Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoại ℑ1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz uuur u r r r M ( x M ; y M ; z M ) ⇔OM = x M i + y M j +z M k 1) 2) Cho A ( x A ; y A ;z A ) B ( x B ; y B ;z B ) ta có: uuu r AB = (x B − x A ; y B − y A ; z B −z A ) AB = (x B −x A ) +(y B −y A ) +(z B −z A ) uuuu r uuur MA = kMB ta có : 3) Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k ( xM = x A − kx B y − ky B z − kz B ; yM = A ; zM = A 1−k 1−k 1−k ) (Với k ≠ -1) @/ Đặc biệt M trung điểm AB (k = – ) ta có : xM = xA + xB y + yB z + zB ; yM = A ; zM = A 2 II/ Tọa độ véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oyz r r r r r 1) a = (a1;a ;a ) ⇔ a = a1i + a j + a k r r 2) Cho a = (a1;a ;a ) b = (b1;b ; b3 ) ta có : • a = b r r  1 a = b ⇔ a = b a = b  • r r a ±b =(a1 ±b1; a ±b ; a ±b ) • r k.a = (ka1; ka ; ka ) • rr r r r r a.b = a b cos(a; b) = a1b1 +a b +a 3b • r 2 a = a1 + a + a III/ Tích có hướng hai vectơ ng dng: Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi r r a 2a a 3a1 a1a  r r 1) Nếu a = (a1;a ;a ) b = (b1;b ; b3 ) a, b  =    b b ;b b ;bb ÷ ÷  3 1 2 r rr r r 2) Vectơ tích có hướng c = a, b  vng góc vơi hai vectơ a b   rr r r rr 3)  a, b  = a b sin(a, b)   4) SABC = r r uuu uuu [AB, AC] uuu uuu uuuu r r r 5) VHộpABCDA’B’C’D’ = [AB, AC].AA ' r r r uuu uuu uuu 6) VTứdiện ABCD = [AB, AC].AD IV/ Điều kiện khác: a = kb1 rr r r r  r r 1) a b phương ⇔ a, b  = ⇔ ∃k ∈ R : a = kb ⇔ a = kb   a = kb  rr r r 2) a b vng góc ⇔ a.b = ⇔ a1.b1 + a b + a 3.b3 = rr r r r r 3) Ba vectơ a, b, c đồng phẳng ⇔ a, b  c = (tích hỗn tạp chúng 0)   uuu uuu uuu r r r 4) A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện ⇔ AB, AC, AD không đồng phẳng r r r r r 5) Cho hai vectơ không phương a b vectơ c đồng phẳng với a b r r r ∃k,l ∈R cho c = ka + lb ⇔ xA + xB + xC  x G =  y + y B + yC  6) G trọng tâm tam giác ABC ⇔  y G = A  zA + zB + zC  zG =  uuu uuu uuu uuu r r r r r 7) G trọng tâm tứ diện ABCD ⇔ GA + GB + GC + GD = B/.BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) uuu uuu r r uuu r uuu r a) Tính F =  AB, AC  (OA + 3CB)   b) Chứng tỏ OABC hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật c) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) d) Cho S(0;0;5).Chứng tỏ S.OABC hình chóp.Tính th ể tích hình chóp Bài 2: Cho bốn điểm A(1;0;0) , B(0;1;0) , C(0;0;1) , D(-2;1;-1) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tìm tọa độ trọng tâm G tứ diện ABCD Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi c) Tớnh cỏc gúc ca tam giỏc ABC d) Tính diện tích tam giác BCD e) Tính thể tích tứ diện ABCD độ dài đường cao tứ diện hạ từ đỉnh A r r r r Bài 3: Cho a = (0;1;2); b = (1;2;3); c = (1;3;0); d = (2;5;8) r r r a) Chứng tỏ ba vectơ a, b, c không đồng phẳng r r r r b) Chứng tỏ ba vectơ a, b, d đồng phẳng, phân tích vectơ d theo r r hai vectơ a, b r r r r c) Phân tích vectơ u = ( 2;4;11) theo ba vectơ a, b, c Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3) a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp b) Tính thể tích hình hộp c) Chứng tỏ AC’ qua trọng tâm hai tam giác A’BD B ’CD’ d) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc D lên đoạn A ’C Bài 5: Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(2;3;4) Gọi M 1, M2, M3 hình chiếu A lên ba trục tọa độ Ox;Oy,Oz N 1, N2, N3 hình chiếu A lên ba mặt phẳng tọa độ Oxy, Oyz, Ozx a) Tìm tọa độ điểm M1, M2, M3 N1, N2, N3 b) Chứng minh N1N2 ⊥ AN3 c) Gọi P,Q điểm chia đoạn N1N2, OA theo tỷ số k xác định k để PQ//M1N1 ℑ2 MẶT PHẲNG A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình mặt phẳng: 1) Trong khơng gian Oxyz phương trình dạng Ax + By + Cz + D = v ới A 2+B2+C2≠0 r phương trình tổng qt mặt phẳng, n = (A;B;C) vectơ pháp tuyến r 2) Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n = (A;B;C) làm vectơ pháp tuyến có dạng : A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = r r 3) Mặt phẳng (P) qua M0(x0;y0;z0) nhận a = (a1;a ;a ) b = (b1;b ; b3 ) làm cặp vectơ phương mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến : r rr  a a a a a1 a  n = a, b  =    b b ;b b ;b b ÷ ÷ 1   II/ Vị trí tương đối hai mặt phẳng 1) Cho hai mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 v (Q):Ax+By+Cz+D=0 Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi ã (P) ct (Q) A : B : C ≠ A’: B’: C’ • (P) // (Q) ⇔ A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’ • (P) ≡ (Q) ⇔ A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ 2) Cho hai mặt phẳng cắt : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’= Phương trình chùm m ặt ph ẳng xác định b ởi (P) (Q) là: m(Ax + By + Cz + D) + n(A’x + B’y + C’z + D’) = (trong m2 + n2 ≠ 0) III/ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Khoảng cách từ M0(x0;y0;z0) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = cho b ởi công thức : d(M , α) = Ax + By + Cz + D A + B2 + C IV/ Góc gữa hai mặt phẳng Gọi φ góc hai mặt phẳng : (P): Ax + By + Cz + D = (Q): A’x + B’y + C’z + D’= Ta có : uu uu r r n P n Q uu uu r r cosϕ = cos(n P , n Q ) = uu uu = r r nP nQ uu r A.A' + B.B '+ C.C ' A +B +C A ' +B' +C' 2 2 2 (00≤φ≤900) uur • ϕ = 90 ⇔ n P ⊥ n Q ⇔ hai mặt phẳng vng góc • Trong phương trình mặt phẳng khơng có biến x m ặt ph ẳng song song Ox, khơng có biến y song song Oy, khơng có bi ến z song song Oz B/ BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( 3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1), D( -1;1;2) a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AC c) Viết phương trình mặt phẳng (P)chứa AB song song với CD d) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa CD vng góc với mp(ABC) Bài 2: Trong khơng gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – = 0, (Q): x – 2y – 2z + = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng (P) (Q) vng góc b) Viết phương trình tham số đường thẳng ( ∆) giao tuyến hai mặt phẳng c) Chứng minh đường thẳng (∆) cắt trục Oz Tìm tọa độ giao điểm d) Mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tai ba điểm A,B,C Tính di ện tích tam giác ABC e) Chứng tỏ điểm O gốc tọa độ khơng thuộc mặt phẳng (P) từ tính thể tích tứ diện OABC Bài 3: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = a) Viết phương trình mp (Q) qua gốc tọa độ song song với mp (P) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi b) Vit phng trỡnh tham s ,chớnh tắc ,tổng quát đường thẳng qua g ốc tọa độ O vng góc với mặt mp(P) c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) ( TNPT năm 1993) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x + y – z + = (Q): 2x – z = a) Chứng tỏ hai mặt phẳng cắt nhau,tính góc chúng b) Lập phương trình mặt phẳng (α) qua giao tuyến hai m ặt phẳng (P) (Q) qua A(-1;2;3) c) Lập phương trình mặt phẳng (β) qua giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) song song với Oy d) Lập phương trình mặt phẳng ( χ) qua gốc tọa độ O vng góc với hai mặt phẳng (P)và (Q) Bài 5: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 2y – z + = điểm M(2;1;1) a) Tính độ dài đoạn vng góc kẽ từ M đến mặt phẳng (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt ph ẳng (P) c) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song Ox h ợp v ới mặt phẳng (P) góc 450 Bài 6: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ky + 3z – = (Q): mx – 6y – z + = a) Xác định giá trị k m để hai mặt phẳng (P) (Q) song song nhau,lúc tính khoảng cách hai mặt phẳng b) Trong trường hợp k = m = gọi (d) giao tuyến c (P) (Q) tính khoảng cách từ A(1;1;1) đến đường thẳng (d) ℑ3 ĐƯỜNG THẲNG A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình đường thẳng: 1) Phương trình tổng quát đường thẳng: Ax + By + Cz + D =  A ' x + B' y + C 'z + D ' = (với A : B : C ≠ A’ : B’ : C’) 2) Phương trình ttham số đường thẳng :  x = x + a 1t   y = y + a t (t ∈ R) z = z + a t  r Trong M0(x0;y0;z0) điểm thuộc đường thẳng a = (a1;a ;a ) vectơ phương đường thẳng 3) Phương trình tc ca ung thng : Chuyên đề: Phơng pháp tọa ®é kh«ng gian x − x y − y0 z − z0 = = a1 a2 a3 Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi r Trong ú M0(x0;y0;z0) l im thuc ng thẳng a = (a1;a ;a ) vectơ phương đường thẳng II/ Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: 1) Vị trí tương đối hai đường thẳng : r u r Cho hai đ.thẳng (∆) qua M có VTCP a (∆’) qua M’ có VTCP a ' • (∆) chéo (∆’) ⇔ • (∆) cắt (∆’) ⇔ • (∆) // (∆’) ⇔ • (∆) ≡ (∆’) ⇔ r u uuuuu r r a,a ' MM ' ≠   r u uuuuu r r ru r r a,a ' MM ' = với a,a ' ≠     ru r r [a,a ']=0    M ∉ ∆'  ru r r [a,a ']=0    M ∈ ∆'  2) Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng: r Cho đường thẳng (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1;a ;a ) mặt phẳng r (α): Ax + By + Cz + D = có VTPT n = (A;B;C) • (∆) cắt (α) • (∆) // (α) • (∆) nằm mp(α) rr ⇔ a.n ≠ rr a.n =  ⇔   M ∉ (α )  rr a.n =  ⇔   M ∈ (α )  III/ Khoảng cách: r 1) Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng (∆) qua M0 có VTCP a uuuuu r r [M M,a] SY d(M, ∆) = = r c.đáy a 2) Khoảng cách hai đường chéo : r u r (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a , (∆’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' r u uuuuu r r [a,a'].MM ' Vhoäp d( ∆, ∆ ') = = ru r Sđáy [a,a'] IV/ Góc : 1) Góc hai đường thẳng : r (∆) qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a1;a ;a ) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 r () i qua M(x0;y0;z0) có VTCP a = (a '1;a '2 ;a '3 ) ru r a.a ' ru r cosϕ = cos(a, a ') = r u = r a a' Gi¸o viên: Nguyễn Văn Thoi a1.a '1 + a a '2 + a a '3 2 2 2 a1 + a + a a '1 + a '2 + a '3 2) Góc đường thẳng mặt phẳng : r r (∆) qua M0có VTCP a = (a1;a ;a ) , mp(α) có VTPT n = (A;B;C) Gọi φ góc hợp (∆) mp(α) rr sin ϕ = cos(a, n) = Aa1 +Ba +Ca 2 A + B2 + C a + a + a B/ BÀI TẬP: Bài 1: a) Viết phương trình tham số tắc tổng quát đường thẳng qua hai ểm A(1;3;1) B(4;1;2) b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua M(2;-1;1) vng góc v ới m ặt phẳng (P) : 2x – z + 1=0 Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) c) Viết phương trình tham số tắc đuờng thẳng có phương trình 2 x + y − z + =  x − y + 2z + = Bài : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(0;1;1), B(-1;0;2), C(3;1;0) m ột 4 x + y − z + = đường thẳng (∆) có phương trình  3 x − z + = a) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A,B,C b) Viết phương trình tham số tắc tổng quát đường thẳng BC.Tính d(BC,∆) c) Chứng tỏ điểm M đường thẳng ( ∆) thỏa mãn AM ⊥ BC, BM ⊥ AC, CM ⊥ AB Bài 3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật có đỉnh A(3;0;0), B(0;4;0), C(0;0;5), O(0;0;0) D đỉnh đối diện với O a) Xác định tọa độ đỉnh D.Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (A,B,D) b) Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với m ặt ph ẳng (A,B,D) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (A,B,D) (TNPT năm 1999) Bài 4: Cho hai đường thẳng:  x + 2z − = (∆) : y = Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian x = + t  ( ∆ ') :  y = − t  z = 2t  Trang Bµi tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi a) Chứng minh hai đường thẳng ( ∆) (∆’) khơng cắt vng góc b) Tính khoảng cách hai đường thẳng (∆)và (∆’) c) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua (∆) vng góc với (∆’) d) Viết phương trình đường vng góc chung (∆)và (∆’) Bài 5: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-1;-2;0), B(2;-6;3), C(3;-3;-1), D(-1;-5;3) a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB b) Lập phương trình mp (P) qua điểm C vng góc với đường th ẳng AB c) Lập phương trình đường thẳng (d) hình chiếu vng góc đường thẳng CD xuống mặt phẳng (P) d) Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(3;-1;0), B(0;-7;3), C(-2;1;-1), D(3;2;6) a) Tính góc tạo cặp cạnh đối diện tứ diện ABCD b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c) Viết phương trình đường thẳng (d) qua D vng góc với m ặt ph ẳng (ABC) d) Tìm tọa độ điểm D’ đối xứng D qua mặt phẳng (ABC) e) Tìm tọa độ điểm C’ đối xứng C qua đường thẳng AB 2x − y + z + = mp (P) : x + y + z – =  2x − z + = Bài 7: Cho đường thẳng ( ∆ ) :  a) Tính góc đường thẳng mặt phẳng b) Tìm tọa độ giao điểm (∆) (P) c) Viết phương trình hình chiếu vng góc (∆) mp(P) Bài 8: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng ( ∆) (∆’) có phương  2x + y + = 3x + y − z + = ;  trình:  x − y + z −1 =  2x − y + = (∆’) a) Chứng minh hai đường thẳng cắt tìm tọa độ giao điểm b) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) qua hai đường thẳng ( ∆) c) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc cắt hai đường ( ∆) (∆’) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(5;0;0), B(0;5/2;0), C(0;0;5/3) đường x = + t  thẳng  y = −1 + 2t z = −4 + 3t  a) Lập phương trình mặt phẳng (α) di qua A , B, C Ch ứng minh ( α) (∆) vng góc nhau, tìm tọa độ giao điểm H chúng b) Chuyển phương trình (∆) dạng tổng qt Tính khoảng cách t M(4;1;1) n () Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi c) Lp phng trỡnh đường thẳng (d) qua A vng góc v ới ( ∆), biết (d) (∆) cắt ℑ4 MẶT CẦU A/ CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I/ Phương trình mặt cầu: 1) Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 2) Phương trình x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A 2+B2+C2–D>0 phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C), bán kính R = A + B2 + C − D II/ Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng: Cho mặt cầu (S) : (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 tâm I(a;b;c) bán kính R mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 • Nếu d(I,(P)) > R mặt phẳng (P) mặt cầu (S) khơng có điểm chung • Nếu d(I,(P)) = R mặt phẳng (P) mặt cầu (S) tiếp xúc • Nếu d(I,(P)) < R mặt phẳng (P) m ặt c ầu (S) cắt theo giao ến đường trịn có phương trình : ( x − a ) + ( x − a ) + ( x − a ) = R    Ax + By + Cz + D =  − Bán kính đường trịn r = R − d(I,(P)) − Tâm H đường trịn hình chiếu tâm I mặt cầu (S) lên m ặt phẳng (P) B/ BÀI TẬP: Bài 1: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai điểm M(1;1;1) N(2;-1;5) a) Xác định tọa độ tâm I bán kính mặt cầu (S) b) Viết phương trình đường thẳng MN c) Tìm k để mặt phẳng (P): x + y – z + k = tiếp xúc mặt cầu(S) d) Tìm tọa độ giao điểm mặt cầu (S) đường thẳng MN Vi ết ph ương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu giao điểm Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho A(6;-2;3), B(0;1;6), C(2;0;-1), D(4;1;0) a) Chứng minh A,B,C,D bốn đỉnh tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD c) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A,B,C d) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định t ọa độ tâm bán kính e) Viết phương trình đường trịn qua ba điểm A,B,C Hãy tìm tâm bán kính đường trịn Bài 3: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x – 3y + 4z – = m ặt c ầu (S): x2 + y2 + z2 + 3x + 4y – 5z + = a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R ca mt cu (S) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi b) Tớnh khong cách từ tâm I đên mặt phẳng (P).Từ suy mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn mà ta ký hi ệu (C) Xác định bán kính R tọa độ tâm H đường trịn (C) Bài 4: Trong khơng gian cho (P): x + 2y – z + = ểm I(1;2;-2) đường th ẳng  x − 2y + = (d) :   y−z+4=0 a) b) c) d) Tìm giao điểm (d) (P) Tính góc (d) (P) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua (d) I Viết phương trình đường thẳng (d’)nằm (P) cắt (d) vng góc (d) (Thi HK2, 2002-2003) Bài 5: Trong không gian Oxyz ,cho A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;-1;2) a) Chứng minh A, B, C, D bốn điểm đồng phẳng b) Gọi A’ hình chiếu vng góc điểm A m ặt ph ẳng Oxy vi ết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A’, B, C, D c) Viết phương trình tiếp diện (α) mặt cầu (S) điểm A ’ (TN THPT 2003-2004) Bài 6: Trong không gian Oxyz cho A(1;0;0) B(1;1;1) C(1/3; 1/3;1/3) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) vng góc OC C Ch ứng minh O, B, C thẳng hàng Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) tâm B, bán kính R = với mặt phẳng(P) b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng hình chiếu vng góc c đường thẳng AB lên mặt phẳng(P) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – = mp(P) cắt trục tọa độ A, B, C a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) v ới m ặt t ọa  x+ y−2=0 độ Tìm tọa độ giao điểm D (d):  với mp(Oxy) Tính thể tích tứ diện 2 x − y + z − = ABCD b) Lập phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp ABCD Lập phương trình đường trịn ngoại tiếp ACD Xác định tâm bán kính đường trịn (TN THPT 2001-2002) Bài 8: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A, B, C, D có t ọa độ xác định b ởi : uuu r r r r uuu r r r r A = (2;4; −1), OB = i + j − k, C = (2; 4;3), OD = 2i + j − k a) Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b) Viết phương trình tham số đường (d) vng góc chung c hai đường thẳng AB CD Tính góc (d) mặt phẳng (ABD) c) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Vi ết ph ương trình ti ếp diện (α ) (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài 9: Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) m ặt ph ẳng (P): x + y + z – = Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 10 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi a) Vit pt mt cu qua điểm A, B, C có tâm thuộc mp (P) b) Tính độ dài đường cao kẽ từ A xuống BC c) Cho D(0;3;0).Chứng tỏ DC song song với mp(P) từ tính kho ảng cách đường thẳng DC mặt phẳng (P) Bài10: Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0) , B(0;4;0), C(0;0;4) a)Viết phương trình mặt cầu qua điểm O, A, B, C Tìm t ọa độ tâm I bán kính mặt cầu b)Viết phương trình mặt phẳng(ABC) c) Viết phương trình tham số đường thẳng qua I vng góc m ặt phẳng(ABC) d)Tìm tọa độ tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 11: Cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z =0 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu (S) b) Gọi A, B, C giao điểm (khác điểm gốc tọa độ) m ặt cầu (S) với trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tính tọa độ A, B, C viết ph ương trình m ặt ph ẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng.Từ xác định tâm bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Bµi hệ tọa độ không gian Bi Trong Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1) uuu uuu uuu uuu r uuu uuu r r r r r r uuu r a) Tìm tọa độ độ dài vectơ sau: AB, BC, CD, CD, u = AB − 3CD − DA b) Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Tìm tọa độ M, N, P, Q c) Chứng minh A, B, C đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng G tâm ∆ABC d) Tìm tọa độ điểm E cho tứ giác ABCE hình bình hành Tính diện tích hình bình hành ABCE e) Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD f) Tính tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh tương ứng tứ diện ABCD g) Tìm cơsin góc tạo cạnh đối diện tứ diện h) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D i) Tìm tọa độ điểm K nằm trục Oz để ∆ADK vuông K Bài tập Cho điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bài tập ( ) ( ) ( ) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;1;0 , B −1;2;1 , C 2; −1;3 a) Tìm tọa độ hình chiếu điểm A, B, C trục tọa độ, mặt tọa độ b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua mp tọa độ c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua trục tọa độ d) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua gốc tọa độ e) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua C Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;2;1) , B ( 5;3;4 ) , C ( 8; −3;2 ) a) CMr: ∆ABC vuông B b) Tính diện tích ∆ABC Chuyªn đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 11 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoại c) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ∆ABC d) Tính bán kính đường trịn nội tiếp ∆ABC Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Tính góc ∆ABC Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1; −1;1) , B ( 1;3;1) , C ( 4;3;1) , D ( 4; −1;1) Bài tập a) Chứng minh bốn điểm A, B, C, D đỉnh hình chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo, xác định toạ độ r tâm hình chữ nhật uuu r uuu c) Tính cơsin góc hai vectơ AC BD Bài tập Trong kg Oxyz, cho A ( − 1;1;2 ) , B ( 1;0;1) , D ( −1;1;0 ) , A ' ( 2; −1; −2 ) hình hộp a) Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp b) Tính diện tích tồn phần hình hộp c) Tính thể tích V hình hộp d) Tính độ dài đườngcao hình hộp kẻ từ A’ ABCD.A’B’C’D’, ( biết ) , , , Trong kg Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A ( x1; y1; z1 ) , C ( x3 ; y3 ; z3 ) , B ' x2 ; y2 ; z2 , ( ) , , , D ' x4 ; y4 ; z4 Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình hộp Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 5;3; −1) , B ( 2;3; −4 ) , C ( 1;2;0 ) , D ( 3;1; −2 ) a) CMr: a1/ điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tứ diện ABCD có cạnh đối diện vng góc Hình chóp D.ABC hình chóp b) Tìm tọa độ chân đường cao H hình chóp D.ABC Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) a) CMr điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện b) Tìm góc tạo cặp cạnh đối tứ diện c) Tính thể tích tứ diện (Theo cơng thức) d) Tính độ dài đường cao tứ diện kẻ từ A e) Tìm M∈Oz cho điểm M, A, B, C đồng phẳng f) Tìm N∈Oy cho ∆NAD vng N g) Tìm P∈Oxy cho P cách điểm A, B, C Bài tập Bµi phơng trình mặt phẳng Trong kg Oxyz, cho M(1;3;1) r a) Viết pt mặt phẳng (α) qua M có VTPT n = ( 2; −1;1) b) Viết pt mặt phẳng (β) qua M véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (β) vng góc với véc-tơ uu r ur u u1 = ( 1;0; −2 ) u2 = ( −1; −3;4 ) Bài tập Trong Oxyz, cho A(3;2;1), B(−1;0;2), C(1;−3;1) a) Viết pt mặt phẳng (ABC) b) Viết pt mặt trung trực đoạn AB c) Viết pt mp qua A vng góc với BC d) Viết pt mp qua B vng góc vi Oz Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 12 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi e) Gi A1, A2, A3 ln lượt hình chiếu A trục Ox, Oy,Oz Viết pt mặt phẳng (P) qua A1, A2, A3 Bài tập Trong kg Oxyz, cho điểm A ( 3;1;0 ) , B ( −1;2;1) , C ( 2; −1;3 ) a) CMr: A, B, C đỉnh tam giác b) Tìm D cho ABCD làuuu bình hành hình uuur uuur r c) Tìm M cho AM + BA = 3CM d) Viết pt mặt phẳng qua M vuông góc với đường thẳng BC Bài tập Trong kg Oxyz, cho A(0; 2; 0) mặt phẳng (α): x + y − z − = a) Viết pt mp (β) qua A song song với mặt phẳng (α) b) Viết pt mp ( g ) qua OA vng góc với mặt phẳng (α) Bài tập Trong kg Oxyz, cho A(−1;1;2), B(0;−1;3) mp(α): x − y + z + = Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B vng góc với mặt phẳng (α) Bài tập Trong Oxyz, cho A(2;3;0) Viết pt mặt phẳng (α) qua A, song song Oy vng góc với mặt phẳng (β): x − y + z + = Bài tập Trong Oxyz, cho A(1; -1;-2), B(3; 1; 1) (α): x – 2y + 3z -5 = Viết pt mặt phẳng (β) qua A, B (β) ⊥(α) Bài tập Trong Oxyz, cho (α): x − y + z + = , (β): x − y + z + = Lập pt mặt phẳng (γ) qua giao tuyến (α), (β) qua A(2;1;−1) Bài tập Trong Oxyz, cho (α): x + y − z + = , (β): x − y + z − = Lập pt mặt phẳng (δ) qua giao tuyến (α), (β) đồng thời vng góc với mặt phẳng (γ): x − 3y + z − = Bài tập 10 Lập pt mp qua gốc tọa độ vng góc với mp:(α): x − y + z − = , (β): x + y − 12 z + = Bài tập 11 Trong Oxyz, cho A(1; -1; 1), B(-2; 1; 3), C(4; -5; -2) D(-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt phẳng (β) qua B song song với (α): 3x – 2y + z +7 = d Viết phương trình mặt phẳng (P) qua AC song song với BD e Tính S∆ABC f Chứng minh điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng g Tính VABCD h Tính chiều cao DH tứ diện ABCD Bài tập 12 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (1; -1; 1), B (-2; 1; 3), C (4; -5; -2) D (-1; 1; -2) a Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Suy ABCD tứ diện c Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính d Tính thể tích khối tứ diện ABCD e Viết phương trình mặt phẳng