ÔN TẬP TUYỂN SINH 10 (2010-2011) PHẦN I: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC; Bài 1) Tính a) ( ) ( ) 2 2 3 2 3 1− + − b) 4 2 2 9 2 20+ + − c) 7 4 3 7 4 3+ + − ( Đ s: a) 1 ; b) 3 5 1+ − ; c) 4 ) Bài 2) a) Tính P = 2 3 2 3 2 3 2 3 + − + − + b) Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 3 3 2 3 2 3 + + − = HD: a) Trục căn ở mẫu mỗi biểu thức , đưa về dạng bài 1 a) ,P=4 b) Biến đổi vế trái Bài 3) Tính P = 2 3 2 3 2 4 2 3 2 4 2 3 + − + + + − − HD: Rút gọn mỗi phân thức P= 2 3 2 3 3 3 3 3 + − + + − ; P =1 Bài 4)Rút gọn các biểu thức sau : a) ( ) ( ) 2 2 a b b a− + − với a b≤ b) 2 1 1 . 1 1 a a a a a a     − − +  ÷  ÷  ÷  ÷ − −     với 0 1a≤ ≠ c) 1 1 1 : 1 2 1 a a a a a a +   +  ÷ − − − +   với 0 1a< ≠ ĐS : a) 2(b-a) ; b) 1 ; c) 1a a − Bài 5) Cho biểu thức A= 2 1 1 1 . 2 1 1 2 x x x x x x     − + − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + −     a) Rút gọn A b) B)Tím x để 2 A x > *ĐS:a) Điều kiện x > 0 ; x ≠ 1 ; A = 1 x x − b) 2 A x > khi 0 < x < 1 3 Bài 6) Cho biểu thức P = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 4 2 3 1 3 x x x x x − − − − + − a)Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 3 2 2− c) Tìm các giá trị của x để P > 1 ( ĐS : a) P= 2 3 1 x x − + ; P= 4 5 2 2 − c) x < -1 hoặc x > 4 ) Bài 7) Cho biểu thức M = 2 2 2 3 2 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x x x x x x   + − − + −  ÷ − − + −   a)Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị của M khi 5 2x− = ( Đs: Đk: 2; 0; 3x x x≠ ± ≠ ≠ , M= 2 4 3 x x− ; M =49 khi x =7 ) Bài 8) Cho A = ( ) 2 2 1 2 1 1 x x x x x x x x x − − + − + + + − a) Rút gọn A Tìm giá trị nhỏ nhất của A c)* Tìm x để B = 2 x A là một số nguyên. ( Đ s: Đ k: 0 1x< ≠ ; A= 1x x− + ; giá trị nhỏ nhất của A là 3 4 , đạt khi x= 1 4 ; x = 7 3 5 2 ± Bài 9): Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M = ( ) 2 2 4 20 x x x + + − khi x thỏa 5 10x− = ( Đ s: M= 2 5x+ ( với 4; 5x x≠ ≠ − ) ; M= 1 10 khi x = 15) Bài 10) Cho biểu thức A= 2 2 1 5 3 2 6 x x x x x + − − + − + − a)Rút gọn A b) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 2 2 3+ c)Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên ( Đs: a) A= 4 2 x x − − ; b) x = 2 2 3+ = 3 1− , A= 6 3 3 + ; c) x { } 0;1;3;4∈ ) Bài 11) Cho 2 2 1 1 x x a x x + − = − − ; 2 1 x b x − = , với 2 1 2 x< < Hãy tính giá trị của biểu thức P = 1 a b ab − + 2 2 ( HD: a – b = ( ) 2 1 1x x x− − ; 1 + ab = ( ) 2 1 1x x x− − , P=1 ) Bài 12) Giải phương trình a) 3 4 12 5x x+ + + = b) 3 2 5 8 7 18 28x x x− + = c) 16 16 9 9 4 4 16 1y y y y+ − + + + = − + ( Đ s: a) x= 2 9 − ; b) x =2 ; c) y=15) II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ; Bài 1) Cho hàm số y = ( a+3)x +b.Tìm điều kiện của a và b để: a) Hàm số đồng biến. b) Hàm số nghịch biến. c) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = x +2 ( Đ s: c) 2; 2a b= − ≠ ) Bài 2) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : y = ( ) 1 1 1 1 m x m m m − ≠ − − a)Với giá trị nào của m thì đường thẳng d song song với đường thẳng 3y x= . Khi đó hãy tính góc tạo bởi giữa d với tia Ox. b)Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất . (Đ s: a) m = 3 3 1− , lúc đó 0 60 α = ; b) OH 2≤ ; OH= 2 khi m= 1 2 ) Bài 3) Cho hai đồ thị (P): y=ax 2 và (d) : y=2x-5.Tìm a để (P) và ( d) tiếp xúc nhau ( Đ s: a = 1 5 ) Bài 4) Tìm a biết (P): y=ax 2 đi qua điểm A (-1;1) ( Đs : a= 1) Bài 5) Cho hàm số: y=ax 2 .Tìm a biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng y=- 2x+3 tại điểm A có hoành độ bằng 1 ( Đs : a=1) Bài 6) Vẽ đồ thị hàm số 2 1 2 y x= Bài 7) Cho hai đồ thị (P): y=2x 2 và (d) : y= - x + 3 .Tìm