ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 1) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,0 điểm) Cho biểu thức P = 1616 +x - 99 +x + 44 +x + 1+x với x 1−≥ a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm x sao cho P có giá trị bằng 5. Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số y = ax + b. a/ Tìm a, b biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; -1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -3. b/ Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được. c/ Tính góc tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox. Bài 3 (1,5 điểm). Cho biểu thức Q = 1 1 2 : 1 1 1 a a a a a a     − +  ÷  ÷  ÷ − − − +     (a > 0; a 1≠ ) a/ Rút gọn Q. b/ Tính giá trị của Q khi a = 3 + 2 2 . c/ Tìm các giá trị của Q sao cho Q < 0. Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2mx - m 2 - 1 = 0. (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt vơi mọi giá trị của m. b/ Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 của phương trình mà không phụ thuộc vào m. c/ Tìm m thỏa mãn hệ thức 2 5 1 2 2 1 −=+ x x x x . Bài 5 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax, By lần lượt tại E và F. a/ Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp. b/ Gọi giao điểm của AM và OE, của BM và OF lần lượt là P và Q. Tứ giác MPOQ là hình gì? Tại sao? c/ Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB). Gọi K là giao điểm của MH và EB. So sánh MK với KH. d/ Cho AB = 2R và gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác EOF. Hãy chứng minh: 3 1 < R r < 2 1 . Bài 6 (1,0 điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 3 2 2009,5x xy y x− + − + ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 2) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 2( 2 1) : 1 x x x x x x x x x x x   − + − + −  ÷  ÷ − − +   với x > 0 và x 1≠ a/ Rút gọn P. b/ Tìm x để P < 0. c/ Tìm các giá trị nguyên x để P có giá trị nguyên. Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số bậc nhất y = (m - 2)x + m + 3. a/ Tìm điều kiện của m để hàm số nghịch biến. b/ Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3. c/ Tìm m để đồ thị hàm số trên và các đường thẳng y = -x + 2 ; y = 2x - 1 đồng quy. Bài 3 (1,0 điểm). Một ca nô xuôi dòng 42km rồi ngược dòng trở lại 20km mất tổng cộng 5 giờ. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng biết rằng vận tốc dòng nước là 2km/h. Bài 4 (1,5 diểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0 (1). a/ Giải phương trình (1) khi m = -5. b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 với mọi giá trị của m. c/ Tìm GTNN của biểu thức M = 1 2 x x− . Bài 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng OA lấy điểm P khác O và A. Tia CP cắt đương tròn (O) tại điểm thứ hai Q. Đường thẳng vuông góc với AB tại P cắt tiếp tuyến tại Q của đường tròn (O) tại M. a/ Chứng minh tứ giác OPQM nội tiếp. b/ Chứng minh OM là tia phân giác của góc DOQ. c/ Chứng minh hệ thức CP.CQ = 2R 2 . d/ Xác định vị trí của P trên đoạn OA sao cho CP + CQ = 13 2 5 R . Bài 6 (1đ): cho a và b là các số thực dương. Chứng minh rằng : ( ) 2 2 2 2 a b a b a b b a + + + ≥ + Gợi ý đề 1 Bài 4, Câu d/: * Cách 1: Đặt EF = m, OE = n, OF = p ta có r(m + n + p) = mR (= 2S FOE ) => r m m r m R m n p m m m R m m = ⇒ < < ⇒ + + + + + đpcm. * Cách 2: Vẽ đường phân giác OD của tam giác EOF, tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác EOF, IK vuông góc với EF, EN (hoặc FN tuỳ theo vị trí của M) vuông góc với OD. Do EN < ED < EO và sin45 0 = 2 2 => ED < EO < 2ED => ID < IO < 2ID => 2 ID r ID ID ID R ID ID < < => + + đpcm. Bài 6: Biến đổi P = 2 2 1 ( 1) 2( ) 2008 2 y x y− + + − + => minP = 2008  9 4 1 4 x y  =     =   Gợi ý đề 2 Bài 