GV: HUNH MNH DNG bài tập ôn tập vào lớp 10 Phần 1: Các loại bài tập về biểu thức Bài 1: Cho biểu thức : + + + + = 6 5 3 2 aaa a P a2 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 Bài 2: Cho biểu thức: P= + + + + + + + 65 2 3 2 2 3 : 1 1 xx x x x x x x x a) Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P<0 Bài 3: Cho biểu thức: P= + + + 13 23 1: 19 8 13 1 13 1 x x x x xx x a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P= 5 6 Bài 4: Cho biểu thức : P= + + + 1 2 1 1 : 1 1 aaaa a a a a a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P<1 c) Tìm giá trị của P nếu 3819 =a Bài 5: Cho biểu thức; P= + + + + a a a a a a a aa 1 1 . 1 1 : 1 )1( 332 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức M=a.(P- 2 1 ) Bài 6: Cho biểu thức: P= + + + + + + + + 12 2 12 1 1:1 12 2 12 1 x xx x x x xx x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P khi x ( ) 223. 2 1 += 1 GV: HUNH MNH DNG Bài 7: Cho biểu thức: P= + + + 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x a) Rút gọn P b) Tìm x để P 0 Bài 8: Cho biểu thức: P= + + ++ + a a a aa a a a 1 1 . 1 12 3 3 a) Rút gọn P b) Xét dấu của biểu thức P. a1 Bài 9: Cho biểu thức: P= . 1 1 1 1 1 2 :1 + ++ + + + x x xx x xx x a) Rút gọn P b) So sánh P với 3 Bài 10: Cho biểu thức : P= + + + a a aa a a aa 1 1 . 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P< 347 Bài 11: Cho biểu thức: P= + + + 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x a) Rút gọn P b) Tìm x để P< 2 1 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 12: Cho biểu thức : P= + + 3 2 2 3 6 9 :1 9 3 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P<1 Bài 13: Cho biểu thức : P= 3 32 1 23 32 1115 + + + + x x x x xx x a) Rút gọn P 2 GV: HUNH MNH DNG b) Tìm các giá trị của x để P= 2 1 c) Chứng minh P 3 2 Bài 14: Cho biểu thức: P= 2 2 44 2 mx m mx x mx x + + với m>0 a) Rút gọn P b) Tính x theo m để P=0. c) Xác định các giá trị của m để x tìm đợc ở câu b thoả mãn điều kiện x>1 Bài 15: Cho biểu thức : P= 1 2 1 2 + + + + a aa aa aa a) Rút gọn P b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 16: Cho biểu thức P= + + + + + + + + 1 11 1 :1 11 1 ab aab ab a ab aab ab a a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu a= 32 và b= 31 13 + c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu 4=+ ba Bài 17: Cho biểu thức : P= + + + + + + 1 1 1 1111 a a a a a a aa aa aa aa a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của a thì P=7 c) Với giá trị nào của a thì P>6 Bài 18: Cho biểu thức: P= + + 1 1 1 1 2 1 2 2 a a a a a a a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của a để P<0 c) Tìm các giá trị của a để P=-2 Bài 19: Cho biểu thức: 3 GV: HUNH MNH DNG P= ( ) ab abba ba abba + + . 4 2 a) Tìm điều kiện để P có nghĩa. b) Rút gọn P c) Tính giá trị của P khi a= 32 và b= 3 Bài 20: Cho biểu thức : P= 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + x xxx x xx x a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng P>0 x 1 Bài 21: Cho biểu thức : P= ++ + + 1 2 1: 1 1 1 2 xx x xxx xx a) Rút gọn P b) Tính P khi x= 325 + Bài 22: Cho biểu thức: P= xx x x x 24 1 : 24 2 4 2 3 2 1 :1 + + a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của x để P=20 Bài 23: Cho biểu thức : P= ( ) yx xyyx xy yx yx yx + + + 2 33 : a) Rút gọn P b) Chứng minh P 0 Bài 24: Cho biểu thức : P= ++ + + + baba ba bbaa ab babbaa ab ba : 31 . 31 a) Rút gọn P b) Tính P khi a=16 và b=4 Bài 25: Cho biểu thức: P= 12 . 