qua AB song song với CD f Tính góc AB CD Bài tập 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -1; -2), B(3; 1; 1) mặt phẳng ( a ) : x - 2y - 2z - = a Viết phương trình mặt phẳng ( b ) song song với mặt phẳng ( a ) cách ( a ) mt khong bng Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 13 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi ( g ) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( a ) b Viết phương trình mặt phẳng c.Viết phương trình mặt cầu đường kính AB Bài tập 14 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1; 2; -4), B(1; -3; 1), C(2; 2; 3) có tâm nằm mặt phẳng (Oxy) Bài tập 15 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(3; -1; 2), B(1; 1; -2) có tâm thuộc trục Oz Bài tập 16 Viết phương trình mặt cầu qua điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2), D(2; 2; 1) Bài tập 17 Cho mặt mặt phẳng ( a ) : 3x - 2y + 6z + 14 = mặt cầu ( S ) : x + y + z - ( x + y + z ) - 22 = Chứng minh ( a ) cắt (S) theo đường tròn (C) Xác định tâm bán kính (C) Bài tập 18 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A (3; 0; 1), B (2; 1; -1), C (0; -7; 0) D (2; -1; 3) a Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với CD b CMr bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng c Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox song song với CD d Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Xác định tâm bán kính e Tính thể tích khối tứ diện ABCD uuu r uur f Tính góc vectơ A C BD uuu uuu uuu uuu r r r r g Tìm tập hợp điểm M không gian cho MA + MB + MC + MD = Bài tập 19 Trong không gian Oxyz, cho điểm A (5; 0; 4), B (5; 1; 3) mặt phẳng ( a ) : x - 2y + 3z - = a b c d Viết phương trình mặt phẳng ( b ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( a ) Viết phương trình mặt phẳng ( g ) qua điểm A, B vng góc với mặt phẳng ( a ) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với ( a ) Tìm giao điểm A, B, C ( a ) với trục Ox, Oy, Oz Tính thể tích khối tứ diện OABC Bài phơng trình đờng thẳng Bi Lp pt tham số đường thẳng (đt) ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm A(2;−3;5) B(1;−2;3) b) ∆ qua điểm A(1;−1;3) ssong với BC, biết B(1;2;0), C(−1;1;2) c) ∆ qua điểm A(−1;0;2) ∆ vuông với mp(α): x − y + z − = d) Tìm ptct ∆ biết ∆ có phương trình tham số là: e) Tìm phương trình tham số ∆ biết ∆ có ptct là: x = t  y = 1− t  z = −2  x y−2 z+3 = = −1 Bài tập Cho điểm A(-1; 6; 6), B(3; -6; -2) C(x; y; 6) Tìm điểm M thuộc mp(Oxy) cho MA + MB nhỏ Bài tập Lập pt mp qua điểm A, đt ∆, bit A(4;2;3), : Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ kh«ng gian x −1 y + z − = = Trang 14 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi Giáo viên: Nguyễn Văn Thoại x = t x −5 y −2 z −3  = = Cho d :  y = −11 + 2t d ' :  z = 16 − t  CMr: d cắt d’.Viết ptmp chứa d d’ Bài tập Bài tập  x = + 2t  x = + 2t '   Cho d :  y = − t d ' :  y = −3 − t ' CMr: d)/d’ Viết ptmp chứa d d’ z = − t ' z = − t   x = + t ' x = t   Cho d :  y = + 2t d ' :  y = −2 + t '  z = + 3t z = − t '   a CMr: d d’ chéo b Lập pt mp qua O song song với d d’ Bài tập  x = 4t  −3  + 7t vng góc với mp(P): x − y + z + = Lập pt mp(α) chứa đt ∆:  y =   z = 2t  Bài tập Cho A(3;2;1) đt d: x y z +3 = = a) Viết pt mp (α) qua A chứa d b) Viết pt đt d’ qua A, vng góc d, cắt d Bài tập Cho d: x +1 y −1 z − = = , (P): x − y − z − = Viết ptct đt ∆ qua A(1;1;−2), ∆ // (P) ∆ ⊥ d  x = −1 x −1 y + z  = = cắt d2:  y = + t Bài tập 10 Viết ptđt ∆ qua A(0;1;1), ∆ ⊥ d1: 1 z = + t  Bài tập 11  x = − t2  x = t1   Viết ptct đt qua M(1;5;0) cắt đt d1:  y = − t1 d2:  y = + 3t2  z = −1 + t  z = 3t   Bài tập 12  x = 12 + 4t  Cho đường thẳng d:  y = + 3t z = + t  mp(P): x + y − z − = a) Tìm toạ độ giao điểm d (P) b) Viết ptmp (P’) qua M(1; 2; -1) vng góc với d Tính khoảng cách từ M đến d c) Viết pt hỡnh chiu d ca d lờn mp(P) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 15 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi d) Tính góc d (P) e) Cho điểm B(1; 0; -1), tìm tọa độ điểm B’ cho (P) mp trung trực đoạn thẳng BB’ f) Viết ptđt ∆ nằm (P) vng góc cắt d x = t  Bài tập 13 Cho d:  y = −11 + 2t  z = 16 − t  ( t∈¡ ) ∆: x−5 y−2 z−6 = = a) Tìm VTCP d b) CM d ∆ nằm mp Viết pt mp Tìm giao điểm I d ∆ Bài tập 14 Cho đt d1: x +1 y −1 z − x y −1 z + = = = d2: = −2 1 a) Hãy xét vị trí tương đối d1, d2 b) Tìm tọa độ giao điểm I d1, d2 c) Lập phương trình tổng quát mp chứa d1, d2 Bài tập 15 Cho đường thẳng d1: x +1 y − z − x −2 y −3 z + = = = = d2: Tìm ptct −5 −2 −1 đường vng góc chung đt d1, d2 Tìm tọa độ giao điểm H, K d với d1, d2 Bài tập 16  x = −3u  n:  y = + 2u  z = −2  x =  Cho đt chéo có pt m:  y = −4 + 2t , z = + t  a) Tình khoảng cách đt m, n b) Viết pt đường vuông góc chung đt m, n Bài tập 17  x = − 2t ' x = + t   Cho đt d:  y = − t d’:  y =  z = 2t z = t '   a) Cm d, d’ chéo Tính khoảng cách đt chéo b) Lập pt đường vng góc chung d, d’ Tìm tọa độ giao điểm đương vng góc chung với d, d’ c) Viết phương trình tổng quát mp cách d d’ Bài tập 18 Cho đt d1: x − y + z −1 = = ; d2: x −7 y−3 z−9 = = ; −1 x +1 y + z − = = Lập pt đt d cắt d1, d2 ssong với d3 −2 −1 Bài tập 19 d3: Hãy viết phương trình đường thẳng qua điểm M(0,1,1) vng góc với đường x −1 y + z = = cắt đường thẳng thẳng 1  x = −1   y = 1+ t z = + t Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 16 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi 20 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Trong kg Oxyz, cho ng thng d d’ có pt d : x −1 y +1 z = = −1  x = + 2t  d ' :  y = + t mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2- 2x - 4y + 2z - =  z = −3t  a) Chứng minh d d’ chéo b) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(1;2;3) vng góc với đường thẳng d c) Lập phương trình đường vng góc chung d d’ Tìm toạ độ chân đường vng góc chung d) Tính khoảng cách từ điểm M(1,2,3) đến đường thẳng d’ e) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) điểm N(-1,0,1) Bài tập 21 d2 : Trong hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d1 : x−7 y −3 z −9 = = , −1 x − y −1 z −1 = = Hãy lập phương trình đường thẳng vng góc chung d1 −7 −3 d2 Lập phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu: x2 + y2 + z2 - 10x + 2y + 26z - 113 = song song với đường thẳng d : Bài tập 22 x+ y+1 z −8 x + y − z + 13 = = = = , d2 : −3 −2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) , (∆' ) có x = + t  x = −2 + t   phương trình ∆ :  y = −1 + 2t , ∆ ' :  y = t  z = + 2t z =   a) Chứng minh rằng: (∆) , (∆' ) chéo b) Tính khoảng cách (∆) , (∆' ) c) Viết phương trình đường vng góc chung (∆) , (∆' ) Bài tập 23 Thiết lập phương trình mặt phẳng (P) qua đường thẳng d: x − 13 y + z = = −1 tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x - 4y - 6z -67 = Bài tập 24 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2+y2+z2-2x-6y-4z=0 Xác định tâm bán kính mặt cầu Gọi A, B,C giao điểm (khác O) (S) với trục Ox, Oy, Oz Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mặt phẳng (ABC) Bài tập 25 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − m − 3m = ( m tham sè ) mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 1) = Tìm m để (P) tiếp xúc với (S) Với m vừa tìm được, xác định tọa độ tiếp điểm (P) (S) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 17 Bài tập toán hình giải tích_12 Bi 26 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi x = x = − 2t '   Trong không gian cho Oxyz, cho đường thẳng: d1 :  y = − 2t , d :  y = + t '  z = + 2t ' z = t   a) Chứng minh d1 khơng cắt d2 d1 vng góc d2 b) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa d1, (α ) vng góc d2, mặt phẳng ( β ) chứa d2 ( β ) vng góc d1 c) Tìm giao điểm d2 (α ) , d1 ( β ) Suy phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với d1, d2 Bài tập 27 Cho mặt phẳng (α ) : 6x+3y+2z-6=0 a) Tìm toạ độ hình chiếu điểm A(1,1,2) lên mặt phẳng (α ) b) Tìm toạ độ điểm đối xứng A’ A qua (α ) Bài tập 28 Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 6x + 4y - 2z - 86 = mặt phẳng (α ) : 2x - 2y - z + = a) Định tâm bán kính mặt cầu b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu vng góc với (α ) c) Chứng tỏ (α ) cắt mặt cầu (S) Xác định tâm bán kính đường trịn giao tuyến Bài tập 29 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) qua gốc toạ độ O điểm A(2,0,0), B(0,-1,0), C(0,0,3) a Xác dịnh tâm bán kính mặt cầu (S) b Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua A, B, C c Lập phương trình đường trịn giao tuyến (S) (α ) Tính bán kính đường trịn x − 12 y − z − = = Bài tập 30 Cho đường thẳng (d ) : mặt phẳng (α ) : 3x+5y-z-2=0 a) Chứng minh (d) cắt (α ) Tìm giao điểm chúng b) Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua M(1;2;1) ( β ) ⊥ d c) Viết phương trình hình chiếu vng góc (d) lên mặt phẳng (α ) Bài tập 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng x = + t  ∆1 :  y = −1 + t  z = −t  x −1 y + z − = = −2 a.Viết phương trình đường thẳng vng góc với mặt phẳng Oxy cắt hai đường thẳng ∆ , ∆ b.Viết phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng ∆ , ∆ cách ∆ , ∆ Bài tập 32 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1) mặt phẳng (α ) : 3x - 2y + 5z + = a Chứng tỏ A nằm (α ) b Viết phương trình đường thẳng (d) qua A d ⊥ (α ) c Tính sin góc tạo OA (α ) Bài tập 33 Trong không gian Oxyz, cho A(-2;0;1), B(0;10;3), C(2;0;-1), D(5;3;-1) a Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b Viết phương trình đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) c Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc vi mt phng (ABC) : Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 18 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi 34 Trong không gian Oxyz, cho điểm A, B, C, D có toạ độ xác định hệ thức: → → → → → → → → A(2;4;-1), OB = i + j − k , C=(2,4,3), OD = i + j − k a Chứng minh AB ⊥ AC , AC ⊥ AD , AD ⊥ AB Tính thể tích khối tứ diện ABCD b Viết phương trình tham số đường vng góc chung ∆ hai đường thẳng AB CD Tính góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (ABD) c Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D Viết phương trình tiếp diện (α ) mặt cầu (S) song song với mặt phẳng (ABD) Bài tập 35 Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho điểm: A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2) a Chứng minh A, B, C, D đỉnh tứ diện Tính thể tích tứ diện b Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm B, C, D Tìm tọa độ điểm M mặt phẳng (P) cho OM + AM nhỏ c Gọi (S) mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mp (P) BÀI TẬP TỔNG HỢP Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Bài tập Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = cm ; AB = cm; BC = cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD) Bài tập Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a a) Tính theo a khoảng cách hai đường thẳng A1B B1D b) Gọi M, N, P trung điểm cạnh BB1, CD1, A1D1 Tính góc hai đường thẳng MP C1N Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x+2 y z +3 mặt phẳng (P) : x + y − z − = = = −2 a) Chứng minh (d) cắt (P) A Tìm tọa độ điểm A b) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua A , nằm (P) vng góc với (d) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) hai mặt phẳng (P) : x − y + z + = (Q) : x+ y−z+5= a) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) b) Viết phương trình mặt phẳng ( R ) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : x − y + = Bài tập Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − = mx + ( 2m + 1) z + 4m + = (P): 2x - y + = đường thẳng dm:  Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) Bài tập Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vng góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = (Q): 2x + y + 2z + = Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 19 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : mặt phẳng (P) : x + 2y − z + = x + y +1 z − = = 1 a Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) mặt phẳng (P) b Tính góc đường thẳng (d) mặt phẳng (P) c Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) hình chiếu đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P) Bài tập Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ,  x = − 2t  (∆ ) :  y = −5 + 3t z =  ( ∆1 ) : x −1 y − z = = −2 −1 a Chứng minh đường thẳng (∆1 ) đường thẳng (∆ ) chéo b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (∆1 ) song song với đường thẳng (∆ ) Bài tập 10 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) (a > 0, b > 0) Gọi M trung điểm cạnh CC' a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a b b) Xác định tỷ số a để hai mặt phẳng (A'BD) (MBD) vng góc với b Bài tập 11 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC = ( 0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đường thẳng OA Bài tập 12 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vng góc Oxyz cho đường thẳng: x + 3ky − z + =  kx − y + z + = dk:  Tìm k để đường thẳng dk vng góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + = Bài tập 13 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đường thẳng SA BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chóp S.ABMN Bài tập 14 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm A(-4; -2; 4) đường thẳng d:  x = −3 + t  (t ∈ R) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, cắt vng góc với y = − t  z = −1 + t  đường thẳng d Bài tập 15 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Biết A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đường thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay đổi thoả mãn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đường thẳng B1C v AC1 ln nht Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 20 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi 16 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d: x −1 y + z − = = −1 mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + = a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đường thẳng d mặt phẳng (P) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng (P), biết ∆ qua A vng góc với d Bài tập 17 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phương trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Bài tập 18 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng: d1: x −1 y + z +1 = = −1 x + y − z − =  x + y − 12 = d2:  a) Chứng minh rằng: d1 d2 song song với Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng d1 d2 b) Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đường thẳng d1, d2 điểm A, B Tính diện tích ∆OAB (O gốc toạ độ) Bài tập 19 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0) B(1; 0; 0) D(0; 1; 0) A’(0; 0; 1) Gọi M N trung điểm AB CD a) Tính khoảng cách hai đường thẳng A’C MN b) Viết phương trình mặt phẳng chứa A’C tạo với mặt phẳng Oxy góc α biết cosα = Bài tập 20 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) hai đường thẳng d1: x −2 y + z −3 = = −1 d2: x −1 y −1 z +1 = = −1 a) Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d1 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A vng góc với d1 cắt d2 Bài tập 21 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng  x = −1 + 2t  x y −1 z + d1: = d2:  y = + t = −1 z =  a) Chứng minh rằng: d1 d2 chéo b) Viết phương trình đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P): 7x + y - 4z = cắt hai đường thẳng d1, d2 Bài tập 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đường trịn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Bài tập 23 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1; 4; B(-1 2; 4) đường thẳng ∆: x −1 y + z = = −1 Chuyªn đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 21 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoại a) Viết phương trình đường thẳng d qua trọng tâm G tam giác OAB vng góc với mặt phẳng (OAB) b) Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ cho MA2 + MB2 nhỏ Bài tập 24 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng 2 x − y − z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x - 6y + m = x + y − 2z − =  d:  Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Bài tập 25 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; 3; 2), B(6; -1; -2), C(-1; -4; 3), D(1; 6; -5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ Bài tập 26 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(0; 0; 0), C(0; a ; 0) (a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Bài tập 27 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với với mặt phẳng xOy góc 300 Bài tập 28 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai đường thẳng (∆1) (∆2) có phương x − 8y + 23 = y − 4z + 10 = trình: ∆1:   x − 2z − = y + 2z + = ∆2:  a) Chứng minh (∆1) (∆2) chéo b) Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với trục Oz cắt đường thẳng (∆1) (∆2) Bài tập 29 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh a Giả s M, N l ần l ượt trung điểm BC, DD' Tính khoảng cách hai đường thẳng BD MN theo a Bài tập 30 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC có O gốc tọa độ, A ∈ Ox, B ∈ Oy, C ∈ Oz mặt phẳng (ABC) có phương trình: 6x + 3y + 2z - = a) Tính thể tích khối tứ diện OABC b) Xác định toạ độ tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện OABC x − y + z − =  x + y − 2z + = Bài tập 31 Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng: 1:  x = + t  vµ ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bi 32 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + = vµ (Q): 2x + y + 2z + = Viết phơng trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt phẳng (Q) M(1; - 1; -1) Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 22 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi 33 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai ®iĨm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) điểm C cho AC = ( 0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I