4, Câu c: Tìm GTNN của (x 1 - x 2 ) 2 rồi suy ra GTNN của M. (minM = 1 19 2 x⇔ = − ) Bài 5, câu d/: Áp dụng định lí Vi-et để từ CP.CQ = 2R 2 và CP + CQ = 13 2 5 R tính độ dài đoạn CP => tính độ dài OP => vị trí của P. Bài 6: Ta có : 2 2 1 1 0; 0 2 2 a b     − ≥ − ≥  ÷  ÷     ∀ a , b > 0 1 1 0; 0 4 4 a a b b⇒ − + ≥ − + ≥ 1 1 ( ) ( ) 0 4 4 a a b b⇒ − + + − + ≥ ∀ a , b > 0 1 0 2 a b a b⇒ + + ≥ + > Mặt khác 2 0a b ab+ ≥ > Nhân từng vế ta có : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 a b a b ab a b   + + + ≥ +     ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b b a + ⇒ + + ≥ + ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 3) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = 12 1 : 1 11 +− +         − + − aa a aaa (a > 0, a 1≠ ) a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tính giá trị đúng của P khi a = 6 - 2 5 . Bài 2 ( 1,0 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) đi qua hai điểm (2; 3) và (-1; -3) và Parabol (P) có phương trình y = mx 2 (m 0≠ ). a/ Viết phương trình của đường thẳng (d). b/ Tìm điều kiện của m để (d) và (P) căt nhau tại hai điểm phân biệt. Bài 3 (1,5 điểm). Hai bạn An và Tâm đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A để đến B cách nhau 25km. Do vận tốc xe của An nhỏ hơn vận tốc xe của Tâm 500m mỗi giờ nên An đến B chậm hơn Tâm 5 phút. Tính vận tốc trung bình của xe mỗi bạn. Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình x 2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 a/ Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? c/ Tìm GTLN của biểu thức A = 4x 1 x 2 - x 1 2 - x 2 2 . Bài 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng d cắt đường tron tại hai điểm A, B (d không đi qua O). Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và ở ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến MN, MP vơí đường tròn (N, P là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác ONMP nội tiếp. Xác điịnh tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó. b/ Gọi K là trung điểm của dây AB, chứng minh tam giác NIK cân. c/ Cho MA.MB = R 2 ( )13 + . Tính độ dài đoạn OM theo R. Bài 6 (1điểm) . Cho 1,1 ≥≥ yx Chøng minh. xy yx + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P = 1 2 1 : 1 1 1 a a a a a a a a     + −  ÷  ÷  ÷  ÷ + − + − −     (a > 0; a ≠ 1) a/ Rút gọn P. b/ Tính giá trị của P khi a = 19 - 8 3 . c/ Tìm giá trị của a để P < 1. Bài 2 ( 1,5 điểm). Cho đường thẳng (d): y = 3 4 3 −x a/ Vẽ (d). b/ Tính diện tích tam giác tạo thành bởi (d) và hai trục toạ độ. (Đơn vị trên các trục toạ độ là cm.) c/ Tính khoảng cách từ O đến (d). Bài 3 (1,0 điểm). Cho Phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - 4x - m 2 - 1 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi gía trị của m. b/ Tính giá trị biểu thức A = x 1 2 + x 2 2 biết 2x 1 + 3x 2 = 13, (x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1)). Bài 4 (1,5 điểm). Hai đội công nhân cùng làm một công việc thì xong trong 4 giờ. Nêu mỗi đội làm một mình để xong công việc ấy thì đội thứ nhất cần ít thời gian hơn đội thứ hai là 6 giờ. Hỏi mỗi đội làm một mình thì xong công việc ấy trong bao lâu? Bài 5 (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) đương kính AB. H là trung điểm của đoạn OB. Trên đường thẳng (d) vuông góc với OB tại H lấy một điểm P ở ngoài đường tròn. PA, PB cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại C và D. Gọi Q là giao điểm của AD và BC. a/ Chứng minh tứ giác BHQD nội tiếp. b/ Chứng minh ba điểm P, Q, H thẳng hàng. c/ Chứng minh DA là tia phân giác của góc CDH. d/ Cho diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích tam giác AQB. Tính độ dài đoạn HP theo R. Bài 6 (1điểm). Cho 3 sè thùc a, b, c sao cho : a 2 +b 2 +c 2 = 1. CMR: - 2 1 ≤ ab+bc+ca≤ 1. GỢI Ý ChuyÓn vÕ quy ®ång ta ®îc. b®t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 1111 22 ≥ ++ − + ++ − ⇔ xyy yxy xyx xyx ( ) ( ) 01 2 ≥−−⇔ xyyx ®óng v× 1≥xy Ta cã : ( a+b+c) 2 ≥ 0 <=> 2(ab+bc+ca) ≥ 0-(a 2 +b 2 +c 2 ) = -1 <=> ab+bc+ca ≥ - 2 1 (1) MÆt kh¸c ta l¹i cã : (a-b) 2 + (b-c) 2 +(c-a) 2 ≥ 0 <=> a 2 +b 2 +c 2 ≥ ab +bc +ca => ab +bc+ca ≤ 1 (2) Tõ (1)vµ(2) :=> ®pcm ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 5) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm). Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho Parabol (P): y = 2x 2 . a/ Hãy vẽ (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là -1 và 2. c/ Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng (d). (Đơn vị trên các trục toạ độ là cm.) Bài 2 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 1 1 8 3 2 : 1 9 1 3 1 3 1 3 1 x x x x x x x     − − − + −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − + +     . a/ Tìm điều kiện của x để P có nghĩa. b/ Rút gọn P. c/ Tìm các giá trị của x để P = 6 5 . Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn số x: x 2 - (m - 1)x - m 2 + m - 2 = 0 (1) a/ Chứng minh phương trinh (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Tìm những giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c/ Gọi x 1 ; x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm m để x 1 3 + x 2 3 > 0. Bài 4 (1,0 điểm). Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km ; cùng lúc đó, cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A là 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô. Bài 5 ( 3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. b/ Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai đoạn thẳng AB, AC và cung nhỏ BC theo R. c/ Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (MN < 2R). 1. Chứng minh AM.AN = AB 2 . 2. Cho AM + AN = R 15 . Tính độ dài các đoạn thẳng AM, AN theo R. Bài 6 (1,0 điểm) Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1. Hãy tìm GTLN của biểu thức P = x y+ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 6) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm) Cho biểu thức P = 2 2 2 2 : 1 2 1 2 1 x x x x x x x   − +   −  ÷  ÷  ÷ − − + + +     với 0; 1x x≥ ≠ . a/ Rút gọn P. b/ Tìm các giá trị của x để P > 0. c/ Tính giá trị của P khi x = 7 - 4 3 . d/ Tìm GTLN của P và giá trị tương ứng của x. Bài 2 (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). a/ Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x 1 , x 2 với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình. b/ Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia. c/ Đặt A = x 1 2 + x 2 2 - 6x 1 x 2 . 1. Tìm m để A = 8. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A. Bài 3 (1,0 điểm) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh gồm 13 bạn (cả nam và nữ) đã trồng được tất cả 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng được bằng nhau và mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của tổ. Bài 4 (1,0 điểm) Cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = mx - m + 1. a/ Chứng tỏ rằng (P) và (d) luôn có điểm chung với mọi giá trị của m. b/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d) khi cho m = 3 Bài 5 (4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D và E. a/ Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b/ Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp. c/ Đường thẳng qua A và vuông góc với DE cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC. d/ Chứng minh nếu diện tích tam giác ABC bằng hai lần diện tích hình chữ nhật ADHE thì tam giác ABC vuông cân. Bài 6 (1,0 điểm) CMR : víi 2 sè x,y tho¶ m·n ≤0 xy ≤ 1 