1 2 1 12 1 + + + a aa aa aaaa a aa a) Rút gọn P 4 GV: HUNH MNH DNG b) Cho P= 61 6 + tìm giá trị của a c) Chứng minh rằng P> 3 2 Bài 26: Cho biểu thức: P= + + + + 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P<1 Bài 27: Cho biểu thức: P= ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a 222 .1 : 133 ++ + ++ a) Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên Bài 28: Cho biểu thức: P= + + 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P> 6 1 Bài 29: Cho biểu thức: P= 33 33 : 112 . 11 xyyx yyxxyx yx yxyx + +++ ++ + + a) Rút gọn P b) Cho x.y=16. Xác định x,y để P có giá trị nhỏ nhất Bài 30: Cho biểu thức : P= x x yxyxx x yxy x + 1 1 . 22 2 2 3 a) Rút gọn P b) Tìm tất cả các số nguyên dơng x để y=625 và P<0,2 Bài 31: Thực hiện phép tính. A = 15:)277512( ++ B = 363:)122273487( + C = 347347 ++ D = 2179179 + 5 GV: HUNH MNH DNG M = 154)610)(154( + N = 34710485354 +++ ( N = 3 ) P = 222222 100 1 99 1 1 4 1 3 1 1 3 1 2 1 1 +++++++++ Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n ữ + = + + ữ ữ để suy ra ( ) 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n n n + + = + Từ đó ta có P = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 98 2 3 3 4 99 100 2 100 + + + + + + = + ữ ữ ữ = 98 49 100 Q = 2007 2006 2007 2006 20061 2 2 2 +++ Ta có: 20072 = ( 2006 + 1 )2 = 20062 + 2.2006 + 1 suy ra 1 + 20062 = 20072 - 2.2006 => Q = 2 2 2 2 2006 2006 2006 2006 2007 - 2.2006 2007 2007 2007 2007 2007 + + = + ữ = 2006 2006 2007 2007 2007 2007 + = Bài 32: Cho A = 2524 1 43 1 32 1 21 1 + ++ + + + + + B = 24 1 3 1 2 1 1 1 ++++ Tính A Chứng minh B > 8 Gợi ý: Trục từng căn thức để tính giá trị của A = 4. Ta có 2B = 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 2 24 + + + + = 2 2 2 2 1 1 2 2 3 3 24 24 + + + + + + + + > 2 2 2 2 1 2 2 3 3 4 24 25 + + + + + + + + = 2.A = 8. Bài 33: Tìmgiá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = 25309169 22 +++ xxxx Bài 34: Cho x, y là các số thực thoả mãn 2 2 1 1 1x y y x + = . Chứng minh rằng x2 + y2 = 1. 6 GV: HUNH MNH DNG Gợi ý: ĐK -1 x 1; -1 y 1. Cách 1 : Bình phơng 2 vế để đa về dạng: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1x y xy x y x y = = Suy ra x2 + y2 = 1. Cách 2. áp dụng cauchy cho 2 số không âm ta có: 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 2 x y y x x y y x + + + + = . Dấu = xảy ra khi 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 x y x y x y y x y x = = + = = Bài 35: Cho biểu thức: P = + + 1 1 1 1 a aa a aa a> Tìm a để P có nghĩa. b> Rút gọn P. Bài 36: Cho S = 1 1 1 1 2 3 100 + + + + . Chứng minh rằng S không phải là số tự nhiên. Gợi ý: Trớc hết cần chứng minh bất đẳng thức kép sau: 1 2 1 2 2 2 1n n n n n + < < ( với n là số tự nhiên khác 0.) Từ đó suy ra : S= 1 1 1 1 2 3 100 + + + + >1+2 ( ) ( ) ( ) 3 2 4 3 101 100 + + + = 1+ 2 ( 101 2 ) > 1+2.10 - 2 2 > 21-3 = 18. S = 1 1 1 1 2 3 100 + + + + <1+2 ( ) ( ) ( ) 2 1 3 2 100 99 + + + = 1+ 2 ( 100 1 ) = 1 +2.9 = 19. Vậy 18 < S < 19, chứng tỏ S không phải là số tự nhiên. Bài 37: Cho biểu thức: Q = ( ) ( ) 1 3 3 1 : 2 2 2 a a b a a a ab b a a b b a b a ab b + ữ ữ + + + + a) Rút gọn M. b) Tìm các giá trị nguyên của a để M có giá trị nguyên. Bài 38: Tính tổng: S = 1 1 1 2 1 1 2 3 2 2 3 100 99 99 100 + + + + + + . Gợi ý: Cần chứng minh: 1 1 1 ( 1) 1 1n n n n n n = + + + + Bài 39: ( 3 điểm ) 7 GV: HUỲNH MẠNH DŨNG Cho biĨu thøc :         ++ + − − − + = 1 2 :) 1 1 1 2 ( xx x xxx xx A Rót gän biĨu thøc . TÝnh gi¸ trÞ cđa A khi 324 +=x Bµi 40:( 2 ®iĨm ) Trơc c¨n thøc ë mÉu c¸c biĨu thøc sau : 232 12 + + =A ; 222 1 −+ =B ; 123 1 +− =C Bµi 41:( 2,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = 1 1 2 : 2 a a a a a a a a a a   − + + −  ÷  ÷ − − +   a) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cđa a th× A x¸c ®Þnh . b) Rót gän biĨu thøc A . c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cđa a th× A cã gi¸ trÞ nguyªn . Bµi 42:( 2 ®iĨm ) Cho biĨu thøc : A = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a a a a a a a + − − + + + − + − + − + + 1) Rót gän biĨu thøc A . 