Trường THPT Hoàng Văn Thụ ********** ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010 ********** PhÇn I: Lý thuyÕt. A.§¹i sè: - Giải các phương trình lượng giác. - Tìm giới hạn của hàm số; của dãy số; tính liên tục của hàm số. - Tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng của đạo hàm. B.H×nh häc: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc. - Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng;khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song; khoảng cách giữa hai mp song song; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. PHẦN II: CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO A: Phần Đại số & Giải tích: BT1. Giải các phương trình lượng giác sau: 1) π   − − =  ÷   2sin 2 1 0 3 x 2) − + = 2 2cos 3cos 1 0x x 3) π   + − =  ÷   2cos 2 3 0 3 x 4) − + + = 2 2sin ( 2 2)sin 2 0x x 5) + =sin6 sin3 0x x 6) = + 5cos cos2 3x x 7) 2cosx-sinx=2 8)Sin5x+cos5x=-1 9)8cos 4 x-4cos2x+sin4x-4=0 10) 04sin 2 1 cossin 66 =++ xxx 11) 2sin3cos =− xx 12) 2sinx+2cosx- 02 = 13)3sin3x-4cos3x=-5 14)5cos2x+12sin2x-13=0 15)/ 2sin x + 3 = 0. 16)/ 4sin 2 x - 3 2 sin2x – cos 2 x = 0. 17) 2 os 2(1 sinx) sinx+cos(7 +x) c x π = + . BT2. Tính tổng 1/ ( ) 2 1 1 1 1 1 10 10 10 n n S − − = − + − + + + 2/ S = 2 2 2 2 1 100 100 100 n + + + + + BT3 Tính các giới hạn sau: 1, ( ) 2 2 lim 5 1 x x →− + − 2, 3 1 lim 2 x x x − → + − 3, 3 2 1 lim 3 x x x − → − − 4, 2 4 1 lim ( 4) x x x → − − 5, 3 2 lim ( 1) x x x x →−∞ − + − + 6, 2 2 1 2 3 lim 2 1 x x x x x → + − − − 7, 2 2 lim 7 3 x x x → − + − BT4: Xét tính liên tục của các hàm số sau: 1 1, f(x) = 2 x 1 nÕu x 3 3 x 4 nÕu x 3  − +  ≠  −  =  tại x = 3 2,    − = 2 12 )( x x xf 1, 1, ≥ < x x tại x = 1 BT5:Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của chúng 1, 2 2 2 ( ) 2 2 2 2 x voi x f x x voi x  − ≠  = −   =  2, 2 1 2 ( 2) ( ) 3 2 x voi x x g x voi x −  ≠  − =   =  3,        −− = 2 1 11 )( x x xf 0, 0, = ≠ x x 4, ( ) 2 2 x > 2 2 5 x 2 x x khi f x x x khi  − −  = −   − ≤  BT6: Tìm số thực a sao cho các hàm số liên tục trên R: 1, 2 1 ( ) 2 3 1 x voi x f x ax voi x  < =  − ≥  2, ( ) 2 2 x 1 1 x = -1 x x khi f x x a khi  − − ≠ −  = +    BT7 1, CMR phương trình 7 5 3 2 0x x + − = có ít nhất một nghiệm 2, CMR phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 3 2 10 7 0x x− − = BT8 Tìm đạo hàm các hàm số sau: 1. 12 3 +−= xxy 2. 3 2 2 5 +−= x xy 3. 2 4 2 10 x xy += 4. )1)(2( 3 ++= xxy 5. 32 )3()2)(1( +++= xxxy 6. 1 2 2 − = x x y 7. 42 562 2 + +− = x xx y 8. 76 2 ++= xxy 9. 21 ++−= xxy 10. xxy 3sin.sin3 2 = 11. x x y sin2 sin1 - − + = 12. xx xx y cossin cossin − + = 13. 3 y cot (2x ) 4 π = + 14. 