th× x+1 1 + y+1 1 ≤ xy+1 2 Gi ý 5: Bi 4 (2,0 im). Do ca nô xuất phát từ A cùng với bè nứa nên thời gian của ca nô bằng thời gian bè nứa: 8 2 4 = (h) Gọi vận tốc của ca nô là x (km/h) (x>4) Theo bài ta có: 24 24 8 24 16 2 2 4 4 4 4x x x x + = + = + + 2 0 2 40 0 20 x x x x = = = Vy vận tốc thực của ca nô là 20 km/h * Gi ý cõu 2. p dng nh lớ Vi-et t AM.AN = AB 2 (Tớnh c AB 2 ) v AM + AN = R 15 tớnh AM, AN. * Gi ý cõu 6: Do x y+ > 0 nờn tỡm GTLN ca ( x y+ ) 2 ri suy ra GTLN ca P. Do A > 0 nên A lớn nhất A 2 lớn nhất. Xét A 2 = ( x + y ) 2 = x + y + 2 xy = 1 + 2 xy (1) Ta có: 2 yx + xy (Bất đẳng thức Cô si) => 1 > 2 xy (2) Từ (1) và (2) suy ra: A 2 = 1 + 2 xy < 1 + 1 = 2 Max A 2 = 2 <=> x = y = 2 1 , max A = 2 <=> x = y = 2 1 Gi ý 6: cõu d/: T GT => S AHE = S BHE => Tam giỏc AHB vuụng cõn ti H => gúcABC = 45 0 . Câu 6: ta có (1) <=> (2+x+y)(1+ xy ) 2 (1+x)(1+y) <=> 2+2 xy +x+x xy +y+y xy 2+2x+2y+2xy <=> (x+y-2 0)2() + xyyxxyxy <=> ( )yx 2 (1- 0) xy vì 0 xy 1 => pcm THI TH VO LP 10 THPT NM 2008 2009 ( 7) Thi gian thi 120 phỳt Bi 1 (1,5 im) Cho biu thc P = 1 2 2 1 2 : 1 1 1 1 x x x x x x x x ữ ữ ữ + + vi x 0; 1x . a/ Rỳt gn P. b/ Tỡm cỏc giỏ tr nguyờn ca x P cú giỏ tr nguyờn. c/ Tỡm GTNN ca P v giỏ tr tng ng ca x. Bi 2 (1,0 im) Cho h phng trỡnh vi tham s m: ( 1) 1 ( 2) 6 2 x m y m x y + = + = (I) a/ Gii h phng trỡnh (I) vi m = 3. b/ Vi cỏc giỏ tr no ca m thỡ hai ng thng c xỏc nh bi hai phng trỡnh ca h (I) ct nhau tai mt im duy nht. Bi 3 (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai n s x: x 2 - 2mx + 2m - 5 = 0. a/ Chng minh phng trỡnh luụn cú hai nghim phõn bit vi mi giỏ tr ca m. b/ Tỡm iu kin ca m phng trỡnh cú hai nghim dng. c/ Gi hai nghim ca phng trỡnh l x 1 ; x 2 , tỡm cỏc giỏ tr ca m : x 1 2 (1 - x 2 2 ) + x 2 2 (1 - x 1 2 ) = -8 Bi 4 (1,5 dim) Một ngời đự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20 km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc 1 giờ với vận tốc dự định, do đờng khó đi nên ngời đó giảm vận tốc đi 2km/h trên quãng đờng còn lại, vì thế ngời đó đến B chậm hơn dự định 15 phút. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bi 5 (3,5 im) Cho ng trũn (O, R) cú dõy AB = R 2 c nh v mt im M di ng trờn cung ln AB sao cho tam giỏc MAB cú ba gúc nhn. Gi H l trc tõm ca tam giỏc MAB; P, Q ln lt l cỏc giao dim th hai ca cỏc ng thng AH, BH vi ng trũn (O). S l giao im ca hai ng thng PB v QA. a/ Chng minh PQ l ng kớnh ca ng trũn (O). b/ T giỏc AMBS l hỡnh gỡ ? Ti sao? c/ Chng minh SH cú di khụng i. d/ Gi I l giao im ca cỏc ng thng SH v PQ. Chng minh I chay trờn mt ng trũn c nh khi M di ng trờn cung ln AB. Bài 6(1im) : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau: x 2 - m 2 x + m + 1 = 0 có nghiệm nguyên. Gi ý 7 Bi 5 (3,5 im) [...]...Gi ý cõu d/: Xột cỏc t giỏc ni tip AHIQ v BHIP suy ra gúcAIQ = gúcBIP = 45 0 => gúcAIB = 900 Bài 6: Phơng trình có nghiệm nguyên khi = m4 - 4m - 4 là số chính phơng Ta lại có: m = 0; 1 thì < 0 loại m = 2 thì = 4 = 22 nhận m 3 thì 2m(m - 2) > 5 2m2 - 4m - 5 > 0 - (2m2 - 2m - 5) < < + 4m + 4 m4 - 2m + 1 < < m4 (m2 - 1)2 . 2 1 . Bài 6 (1,0 điểm) Với x, y không âm, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2 3 2 2009,5x xy y x− + − + ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 2) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5. vế ta có : ( ) ( ) ( ) 1 2 2 a b a b ab a b   + + + ≥ +     ( ) ( ) 2 2 2 2 a b a b a b b a + ⇒ + + ≥ + ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 3) Thời gian thi 120 phút Bài 1. độ dài đoạn OM theo R. Bài 6 (1điểm) . Cho 1,1 ≥≥ yx Chøng minh. xy yx + ≥ + + + 1 2 1 1 1 1 22 ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2008 – 2009 (ĐỀ 4) Thời gian thi 120 phút Bài 1 (1,5 điểm). Cho