2) Chøng minh r»ng biĨu thøc A lu«n d¬ng víi mäi a . Bµi 43: ( 2 ®iĨm ) 1) Cho biĨu thøc : P = ( ) 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 4 2 2 a a a a a a + − − − + ≠ − − + a) Rót gän P . b) TÝnh gi¸ trÞ cđa P víi a = 9 . 2) Cho ph¬ng tr×nh : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m lµ tham sè ) a) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã mét nghiƯm b»ng 2 . T×m nghiƯm cßn l¹i . b) X¸c ®Þnh m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm x1 ; x2 tho¶ m·n 3 3 1 2 0x x+ ≥ Bµi 44: Cho biểu thức 1 1 1 . 1 1 1 A a a a     = − −  ÷  ÷ − +     a) Rút gọn A. b) Tính A khi 1 4 a = c) Tìm a để 10 7 A = − Bµi 45: Cho biểu thức 2 2 5 3x x y y A x y y − + = − Rút gọn rồi tính giá trò của A khi 3 13 48 ; 4 2 3x y= + + = − 8 GV: HUỲNH MẠNH DŨNG Giải hệ PT: 0 3 2 5 A x y =    + = +   Bµi 46: a) Thực hiện phép tính: 3 2 1 6 24 54 4 3 4 A = − + . b) Cho biểu thức: ( ) 2 4a b ab a b b a B a b ab + − + = − − Tìm điều kiện để B có nghóa. Khi B có nghóa, chứng tỏ giá trò của B không phụ thuộc vào a. Bµi 47: Tính giá trò các biểu thức: A = 2 40 12 2 75 3 5 48− − B = 3 4 3 6 2 5 + + − Bµi 48: a) So sánh hai số = + + =17 5 1 và 45B C b) Chứng minh rằng số sau đây là số nguyên: − − −5 3 29 12 5 Bµi 49. Rót gän c¸c biĨu thøc sau: 6342534284546c/C .324324b/B yx0;y0;x. yx xy2 yxy y xxy x a/A −+−= −++= ≠>> − − − + + = Víi Bµi 50. Cho x3 1x2 2x 3x 6x5x 9x2 P − + − − + − +− − = a. Rót gän P. b. T×m c¸c gi¸ trÞ cđa x ®Ĩ P<1. c. T×m Zx ∈ ®Ĩ ZP ∈ . Bµi 51: Cho biĨu thøc:B = 2 1 2 1 . 1 1 2 1 a a a a a a a a a a a a   + − − + − + −  ÷  ÷ − − −   Rót gän A. T×m a ®ª B = 6 1 6+ . Chøng minh r»ng B > 2 3 . Bµi 52: Cho biĨu thøc: Q = 1 1 8 3 1 : 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x x     + − − − − − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − − − + −     Rót gän Q. 9 GV: HUNH MNH DNG Tính giá trị của Q khi x = 3 2 2+ . Chứng minh rằng Q 1 với mọi x 0 và x 1. Phần 2: Các bài tập về hệ ph ơng trình bậc 2: Bài 53: Cho phơng trình : ( ) 2 2 2122 mxxm += a) Giải phơng trình khi 12 +=m b) Tìm m để phơng trình có nghiệm 23 =x c) Tìm m để phơng trình có nghiệm dơng duy nhất Bài 54: Cho phơng trình : ( ) 0224 2 =+ mmxxm (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình có nghiệm 2=x .Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm phân biệt c) Tính 2 2 2 1 xx + theo m Bài 55: Cho phơng trình : ( ) 0412 2 =++ mxmx (x là ẩn ) a) Tìm m để phơng trình 2 có nghiệm trái dấu b) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m c) Chứng minh biểu thức M= ( ) ( ) 1221 11 xxxx + không phụ thuộc vào m. Bài 56: Tìm m để phơng trình : a) ( ) 012 2 =+ mxx có hai nghiệm dơng phân biệt b) 0124 2 =++ mxx có hai nghiệm âm phân biệt c) ( ) ( ) 012121 22 =+++ mxmxm có hai nghiệm trái dấu Bài 57: Cho phơng trình : ( ) 021 22 =+ aaxax a) Chứng minh rằng phơng trình trên có 2 nghiệm tráI dấu với mọi a b) Gọi hai nghiệm của phơng trình là x 1 và x 2 .Tìm giá trị của a để 2 2 2 1 xx + đạt giá trị nhỏ nhất Bài 58: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: 2 111 =+ cb CMR ít nhất một trong hai phơng trình sau phải có nghiệm 0 0 2 2 =++ =++ bcxx cbxx Bài 59:Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có ít nhất một nghiệm số chung: ( ) ( ) )2(036294 )1(012232 2 2 =+ =++ xmx xmx 10 [...]... 