BC đến đờng thẳng OA Bi 34 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, AC cắt BD gốc toạ độ O Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) S(0; 0; 2 ) Gọi M trung điểm cạnh SC a) Tính góc khoảng cách hai đờng thẳng SA BM b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích hình chãp S.ABMN Bài tập 35 Trong kh«ng gian víi hƯ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A 1B1C1 BiÕt A(a; 0; 0); B(-a; 0; 0); C(0; 1; 0); B1(-a; 0; b) a > 0, b > a) Tính khoảng cách hai đờng thẳng B1C AC1 theo a, b b) Cho a, b thay ®ỉi nhng thoả mÃn a + b = Tìm a, b để khoảng cách đờng thẳng B1C AC1 lớn Bi 36 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đờng thẳng d: x y + z mặt = = −1 ph¼ng (P): 2x + y - 2z + = a) Tìm toạ độ điểm I thuộc d cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) b) Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng d mặt phẳng (P) Viết phơng trình tham số đờng thẳng nằm mặt phẳng (P), biết qua A vu«ng gãc víi d Bài tập 37 Trong kh«ng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 víi A(0; -3; 0) B(4; 0; 0) C(0; 3; 0) B1(4; 0; 4) a) Tìm toạ độ đỉnh A1, C1 Viết phơng trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1) b) Gọi M trung điểm A1B1 Viết phơng trình mặt phẳng P) qua hai điểm A, M song song với BC1 mặt phẳng (P) cắt đờng thẳng A1C1 điểm N Tính độ dài đoạn MN Bi 38 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đờng thẳng: d1: x y + z +1 = = −1 x + y − z − =  x + y − 12 = vµ d2:  Chøng minh r»ng: d1 d2 song song với Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa hai đờng thẳng d1 d2 mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đờng thẳng d1, d2 lần lợt điểm A, B Tính diện tích OAB (O gốc toạ độ) Bi 39 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 2) hai đờng thẳng : x y −1 z +1 d1: = = −1 x = + t  d2:  y = −1 − 2t z = + t  a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d1 d2 b) Tìm toạ độ điểm M d1, N d2 cho ba điểm A, M, N thẳng hàng Bi 40 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhËt víi AB = a, AD = a , SA = a SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M N lần lợt trung điểm AD SC; I giao điểm BM AC Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB) Tính thể tích khối tứ diện ANIB Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 23 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi 41 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - = mặt phẳng (P): 2x - y + 2z - 14 = a) ViÕt ph¬ng trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox cắt (S) theo đờng tròn có bán kính b) Tìm toạ độ điểm M thuộc mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn nhÊt x − y + z − =  x + y − 2z + = Bài tập 42 Trong kh«ng gian Oxyz cho đờng thẳng: 1: x = + t  vµ ∆2: y = + t z = + t a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng song song với đờng thẳng b) Cho điểm M(2; 1; 4) Tìm toạ độ điểm H thuộc đờng thẳng cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ Bi 43 Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng ( 2m + 1) x + ( − m ) y + m − = mx + ( 2m + 1) z + 4m + = (P): 2x - y + = đờng thẳng dm: Xác định m để đờng thẳng dm song song với mặt ph¼ng (P) Bài tập 43 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có đỉnh A(1;2;1), B(2;1;3), C(2;-1;1) D(0;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) Bài tập 44 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – = hai điểm A(-3;0;1), B(1;-1;3) Trong đường thẳng qua A song song với (P), viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng nhỏ Bài tập 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (2; 1; 0), B(1;2;2), C(1;1;0) mặt phẳng (P): x + y + z – 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) x+2 y−2 z = = Bài tập 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: mặt 1 −1 phẳng (P): x + 2y – 3z + = Viết phương trình đường thẳng d nằm (P) cho d cắt vng góc với đường thẳng ∆ Bài tập 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P ) : x − y − z − = mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z − 11 = Chứng minh mặt phẳng ( P ) cắt (S) theo đường tròn Xác định toạ độ tâm tính bán kính đường trịn Bài tập 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P ) : x − y + 2z − = hai đường thẳng ∆1 : x +1 x z + x −1 y − z +1 ∆ : Xác định M thuộc ∆1 cho khoảng = = = = 1 −2 cách từ M đến ∆1 khoảng cách từ M đến mp(P) Bài tập 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( ; ; 3) đường thẳng d: x −1 y z − = = 2 a) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A đường thẳng d b) Viết phương trình mặt phẳng (α) chứa d cho khoảng cỏch t A n () ln nht Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 24 Bài tập toán hình giải tích_12 Giáo viên: Nguyễn Văn Thoi Bi tập 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A ( ;1; ) , B ( ; − ;1) , C ( −2 ; ;1) a) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C b) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z − = cho MA = MB = MC Bài tập 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(3; 3; 0), B(3; ; 3), C(0 ; 3; 3), D(3; 3; 3) Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, D Tìm tọa độ tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Chuyên đề: Phơng pháp tọa độ không gian Trang 25 ... a) Tìm tọa độ hình chiếu điểm A, B, C trục tọa độ, mặt tọa độ b) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua mp tọa độ c) Tìm tọa độ điểm đối xứng với A (B, C) qua trục tọa độ d) Tìm tọa độ điểm... h) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua điểm D i) Tìm tọa độ điểm K nằm trục Oz để ∆ADK vuông K Bài tập Cho điểm A(2; 5; 3), B(3; 7; 4) C(x; y; 6) Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng Bài tập ( )... phẳng(P) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho mp(P): x + y + z – = mp(P) cắt trục tọa độ A, B, C a) Tìm tọa độ A, B, C Viết phương trình giao tuyến (P) v ới m ặt t ọa  x+ y−2=0 độ Tìm tọa độ giao