ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đường cong (C) có phương trình: y = 1 1 + − x x . 2) Chứng minh rằng với các điểm M,N,P phân biệt thuộc (C’): Y = - X 2 thì tam giác MNP có trực tâm H cũng thuộc (C’). Câu II: 1) Giải hệ phương trình:      = = = 12)(log.log.log 30)(log.log.log .6)(log.log.log 222 222 222 zxxz yzzy xyyx 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: 1 3sin 2sinsin −= + x xx và cosx + m.sin2x = 0. Câu III: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cánh từ tâm của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng 6 a . Tính thể tích của lăng trụ theo a. Câu IV: 1) Tính tích phân: I = dx xx xx ∫ −− − 1 0 3 23 143 . 2) Giải phương trình: 23)12)(6(463)12)(2( ++−+−=+−−+ xxxxxx Câu V: Cho tam giác ABC nhọn. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng: T = 2( sinA + sinB + sin C) + tanA + tanB + tanC. Câu VI: 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua đường thẳng (d): Rt tz ty tx ∈      += −= −= , 2 12 và tạo với mặt phẳng (Q): 2x – y – 2z – 2 = 0 một góc nhỏ nhất. 2) Trong mặt phẳng tọa độ Đề-Các Oxy cho hai đường tròn: (I): x 2 + y 2 – 4x – 2y + 4 = 0 và (J): x 2 + y 2 – 2x – 6y + 6 = 0. Chứng minh: hai đường tròn cắt nhau và viết phương trình các tiếp tuyến chung của chúng. …………………………………Hết……………………………………. SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) ======================================== 1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 2 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1: Cho hàm số: y = 3 1 ( m+1)x 3 – mx 2 + 2(m – 1)x – 3 2 . (1) 1.Khảo sát hàm số (1) khi m = 1. 2.Tịm m để (1) có cực đại, cực tiểu và hoành độ x 1 , x 2 của các điểm cực đại, cực tiểu thỏa mãn: 2x 1 + x 2 = 1. Câu 2: Giải các bất phương trình và phương trình sau: 1. )1(loglog)1(loglog 2 3 12 2 3 2 1 xxxx −+≥++ . 2. sin 4 x + cos 4 x + 8 7 tan ( x + 6 π ).tan(x – 3 π ) = 0. Câu 3: Tính tích phân sau: dx x x ∫ + π 0 4 cos1 2sin Câu 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên nghiêng với đáy một góc 60 0 . Một mặt phẳng (P) qua AB và vuông góc với mặt phẳng (SCD) cắt SC,SD lần lượt tại C’ và D’. Tính thể tích hình chóp S.ABC’D’. Câu 5: Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn: abc = 8. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = 62 1 62 1 62 1 ++ + ++ + ++ accbba Phần riêng: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần A hoặc B. A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a: 1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x + 2y – 3z + 5 = 0 và ba điểm A(1;1;1) ; B(3;1;5); C(3;5;3). Tìm trên (P) điểm M(x;y;z) cách đều ba điểm A,B và C. 2. Trong hệ tọa độ Đề -Cac vuông góc Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(3;3). Viết phương trình đường tròn đi qua A,B và nhận Ox làm tiếp tuyến. Câu 7a: Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1. Trong hệ tọa độ Đề-Cac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng: d:    =−++ =−++ 0834 0623 zyx zyx d’:      += += += 3 2 12 tz ty tx Tính khoảng cách giữa d và d’. 2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Một mặt phẳng (P) chia hình lập phương ra làm hai phần có thể tích bằng nhau. Chứng minh rằng (P) đi qua tâm của hình lập phương. (Tâm của hình lập phương là tâm của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương). Câu 7b: Giải hệ phương trình:      =−++ =+−− 4 2 2222 yxyx yxyx Hết SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) ======================================== 2 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 3 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: Cho hàm số y = x 4 – 2m(m – 1)x 2 + m + 1 (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ độ thị hàm số với m = 2. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của 1 tam giác vuông. Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 3sinx + 1 = sin 4 x – cos 4 x. 2. 4.32.364 4 2 2 2 4 logloglog ++= xxx x . Câu III: Tính tích phân I = ∫ + 2 0 3 8x dx . Câu IV: Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SA = SB = SD = AB = BC = CD = DA = a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SCD). Câu V: Cho 2 số thực không âm x,y thỏa mãn x 2 + y 2 + xy = 3. Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 – ( x 2 + y 2 ). PHẦN RIÊNG: A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh AB là M(1;4), phương trình đường phân giác trong góc B là: x – 2y + 2 = 0 (d 1 ); phương trình đường cao qua C là: 3x + 4y – 15 = 0 (d 2 ). Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(-1;-3;3), B(2;1;-2) và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0. Lập phương trình đường thẳng ( ∆ ) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P). Câu VII.a: Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:    −=++ =++ 1 3 21 2 2 2 1 2121 zzzz zzzz B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ): x 2 + y 2 – 6x – 4y + 8 = 0 và đường thẳng (d): 2x – y + 6 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) có giá trị nhổ nhất. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz, cho 2 điểm A(3;2;-1), B(7;0;1) và mặt phẳng (P): 2x + y + 4z + 17 = 0. Lập phương trình đường thẳng d thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: d ∈ (P); d ⊥ AB và d đi qua giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). Câu VII.b: Giải phương trình sau đây trên tập số phức; biết rằng phương trình có nghiệm thực: 2z 3 – 5z 2 + 3(3 + 2i)z + 3 + i = 0. ……………………………………………… Hết………………………………………… SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) ======================================== 3 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 4 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x(4x 2 + m) (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = - 3. 2. Tìm m để |y| ≤ 1 với mọi x ∈ [ 0;1 ]. Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2(1 + sinx)(tan 2 x + 1) = xx x cossin 1cos + − . 2. Giải hệ phương trình:      −=++ −=+− 222 22 )(7 )(3 yxyxyx yxyxyx ( x,y ∈ R ). Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = ∫ − +++ 1 1 2 11 xx dx . Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CC’ và A’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng DP,MN và tính thể tích khối tứ diện DMNP theo a. Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b, c, d là các số thực không âm, khác nhau từng đôi một, thỏa mãn điều kiện ab + bc + ca = 4. Chứng minh rằng 1 )( 1 )( 1 )( 1 222 ≥ − + − + − accbba . II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình Chuẩn Câu VIa. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H): 4x 2 – y 2 = 4. Tìm điểm N trên hypebol sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới góc 120 0 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(0; 1; - 1), B( - 2; 3; 1) , C( 2; 1; 0). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác và tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu VIIa. (1,0 điểm) Cho ba số phức x, y, z có cùng môđun bằng 1. So sánh môđun của các số phức sau: x + y + z và xy + yz + zx . B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 4x – 6y + 9 = 0, điểm K(-1; 4) và đường thẳng ∆ : x – y – 3 = 0. Tìm các điểm trên đường thẳng ∆ để từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn ( C) sao cho đường thẳng đi qua các tiếp điểm cũng đi qua điểm K. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z – 2 = 0 và các điểm A(1; 1; 1), B(2; - 1; 0), C (2; 0; - 1). Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho biểu thức T = MA 2 + 2MB 2 +3MC 2 có giá trị nhỏ nhất. Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: log 2 1 2 ++ xx + log 16 ( x 2 – x + 1) 2 = 2 3 log 2 3 24 1++ xx + log 4 (x 4 – x 2 + 1) với x ∈ R. Hết SƯU TẦM: Vũ Phấn ( Yên Sở - Hoàng Mai – Hà Nội) ======================================== 4 . QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – LẦN 1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN MÔN: TOÁN Khối PTTH Chuyên Vật lý Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đường. Có 4 quả cam, 4 quả quýt, 4 quả táo và 4 quả lê được sắp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng. Tính xác suất để 4 quả cam xếp liền nhau. B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b: 1. Trong hệ tọa độ Đề- Cac. đỉnh của 1 tam giác vuông. Câu II: Giải các phương trình sau: 1. 3sinx + 1 = sin 4 x – cos 4 x. 2. 4. 32.3 64 4 2 2 2 4 logloglog ++= xxx x . Câu III: Tính tích phân I = ∫ + 2 0 3 8x dx . Câu IV: