Cho 2222 2 tzyxA +++= x, y, z, t là các số nguyên không âm Tìm giá trò nhỏ nhất của A và các giá trò tương ứng của x, y, z, t biết    =++ =+− 10143 21 222 222 zyx tyx Bài 4: ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có 0 120 ˆ =A . AD là phân giác trong. Gọi E, F là chân đường vuông góc hạ từ D đến các cạnh AB, AC. - chứng minh tam giác DEF đều - Qua C vẽ đường thẳng song song AD cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh tam giác ACM đều a) Hãy giải bài toán trên b) Ra một bài toán tương tự dành cho học sinh yếu và một bài toán mở rộng dành cho học sinh giỏi 8 PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 2000 - 2001 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 4 – 11 - 2000 Bài 1: (2 điểm) Cho 10;0 =+≥≥ baba Tìm giá trò nhỏ nhất, giá trò lớn nhất của biểu thức A = a 2 + b 2 Bài 2: (4 điểm) Giải bài toán sau: Trăm trâu ăn trăm bó cỏ. Trâu đứng ăn năm, Trâu nằm ăn ba, Lụ khụ trâu già, Ba con một bó. Tìm số trâu đứng, trâu nằm, trâu già Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). M là điểm bất kì trên cung nhỏ AB. Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ M đến A và B không lớn hơn đường kính của đường tròn(O) 9 SỞ GD -ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 2001 - 2002 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi 11 – 11 - 2001 Bài 1: (2,5 điểm) CMR: nếu x 3 + y 3 = 2 thì 0 < x +y ≤ 2 Bài 2: (2 điểm) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, Bc của hình chữ nhật ABCD. Trên tia đối của tia DC lấy điểm P bất kì (P ≠ D) Giao điểm của AC với đường thẳng PM là Q. Chứng minh MNPQNM ∠=∠ Bài 3: (2,5 điểm) Xác đònh giá trò của a để hệ sau có nghiệm    +=+ =−++ 12 11 ayx ayx Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c; và đường phân giác trong AD = d a a) Gọi N là giao điểm của đường thẳng AD với đường tròn ngoại tiếp Tam giác ABC. Tính AD theo b, c, AN. b) Từ câu a hãy so sánh 2 a d với b.c và đề xuất bài toán mới PHÒNG GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS 10 Đề chính thức Năm học 1999 - 2000 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 23 – 10 - 1999 Bài 1: Nêu phương pháp dạy học nêu vấn đề? Cho ví dụ? Bài 2: Tìm năm sinh nhà thơ Nguyễn Du biết năm 1786 thì tuổi của ông bằng tổng các chữ số của năm ông sinh ra. Bài 3: Giải phương trình ( ) ( ) ( ) 333 1813 −=++− xxx Bài 4: Cho nhình vuông ABCD có độ dài cạnh là a, M là một điểm di động trên cạnh AB. Dựng các hình vuông có cạnh AM, MB vào phía trong hình vuông. Hãy xác đònh vò trí của điểm M để cho diện tích phần còn lại của hình vuông lớn nhất SỞ GD - ĐT BÌNH ĐỊNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH [...]... giác ABC cân ở A Trên cạnh AB lấy một điểm D và trên cạnh BC lấy 1 một điểm E sao cho hình chiếu của DE lên BC bằng BC Chứng minh rằng đường 2 vuông góc với DE tại E luôn luôn đi qua một điểm cố đònh TRƯỜNG THCS NGÔ MÂY BÀI KIỂM TRA CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 9 12 Đề chính thức Năm học 2005 - 2006 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 18 - 10 - 2005 2n n n+... a; b; c > 0 và a + b + c ≤ 1 Chứng minh rằng : 1 1 1 + 2 + 2 ≥9 2 a + 2 bc b + 2ac c + 2ab · Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC; BAC = α Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC Gọi E · là trung điểm của AD; F là trung điểm của BC Tính BEF TRƯỜNG THCS NGÔ MÂY Đề chính thức BÀI KIỂM TRA CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN 9 Năm học 2005 - 2006 Thời gian: 120 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 18 - 10...11 Đề chính thức Lớp9 THCS - Năm học 2003-2004 Môn thi: TOÁN-Bảng A Thời gian: 150 phút ( không kể phát đề ) Ngày thi: 18 - 03 - 2005 - Bài 1: (5,0 điểm) Hãy tìm số chính phương lớn nhất có chữ số cuối cùng khác 0 sao cho sau khi xoá bỏ hai... Bài 1: a) Chứng minh rằng 6 + 19 – 2 M17 với mọi n N b) Cho A = 15 + 25 + 35 + … + n5 B = 1 + 2 + 3 + … + n Với n N* Chứng minh A MB Bài 2: 1 Giải phương trình x3 + x2 + x = – 3 Bài 3: Cho a; b; c > 0 và a + b + c ≤ 1 Chứng minh rằng : 1 1 1 + 2 + 2 ≥9 2 a + 2bc b + 2ac c + 2ab · Bài 4: Cho tam giác ABC có AB > AC; BAC = α Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC Gọi E · là trung điểm của AD; F là trung . GD -ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG BẬC THCS Đề chính thức Năm học: 2003 - 2004 Môn thi: Toán Ngày thi: 16 - 11 -2003 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (2. BÌNH ĐỊNH KỲ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THCS Đề chính thức Năm học 2003 -2004 Môn thi: Kiến thức bộ môn TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Ngày thi: 10 - 11. ≥ HẾT 4 PHÒNG GD_ ĐT PHÙ CÁT KỲ THI TUYỂN CHỌN HSG CẤP HUYỆN BẬC THCS NĂM HỌC: 2003 - 2004 MÔN THI: TOÁN NGÀY THI: 18 - 01 -2004 THỜI GIAN: 150 PHÚT ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2 điểm)