2 )cot1( xy += 15. xxy 2 sin.cos= BT9 Tìm đạo hàm các hàm số sau tại điểm đã chỉ ra: a)y = x 2 + x; x 0 = 2 b) y = x 1 ; x 0 = 2 c) y = 1 1 + − x x ; x 0 = 0 d) y =x 3 - x +2;x 0 = -1 e) y = x.sinx; x 0 = π 3 g) y = x - x; x 0 = 2 BT 10 Giải phương trình : f’(x) = 0 biết rằng: a) f(x) = cos x +sin x + x. b) f(x) = xxcosxsin3 +− c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x d) f(x) = 2x 4 – 2x 3 – 1 BT11. Giải bất phương trình f / (x) < 0 với f(x) = 3 1 x 3 +x 2 + π . BT 12Cho 3 2 y x 3x 2= − + . Tìm x để: a) y’> 0 b) y’< 0 BT13.Cho đường cong (C) có phương trình: y=x 3 + 4x +1 .Viết PTTT với đường cong (C) a) Tại điểm có hoành độ x 0 = 1; b) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 31; c) Song song với đường thẳng: y = 7x + 3; 2 d) Vuông góc với đường thẳng: y = - 1 5 16 x − . BT14.Viết PTTT của (C ): y=x 3 -3x+7 1/Tại điểm A(1;5) 2/Song song với đường y=6x+1 BT 15 a)Cho (C): x x y 2 2 − = . Viết pttt của (C) biết nó song song với đường thẳng 3x – y – 1 = 0. b)Viết PTTT của đồ thị hàm số 23 23 +−= xxy . Biết tiếp tuyến vuông góc với đt 2 9 1 +−= xy . B. Phần h ình học không gian 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, tâm O và AB = SA = a, BC = 3a , SA ⊥ (ABCD) a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh IO ⊥ (ABCD) c. Tính góc giữa SC và (ABCD). 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau và bằng 2 . a. Chứng minh (SBD) ⊥ (SAC) b. Tính độ dài đường cao của hình chóp. c. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy. 3) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA = AB = AC = a . SA ⊥ đáy a. Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh BC ⊥ (SAI) b. Tính SI c. Tính góc giữa (SBC) và mặt đáy. 4) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tâm O và SA ⊥ (ABCD) . Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD. a. Chứng minh BC ⊥ (SAB), BD ⊥ (SAC) b. Chứng minh SC ⊥ (AHK) c. Chứng minh HK ⊥ (SAC) 5) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tâm O và SA = SC, SB = SD. a. Chứng minh SO ⊥ (ABCD) b. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và BC. Chứng minh IK ⊥ SD 6) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O, SA = a và SA ⊥ (ABCD) . a. Tính khoảng cách từ A đến (SBD). b. Chứng minh (SBC) ⊥ (SAB) c. Tính khoảng cách từ C đến (SBD). 7) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của SA và BC. 8) Tứ diện S.ABC có góc ABC = 1v, AB = 2a, BC = 3a , SA vuông góc với (ABC), SA = 2a.Gọi M là trung điểm của AB. 3 a)Tính góc giữa (SBC) và (ABC). b)Tính đường cao AK của tam giác AMC c)Tính góc giữa (SMC) và (ABC). d)Tính khoảng cách từ A đến (SMC) HÕt 4 . Trường THPT Hoàng Văn Thụ ********** ĐỀ CƯƠNG ÔN THI LẠI LỚP 11 NĂM HỌC 2009-2010 ********** PhÇn I: Lý thuyÕt. A.§¹i sè: - Giải các phương trình. ứng dụng của đạo hàm. B.H×nh häc: - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc. - Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng. a, SA = a, SA vuông góc với cạnh BC, khoảng cách từ S đến cạnh BC là a.Gọi M trung điểm BC. a) CMR: BC vuông góc với (SAM) b) Tính chiều cao của hình chóp c) Dựng và tính đoạn vuông góc chung