tọa độ giao điểm của (P) và ( d) ( Đ s: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A (1;2) và B 3 9 ; 2 2   −  ÷   ) 3 3 Bài 8) Cho parabol (P): y= 2 4 x − và điểm M(1;-2). a)Viết phương trình đường thẳng d qua M và có hệ số góc m. b)Chứng minh rằng d luôn cắt (P0 tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. c)Gọi x 1 ; x 2 lần lượt là hoành độ của A và B. Xác định m để 2 2 1 2 1 2 x x x x+ đạt giá trị nhỏ nhất.Tính giá trị nhỏ nhất đó. ( Đs: a) y=mx –m-2 b)pt x 2 +4mx-4m-8 = 0 ;’=(2m+7) 2 +7 > 0 b) 2 2 1 2 1 2 x x x x+ = ( ) 2 16 1 1 16m   + − ≥ −   III.PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH: Bài 1)Giải các phương trình sau : a) -5x +2 = - 3x -6 b) 6x –(5-3x) = 9x +1 c) (x-3) 2 +5x =(x-2) (x+1) +11 d) 4x 2 +2x-6 =0 ( Đs : b) 0x=-6 : pt vô nghiệm ; c) 0.x=0 : pt nghiệm đúng x ∀ ∈ ¡ ; c) x=1 ; x=-3/2) Bài 2) Giải phương trình 2 5 3 7 4 2 2 x x x x + − + = − + (HD : Đ k : x 2≠ ± , rút gọn : 13x 2 -8x=0) Bài 3) Giải các phương trình a) x 4 +5x 2 -6=0 b) x 4 +3x 2 +2=0 ( Đ s : a) x= 1± b) pt vô nghiệm ) Bài 4) Giải các phương trình sau ( đặt ẩn phụ) a)3(x 2 +2x) 2 -2(x 2 +2x) +1=0 b) 5 7x x x− = + (HD : a) pt vô nghiệm ; b) x=49) Bài 5)Cho phương trình x 2 – x – 1 =0.Tính giá trị các biểu thức sau : a) 2 2 1 2 x + x b) 1 2 1 1 3 3x x + + + c) 1 2 x -x ( < 1 2 x x ) ( Đ s:a) 3 ; b) 7/11; c) 5− ) Bài 6) Cho phương trình x 2 –(2m-1)x+m+3=0 ( m là tham số).Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 x và 2 x thỏa 2 3 13= 1 2 x + x 4 4 ( đs : ’= 4m 2 -8m-11 ≥ 0 ; m=3 ; m=27/8) Bài 7) Cho phương trình 2x 2 +(2m-1)x+m-1=0 ( m là tham số). a)Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm 1 x , 2 x với mọi m. b)Thiết lập hệt thức liên hệ giữa 1 x và 2 x độc lập với m. ( Đs: = (2m-3) 2 ≥ 0, m ∀ ∈ ¡ ; 2( 1 2 x + x )+4. . 1 2 x x -1= 0) Bài 8)Cho phương trình x 2 -2mx-3m 2 +4m-2 = 0. a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 ; x 2 . b) Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất . 1 2 x -x ( Hd: ’=(2m-1) 2 +1 >0, x ∀ ∈ ¡ ; 1 2 x -x = ( ) ( ) 4 .− = − = 2 2 1 2 1 2 1 2 x x x +x x x ( ) 2 4 2 4 2m− + ≥ ) Bài 9) Tìm hai số biết tổng của chúng là 1 và tích là -20 ( đs: 5 và -4) Bài 10) Giải hệ phương trình : 7 3 5 4 2 x y x y − =   + =  (Đ s: 11 6 ; 19 19 x y   = = −  ÷   ) Bài 11) Tìm a và b sao cho phương trình : t 2 – (a -7) t =4b có hai nghiệm là - 1 và 5 ( Đ s: a=11; b=5/4) Bài 12) Cho f(x) =x 2 +bx +c – 1 .Giả sử phương trình f(-2) có hai nghiệm nguyên phân biệt.Chứng minh rằng ; b 2 +c 2 ≥ 2 ( Đ s: 1 x ; 2 x { } 1;0∈ − hoặc 1 x ; 2 x { } 1 2 1;0 ( )x x∈ ≠ Bài 13) Giải hệ phương trình : 1 1 1 2 1 2 3 1 2 1 x y x y  + =  − −    − =  − −  ( Đ s: (x;y)= (13/4;6) ) Bài 14) Giải hệ phương trình: 2 2 1 1 5 1 3 7 x y x y  − + =   − − =   ( Hd : Điều kiện : x ≥ 1 ; Đặt 2 1x a y b  − =   =   . Pt có hai nghiệm (5;1) và (5;-1) ) Bài 15) Tìm a và b để hệ phương trình : ( ) ( ) 2 5 25 2 2 5 a x by ax b y  − + =   − − =   có nghiệm (x;y) =(3;-1) ( Đ s: a =2 ; b = -5) 5 5 . ≥ ) Bài 9) Tìm hai số biết tổng của chúng là 1 và tích là -20 ( đs: 5 và -4) Bài 10) Giải hệ phương trình : 7 3 5 4 2 x y x y − =   + =  (Đ s: 11 6 ; 19 19 x y   = = −  ÷   ) Bài 11) . P=1 ) Bài 12) Giải phương trình a) 3 4 12 5x x+ + + = b) 3 2 5 8 7 18 28x x x− + = c) 16 16 9 9 4 4 16 1y y y y+ − + + + = − + ( Đ s: a) x= 2 9 − ; b) x =2 ; c) y=15) II. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ ; Bài. x = 7 3 5 2 ± Bài 9) : Rút gọn và tính giá trị của biểu thức M = ( ) 2 2 4 20 x x x + + − khi x thỏa 5 10x− = ( Đ s: M= 2 5x+ ( với 4; 5x x≠ ≠ − ) ; M= 1 10 khi x = 15) Bài 10) Cho biểu thức