1 4 Bài 123: Cho (P) y = x 2 và điểm I(0;-2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ số góc m a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất 2 3 Bài 124: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( ;1 ) có hệ số góc là m 2 4 a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung... trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4 d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P) Bài 117: Cho hàm số y = x 2 (P) và hàm số y=x+m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thi t lập công thức... tiếp xúc parabol (p) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 79: Trong cùng hệ toạ độ gọi (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 và (d) là đồ thị của hàm số y = -x + m Tìm a biết (P) đi qua A (2 ;- 1), vẽ (P) với a tìm đợc Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) ( câu 1) Tìm toạ độ tiếp điểm Trong các điểm sau điểm nào thuộc (P) điểm nào thuộc (d) vừa tìm đợc : M(-2;1); N(2; -1); E(-2; -1) Gọi B là giao điểm của (d) ( câu 2) với... = AI.AM = AI.(AI + IM) = AI2 + AI.IM AB2 - AI2 = AI.IM (AB AI)(AB+AI) = AI.AM (1 ) Chứng minh ABI : CMI BI.IC = AI.IM (2 ) Từ (1 )(2 ) đpcm 207 Chứng minh tổng hai góc đối của tứ giác bằng 180O (A + E) Chứng minh ABC : EBD tỷ số Có AED = ACD (1 ) ( cung chắn cung AD của đờng tròn (ACED)) ACD + ADC = 90O = FDB + FBD ACD = FBD (2 ) Từ (1 )(2 ) đpcm d Gọi giao điểm của BF và AC là Q QBC có FC và BA là... 125: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) y = + 2 4 2 a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài 126: Cho (P) y = x 2 a) Vẽ (P) b) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài... B trên (P) có hoành độ 4 lầm lợt là -2 và 4 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất 2 (Gợi ý: cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x [ 2;4] có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tính y A; ; y B ) Bài 120: Cho (P) y = x 2 4 và điểm M (1 ;-2)... 118: Cho điểm A(-2;2) và đờng thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì sao ? b) Tìm a để hàm số y = a.x 2 (P) đi qua A c) Xác định phơng trình đờng thẳng ( d 2 ) đi qua A và vuông góc với ( d1 ) d) Gọi A và B là giao điểm của (P) và ( d 2 ) ; C là giao điểm của ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC 1 Bài 119: Cho (P) y = x và đờng thẳng (d) qua hai điểm... và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P) Bài 114: Cho hàm số y = x 1 + x + 2 a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình x 1 + x + 2 = m Bài 115: Cho (P) y = x 2 và đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) 2 Bài 116: Cho (P) y = x và (d) y=x+m 4 a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt... y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số : Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) Cắt trục tung tại điểm cótung độ bằng 1- 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2 Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0 Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1 Bài 104: Cho hàm số : y = 2x 2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d)... số y = x 2 (P) a) Vẽ (P) b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) 19 GV: HUNH MNH DNG 1 4 và đờng thẳng (d) y = mx 2m 1 Bài 122: Trong hệ toạ độ xoy cho Parabol (P) y = x 2 a) Vẽ (P) b) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi . 124: Cho (P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) đi qua điểm I( 1; 2 3 ) có hệ số góc là m a) Vẽ (P) và viết phơng trình (d) b) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P) c) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm. =++ 21 Bài 115: Cho (P) 2 xy = và đờng thẳng (d) y=2x+m a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Bài 116: Cho (P) 4 2 x y = và (d) y=x+m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai. (P) 4 2 x y = và đờng thẳng (d) 2 2 += x y a) Vẽ (P) và (d) b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d) Bài