Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất điểm dao động điều hoà 1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì +quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = T/4 là A +quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 là nA +quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/4 + ∆t (với 0 < ∆t < T/4) là S = nA + x(nT/4 + ∆t) - x(nT/4) 2. Khi vật xuất phát từ vị trí bất kì (tức là ϕ ≠ 0; π; ±π/2) thì +quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = nT/2 (n là số tự nhiên) là S = n.2A +quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t 0 + nT/4 + ∆t (với t 0 là thời điểm lần đầu tiên vật đến VTCB hoặc vị trí biên; 0 ≤ t 0 ; ∆t < T/4) là S = x(t 0 ) - x(0)+ nA + x(t 0 + nT/4 + ∆t) - x(t 0 + nT/4) 3. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến t 2 . a) Nếu t 2 – t 1 = nT/2 với n là một số tự nhiên thì quãng đường đi được là S = n.2A. b) Trường hợp tổng quát. Cách 1: Gọi S 1 và S 2 lần lượt là quãng đường đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t 1 và đến thời điểm t 2 . Với S 1 và S 2 tính theo mục trên. Quãng đường đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 là S = S 2 – S 1 . Hoặc phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T). Quãng đường đi được trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S 2 . Quãng đường tổng cộng là S = S 1 + S 2 . Tính S 2 theo một trong 2 cách sau đây: Cách 2: Xác định: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác định dấu) * Nếu v 1 v 2 ≥ 0 ⇒ * Nếu v 1 v 2 < 0 ⇒ 1 2 1 2 1 2 1 2 0 2 0 2 v S A x x v S A x x > ⇒ = − −   < ⇒ = + +  CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 1 Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh 2 2 1 2 2 1 0,5. 0,5. 4 T t S x x t T S A x x  ∆ < ⇒ = −  ∆ > ⇒ = − −   Cách 3: Dựa vào hình chiếu của chuyển động tròn đều. Tính x 1 = Acos(ωt 1 + ϕ); x 2 = Acos(ωt 2 + ϕ). Xác định vị trí của điểm M trên đường tròn ở thời điểm t 1 và t 2 . Tìm quãng đường S 2 dịch chuyển của hình chiếu Các bài toán minh hoạ C©u 1. Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời điểm ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là A. A/2 B. 2A C. A D. A/4 CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 2 S 2 = x 1 – x 2 S 2 = x 1 + 2A + x 2 1 S 2 = x 1 + 4A – x 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 S 2 = x 1 – x 2 1 S 2 = x 1 + 4A – x 2 2 1 1 1 1 2 S 2 = x 1 + 2A + x 2 2 2 2 S 2 = x 2 – x 1 S 2 = -x 1 + 4A + x 2 2 1 1 1 1 2 S 2 = - x 1 + 2A - x 2 2 2 2 1 S 2 = x 2 – x 1 S 2 = -x 1 + 4A + x 2 1 2 S 2 = -x 1 + 2A - x 2 2 2 2 1 2 1 1 1 Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh C©u 2. Một con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng 40 N/m và vật có khối lượng 100 g, dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong 0,175π (s) đầu tiên là A. 5 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 25 cm C©u 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục 0x với phương trình x = 6.cos(20t + π/2) cm (t đo bằng giây). Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 0,7π/6 (s) là A. 9cm B. 15cm C. 6cm D. 27cm C©u 4. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(8πt + π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 1,5 (s) là A. 15 cm B. 135 cm C. 120 cm D. 16 cm C©u 5. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình: x = 3cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm t = 2/3 (s) là A. 15 cm B. 13,5 cm C. 21 cm D. 16,5 cm C©u 6. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 7cos(5πt + π/9) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2,16 (s) đến thời điểm t 2 = 3,56 (s) là: A. 56 cm B. 98 cm C. 49 cm D. 112 cm C©u 7. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 6cos(4πt - π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2/3 (s) đến thời điểm t 2 = 37/12 (s) là: A. 141 cm B. 96 cm C. 21 cm D. 117 cm C©u 8. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 17/3 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 30 cm D. 45 cm C©u 9. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 29/6 (s) là: A. 25 cm B. 35 cm C. 27,5 cm D. 45 cm CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 3 Trêng THPT Hµm Nghi Gv: §Æng H÷u Danh C©u 10. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 5cos(πt + 2π/3) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 2 (s) đến thời điểm t 2 = 19/3 (s) là: A. 42,5 cm B. 35 cm C. 22,5 cm D. 45 cm C©u 11. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 17/24 (s) đến thời điểm t 2 = 23/8 (s) là: A. 16 cm B. 20 cm C. 24 cm D. 18 cm C©u 12. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình: x = 2cos(2πt - π/12) cm. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 = 17/24 (s) đến thời điểm t 2 = 25/8 (s) là: A. 16,6 cm B. 20 cm C. 18,3 cm D. 19,3 cm CẨM NANG GIẢI TOÁN VẬT LÍ 12 4 . Danh Phương pháp giải bài toán quãng đường đi được của chất đi m dao động đi u hoà 1. Khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là ϕ = 0; π; ±π/2) thì +quãng đường đi được từ thời đi m. vật nhỏ dao động đi u hòa có biên độ A, chu kì dao động T, ở thời đi m ban đầu t = 0 vật đang ở vị trí cân bằng hoặc vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời đi m ban đầu đến thời đi m t. +quãng đường đi được từ thời đi m t = 0 đến thời đi m t = nT/2 (n là số tự nhiên) là S = n.2A +quãng đường đi được từ thời đi m t = 0 đến thời đi m t = t 0 + nT/4 + ∆t (với t 0 là thời đi m lần